2.4有理数的除法（同步练习）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 《2.4有理数的除法同步练习》通过“基础运算—符号应用—综合混合—易错巩固”四层设计，实现从单一到综合的知识进阶，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算|不含字母的有理数除法|直接考查运算法则，如选择、填空题夯实计算基础| |符号与字母应用|含字母的除法及符号判断|结合数轴（题型二第10题）考查符号意识，提升抽象能力| |综合混合运算|乘除/加减乘除混合及简便运算|融入新定义运算（题型三第23题），培养推理与应用意识| |易错巩固|连续除法顺序、分配律误用等|针对性纠正错误（易错1第1题），强化运算准确性|

2.4有理数的除法同步练习 题型一 不含字母的有理数相除 1.计算的结果等于（  ） A． B． C． D．30 【答案】A 【知识点】有理数的除法运算 【详解】解： 2. 计算的结果等于（     ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】有理数的除法运算 【分析】运用有理数除法法则计算即可得到结果. 【详解】解：． 3. 计算(－)÷(－)÷(－)的结果是(　　) A．－ B．－ C． D．－ 【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先将除法转化为有理数乘法,再根据有理数乘法法则进行计算即可. 【详解】(－)÷(－)÷(－), =, =, =, 故选B. 4. 计算－3÷(－)÷(－)的结果是(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 【答案】C 【知识点】有理数的除法运算 【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成有理数的乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案． 【详解】－3÷(－)÷(－)=－3×(－)×(－)=-. 故选C 5. 除数和商都是29，则被除数是___． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算 【分析】根据除法运算中各部分的关系，被除数等于除数乘商，代入已知数值计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得． 6. 计算：______． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的除法运算 【分析】先算绝对值，再算除法即可． 【详解】解：． 7. 若定义表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则_____． 【答案】1 【知识点】有理数大小比较、有理数的除法运算 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较及除法运算，理解新定义是关键；根据定义，先计算内部括号中的最大值或最小值，逐步化简表达式． 【详解】解： （因为 ） （因为 ） （因为 ） （因为 ） ； 故答案为：1． 8. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)21 (4) (5) (6) 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了有理数的除法， 根据有理数的除法法则逐个计算，两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 题型二 含字母的有理数除法 9. 若，则为(        ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算 【分析】本题考查了绝对值的定义．有理数的除法，根据绝对值的定义，分情况讨论的符号，即可求解． 【详解】解：∵当时，，∴； ∵当时，，∴； ∵，∴， 故选：B． 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】观察数轴得：，可得，再根据有理数的除法法则解答即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴，即的值是正数． 11. 已知实数a，b，c，满足，则的值为（    ） A．1或 B．1或3 C．或3 D．1 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、多个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的乘除法，求代数式的值，绝对值的意义等知识，根据，可知 a、b、c 的符号组合为全正或两负一正，则的值仅取决于a、b、c的符号，分别计算各种情况，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c的符号可能为：全正或两负一正， ①全为正数时，则，，， ∴ 原式； ②两个负数一个正数： 若a、b为负，c为正，则，，， ∴ 原式； 若a、c为负，b为正，则，，， ∴原式； 若b、c为负，a为正，则，，， ∴原式， 综上，原式的值为1或， 故选：A． 12. 已知，，，则的值等于____________． 【答案】8或 【知识点】求一个数的绝对值、绝对值非负性、有理数的除法运算 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． 13. 若 ，且，则______． 【答案】7或 【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的除法，有理数的减法． 根据绝对值的定义和有理数的除法法则，确定x和y的值，进而计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴x和y异号， 即或． 当时，； 当时，． 故答案为：7或． 14. 如果是有理数，且，那么的值为___________． 【答案】3或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算 【分析】本题考查了绝对值的性质与分类讨论思想，解题的关键是根据、的正负性分情况计算． 根据、的正负性（同正、同负、一正一负）分类讨论，结合绝对值的性质计算式子的值． 【详解】解：因为，所以且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 故答案为：3或． 15. 若有理数x，y的乘积为正，求 的值． 【答案】3或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】根据题意可得有理数x，y同号，然后分两种情况：当x，y均为正数时，当x，y均为负数时，结合绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵有理数x，y的乘积为正， ∴有理数x，y同号， 当x，y均为正数时，； 当x，y均为负数时，； 综上所述，的值为3或． 题型三 有理数乘除混合运算 16. 计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，先算括号内运算，再从左到右依次计算乘除运算即可解答． 【详解】解：， 故选：． 17. 计算(－48)÷÷(－12)×的结果是(　　) A． B．4 C． D．3 【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先将除法转化为有理数乘法,再根据有理数乘法法则进行计算即可. 【详解】(－48)÷÷(－12)×, =, =, =, =, 故选B. 18. 已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数乘除的应用． 根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴a，b，c中最小的数是b． 故选：B． 19. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查取整运算，有理数混合运算，根据定义准确取整是解题关键． 根据取整定义求出各值，再按顺序计算乘除． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：． 20. 计算：________． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．先计算乘除运算，将除法转化为乘法，利用有理数运算法则，负负得正，最后计算数值． 【详解】解：原式 故答案为：． 21. 一块长方形的菜地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积正好不变．这块长方形菜地的面积是______________平方米． 【答案】297 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了长方形的面积，有理数的加减乘除混合运算的应用，熟练掌握长方形的面积及有理数的加减乘除混合运算是解题的关键．先计算变化后长方形的宽，然后求出原长方形的宽，即可求得答案． 【详解】解：变化后长方形的宽为（米）， 所以原长方形的宽为（米）， 所以长方形的面积为（平方米）． 故答案为：297． 22. 对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是： ，则______． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了新定义运算． 根据定义的运算规则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 23. 新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将所求的式子进行转化，再计算有理数的乘除法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 24. 计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】先把除法转化为乘法，再进行计算即可﹒ 【详解】解：﹒ 25．． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【详解】解：原式 ． 26. 计算： 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【详解】解： 题型1 加减乘除混合运算 27. 下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐个进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故A计算正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C计算正确，不符合题意； D、，故D计算错误，符合题意； 故选：D． 28. 若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式，按照有理数四则运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 29. 实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的除法运算 【分析】根据数轴得出a和b的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴，，，， 故A、B、D错误，C正确． 30. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 31. 对任意两个有理数如下运算：，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了代数式求值，关键是正确列出代数式； 通过计算运算结果并验证各选项的是否正确． 【详解】解：对于选项A：∵ ， ∴ A错误； 对于选项B： ∵ 且， ∴ ，即， ∴ B正确； 对于选项C： ∵ ，当时， ∴ C错误； 对于选项D： ∵ ，， 若，则或，即或， ∴ D错误. 故答案为：B． 32. “”定义一种新运算：，则______． 【答案】9 【知识点】有理数四则混合运算 【详解】解：根据新运算定义，将，代入，得． 33. 定义新运算，则______________． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据题中新定义的运算规则，结合有理数混合运算法则计算即可求出值． 【详解】解： ． 34．我们规定，则的值为______． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、新定义下的实数运算 【分析】本题为新定义运算试题，解题思路为按照从左到右的运算顺序，先比较参与运算的两个数的大小，再根据给定规则代入计算，先得到前两个数的运算结果，再将结果与第三个数按照规则计算，即可得到最终结果． 【详解】解： ． 35. 计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【知识点】有理数乘除混合运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36. 计算： 【答案】39 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】先计算括号里面的，再根据混合运算的法则即可求解． 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 题型2 有理数乘除中的简便运算 37. 运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除中的简便运算 【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可； 根据乘法运算律进行简便运算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 38. 计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数乘除中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算括号，最后算乘除法即可． （2）先转化为乘法，再根据有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 39. 计算：． 【答案】432 【知识点】有理数乘除中的简便运算 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键．根据有理数乘除的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 40. 简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数乘除中的简便运算 【分析】本题以材料题为背景，介绍了有理数运算中的简便运算．正确理解题意加以运用是解题关键． （1）利用材料一所给方法，先计算即可求解； （2）利用材料二所给方法即可计算． 【详解】（1）解： ， ∴； （2）解： ． 易错1 连续除法不能随意加括号改变顺序 1. 与2÷3÷4运算结果相同的是(　　) A．2÷(3÷4) B．2÷(3×4) C．2÷(4÷3) D．3÷2÷4 【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】根据有理数的乘除法则分别计算，再作比较. 【详解】解：2÷3÷4= A. 2÷(3÷4)=,本选项不符合题意； B. 2÷(3×4)= ，本选项符合题意； C. 2÷(4÷3)=，本选项不符合题意； D. 3÷2÷4=，本选项不.符合题意； 故选B 【总结】 本题易混淆有理数乘法与除法的性质，错选A.有理数乘法具有性质：,而除法. 易错2 除法没有分配律，只有乘法有分配律 2. 学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ 【答案】(1) 小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； (2)小华的思路正确 【总结】 , 先算括号内，再做除法 易错3 结合倒数概念的综合题 3. 的倒数除以4的相反数的商是(    ) A．5 B． C． D． 【答案】C 【知识点】倒数、有理数的除法运算 【分析】的倒数是- ，4的相反数是-4，再进一步用-除以-4求得商即可． 【详解】的倒数是−，4的相反数是−4， −÷(−4)= × = 故选C 【总结】 除以一个不为零的数等价为乘以该数的倒数 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4有理数的除法同步练习 题型一 不含字母的有理数相除 1.计算的结果等于（  ） A． B． C． D．30 2. 计算的结果等于（     ） A．3 B． C．2 D． 3. 计算(－)÷(－)÷(－)的结果是(　　) A．－ B．－ C． D．－ 4. 计算－3÷(－)÷(－)的结果是(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 5. 除数和商都是29，则被除数是___． 6. 计算：______． 7. 若定义表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则_____． 8. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型二 含字母的有理数除法 9. 若，则为(        ) A． B． C． D． 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0 11. 已知实数a，b，c，满足，则的值为（    ） A．1或 B．1或3 C．或3 D．1 12. 已知，，，则的值等于____________． 13. 若 ，且，则______． 14. 如果是有理数，且，那么的值为___________． 15. 若有理数x，y的乘积为正，求 的值． 题型三 有理数乘除混合运算 16. 计算：（   ） A． B． C． D． 17. 计算(－48)÷÷(－12)×的结果是(　　) A． B．4 C． D．3 18. 已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 19. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（    ） A． B． C． D． 20. 计算：________． 21. 一块长方形的菜地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积正好不变．这块长方形菜地的面积是______________平方米． 22. 对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是： ，则______． 23. 新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 24. 计算：． 25．． 26. 计算： 题型1 加减乘除混合运算 27. 下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 28. 若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 29. 实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 30. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 31. 对任意两个有理数如下运算：，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 32. “”定义一种新运算：，则______． 33. 定义新运算，则______________． 34．我们规定，则的值为______． 35. 计算： (1) (2) 36. 计算： 题型2 有理数乘除中的简便运算 37. 运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程． (1)； (2)； (3)． 38. 计算： (1) (2) 39. 计算：． 40. 简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 易错1 连续除法不能随意加括号改变顺序 1. 与2÷3÷4运算结果相同的是(　　) A．2÷(3÷4) B．2÷(3×4) C．2÷(4÷3) D．3÷2÷4 易错2 除法没有分配律，只有乘法有分配律 2. 学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ 易错3 结合倒数概念的综合题 3. 的倒数除以4的相反数的商是(    ) A．5 B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $