第三单元 第5课时 常见的数量关系：归一问题 （教学设计） 数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“归一问题”，通过复习单价计算（18÷3=6元/本）唤醒旧知，搭建单价、数量、总价与归一问题的桥梁，引出先求单一量的解题思路。 特色在于用表格整理信息培养数学眼光（抽象能力），分层次任务（基础购物到工程、多次归一）发展运算能力和推理意识，联系生活场景强化应用意识。帮助学生掌握归一逻辑，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

第三单元 第5课时 常见的数量关系：归一问题 教学设计 课程基本信息： 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 第三单元 乘法数量关系 课 题 第5课时 常见的数量关系：归一问题 教学目标： 1. 知识技能：掌握归一问题的解题步骤，能利用单价、数量、总价的数量关系列式求解归一类实际问题。 2. 素养能力：在整理信息、分析数量关系的过程中，发展模型意识与运算能力，体会数学与生活的联系。 重点难点： 1. 教学重点：掌握 “先求单一量，再求总量” 的归一问题解题思路，能正确梳理条件并列式计算。 2. 教学难点：理解归一问题中 “单一量不变” 的核心逻辑，灵活运用数量关系解决逆向归一问题。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】回顾旧知铺垫学习基础，借助文具购物简单计算题唤醒学生对单价、总价的计算经验，搭建新旧知识桥梁，引出新课学习内容。 复习导入 师：同学们，之前我们已经学习单价、数量、总价三者的关系，现在一起来完成这道基础小题。（学生独立口算，指名汇报列式 18÷3=6（元/本）） 师：我们已经会根据总价和数量求出单品价格，如果已知单价，要算多本总价、已知总价算购买数量，该怎么思考？今天我们就学习这类先求单一量的数学问题。 揭示课题：板书课题《常见的数量关系：归一问题》，激发学生学习兴趣。 二、探究新知 学习任务一：归一问题 【设计意图】利用课本三人买笔记本图文情境，教会学生用表格整理繁杂条件，抓住 “单价不变” 这一核心不变量，构建归一基础解题模型，锻炼信息整理与逻辑推理能力。 一、教学过程 1、解决情景问题 出示 PPT出示课本情境图，提出疑问：小军用去多少元？ 师：观察 PPT 里的图片，谁能完整读出图中全部数学信息？ （学生观察后回答：小明 3 本 18 元，小军买 5 本，小丽有 42 元买同款笔记本） 师：题目里有三个人的信息，数据较多，怎样清晰分开条件和问题？ （引导学生回答：可以列表格） 2、 解决问题——小军花了多少？ 师：先看小军的问题，已知 5 本，要求总价，我们先要算出哪个关键量？ （学生集体回答：笔记本的单价） 师：很好，那么如何求笔记本单价，再到求出小军的总花费，我们请一位同学口述算式。 （学生回答，PPT展示正确解答过程，其余学生订正） 3、 推解决问题——小丽能买多少本？ 师：再看小丽的问题，总钱数 42 元，求购买本数，思考顺序是什么？ （生：还是先算单价，再用总价÷单价求出数量） 师：很好，我们请两位同学，上台展示一下，他们是怎么求出小丽能买多少本笔记本的 （学生求出：小丽能买7本笔记本） 4、归纳总结 师：解决小军、小丽两个问题，步骤有什么相同之处？ （师生共同总结：两道题都要先求出不变的单一量，再根据问题乘或除，这类题目叫归一问题） 二、小结 归一问题核心思路：先求不变单一量，再根据问题计算； 学习任务二：综合应用 【设计意图】切换工程、运输生活场景，从基础两步归一升级到含干扰条件、两次归一综合题型，分层拔高思维难度，训练学生筛选有效信息、多层分步计算的综合解题能力。 一、教学过程 1、进阶问题1：工程问题 出示 PPT例题：工人师傅4小时做了20个零件，照这样的效率，做35个零件需要几小时？ 师：在这里我们把每小时完成的工作量叫做工作效率，对应公式是，效率×时间=总工作量。所以这道题的不变量是什么？ （生：是工人师傅的工作效率不变） 师：很好，所以我们只需要求出工人师傅的效率，就能代入公式中，求出时间。 （板书：20÷4=5（个/时） ；35÷5=7（小时）） 出示配套练习 师：大家要注意题目里 “休息1小时” 是无效数据，着1个小时内，师傅是没有在工作的，不能计入总工时。 （学生独立完成，PPT展示解答过程，学生订正） 2、 进阶问题2：多次归一 出示 PPT例题：2辆卡车3次运货24吨，照这样计算，1辆卡车1次运货多少吨？ 师：这道题有车辆、次数两个变量，需要分两步求出单次单车的运货量。首先我们可以先求出什么？ （生：可以先求出2辆卡车1次能运货多少，列式就是24÷3=8（吨）） 师：接下来我们求出？ （生：求出1辆卡车1次能运货多少吨，列式就是8÷2=4（吨）） 师：很好，除了这个解题方法，你们还能不能想到其他的？ （学生思考后回答：也可以先求出1辆卡车3次能运多少，再求1辆卡车1次能运货多少） 出示配套练习 师：这道题，我们请两位同学上台解答。 （学生独立完成，老师讲解、点评，学生订正） 二、小结 1、工程归一找准工作效率，休息、停顿时间不计入工作时长； 2、多次归一要连续使用除法，求出“单个单次”的标准单一量； 3、所有归一题目，第一步永远先算出固定不变的单一量。 三、课堂练习 【设计意图】选择、填空、看图列式、生活应用题分层排布，覆盖基础正反归一、工程、出行综合题型，贴合超市、出行真实生活场景，分层检测课堂掌握情况，查漏补缺。 1．寒假中，小霏3天写了315个大字，照此速度，她一周（7天）能写多少个大字？列式为（　　）。 A．315÷3÷7 B．315÷3×7 C．315÷7×3 D．315×7×3 2．一只蜗牛3小时爬行12米。照这样计算，这只蜗牛爬行20米，需要几小时？正确列式是(　　) A．12÷3×20 B．20÷(12÷3) C．20÷12÷3 3．李叔叔3小时做了18个零件，照这样计算，做42个零件需要　 　小时。 4．5千克黄豆能做20千克豆腐，照这样计算，17千克黄豆能做　 　千克豆腐。 5．一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了 270千米，照这样的速度，再行4小时可以到达乙地，甲、乙两地相距　 　千米。 6．看图列式。 7．小临一家计划自驾新能源电车去台州游玩，杭州到台州全程大约356千米。出发前电车电量满格，行驶128千米后，剩余电量(灰色部分)如下图，中途需要充电吗？ 四、课堂总结 师生共同回顾本节课内容： 1、 归一问题解题关键：抓住不变的单一量，先通过除法算出单一量； 2、基础购物归一分正向、逆向两类，分别用乘法、除法计算所求量； 3、拓展工程、多次归一题型，学会筛选无效干扰数据、多层分步计算； 4、工程场景公式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $