专题05 图形的变化（5年汇编）（江西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 江西中考图形变化专题5年真题1年模拟汇编，涵盖平移旋转、相似、三视图、解直角三角形四大考点，真题考情与命题规律结合，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12道|平移旋转（含坐标变化）、相似三角形判定、三视图识别|以生活标志（图书馆标志）、古代数学文化（《周髀算经》）为情境，突出图形变换与坐标结合| |填空|3道|坐标平移、矩形折叠角度计算|考查折叠操作探究，贴合江西中考偶现操作题趋势| |解答|12道|相似性质应用、解直角三角形实际测量|结合土坑深度测量、建筑高度计算等真实情境，强调数学建模能力，匹配中考对实际应用的考查要求|

专题05图形的变化 5年真题1年模拟 考点分类 江西考情 命题规律 考点1平移、旋转、轴对称、中心对称（坐标与图形变化） 2026江西(2题)、2025江西(2题)、2024江西(1题)、2023江西(1题) ·情境设置:以生活标志、矩形折叠、坐标平移等基础图形与操作为载体。 ·考查重点:侧重轴对称与中心对称图形辨析、坐标系内点平移的坐标变化规律。 ·命题趋势:图形变换与坐标变化结合更紧密，折叠等操作探究题偶有出现。 考点2图形的相似（位似） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2023江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置:常依托三角形、菱形等基础几何图形，或融入古代数学文化背景。 ·考查重点:核心考查相似三角形的判定与性质，以及比例线段的相关计算。 ·命题趋势:注重从复杂图形中识别相似模型，与数学文化结合考查阅读理解能力。 考点3投影与三视图（判断简单几何体的三视图） 2024江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置:直接给出由小正方体搭成的简单组合体。 ·考查重点:集中考查主视图、俯视图的判断与识别。 ·命题趋势:题型稳定，为隔年考查的简单基础题，重在空间想象能力。 考点4解直角三角形及其应用 2026江西(1题)、2024江西(1题)、2023江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置:紧密联系生活实际，如测土坑深度、特色建筑高度、主题雕塑等。 ·考查重点:重点考查构造直角三角形，并运用锐角三角函数解决测量类问题。 ·命题趋势:情境愈发真实新颖，强调从实际问题中抽象数学模型的建模能力。 考点1平移、旋转、轴对称、中心对称（坐标与图形变化） 1.(2026·江西·中考真题)下列图书馆标志不是轴对称图形的是（        ） A.  B.  C.  D.  2.(2025·江西·中考真题)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  3.(2023·江西·中考真题)下列图形中，是中心对称图形的是（       ） A.     B.     C.     D.     4.(2026·江西·中考真题)在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　． 5.(2025·江西·中考真题)如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是　　　　　　　　　 6.(2024·江西·中考真题)在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为　　　　　　． 考点2图形的相似（位似） 1.(2025·江西·中考真题)如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  2.(2026·江西·中考真题)如图，，分别在的边，的延长线上，，，，，求的长． 3.(2023·江西·中考真题)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高　　　　　　m．     4.(2022·江西·中考真题)(多选)如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 考点3投影与三视图（判断简单几何体的三视图） 1.(2024·江西·中考真题)如图所示的几何体，其主视图为（       ） A.  B.  C.  D.  2.(2022·江西·中考真题)如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（       ） A.  B.  C.  D.  考点4解直角三角形及其应用 1.(2026·江西·中考真题)为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法与过程如表： 具体问题 利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度 主要工具 无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺 截面示意图     操作步骤 1．在水平地面上选定一个激光发射点，使位于土坑上底面直径所在的直线上；2．操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方；3．调整反射镜与水平线的夹角，使得从处发出的激光经反射镜处反射后恰好到达坑底最右端处；4．在线段上确定一点，使得从处发出的激光经反射镜处反射后恰好到达坑底最左端处．（以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内） 测量数据 ，，，，． 参考数据 ，，，． 根据以上信息，完成下列任务．（结果精确到） （1）任务一：计算点离水平地面的高度； （2）任务二：计算_____________，______________； （3）任务三：计算土坑的深度． 2.(2024·江西·中考真题)图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到） （1）求“大碗”的口径的长； （2）求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，） 3.(2023·江西·中考真题)如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位）     （1）连接，求证：； （2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：） 4.(2022·江西·中考真题)图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位） （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G到的距离）． （参考数据：） 1.(2026·江西上饶·模拟)下列各图中，不是轴对称图案的是（     ） A.  B.  C.  D.  2.(2026·江西赣州·学业水平)榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2026·江西·学业水平样卷)如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A.  B.  C.  D.  4.(2026·江西九江·模拟)羽毛球是一项老少皆宜的体育运动，如图，该羽毛球的左视图为（        ） A.  B.  C.  D.  5.(2026·江西上饶余干·模拟)下列是米米在美术课上学习绘画鱼的过程，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ） A.  B.  C.  D.  6.(2026·江西上饶余干·模拟)如图，该几何体的左视图是（        ） A.  B.  C.  D.  7.(2026·江西上饶余干·模拟)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  8.(2026·江西·临考预测)榫卯是我国传统建筑与家具的核心连接构件，如图是某类榫卯结构，其左视图是（     ） A.  B.  C.  D.  9.(2026·江西抚州·模拟)2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是（     ）         A.  B.  C.  D.  10.(2026·江西赣州·学业水平)如图，在三角形纸片中，点，是的三等分点，点是的中点．若从上的一点，沿着与平行的方向将纸片剪开，剪下的小三角形纸片面积恰好为面积的，则下列关于点位置的叙述正确的是（        ） A. 与点重合 B. 与点重合 C. 在线段上 D. 在线段上 11.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（       ） A.  B.  C. 4 D.  12.(2026·江西上饶·模拟)如图1，这是一栋别墅的俯视图，其平面示意图大致为图2，点A，B，C在一条直线上，，，，，，，．（参考数据：，，，，，，结果保留小数点后一位有效数字） （1）求A，C两点间的距离； （2）求点F到的距离． 13.(2026·江西·学业水平样卷)南昌八一大桥是双独塔双索面扇形密索体系钢筋混凝土预应力斜拉桥（如图），是连接红谷滩区和东湖区的过江通道，原称“中正桥”，始建于年．某数学兴趣小组开展“测量主塔顶端距离水面高度”的实践活动，其测量示意图如图2所示：用高的标杆，在桥上测得主塔顶端的仰角分别为和，两标杆之间的距离，点，，，，，均在同一平面上，连接并延长，交于点．（结果取整数，参考数据：，，，） （1）求主塔在桥上的高度； （2）已知在标杆处测得主塔在水面处的俯角为，请求出主塔顶端距离水面的高度． 14.(2026·江西九江·模拟)防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图①是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图②和图③所示．已知墙面，门宽． （1）如图②，当左门绕点A逆时针完全打开贴到墙时，点B落在点C处，此时，求的长； （2）如图③，当左门绕点A逆时针打开时，点B落在点D处，求此时点D到墙面的距离．（结果精确到，参考数据：，） 15.(2026·江西上饶余干·模拟)定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，均垂直于，垂足分别为，．测得，，，求滑轮与地面的距离的值（结果精确到，参考数据：，，）． 16.(2026·江西上饶余干·模拟)某科研考察队发现一棵巨树．为预估巨树的高度，该科研队利用无人机在距离地面米高的点A处，测得该树底端点B的俯角为，无人机向树的方向水平飞行秒到达点处，此时测得该树顶端点的俯角为，已知无人机的飞行速度为米/秒．计算这棵树的高度约为多少米？（参考数据：，，） 17.(2026·江西抚州·模拟)某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高为1米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为2.6米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为4.0米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内． （1）求点距离地面的高度； （2）当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为4.5米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？ （结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 18.(2026·江西抚州·模拟)图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，分别按下列要求作图． （1）在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点，均在格点上） （2）在图2中的边上找一点，在边上找一点，连接，使，且相似比为． 19.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)庐山西海风景名胜区（图1）位于九江市西南部，是国家5A级旅游景区、全国首批中小学生研学实践教育基地，某数学兴趣小组在研学时想利用无人机测量湖中同—水平线上的A，B两位置间的距离．如图2，该小组站在湖边的点A处将无人机竖直上升到达点D处，再水平飞行至点C处，在点C处测得点A的俯角为，测得点B处的俯角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内）（结果精确到，参考数据：，，，） （1）求C，D两点间的距离． （2）求A，B两点间的距离． 