1.1 动量（举一反三讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“动量”核心知识点，通过钢球碰撞、气垫导轨等实验探究碰撞中的不变量，引出动量定义，系统梳理其矢量性、瞬时性等性质及与动能的关系，构建从实验到概念的学习支架。 该资料以实验驱动教学，通过情景导入实验和数据表格分析培养科学探究能力，结合例题变式题强化科学推理与论证，助力学生构建动量物理观念。课中辅助教师实验教学与概念讲解，课后作业帮助学生巩固知识，查漏补缺。

1.1动量 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（2个知识归纳+3个题型）+课后作业】 情景导入 （1）实验1： 实验过程：用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。 实验现象：碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球被拉起时同样的高度。 实验结论：质量相同的A球与B球碰撞后，A球的速度大小不变地传给了B球。碰撞前后，两球速度之和是不变的。 （2）实验2： 实验过程：将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。 实验现象：碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。 实验结论：质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和不相等。 （3）结论：两球碰撞前后的速度变化跟两物体的质量有关系。 知识归纳 【知识点1 寻求碰撞中的不变量】 （1）实验器材：气垫导轨、滑块（含弹簧片、橡皮泥等附件）、托盘天平、光电门、计时器。 （2）实验过程：两滑块放在气垫导轨上，用运动的滑块1碰撞静止的滑块2，碰撞后两滑块粘在一起运动。 （3）需要测量的物理量：两物体的质量m1、m2，滑块1碰撞前的速度v，碰撞后两滑块的共同速度v’。 （4）数据表格： 两辆小车的质量和碰撞前后的速度 m1 /kg m2 /kg v /(m·s-1) v’ /(m·s-1) m1v2 (m1+ m2)v2 m1v (m1+ m2) v’ 1 0.519 0.519 0.628 0.307 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.519 0.718 0.656 0.265 0.112 0.043 0.340 0.328 3 0.718 0.519 0.572 0.321 0.117 0.064 0.411 0.397 （5）实验结论：两滑块碰撞前后，动能之和不相等，质量与速度的乘积之和在误差允许范围内相等。 【例1】在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大__________ A．导轨安放不水平 B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等 D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为__________，__________。烧断细线前__________，烧断细线后__________，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的__________。 【答案】 AB/BA -0.12 0.15 0 0 各自质量与速度乘积之和是不变量 【详解】（1）[1]A．导轨不水平，小车的速度将受重力影响，导致实验误差增大，故A正确； B．滑块上挡光板倾斜，会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，计算速度出现误差，故B正确； C．两滑块质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故C错误； D．两滑块碰后粘合在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故D错误。 故选AB。 （2）[2][3][4][5][6]以向右为正方向,由平均速度公式可得 烧断细线前两物体处于静止状态，两物体的质量与速度乘积之和为零 烧断细线后两物体的质量与速度乘积之和为 说明碰撞前后两滑块各自质量与速度乘积之和是不变量。 【变式1-1】如图所示，利用气垫导轨和滑块探究滑块被弹簧片弹开过程中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200 g，右侧滑块2质量m2＝80 g，两挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片（质量忽略不计），用细线将两滑块连在一起。 （1）开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。弹簧片弹开后，测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25 s、Δt2＝0.10 s。 （2）以向右为正方向，则弹簧片弹开后两滑块的速度分别为v1′＝__________m/s，v2′＝__________m/s。（结果均保留两位小数） （3）弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和__________（选填“不变”或“改变”）。 （4）弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和__________（选填“不变”或“改变”）。 （5）弹簧片弹开前，两滑块的速度分别为v1、v2，则m1v1＋m2v2＝__________，弹开后m1v1′＋m2v2′＝__________，可得到的结论是：______________________________。 