4.3.1 对数的概念 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“对数的概念”核心内容，涵盖定义、指数式与对数式互化、基本性质及常用对数。通过复习乘方、开方运算，结合视频与问题链引入“已知底数和幂值求指数”的问题，搭建指数与对数的知识支架。 以问题驱动探究，通过合作思考“是否存在唯一数表示指数”引入对数符号，小组活动推导对数性质，培养抽象能力与推理能力。嵌入式评价即时反馈，助学生内化概念，教师可通过练习调整教学，提升课堂效率与学生数学思维。

教学设计 课题 4.3.1对数的概念 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课是人教A版2019必修第一册第四章“指数函数与对数函数”中4.3.1节“对数的概念”。内容包括对数的定义、指数式与对数式的互化、对数的基本性质（如负数和0没有对数、、），以及常用对数和自然对数的概念。对数是指数的逆运算，其概念的引入源于解决“已知底数和幂值求指数”的问题（如中求）。 对数的定义建立了指数式与对数式的对应关系：若（且），则，其中为底数，为真数，体现了数学中的互逆思想。 指数式与对数式的互化是核心技能，需明确“底数不变，指数与对数互换，幂值与真数互换”的规律。 对数的基本性质可由指数的性质推导：如由得，由得，负数和0没有对数（因指数幂恒正）。 常用对数（以10为底）和自然对数（以为底）是两种特殊对数，分别记为和，为后续计算和应用提供便利。 2.学习者分析 对于学生而言,前面已经学习了指数概念,而对数与指数是可以互相转化的,从这个角度切入, 学生的兴趣比较高.但是对数这种形式的数学生之前没有接触过,在书 写和使用上存在着一定的困难, 需要一段时间来适应.学生已掌握指数的概念和运算，知道指数式中“已知和求”的方法，但对“已知和求”存在困难，这为引入对数提供了必要性。学生对“互逆运算”的理解停留在加减、乘除层面，对指数与对数的互逆关系缺乏直观认知，需通过具体实例建立联系。学生在互化过程中易混淆底数、指数、幂值与对数、真数的对应关系，如误将写成，需通过对比强化记忆。 3.学习目标确定 (1) 对数的概念，能准确表述对数的定义及相关术语（底数、真数）。 (2) 掌握指数式与对数式的互化方法，能熟练将转化为及反之。了解常用对数（）和自然对数（）的表示方法，体会对数在简化运算中的作用。 (3) 理解并能应用对数的基本性质（如、），明确负数和0没有对数的原因。 4.学习重点难点 教学重点：理解对数的概念，掌握指数式与对数式互化。 教学难点：对数概念的理解以及指数式与对数式之间的转化。 5.学习评价设计 本节课以适量适度、不中断学习的嵌入式设计，贯穿知识获得、能力提升等多维度。通过课堂提问、即时填空练习等快速诊断对数定义、符号含义及与指数互化的掌握情况；观察学生小组互助、课堂板演表现，评价简单对数问题的应用能力与合作意识；借助学习笔记、反思留言，分析概念梳理与错题整理的学习方法；从概念辨析、逆向思考答题表现，追踪逻辑与转化思维的发展轨迹；评价融合诊断性、表现性与激励性，通过学生即时行为表现判断目标达成度，以简洁反馈推动教学调整与学生自主改进，实现课堂学习持续深入。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习旧知，引入新课 教师活动1 教师提问： （1） 已知 和 ，求 ，这是 运算 （2） 已知 和 ，求 ，这是 运算 （3） 若已知 和 ，求 ，这是 运算 观看一段视频，学生完成三组运算，为引出对数概念做好铺垫。 学生活动1 学生完成三组运算。 活动意图说明：通过复习初中所学的乘方运算和开方运算，自然引入本节课，让学生进一步理解通过底数、指数、幂三者之间的内在联系可以产生三种运算，从而认识到对数可以看成一种运算。 环节二：合作探究，开始新课 教师活动2 合作探究： 思考1：有没有这样的数？有的话，是不是唯一的？说说你的理由？ 思考2：你觉得指数的大小和哪些数有关？ 思考3：既然是唯一的，那么该如何表示这个数呢？ 学生活动2 学生思考后完成学案 学生回答。 学生做题。 活动意图说明： 通过引导学生利用指数和指数函数的相关知识，让学生认识到引入对数符号的必要性，通过学生亲自操作确认，让学生更加充分地认识到对数实际上就是一个数，表示的恰好就是指数式中的指数。 环节三：揭示联系，建立概念 教师活动3 1.板书对数的定义：一般地，如果（且），那么数 叫做以 为底 的对数，记作。其中 叫做对数的底数， 叫做真数。 ，指数式对数式 思考4:为什么对数的定义中要求底数,且？ 思考5:为什么对数中？ 教师根据学生回答进行总结，并说明负数和零有没有对数。 随堂即练：求中的取值范围。 2.介绍两种常用对数： 常用对数：以 10 为底的对数，记作，即； 自然对数：以无理数为底的对数，记作，即。 随堂即练：将下列指数式中的指数用对数表示出来。 （1）（2） （3） （4） 学生活动3 结合已学指数知识独立思考，尝试举例验证（ 时是否能构成对数）。 独立完成随堂即练，根据对数定义列出 需满足的所有条件（底数、真数的取值限制），逐步求解 的取值范围。 活动意图说明： 明确对数定义及指数式与对数式的互化关系，搭建新旧知识桥梁；通过针对性设问引导学生探究底数、真数的取值限制，深化对概念严谨性的理解，突破教学难点。 环节四：小组活动，研究概念 教师活动4 探究活动 1：由 等，可以发现当对数的真数为1时，对数值一定等于多少？ 探究活动 2：由 等，可以发现当对数的底数与真数相等时，对数值一定等于多少？ 探究活动3：我们知道方程的根一定满足方程。从方程的角度看，方程的根是你会有什么新发现？ 根据课上小组的研究情况及时给与引导和点评。 随堂即练 学生活动4 学生讨论后回答。 活动意图说明： 让学生认识到对数作为一个数，可以表示任何一个实数。对数作为一种运算，和指数是互逆运算。 环节五：典型例题，内化概念 教师活动5 例 1：指数式化对数指数式 （1） （2） （3） 对数式化指数式 （4） （5） （6） 例2 求下列各式中的值 （1） （2） （3） （4） 学生活动5 学生独立完成。 活动意图说明： 通过这几个典型例题，让学生对对数表示的就是指数式中的指数有更好的理解。 环节六：课堂小结，升华反思 教师活动6 回顾本节课所学的内容谈一谈你的收获。 学生活动6 学生谈本节课的收获，总结本节课的知识点和数学思想。 活动意图说明： 让学生在自我总结和反思中慢慢体会概念的本质。 环节七：当堂检测，巩固所学 教师活动7 1.指数式化对数式： (1)102 = 100 2.对数式化指数式： log 232 = 5 (2) ln10 = 2.303 3 求下列各式中的值： (1) = 2 (2) = 学生活动7 学生独立完成。 活动意图说明： 检测学生本节课对知识的掌握情况。 7.板书设计 4.3.1对数的概念 一、 二、常用对数：简记作。 自然对数：简记作。 三、性质 1.负数和零没有对数 2. 3. 4.a loga N = N 8.作业与拓展学习设计 必做：教材123页第1.2.3题 选做：教材127页的第9题 5 学科网（北京）股份有限公司 $