试卷第1页，共3页 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05图形的变化 5年真题1年模拟 考点分类 江西考情 命题规律 考点1平移、旋转、轴对称、中心对称（坐标与图形变化） 2026江西(2题)、2025江西(2题)、2024江西(1题)、2023江西(1题) ·情境设置:以生活标志、矩形折叠、坐标平移等基础图形与操作为载体。 ·考查重点:侧重轴对称与中心对称图形辨析、坐标系内点平移的坐标变化规律。 ·命题趋势:图形变换与坐标变化结合更紧密，折叠等操作探究题偶有出现。 考点2图形的相似（位似） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2023江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置:常依托三角形、菱形等基础几何图形，或融入古代数学文化背景。 ·考查重点:核心考查相似三角形的判定与性质，以及比例线段的相关计算。 ·命题趋势:注重从复杂图形中识别相似模型，与数学文化结合考查阅读理解能力。 考点3投影与三视图（判断简单几何体的三视图） 2024江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置:直接给出由小正方体搭成的简单组合体。 ·考查重点:集中考查主视图、俯视图的判断与识别。 ·命题趋势:题型稳定，为隔年考查的简单基础题，重在空间想象能力。 考点4解直角三角形及其应用 2026江西(1题)、2024江西(1题)、2023江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置:紧密联系生活实际，如测土坑深度、特色建筑高度、主题雕塑等。 ·考查重点:重点考查构造直角三角形，并运用锐角三角函数解决测量类问题。 ·命题趋势:情境愈发真实新颖，强调从实际问题中抽象数学模型的建模能力。 考点1平移、旋转、轴对称、中心对称（坐标与图形变化） 1.(2026·江西·中考真题)下列图书馆标志不是轴对称图形的是（        ） A.  B.  C.  D.  [答案]B[详解]【分析】 本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】 解：B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2.(2025·江西·中考真题)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  [答案]A[详解]【分析】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 3.(2023·江西·中考真题)下列图形中，是中心对称图形的是（       ） A.     B.     C.     D.     [答案]B[详解]【分析】 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】 解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 4.(2026·江西·中考真题)在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　． [答案][详解]【分析】 根据平移规律“左减右加，上加下减”即可得到结果； 【详解】 解：将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为． 5.(2025·江西·中考真题)如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是　　　　　　　　　 [答案]或或[详解]【分析】 本题主要考查矩形的性质和折叠的性质，解题的关键是要分情况讨论与，的夹角情况，再利用矩形的性质和折叠的性质以及直角三角形两锐角互余的性质求出的度数． 【详解】 解：①当与的夹角为时， 即,如图： ，, , , ; ②当与的夹角为时， 即,如图： ，, , , ; 或，如图： ，, , , ; 综上，的度数可以是或或． 故答案为：或或． 6.(2024·江西·中考真题)在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为　　　　　　． [答案][详解]【分析】 本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B的坐标． 【详解】 解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即． 故答案为：． 考点2图形的相似（位似） 1.(2025·江西·中考真题)如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  [答案]C[详解]【分析】 本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质．根据三角形中位线定理得到，相似比，的面积，的面积，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】 解：点、、分别为等边的边的中点， ，，， ，相似比， 的面积为1， 的面积， 同理，的面积， 则的面积， 故选：C． 2.(2026·江西·中考真题)如图，，分别在的边，的延长线上，，，，，求的长． [答案][详解]【分析】 根据，证明，进而得出，代入数据，即可求解． 【详解】 解：， ，， ， ． ，，， ， ． 3.(2023·江西·中考真题)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高　　　　　　m．     [答案][详解]【分析】 根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解． 【详解】 解：∵和均为直角 ∴， ∴， ∴ ∵， ∴, 故答案为：． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 4.(2022·江西·中考真题)(多选)如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． [答案]（1） 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴．明：∵四边形ABCD为菱形， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴．     （2）AE=9     [详解]【分析】 （1）根据四边形ABCD是菱形，得出，，根据平行线的性质和等边对等角，结合，得出，即可证明结论； （2）根据，得出，代入数据进行计算，即可得出AE的值． (1)小问详解： 略 (2)小问详解： ∵， ∴， 即， 解得：． 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出，是解题关键． 考点3投影与三视图（判断简单几何体的三视图） 1.(2024·江西·中考真题)如图所示的几何体，其主视图为（       ） A.  B.  C.  D.  [答案]B[详解]【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形． 【详解】 解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的， 故选：B． 2.(2022·江西·中考真题)如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（       ） A.  B.  C.  D.  [答案]A[详解]【分析】 从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可． 【详解】 俯视图如图所示． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线． 考点4解直角三角形及其应用 1.(2026·江西·中考真题)为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法与过程如表： 具体问题 利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度 主要工具 无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺 截面示意图     操作步骤 1．在水平地面上选定一个激光发射点，使位于土坑上底面直径所在的直线上；2．操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方；3．调整反射镜与水平线的夹角，使得从处发出的激光经反射镜处反射后恰好到达坑底最右端处；4．在线段上确定一点，使得从处发出的激光经反射镜处反射后恰好到达坑底最左端处．（以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内） 测量数据 ，，，，． 参考数据 ，，，． 根据以上信息，完成下列任务．（结果精确到） （1）任务一：计算点离水平地面的高度； （2）任务二：计算_____________，______________； （3）任务三：计算土坑的深度． [答案]（1）点离水平地面的高度约为     （2）；     （3）土坑的深度约为     [详解]【分析】 （1）连接，过点作交于，交于，则，根据三角形的外角的性质得出，根据等角对等边可得，解，即可求得的长； （2）根据光的反射原理得出，得出，，进而根据，即可求解； （3）证明，得出，解，求得，进而求得的长，即可求解． (1)小问详解： 解：如图，连接，过点作交于，交于，则． ，， ． 在中， 即点离水平地面的高度约为． (2)小问详解： 解：如图， ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ 同理可得， ∴ ． (3)小问详解： 解：由题意得四边形是矩形， 则， 在中，， ． ， ， ， ， ． 在中，， ， 即土坑的深度约为． 2.(2024·江西·中考真题)图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到） （1）求“大碗”的口径的长； （2）求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，） [答案]（1）“大碗”的口径的长为；     （2）“大碗”的高度的长为．     [详解]【分析】 本题考查了解直角三角形的应用，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）证明四边形是矩形，利用，代入数据计算即可求解； （2）延长交于点，求得，利用正切函数的定义得到，求得的长，据此求解即可． (1)小问详解： 解：∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 答：“大碗”的口径的长为； (2)小问详解： 解：延长交于点，如图， ∵矩形碗底， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 答：“大碗”的高度的长为． 3.(2023·江西·中考真题)如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位）     （1）连接，求证：； （2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：） [答案]（1） 证明：∵， ∴ ∵ 即 ∴ 即 ∴；     （2）雕塑的高约为米     [详解]【分析】 （1）根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出，进而得出，即可得证； （2）过点作，交的延长线于点，在中，得出，则，在中，根据，即可求解． (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 如图所示，过点作，交的延长线于点，     在中， ∴， ∴ ∴ 在中，， ∴ （米）． 答：雕塑的高约为米． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 4.(2022·江西·中考真题)图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位） （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G到的距离）． （参考数据：） [答案]（1）见解析     （2）雕塑的高为7.5m，详见解析     [详解]【分析】 （1）根据平行四边形的定义可得结论； （2）过点G作GP⊥AB于P，计算AG的长，利用∠A的正弦可得结论． (1)小问详解： 证明：∵， ∴∠CDG＝∠A， ∵∠FEC＝∠A， ∴∠FEC＝∠CDG， ∴EF∥DG， ∵FG∥CD， ∴四边形DEFG为平行四边形； (2)小问详解： 如图，过点G作GP⊥AB于P， ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝6.2， ∵AD＝1.6， ∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8， 在Rt△APG中，sinA=， ∴=0.96， ∴PG=7.8×0.96＝7.488≈7.5． 答：雕塑的高为7.5m. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题． 1.(2026·江西上饶·模拟)下列各图中，不是轴对称图案的是（     ） A.  B.  C.  D.  [答案]B[详解]【分析】 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此选择即可． 【详解】 不是轴对称图案． 2.(2026·江西赣州·学业水平)榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A.  B.  C.  D.  [答案]D[详解]【分析】 本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】 解：由题意，得：“榫”的主视图为： 故选：D． 3.(2026·江西·学业水平样卷)如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A.  B.  C.  D.  [答案]D[详解]【分析】 本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【详解】 解：从上面看到的图形如图所示： ， 故选：D 4.(2026·江西九江·模拟)羽毛球是一项老少皆宜的体育运动，如图，该羽毛球的左视图为（        ） A.  B.  C.  D.  [答案]B[详解]【分析】 本题考查三视图，左视图是在侧面看得到的由左向右观察物体的视图，根据定义即可得到答案；做三视图的题时要注意实线与虚线． 【详解】 解：由左向右观察羽毛球，可看到两个圆，且中间的小圆是可见的，故用实线． A选项是从正面看的视图，不是由左向右观察羽毛球，故A选项不符合题意； B选项是由左向右观察羽毛球，看到两个圆，且中间的小圆是可见的，用实线，故B选项符合题意； C选项是由左向右观察羽毛球，看到两个圆，但中间的小圆是可见的，不能用虚线，故C选项不符合题意； D选项是从正面看的视图，不是由左向右观察羽毛球，故D选项不符合题意． 5.(2026·江西上饶余干·模拟)下列是米米在美术课上学习绘画鱼的过程，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ） A.  B.  C.  D.  [答案]A[详解]【详解】 解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 6.(2026·江西上饶余干·模拟)如图，该几何体的左视图是（        ） A.  B.  C.  D.  [答案]D[详解]【分析】 根据从左边看到的图形是左视图，据此分析即可． 【详解】 解：该几何体的左视图为： 7.(2026·江西上饶余干·模拟)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  [答案]D[详解]【详解】 解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 8.(2026·江西·临考预测)榫卯是我国传统建筑与家具的核心连接构件，如图是某类榫卯结构，其左视图是（     ） A.  B.  C.  D.  [答案]A[详解]【详解】 解：由图，其左视图是： 9.(2026·江西抚州·模拟)2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是（     ）         A.  B.  C.  D.  [答案]C[详解]【详解】 解：东风-5C洲际导弹的俯视图为． 10.(2026·江西赣州·学业水平)如图，在三角形纸片中，点，是的三等分点，点是的中点．若从上的一点，沿着与平行的方向将纸片剪开，剪下的小三角形纸片面积恰好为面积的，则下列关于点位置的叙述正确的是（        ） A. 与点重合 B. 与点重合 C. 在线段上 D. 在线段上 [答案]D[详解]【分析】 根据题意确定出剪下来的三角形与三角形相似，面积比为，得到相似比，逐一判断各选项即可． 【详解】 解：由题意得，剪下来的三角形与三角形相似，面积比为， 故相似比为， 即， ∵，，，， ∴， 观察四个选项，选项D符合题意． 11.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（       ） A.  B.  C. 4 D.  [答案]C[详解]【分析】 由正方形和正方形的对称中心都是点O，可得四边形，四边形，四边形，四边形的面积相等，与的面积相等，再进一步求解即可. 【详解】 解：如图，连接， ∵正方形和正方形的对称中心都是点O， ∴四边形，四边形，四边形，四边形的面积相等，与的面积相等， ∴阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积的， ∴阴影部分的面积是. 12.(2026·江西上饶·模拟)如图1，这是一栋别墅的俯视图，其平面示意图大致为图2，点A，B，C在一条直线上，，，，，，，．（参考数据：，，，，，，结果保留小数点后一位有效数字） （1）求A，C两点间的距离； （2）求点F到的距离． [答案]（1）     （2）m     [详解]【分析】 （1）过点E作于点G，解直角三角形得出，然后得出，最后得出答案即可； （2）过点A作交于点H，过点F作于点M，先求出，解直角三角形得出，最后求出结果即可． (1)小问详解： 解：如图1，过点E作于点G． 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． (2)小问详解： 解：如图2，过点A作交于点H，过点F作于点M， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴点F到的距离为． 13.(2026·江西·学业水平样卷)南昌八一大桥是双独塔双索面扇形密索体系钢筋混凝土预应力斜拉桥（如图），是连接红谷滩区和东湖区的过江通道，原称“中正桥”，始建于年．某数学兴趣小组开展“测量主塔顶端距离水面高度”的实践活动，其测量示意图如图2所示：用高的标杆，在桥上测得主塔顶端的仰角分别为和，两标杆之间的距离，点，，，，，均在同一平面上，连接并延长，交于点．（结果取整数，参考数据：，，，） （1）求主塔在桥上的高度； （2）已知在标杆处测得主塔在水面处的俯角为，请求出主塔顶端距离水面的高度． [答案]（1）     （2）     [详解]【分析】 （1）根据题意得出，，，即可得出，利用的正切函数值得出，利用可求出的长，进而求出的长即可； （2）在中，利用的正切函数求出，进而可求出的长． (1)小问详解： 解：∵用高的标杆，在桥上测得主塔顶端的仰角分别为和， ∴，，，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 答：主塔在桥上的高度约为． (2)小问详解： 解：在中，，， ∴， ∴． 