【答案】 -0.12 0.30 改变 改变 0 0 弹簧片弹开前后，两滑块质量与速度的乘积之和保持不变 【详解】（2）[1][2]将挡光片通过光电门的平均速度作为弹簧片    弹开后两滑块的速度，则有， （3）[3]弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，速度之和为 0，弹簧片弹开后，两滑块的速度之和为，则弹簧片弹开前后,两滑块的速度之和改变。 （4）[4]弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，动能均为0，动能之和为0，弹簧片弹开后，两滑块的动能之和为 则弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和改变。 （5）[5]弹簧片弹开前，两滑块的速度为v1=v2=0 则有 [6]弹簧片弹开后，有 [7]可得到的结论是：弹簧片弹开前后，两滑块质量与速度的乘积之和保持不变。 【变式1-2】某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图甲所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz. (1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中__________段来计算A碰前的速度，应选__________段来计算A和B碰后的速度． (2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝__________kg·m/s，碰后mAv′A＋mBv′B＝__________kg·m/s. (3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？ __________________________________________________ 【答案】 （1）BC； DE； （2）0.420； 0.417； （3）mv之和 【详解】(1)[1][2]．因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小．所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度． (2)[3][4]．由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为： vA＝m/s＝1.05 m/s， v′A＝v′B＝m/s＝0.695 m/s. 故碰撞前： mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s. 碰撞后： mAv′A＋mBv′B＝(mA＋mB)v′A＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s. (3)[4]．数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAv′A＋mBv′B，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后物理量mv之和是不变的． 【变式1-3】某实验小组利用如图所示的实验装置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验的主要步骤如下： ①用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2； ②用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； ③将小球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与小球B碰撞后，测得小球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，小球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。 回答下列问题： (1)设细线上端到小球球心的距离为L，则小球A碰前瞬间的速度大小v0＝__________，小球A碰后瞬间的速度大小v1＝__________，小球B碰后瞬间的速度大小v2＝__________。 (2)某次测量得到的一组数据为：m1＝0.30kg，m2＝0.50kg，v0＝2.0m/s，v1＝0.28m/s，v2＝1.37m/s。 ①碰撞前两小球的动能之和是__________J，碰撞后两小球的动能之和是__________J；（结果均保留两位有效数字） ②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是__________kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是__________kg·m/s；（结果均保留三位有效数字） ③可得到的结论是：__________________________________________________。 【答案】(1) (2) 0.60 0.48 0.600 0.601 在误差允许的范围内，碰撞前后，两小球的质量与速度的乘积之和不变。 【详解】（1）[1]对小球A根据动能定理，有 解得小球A碰前瞬间的速度大小 [2]碰后，对小球A根据动能定理，有 解得小球A碰后瞬间的速度大小 [3]对小球B根据动能定理，有 解得小球B碰后瞬间的速度大小 （2）①[1]碰撞前两小球的动能之和是 [2]碰撞后两小球的动能之和是 ②[3]以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是 [4]碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是 ③[5]根据以上分析可知，在误差允许的范围内，碰撞前后，两小球的质量与速度的乘积之和不变。 【知识点2 动量】 1．定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量。 2．符号：p 3．公式： 4．单位：千克米每秒（kg•m/s） 5．性质： ①矢量性：动量是矢量，方向由速度方向决定，与该时刻的速度方向相同 ②瞬时性：动量是状态量，与某一时刻相对应。计算动量时，速度应代入该时刻的瞬时速度。 ③相对性：动量是相对的，与参考系的选择有关。 6．动量的变化量（Δp）： ①定义：物体末动量与初动量的矢量差，计算遵循平行四边形定则。 ②公式： ③方向：与Δv的方向相同。 ④动量变化的三种情况： · 只有动量的大小改变 · 只有动量的方向改变 · 动量的大小和方向都改变 7．动量与动能的关系： ①动量是矢量，动能是标量。 ②定量关系：， ③动量发生变化时，动能不一定发生变化。 动能发生变化时，动量一定发生变化。 【例2】2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为 故选C。 【变式2-1】一质量为的足球（视为质点）从水平面上点，以大小为的初速度，沿和水平面成α角的方向踢出，一段时间后落回水平面上点，其轨迹如图所示，不计空气阻力，则整个过程中，足球的动量变化量的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】足球初速度的水平分量 ，竖直分量 足球落回与出发点同高度的水平面时，由运动对称性可知，末速度竖直分量大小仍为 ，方向向下 取竖直向下为正方向，初竖直动量为 ，末竖直动量为 因此动量变化量： 故选B。 【变式2-2】质量为3kg的玩具小车，与墙壁碰撞的过程，速度由向左的5m/s变为向右的3m/s，取向左为速度的正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．24J， B．－24J， C．－24J， D．24J， 【答案】C 【详解】向左为速度的正方向，可知碰撞前的速度为 碰撞后的速度为 可得小车的动能变化量为 动量变化量为 故选C。 【变式2-3】冰壶比赛中，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面和冰壶之间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。不摩擦冰面时，冰壶和冰面之间的动摩擦因数为0.02；摩擦冰面时，动摩擦因数变为原来的。第一次运动员以的速度投掷冰壶，直至冰壶静止；第二次运动员仍以的速度将冰壶投出，在冰壶自由滑行的距离后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，直至冰壶静止。冰壶质量为，取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．第二次冰壶自投出至最终静止过程中的加速度为 B．第二次冰壶的动量变化量小于第一次冰壶的动量变化量 C．两次冰壶和冰面摩擦产生的热量都是 D．第二次冰壶运动的距离小于第一次冰壶运动的距离 【答案】C 【详解】A．第二次冰壶运动分两个阶段，前10m不摩擦时加速度（减速），若后续有运动，有摩擦阶段加速度，第二次冰壶自投出至最终静止过程中的加速度为和，故A错误。 B．动量变化量，两次初速度、质量均相同，故动量变化量相等，故B错误； C．根据能量守恒，冰壶初动能全部转化为摩擦生热，初动能，两次末动能均为0，故摩擦生热均为40J，故C正确； D．第一次无摩擦时滑行由动能定理有 解得 第二次自由滑行任意小于的距离，摩擦冰面滑行距离为，根据动能定理有 可解得，则总滑行距离，即第二次冰壶运动的距离大于第一次冰壶运动的距离，故D错误。 故选C。 【例3】下列关于动能和动量的说法正确的是（　　） A．物体的动量发生变化，动能也一定变化 B．物体的速率改变，物体的动能和动量不一定都变 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内动量的变化量都相同 【答案】C 【详解】A．物体的动量发生变化，可能仅为速度方向改变、速度大小不变，则物体的动能不变，故A错误； B．物体的速率改变即速度大小改变，因此物体的动能和动量一定都变化，故B错误； C．根据可知，两物体质量相等时，动量大的物体动能一定大，故C正确； D．匀速圆周运动的合力（向心力）方向时刻改变，相等时间内合力的冲量（矢量）方向不同，根据动量定理，动量变化量等于合外力冲量，因此相等时间内动量变化量不相同，故D错误。 故选C。 【变式3-1】如图所示，质量为、以的速度飞行的子弹与质量为、以的速度飞行的网球相比（　　） A．子弹的动量较大 B．网球的动量较大 C．子弹的动能较大 D．网球的动能较大 【答案】C 【详解】AB．子弹的动量大小为 网球的动量大小为 两者动量大小相等，故AB错误； CD．子弹的动能为 网球的动能为 所以子弹的动能较大，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 【答案】D 【详解】A．质量和速率相同的物体，动能一定相同（因为动能只取决于质量和速度大小），但动量是矢量，方向可能不同，因此动量不一定相同，故A错误。 B．质量和速率不同的物体，动量和动能可能相同或不同，故B错误。 C．动量发生了变化，可能仅由速度方向变化引起（如匀速圆周运动），而速度大小不变，则动能不变，故C错误。 D．动能发生了变化，意味着速度大小变化（质量不变），则动量大小必然变化，因此动量矢量一定变化，故D正确。 故选D。 【变式3-3】改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能和动量发生改变，下列说法正确的是（　　） A．速度不变，质量增大到原来的2倍，动量变为原来的2倍 B．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能变为原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动量变为原来的4倍 【答案】A 【详解】A．质量增大到2倍，速度不变，初动量，可得末动量 可得动量变为原来的2倍，故A正确； B．质量不变，速度增大到原来的2倍，初动能，可得末动能为 可得动能变为原来的4倍，故B错误； C．质量减半，速度增大到原来的4倍，初动能，可得末动能为 可得动能变为原来的8倍，故C错误； D．速度减半，质量增大到原来的4倍，初动量，可得末动量 可得动量变为原来的2倍，故D错误。 故选A。 一、多选题（共8道） 1．2025年11月，在中国空间站顺利“会师”的神舟二十一号航天员乘组和神舟二十号航天员乘组，启用随神舟二十一号飞船上行的热风烘烤机，第一次在“太空家园”吃上了烤鸡翅、烤牛排。鸡翅在热风烘烤机内加热28分钟，空间站可视为绕地球做匀速圆周运动，转动方向和地球自转方向相同，轨道平面与赤道平面夹角约为41°，距地面高度为390km，地球半径约为6400km，地表重力加速度g约为9.8m/s²,下列物理量可求的是（　　） A．地球的质量 B．鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角 C．鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小 D．空间站经过赤道正上方时相对地表的速度大小 【答案】BD 【详解】A．由黄金代换式有 由万有引力提供向心力有 联立能解出空间站角速度，因引力常量未知，故不能求出地球的质量M，故A错误； B．因，故能求出鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角，故B正确； C．因空间站质量未知，故不能求出鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小，故C错误； D．因空间站的轨道速度大小可以求出 地球赤道上物体随地球自转的速度大小为（其中地球自转周期T为已知量），可以求出，当空间站经过赤道正上方时，其速度与该处地表速度的夹角为轨道倾角。根据速度合成法则，其相对地表的速度大小为 所有物理量均已知或可求，故能求出空间站经过赤道正上方时相对地表的速度大小，故D正确。 故选BD。 2．用起重机提升质量为200kg货物，取竖直向上为正方向，货物上升过程中的v-t图像如图所示，g取，则（　　） A．在到内拉力做功为 B．在到内动量的变化为 C．在到内合外力的冲量为零 D．在到内拉力的平均功率为2000W 【答案】BC 【详解】A．内，由图可知 根据牛顿第二定律 可得，拉力 拉力做功，A错误； B．内，动量变化，B正确； C．根据动量定理，合外力冲量等于动量变化。 内，初动量为，末动量也为，动量变化，因此合外力冲量为，C正确； D．内，拉力 拉力做功 平均功率，D错误。 故选 BC。 3．某同学站在平台上将一网球由O点水平向右抛出，网球依次经过A、B、C三点，在A、C两点速度与水平方向之间的夹角分别为α=30°，β=60°。A与B之间、B与C之间的水平距离相等。已知O、A之间的高度差为0.45m，取g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．网球在A点速度大小为3m/s B．网球在C点速度大小为 C．网球在C点速度大小为9m/s D．网球由A至B与由B至C，动量变化量相同 【答案】BD 【详解】A．网球由O至A，在竖直方向上满足 所以 则网球在A点的速度，故A错误； BC．网球的水平速度 则其在C点速度大小为，故B正确，C错误； D．网球在水平方向上做匀速直线运动，故由A至B和由B至C历时相同，网球运动过程中加速度恒定，其速度变化量相同，动量变化量相同，故D正确。 故选BD。 4．质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为0 【答案】BD 【详解】A．根据动量的表达式可知，速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的3倍，A错误； B．根据动能的表达式，则速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍，B正确； C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为，C错误； D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为，D正确。 故选BD。 5．一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．在时，物体的动能为2J B．在时，拉力的功率为6W C．从运动到的过程中，物体的动量最大为 D．从运动到，物体克服摩擦力做的功为8J 【答案】AD 【详解】A．在时，物体的动能为，A正确； B．图像的斜率等于拉力F，则在时，拉力为 由动能定理 解得v1=2m/s，则拉力的功率为，B错误； C．物体受阻力为，因图像的斜率等于拉力F，则从运动到的过程中，力F=6N>f，物体加速运动；从运动到的过程中，力F=3N<f，物体减速运动，可知物体在x=2m处的速度最大，根据动能定理 解得 物体的动量最大为，C错误； D．从运动到，物体克服摩擦力做的功为，D正确。 故选AD。 6．下列关于动能和动量的说法错误的是（　　） A．物体的速率改变，物体的动能和动量不一定都变 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．物体的动量发生变化，动能也一定变化 【答案】ABD 【详解】A．物体速率改变，即速度的大小改变，则动能与动量一定改变，A错误； B．动量变化量是矢量，匀速圆周运动中，相同时间内方向不同，故动量变化量不同，B错误； C．动能与动量关系为，质量相等时，动量p越大，必然越大，C正确； D．动量变化可能仅由速度方向变化引起，如匀速圆周运动，此时动能不变，D错误。 此题选择错误的，故选ABD。 7．在光滑的水平面上，有两个质量均为m的小球A和B，均以大小为v的速度相向匀速运动，在某时刻发生碰撞，碰后两球粘在一起立即减速到零。则（　　） A．A、B两球碰撞前的总动量大小为2mv B．A、B两球碰撞前的总动量大小为0 C．A、B两球碰撞后的总动量大小为0 D．碰撞过程A球的动量增大mv 【答案】BC 【详解】AB．动量是矢量，以其中一球的速度方向为正方向，可知A、B两球碰撞前的总动量为 其中， 可得，故A错误，B正确； C．碰后两球粘在一起立即减速到零，可知A、B两球碰撞后的总动量大小为0，故C正确； D．碰后A球的速度为零，可知碰撞过程A球的动量减小了mv，故D错误。 故选BC。 8．如图所示，天花板上吊着一根秋千，杂技表演中的演员甲用腿勾住秋千，倒吊着由静止开始向下摆动，摆到最低点时正好抓住站在下面台子上的演员乙，随后两个演员一起继续摆动。已知两个演员的质量相等，甲抓住乙后瞬间的速度大小为抓住乙前瞬间速度的一半，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲抓住乙后，甲向左能摆到原本可到达的高度 B．甲摆到最低点时，其重力的瞬时功率等于零 C．甲第一次从最高点摆到最低点的过程中，其动量变化的方向为水平向左 D．在最低点甲抓住乙的前后，甲的动量变化量的方向为水平向左 【答案】BC 【详解】A．甲摆动到最低点时，由机械能守恒，可知 甲抓到乙的过程中，二者水平方向上动量守恒，即 之后甲乙向上继续摆动，由机械能守恒，有 解得，故A错误； B．摆动到最低点时，甲的速度方向是水平的，与重力方向垂直，重力的瞬时功率为0，故B正确； C．甲在最高点速度为0，在最低点速度水平向左，所以动量的变化量 方向向左，故C正确； D．在最低点甲抓住乙的前后，甲的动量变化量为 方向向右，故D错误。 故选BC。 二、计算（共2道） 9．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 (3)若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 【答案】(1)3kg·m/s，方向竖直向上 (2) (3)4kg·m/s，方向竖直向上，0 【详解】（1）篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为 的方向竖直向下，篮球反弹时的速度大小为 的方向竖直向上，规定竖直向下为正方向，则篮球动量的变化量为 即篮球动量的变化量大小为，方向竖直向上。 （2）篮球动能的变化量为 即篮球动能减少了。 （3）篮球动量的变化量 即篮球动量的变化量大小为，方向竖直向上。 动能的变化量 10．如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 【答案】(1)，方向向右 (2)，方向向左 【详解】（1）取向右为正方向，踢球过程中，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 方向向右。 （2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 可知这一过程中足球的动量改变量大小为，方向向左。 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1动量 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（2个知识归纳+3个题型）+课后作业】 情景导入 （1）实验1： 实验过程：用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。 实验现象：碰撞后A球__________，B球__________，最终摆到____________________。 实验结论：质量相同的A球与B球碰撞后，A球的速度__________地传给了B球。碰撞前后，两球速度之和是__________的。 （2）实验2： 实验过程：将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。 实验现象：碰撞后B球获得__________，摆起的最大高度__________C球被拉起时的高度。 实验结论：质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度__________，两球碰撞前后的速度之和__________。 （3）结论：两球碰撞前后的速度变化跟两物体的__________有关系。 知识归纳 【知识点1 寻求碰撞中的不变量】 （1）实验器材：__________、滑块（含弹簧片、橡皮泥等附件）、托盘天平、光电门、计时器。 （2）实验过程：两滑块放在气垫导轨上，用运动的滑块1碰撞静止的滑块2，碰撞后两滑块粘在一起运动。 （3）需要测量的物理量：____________________，____________________，____________________。 （4）数据表格： 两辆小车的质量和碰撞前后的速度 m1 /kg m2 /kg v /(m·s-1) v’ /(m·s-1) m1v2 (m1+ m2)v2 m1v (m1+ m2) v’ 1 0.519 0.519 0.628 0.307 __________ __________ __________ __________ 2 0.519 0.718 0.656 0.265 __________ __________ __________ __________ 3 0.718 0.519 0.572 0.321 __________ __________ __________ __________ （5）实验结论：两滑块碰撞前后，动能之和__________，质量与速度的乘积之和____________________。 【例1】在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大__________ A．导轨安放不水平 B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等 D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为__________，__________。烧断细线前__________，烧断细线后__________，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的__________。 【变式1-1】如图所示，利用气垫导轨和滑块探究滑块被弹簧片弹开过程中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200 g，右侧滑块2质量m2＝80 g，两挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片（质量忽略不计），用细线将两滑块连在一起。 （1）开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。弹簧片弹开后，测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25 s、Δt2＝0.10 s。 （2）以向右为正方向，则弹簧片弹开后两滑块的速度分别为v1′＝__________m/s，v2′＝__________m/s。（结果均保留两位小数） （3）弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和__________（选填“不变”或“改变”）。 （4）弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和__________（选填“不变”或“改变”）。 （5）弹簧片弹开前，两滑块的速度分别为v1、v2，则m1v1＋m2v2＝__________，弹开后m1v1′＋m2v2′＝__________，可得到的结论是：______________________________。 【变式1-2】某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图甲所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz. (1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中__________段来计算A碰前的速度，应选__________段来计算A和B碰后的速度． (2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝__________kg·m/s，碰后mAv′A＋mBv′B＝__________kg·m/s. (3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？ __________________________________________________ 【变式1-3】某实验小组利用如图所示的实验装置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验的主要步骤如下： ①用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2； ②用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； ③将小球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与小球B碰撞后，测得小球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，小球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。 回答下列问题： (1)设细线上端到小球球心的距离为L，则小球A碰前瞬间的速度大小v0＝__________，小球A碰后瞬间的速度大小v1＝__________，小球B碰后瞬间的速度大小v2＝__________。 (2)某次测量得到的一组数据为：m1＝0.30kg，m2＝0.50kg，v0＝2.0m/s，v1＝0.28m/s，v2＝1.37m/s。 ①碰撞前两小球的动能之和是__________J，碰撞后两小球的动能之和是__________J；（结果均保留两位有效数字） ②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是__________kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是__________kg·m/s；（结果均保留三位有效数字） ③可得到的结论是：__________________________________________________。 【知识点2 动量】 1．定义：质量和速度的__________叫做物体的动量。 2．符号：__________ 3．公式：__________ 4．单位：__________（__________） 5．性质： ①矢量性：动量是__________，方向由__________方向决定，与该时刻的__________方向相同 ②瞬时性：动量是__________量，与某一__________相对应。计算动量时，速度应代入该时刻的__________速度。 ③相对性：动量是__________的，与__________的选择有关。 6．动量的变化量（__________）： ①定义：物体末动量与初动量的__________，计算遵循__________。 ②公式：__________ ③方向：与__________的方向相同。 ④动量变化的三种情况： · 只有动量的__________改变 · 只有动量的__________改变 · 动量的__________和__________都改变 7．动量与动能的关系： ①动量是__________，动能是__________。 ②定量关系：____________________，____________________ ③动量发生变化时，动能__________发生变化。 动能发生变化时，动量__________发生变化。 【例2】2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】一质量为的足球（视为质点）从水平面上点，以大小为的初速度，沿和水平面成α角的方向踢出，一段时间后落回水平面上点，其轨迹如图所示，不计空气阻力，则整个过程中，足球的动量变化量的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】质量为3kg的玩具小车，与墙壁碰撞的过程，速度由向左的5m/s变为向右的3m/s，取向左为速度的正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．24J， B．－24J， C．－24J， D．24J， 【变式2-3】冰壶比赛中，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面和冰壶之间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。不摩擦冰面时，冰壶和冰面之间的动摩擦因数为0.02；摩擦冰面时，动摩擦因数变为原来的。第一次运动员以的速度投掷冰壶，直至冰壶静止；第二次运动员仍以的速度将冰壶投出，在冰壶自由滑行的距离后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，直至冰壶静止。冰壶质量为，取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．第二次冰壶自投出至最终静止过程中的加速度为 B．第二次冰壶的动量变化量小于第一次冰壶的动量变化量 C．两次冰壶和冰面摩擦产生的热量都是 D．第二次冰壶运动的距离小于第一次冰壶运动的距离 【例3】下列关于动能和动量的说法正确的是（　　） A．物体的动量发生变化，动能也一定变化 B．物体的速率改变，物体的动能和动量不一定都变 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内动量的变化量都相同 【变式3-1】如图所示，质量为、以的速度飞行的子弹与质量为、以的速度飞行的网球相比（　　） A．子弹的动量较大 B．网球的动量较大 C．子弹的动能较大 D．网球的动能较大 【变式3-2】历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 【变式3-3】改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能和动量发生改变，下列说法正确的是（　　） A．速度不变，质量增大到原来的2倍，动量变为原来的2倍 B．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能变为原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动量变为原来的4倍 一、多选题（共8道） 1．（多选）2025年11月，在中国空间站顺利“会师”的神舟二十一号航天员乘组和神舟二十号航天员乘组，启用随神舟二十一号飞船上行的热风烘烤机，第一次在“太空家园”吃上了烤鸡翅、烤牛排。鸡翅在热风烘烤机内加热28分钟，空间站可视为绕地球做匀速圆周运动，转动方向和地球自转方向相同，轨道平面与赤道平面夹角约为41°，距地面高度为390km，地球半径约为6400km，地表重力加速度g约为9.8m/s²,下列物理量可求的是（　　） A．地球的质量 B．鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角 C．鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小 D．空间站经过赤道正上方时相对地表的速度大小 2．（多选）用起重机提升质量为200kg货物，取竖直向上为正方向，货物上升过程中的v-t图像如图所示，g取，则（　　） A．在到内拉力做功为 B．在到内动量的变化为 C．在到内合外力的冲量为零 D．在到内拉力的平均功率为2000W 3．（多选）某同学站在平台上将一网球由O点水平向右抛出，网球依次经过A、B、C三点，在A、C两点速度与水平方向之间的夹角分别为α=30°，β=60°。A与B之间、B与C之间的水平距离相等。已知O、A之间的高度差为0.45m，取g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．网球在A点速度大小为3m/s B．网球在C点速度大小为 C．网球在C点速度大小为9m/s D．网球由A至B与由B至C，动量变化量相同 4．（多选）质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为0 5．（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．在时，物体的动能为2J B．在时，拉力的功率为6W C．从运动到的过程中，物体的动量最大为 D．从运动到，物体克服摩擦力做的功为8J 6．（多选）下列关于动能和动量的说法错误的是（　　） A．物体的速率改变，物体的动能和动量不一定都变 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．物体的动量发生变化，动能也一定变化 7．（多选）在光滑的水平面上，有两个质量均为m的小球A和B，均以大小为v的速度相向匀速运动，在某时刻发生碰撞，碰后两球粘在一起立即减速到零。则（　　） A．A、B两球碰撞前的总动量大小为2mv B．A、B两球碰撞前的总动量大小为0 C．A、B两球碰撞后的总动量大小为0 D．碰撞过程A球的动量增大mv 8．（多选）如图所示，天花板上吊着一根秋千，杂技表演中的演员甲用腿勾住秋千，倒吊着由静止开始向下摆动，摆到最低点时正好抓住站在下面台子上的演员乙，随后两个演员一起继续摆动。已知两个演员的质量相等，甲抓住乙后瞬间的速度大小为抓住乙前瞬间速度的一半，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲抓住乙后，甲向左能摆到原本可到达的高度 B．甲摆到最低点时，其重力的瞬时功率等于零 C．甲第一次从最高点摆到最低点的过程中，其动量变化的方向为水平向左 D．在最低点甲抓住乙的前后，甲的动量变化量的方向为水平向左 二、计算（共2道） 9．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 (3)若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 10．如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $