黑龙江哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

哈九中2024级高二下学期期末考试数学试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 已知集台4=0，B=k10<<2头则4nB=（) 1. A.{x-1<x<2}B.{x-1<x<0}C.{x0<x<1} D.{x-l<x< 2.函数y=2x2+4x+5(-2≤x≤1)的值域为() A.[5,1] B.[3,5] c.[3,1] D.[3,+o) 3 己知函数 F户之1，则了G)的解析式为( A.f(x)=x2+1(x≠0) B.f(x)=x2+1(x≠1) C.f(x)=x2-2x+2(x≠0) D.f(x)=x2-2x+2(x≠1) 0. 4. 已知a=506,b=log,0.6,c= ,则a,b,c的大小关系为() A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 5.设x,y∈R,则使得2'-2>x-y成立的一个充分不必要条件是() A.x3<y3 B.x<y C.Inx <Iny 11 D. a+2a,x20 6.若a>0且a≠1，函数f(x)= (4-a)x+3+a,x<0 满足对任意的实数≠5都有儿)儿因>0成立，则。 X1-X3 的取值范围是() A.(1,4) B.(1,2] C.[2,4) D.(2,4) 7.已知幂函数f()(m2-5m+7列x-在(0，o)上单调递减，若正数a,b满足2a+b=m,则上+2最小值为() b A.16 B.12 C.8 D.4 8已知了是定义在R上的偶函数，且了+4)=f),当xen2时，f-1og,x+),若2f(0=(+1, 则实数a=() A.-1 B.1 C.2 D.3 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对得部分分) 9.下列各式运算正确的是() A.4g23=6 B.l0g2 (log;9)=1 C.milmilm=1 D.log23×log278=1 (mimi 10.下列说法正确的是（) A.若函数f(2x-1)的定义域为(-1,3]，则函数f(x)的定义域为(0,2] B.若关于x的不等式kx2-6k+k+8≥0恒成立，则k的取值范围为0≤k≤1 C.关于x的不等式(ax-a)(x+l)>0的解集为A,B={xx≥1，若AsB,则a=0 D.若语数了)-(r+x2列的值域为R,则实数a的取值范用是[0 1.己知函数f(x)=42 +b的图象过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线相交则() 金了)的解析式为r)=22 B.若e》)(a>0且m1.则实数m的取值范周为0》〔2+树 C.函数g(x)=f(x)-1的零点为1，-1 D.方程f(x)-2mf(x)+1=0有四个不同的实数根，求m的取值范围为 三、填空题（本题共有3个小题，每小题5分，共15分） 2x-1,x20 12.函数f(x)= 3x2,x<0 0,则f(f(1)= 1B若函数/)=了+匹有三个单调区间，则实数口的取值范围是 14.已知函数f(x)=ln(Wx2+2x+2+x+1)+2x-2-l+1,若不等式 f(x+2x-)+f(3x-2d-a2-2)≥2恒成立，则a的取值范围是 四、解答题（本题共有5个小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知a∈R,函数f(x)=log2(x+a. (1)当a=5时，解不等式f(x)<1: 2)当a=1时，求函数y=f()+/日 的值域。 16.如图1，在平面四边形ABCE中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∠ABC=90°，△ACE是边长为2 的等边三角形.现将△ACE沿AC翻折至△ACD的位置，使得BD=2,如图2. D(E) B B E A 图1 图2 (I)设O为AC的中点，证明：DO⊥平面ABC; (2)求平面ACD与平面BCD夹角的余弦值. 17.已知函数fx)=X+a是定义在[2b-3,2-b]上的奇函数. x2+1 (I)求a,b的值： (2)判断f(x)在[0，上的单调性并证明： (3)解关于x的不等式f(x)+f1-4x)<0. 18.已知函数f(x)=xlnx-x. (1)求∫(x)的单调区间； (2)若f(x)≥x-e对任意的x∈(0，+o)恒成立，求实数m的取值范围： (3)若x是函数h(x)=f(x)+x的极值点，求证：f(x)+3x>0 19.有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能 回头.结果他的学生两手空空走出麦田，因为他不知道前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总 不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到n颗麦穗（假设n颗麦穗的大小均不相同）， 最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦穗，现有如下策略： 不摘前k(1≤k<)颗麦穗，自第k+1颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最 后一颗设k=m,该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为P.(取}-n”) rn台jn“k (1)若n=4,k=2,求P: (2)若n=10,k=7,则在抽到最大麦穗的条件下，最大麦穗出现在第8颗的概率： (3)若n取无穷大，从理论的角度，求P的最大值及P取最大值时1的值. 高二下学期期末考试数学答案 3 4 5 6 1 C C 4 B C C D D 9 10 11 BCD BCD BCD 12.5 13.(0,+∞) 14.[0,1] 15.(1)(-5,-3) (2)[2,+0) 16. (1)略 吗 17. (1)a=0,b=1 (2)单调递增 a)写2 18.(1)f(x)在(0,1)单调递减，在(1，+∞)单调递增 (2)(-0,2] (3)略 19. ()5 12 (2)72 191 (3) e e