答：主塔顶端距离水面的高度约为． 14.(2026·江西九江·模拟)防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图①是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图②和图③所示．已知墙面，门宽． （1）如图②，当左门绕点A逆时针完全打开贴到墙时，点B落在点C处，此时，求的长； （2）如图③，当左门绕点A逆时针打开时，点B落在点D处，求此时点D到墙面的距离．（结果精确到，参考数据：，） [答案]（1）的长约为     （2）点到墙面的距离约为     [详解]【分析】 （1）由旋转的性质得，再解直角三角形即可求解； （2）过点作于点．解直角三角形即可． (1)小问详解： 解：∵， ． 由旋转的性质可知，． 在中，， ． 答：的长约为． (2)小问详解： 解：如图，过点作于点． 由旋转的性质可知，． 左门绕点逆时针打开， ． 在中，， ， ． 答：此时点到墙面的距离约为． 15.(2026·江西上饶余干·模拟)定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，均垂直于，垂足分别为，．测得，，，求滑轮与地面的距离的值（结果精确到，参考数据：，，）． [答案][详解]【分析】 由题意可证四边形是矩形，得到，，，解得求出的长进而即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， 答：滑轮与地面的距离的值约为． 16.(2026·江西上饶余干·模拟)某科研考察队发现一棵巨树．为预估巨树的高度，该科研队利用无人机在距离地面米高的点A处，测得该树底端点B的俯角为，无人机向树的方向水平飞行秒到达点处，此时测得该树顶端点的俯角为，已知无人机的飞行速度为米/秒．计算这棵树的高度约为多少米？（参考数据：，，） [答案]米[详解]【分析】 过点作地面于点，交的延长线于点，根据平行线的性质得出，根据矩形的判定和性质得出米，，根据平行线的性质得出，结合锐角三角函数的定义求得米，求出米，结合锐角三角函数的定义求得米，即可求解． 【详解】 解：过点作地面于点，交的延长线于点，如图， 根据题意可得，，米，， ∵，， ∴， 即， ∴四边形为矩形， ∴米，， ∵，， ∴， 在中，， 则（米）， ∴（米）， 在中，，， 则（米）， ∴（米）． 故这棵树的高度约为米． 17.(2026·江西抚州·模拟)某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高为1米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为2.6米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为4.0米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内． （1）求点距离地面的高度； （2）当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为4.5米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？ （结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） [答案]（1）点距离地面的高度约为米；     （2）点需在原高度的基础上向下移动米．     [详解]【分析】 本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造图形是解题的关键． （1）过点作于点，交于点，设的长度为米，解得到，解中得到，，而米，则米，据此列式计算即可求解； （2）由（1）的结论求得的长，根据点上下移动，的长不变，列式计算即可求解． (1)小问详解： 解：过点作于点，交于点， 则四边形为矩形，米， 设的长度为米， 由题意得，在中，，，， ． 在中，，，， ． 米，米， 米， 米， 即． 解得：， 米． 答：点距离地面的高度约为米； (2)小问详解： 解：由（1）知， ∴米， ∴米， 设改变后的长度为米， 同理，米， ∵为4.5米， ∴，解得， ， ∴点需在原高度的基础上向下移动米． 18.(2026·江西抚州·模拟)图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，分别按下列要求作图． （1）在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点，均在格点上） （2）在图2中的边上找一点，在边上找一点，连接，使，且相似比为． [答案]（1） 如图1，为所求；      （2） 如图2，为所求；      [详解]【分析】 此题考查了格点作图，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）在上取格点，使得，在格点B正上方取格点N，使得，连接交于点，根据，证，推出，即可解答． （2）利用网格线的特点取格点，连接交于点E，使得，即可解答． (1)小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； (2)小问详解： 解：∵， ∴， ∴，即相似比为． 19.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)庐山西海风景名胜区（图1）位于九江市西南部，是国家5A级旅游景区、全国首批中小学生研学实践教育基地，某数学兴趣小组在研学时想利用无人机测量湖中同—水平线上的A，B两位置间的距离．如图2，该小组站在湖边的点A处将无人机竖直上升到达点D处，再水平飞行至点C处，在点C处测得点A的俯角为，测得点B处的俯角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内）（结果精确到，参考数据：，，，） （1）求C，D两点间的距离． （2）求A，B两点间的距离． [答案]（1）     （2）     [详解]【分析】 （1）解即可； （2）过点作于点，先解求出，再由求解． (1)小问详解： 解：由题意得，， ∴ 答：C，D两点间的距离为； (2)小问详解： 解：过点作于点，则， 由题意得，，， ∴ ∴ ∴ 答：A，B两点间的距离为． 试卷第1页，共3页 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $