甘肃兰州市第五十一中学2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

兰州五十一中2025~2026学年第二学期期末试卷 高二数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知锐角满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式的种数是（ ） A．12 B．18 C．36 D．72 7．设为抛物线：的焦点，过点且倾斜角为的直线交于，两点，（ ） A．12 B．10 C．9 D．6 8．比较，，，，的大小关系，并按照从大到小的顺序排列结果是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知直线：和圆：，则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．存在使得直线与直线：垂直 C．直线与圆相交 D．若，直线被圆截得的弦长为4 10．已知递增等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C．是公差为的等差数列 D．是等比数列 11．已知函数，则（ ） A．为奇函数 B．在单调递增 C．有且仅有1个零点 D．的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．等差数列的前项和为，，且，则__________． 13．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，，则的值为__________． 14．棱长为1的正方体中，点为上的动点，为底面的中心，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）某地区出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务．已知每次独立执行高难度动作时，机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2． （1）若从，两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率； （2）若，机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为，求的分布列和数学期望． 16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若，的周长为，求的面积． 17．（15分）已知函数，其中． （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）求的极值； （3）若恒成立，求的取值范围． 18．（17分）如图，正方体的棱长为2，为的中点，点在上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题．条件①：；条件②：；条件③：平面． （1）求证：为的中点； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点到平面的距离． 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（17分）椭圆：的离心率为，左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形是边长为的菱形． （1）求椭圆的方程； （2）已知是椭圆在第一象限上的点，与关于原点对称，为椭圆的右焦点，连接与，并延长交椭圆于，两点，若直线的斜率为，直线的斜率为，试探究是否为定值．若是，则求出这个定值；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $