暑假闯关复习作业07 静电场及其应用 -2026-2027学年高二物理人教版必修第三册

**基本信息** 以“目标-考点-训练”三层架构系统整合静电场核心内容，通过方法提炼与逻辑梳理实现从概念理解到问题解决的能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电荷守恒与库仑定律|2题|平衡问题解题步骤、三电荷平衡规律|从电荷守恒到库仑定律条件，构建“概念-公式-应用”推理链| |电场强度理解与叠加|2题|等效法、对称法、填补法、微元法|以定义式为基础，通过叠加原理整合点电荷电场与复杂场计算| |电场线理解及应用|2题|电场线分布特征分析、对称位置场强比较|结合典型电场线模型，建立“线分布-场强弱-方向判断”关联| |静电防止及利用|2题|静电平衡特点、尖端放电原理|从静电平衡本质延伸到屏蔽、放电等实际应用，体现物理观念与社会责任|

暑假闯关复习作业07 静电场及其应用 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。2.理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。3.理解电场线的特点，可以根据电场线的特点解决相关问题。4.会利用多种方法解电场强度叠加问题。5.知道静电的防止及利用。 考点一　电荷守恒定律　库仑定律 电荷守 恒定律 内容 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到其他物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在任何转移的过程中，电荷的总量保持不变 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 e=1.60×10-19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：=1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑定律 内容 在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F=k，式中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 1.库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如图： 2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2)平衡规律： 1．（25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图所示，三个完全相同的金属小球A、B、C紧贴在一起，开始时三个小球均不带电，现将一带负电的金属小球D放置在小球A的左侧（未接触），之后先将小球C移走，再移走小球D，最后将小球A、B分开。若分开后小球A的电荷量大小为，则关于A、B、C三个小球最终的带电情况，下列说法正确的是（     ） A．小球B的电荷量大小为 B．小球B、C电荷量的代数和为 C．小球C的电荷量大小为 D．只有小球A带电，电性为正 【答案】AB 【详解】A．将带负电的金属小球放置在小球左侧后，由于静电感应，近端小球带正电，远端小球带等量负电。依次移走小球、小球后，小球与小球仍保持接触，由于两小球完全相同，此时小球与小球平分剩余的电荷而带上等量同种电荷，已知分开后小球的电荷量大小为，可知小球的电荷量大小也为，故A正确； B．根据电荷守恒定律可知，、、三个金属小球的总电荷量始终为零，则有 推导可得小球、电荷量的代数和表达式为 已知，代入可知小球、电荷量的代数和为，故B正确； C．由上述电荷守恒定律的表达式可知，小球的电荷量大小等于小球与小球电荷量大小之和，即大小为，故C错误； D．由题意及上述分析可知，小球、、最终均带有电荷，故D错误。 故选AB。 2．（25-26高一下·江西宜春·期末）用锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管两端用锡纸揉搓成的锡纸柱、堵住，即可做成结构如图甲所示的静电消除器。手握着，将与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会在塑料吸管中做往复运动，直至衣物带电量可忽略不计，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．小球每次与接触后，小球的电荷量都会均分一半给 B．在整个运动过程中，电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体 C．小球在细管内往复运动过程中，小球和、组成的系统电荷总量守恒 D．小球最初被吸引，是因为通过静电感应使小球靠近的一侧带上与同种电荷 【答案】B 【详解】A．只有两个完全相同的导体接触后，电荷才会平均分配，锡纸小球和锡纸柱B大小不同，电荷量不会均分一半，，故A错误； B．该过程中电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体，并且总电荷（对包含人体、衣物的整个系统而言）是守恒的，故B正确； C．对于小球和、组成的系统，内部的总电荷会持续向外流失，因此系统电荷总量逐渐减少，故C错误； D．静电感应中，带电体A会让导体小球靠近A的一侧感应出与A异种的电荷，因此小球才会被A吸引，故D错误。 故选 B。 考点二　电场强度的理解和叠加 电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 电场 强度 定义：放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比 定义式：E=；单位：N/C或V/m 方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向 点电荷 的电场 表达式：E=k 方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷 电场强 度的叠加 遵循平行四边形定则 1.等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 2.对称法： 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 3.填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 4.微元法：将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 3．（25-26高一下·安徽合肥·期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（     ） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 【答案】D 【详解】A．两小球间的库仑力的大小为，A错误； B．O点的电场强度为，B错误； C．两小球在连线中点处电场强度等大反向，可知该点的场强为零，C错误； D．两小球受到杆的弹力都为，D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·山东泰安·期末）（多选）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为，当小球A静止时，悬线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（     ） A．小球A、B间库仑力大小 B．小球A、B间库仑力大小 C．细线拉力大小 D．细线拉力大小 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知，，悬线与竖直方向夹角为，在中，根据余弦定理有 代入数据解得 则为等腰三角形，根据几何关系可知小球、连线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析，水平方向根据平衡条件有 解得 竖直方向根据平衡条件有 联立解得 故A正确，B错误； CD．根据库仑定律可知小球、间库仑力大小为 解得 由对A选项的分析可知，则细线拉力大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 考点三　电场线的理解及应用 典型 电场 的电 场线 电场 线的 特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合 (3)电场线不相交，也不相切 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹 两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线 分布图 电荷连线上 的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点 对称位置 的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 5．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，一个均匀带正电的半球壳固定在空间中，在球心O处由静止释放一个带正电的试探粒子（不计粒子重力），粒子在刚释放的瞬间，其电场力产生的初加速度大小为。现沿过球心的平面切去该半球壳的一瓣，切下部分的二面角（夹角）α=60°，并保持其余躯干部分仍然固定。若再次在球心O处由静止释放同样的试探粒子，则其在释放瞬间的初加速度大小变为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律，试探粒子在球心处刚释放瞬间的初加速度与该点处的电场强度成正比，即 将半球面看作是无数点电荷的集合，根据对称性可知点只具有竖直平面内的场强分量，且切下的一瓣在点的场强与水平方向夹角为斜向右下，剩余的一瓣在点的场强与水平方向夹角为斜向左下，如图所示 根据矢量的运算法则及几何关系可知剩余部分在点的电场强度为 故重新释放粒子后，其在该瞬间的初加速度大小变为 故选B。 6．（25-26高一下·湖北咸宁·期末）如图所示，、、是正三角形的三个顶点。在、处各放置一个等量同种点电荷，此时处电场强度的大小为；若仅改变处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时处电场强度的大小为，则的大小为（     ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】设三角形的边长为l，电荷带电量大小为q，则开始时C点的场强为 A处的电性改变后C点的场强 可知 故选C。 考点四　静电的防止及利用 静电平衡 (1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪器不会产生影响 7．（25-26高一下·江苏南京·期末）关于下列四个现象，说法正确的有（     ） A．甲图中，该女生和带电的金属球带有异种性质的电荷 B．乙图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服 C．丙图中用带电的PVC管去靠近不带电静止的空易拉罐，由于静电感应，易拉罐将远离PVC管 D．丁图中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人体的静电 【答案】D 【详解】A．甲图中女生头发飘起是因为接触带电金属球后，头发带上了和金属球同种的电荷，同种电荷相互排斥使头发张开，因此女生和金属球带同种电荷，故A错误； B．电力工人进行高压带电操作时一定要穿含金属丝的工作服，通过静电屏蔽来防止静电对人体的危害，故B错误； C．丙图中带电PVC管靠近不带电易拉罐时，易拉罐靠近PVC管的一端会感应出异种电荷，整体表现为吸引，易拉罐会靠近PVC管，故C错误； D．在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，目的是将人体积累的静电导走，防止静电火花引发危险，故D正确。 故选D。 8．（25-26高一下·浙江金华·期末）（多选）关于静电的防止与利用，下列说法正确的是（     ） A．甲图中的静电喷漆主要利用同种电荷相互排斥的原理 B．乙图中的燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理 C．丙图中加油站的静电释放器利用了静电屏蔽的原理 D．丁图中超高压带电作业的电工穿金属衣是利用了静电屏蔽的原理 【答案】BD 【详解】A．静电喷漆中，喷出的油漆微粒带同种电荷，同种电荷相互排斥让油漆雾化散开，而最终让油漆吸附在工件上的核心原理是异种电荷相互吸引，故A错误； B．燃气灶的电子点火器将放电端做成尖端，利用了尖端放电的原理，击穿空气产生电火花点火，故B正确； C．加油站静电释放器的作用是将人体积累的静电导到大地，消除静电避免危险，不是利用静电屏蔽原理，故C错误； D．超高压带电作业的电工穿金属衣，金属衣发生静电平衡后内部电场强度为零，利用了静电屏蔽原理保护人体安全，故D正确； 故选BD。 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·河北邯郸·期末）硒鼓是打印机的核心部件，如图甲所示，工作时充电辊给感光鼓表面均匀布上一层负电荷，感光鼓上的电荷分布如图乙所示，可视为众多电荷量为的点电荷对称均匀地分布在半径为的圆周上。若打印后圆周上、点的两个点电荷的电荷量变成，其余点电荷的电荷量不变，与的夹角为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB两点的点电荷可看作是一个-q的点电荷和一个+4q的点电荷之和，而由对称性可知，若干个-q的点电荷在O点的合场强为零，则O点的场强为两个+4q的点电荷在O点场强的矢量和，每个+4q的点电荷在O点的场强为 则点的电场强度大小为 故选D。 2．（25-26高一下·山东临沂·期末）在一个点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上、两点的坐标分别为和（图甲）。在、两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线、所示。则点电荷所在的位置坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可知，A点的电场强度 B点的电场强度 两场强方向相同，则在点电荷Q的同侧。设点电荷Q的位置坐标为x，则A点场强 B点场强 可得x = 0.3m （另一解不满足两点在点电荷Q的同侧，舍去） 故选D。 3．（25-26高一下·山东临沂·期末）正六边形的顶点上固定有六个点电荷，电荷量如图所示，此时正六边形中心点的电场强度为。移走电荷量为的两个点电荷后，中心点的电场强度变为。则（　　） A．与同向， B．与同向， C．与反向， D．与反向， 【答案】A 【详解】正上方和正下方的两个q关于O点对称，在O点产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消，根据场强叠加原理可知，其余四个电荷在O点产生的场强大小（方向竖直向下） 移走电荷量为的两个点电荷后，其余两个电荷在O点产生的场强大小（方向竖直向下） 综上可知。 故选A。 4．（25-26高一下·江西赣州·期末）图甲为等量异种点电荷形成电场的电场线分布，图乙标出了该电场中的部分位置。O是两点电荷连线的中点，e、f是连线中垂线上关于O点对称的两点，b、c和a、d在两电荷连线上，且均关于O点对称。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点电场强度相同 B．b、c两点电场强度相同 C．b、O、c三点相比，O点电场强度最强 D．e、O、f三点相比，O点电场强度最弱 【答案】B 【详解】A．、两点电场强度方向相反，电场强度不同，故A错误； B．根据等量异种点电荷的电场分布规律及对称性可知，、两点电场强度大小相等、方向相同，即电场强度相同，故B正确； C．在等量异种点电荷连线上，电场强度方向均由正电荷指向负电荷，大小从正电荷到负电荷先减小后增大，中点处电场强度最小，所以、、三点相比，点电场强度最弱，故C错误； D．在等量异种点电荷连线的中垂线上，电场强度的方向均垂直于中垂线，大小从中点向两边逐渐减小，所以、、三点相比，点电场强度最强，故D错误。 故选B。 5．（25-26高一下·江苏宿迁·期末）如图所示，固定在A、B两点的点电荷带电量均为+Q，OP为A、B连线的中垂线。则（　　） A．O点的电场强度最大 B．OP段电场强度方向向下 C．AO段和OB段电场强度方向相同 D．从O到P点电场强度可能先变大后变小 【答案】D 【详解】A．根据点电荷场强公式及矢量叠加原理，在O点，两电荷产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，即EO=0，为最小值，故A错误； B．在OP段任取一点，两电荷在该点产生的场强在水平方向分量抵消，竖直方向分量均向上，根据矢量合成法则，合场强方向沿OP向上，故B错误； C．在AO段，A电荷产生的场强向右，B电荷产生的场强向左，因距离A更近，故EA>EB，合场强方向向右；在OB段，同理可知EB>EA，合场强方向向左，两段场强方向相反，故C错误； D．O点场强为零，无穷远处场强也为零，而OP连线上其他点场强不为零。从O点沿中垂线向无穷远处移动，场强大小先增大后减小。若P点位于场强最大值点的外侧，则从O到P电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 6．（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）真空中固定有两个点电荷，负电荷位于坐标原点处，正电荷位于x轴上，的电荷量大小为的8倍。若一电荷量为的电荷在x轴正半轴的处刚好静止，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两点电荷电性相反，由于电荷量为的电荷在x轴正半轴的处刚好静止，则电荷所受电场力的合力为零，又由于的电荷量大于的电荷量，可知，正电荷与电荷的距离大于负电荷与电荷的距离，即正电荷应位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据平衡条件有 其中 解得 故坐标为。 故选B。 二、多选题 7．（25-26高一下·河南·期末）如图所示，在一个不带电的金属球附近A处放一个带负电的点电荷，电荷量的绝对值是Q。O是球心，BC是直径，ABOC在一条直线上，。已知静电力常量为k，MN是OC的中垂面，下列说法正确的是（     ） A．金属球上的感应电荷在O点产生的场强方向为C→B B．金属球上的感应电荷在O点产生的场强大小为 C．金属球在MN左侧带的电荷量绝对值大于右侧带电荷量的绝对值 D．金属球在MN左侧带的电荷量绝对值等于右侧带电荷量的绝对值 【答案】BD 【详解】A．金属球处于静电平衡状态，内部场强处处为零，感应电荷在球心处产生的场强与点电荷在处产生的场强等大反向，带负电的点电荷在处产生的场强方向为，则感应电荷在点产生的场强方向为，故A错误； B．点电荷到球心的距离为，根据点电荷场强公式可知点电荷在点产生的场强大小为 解得 根据静电平衡条件可知，金属球上的感应电荷在点产生的场强大小等于点电荷在点产生的场强大小，即为，故B正确； C．金属球本身不带电，其总电荷量为零，根据电荷守恒定律，无论以哪一个截面将金属球分为两部分，两部分的净电荷量必定等大反号，因此金属球在MN左侧带的电荷量绝对值等于右侧带电荷量的绝对值，故C错误； D．由对C选项的分析可知，金属球在MN左侧带的电荷量绝对值等于右侧带电荷量的绝对值，故D正确。 故选BD。 8．（25-26高一下·云南昭通·期末）某电场区域的电场线如图所示，是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（     ） A．点的场强小于点的场强 B．同一点电荷在点受到的静电力大于在点受到的静电力 C．正点电荷在点受到的静电力沿着该点的场强方向 D．负点电荷在点静止释放后，将沿着电场线方向运动 【答案】BC 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知点处的电场线比点处的电场线密集，可知点的场强大于点的场强，故A错误； B．根据静电力的计算公式有 由于同一点电荷的电荷量大小相同，且点的场强大于点的场强，可知同一点电荷在点受到的静电力大于在点受到的静电力，故B正确； C．正点电荷在电场中受到的静电力方向与该点的场强方向相同，可知正点电荷在点受到的静电力沿着该点的场强方向，故C正确； D．负点电荷在电场中受到的静电力方向与该点的场强方向相反，负点电荷在点由静止释放后，将逆着电场线的方向运动，故D错误。 故选BC。 三、解答题 9．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）两球有静电斥力，可知小球B带正电； （2）对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 （3）由平衡条件，得 由库仑定律有 联立可得每个小球所带的电荷量大小 10．（25-26高一下·河南·期末）如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B两个小球之间的库仑力大小； (2)小球B做匀速圆周运动的角速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知，小球与小球之间的距离为 解得 根据库仑定律可得、两个小球之间的库仑力大小为 解得 （2）设、连线与竖直方向夹角为，小球的质量为，根据几何关系有 解得 对小球进行受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律分别有， 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假闯关复习作业07 静电场及其应用 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 三、限时训练 学习目标　1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。2.理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。3.理解电场线的特点，可以根据电场线的特点解决相关问题。4.会利用多种方法解电场强度叠加问题。5.知道静电的防止及利用。 考点一　电荷守恒定律　库仑定律 电荷守 恒定律 内容 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到其他物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在任何转移的过程中，电荷的总量 三种起 电方式 摩擦起电、 起电、接触起电 实质 物体 元电荷 e= C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍 比荷 带电粒子的 与其 之比叫作比荷 电子的比荷为：=1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑定律 内容 在 中两个静止 之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成 ，与它们之间距离r的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F=k，式中k= N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ① ；② 1.库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如图： 2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2)平衡规律： 1．（25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图所示，三个完全相同的金属小球A、B、C紧贴在一起，开始时三个小球均不带电，现将一带负电的金属小球D放置在小球A的左侧（未接触），之后先将小球C移走，再移走小球D，最后将小球A、B分开。若分开后小球A的电荷量大小为，则关于A、B、C三个小球最终的带电情况，下列说法正确的是（     ） A．小球B的电荷量大小为 B．小球B、C电荷量的代数和为 C．小球C的电荷量大小为 D．只有小球A带电，电性为正 2．（25-26高一下·江西宜春·期末）用锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管两端用锡纸揉搓成的锡纸柱、堵住，即可做成结构如图甲所示的静电消除器。手握着，将与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会在塑料吸管中做往复运动，直至衣物带电量可忽略不计，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．小球每次与接触后，小球的电荷量都会均分一半给 B．在整个运动过程中，电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体 C．小球在细管内往复运动过程中，小球和、组成的系统电荷总量守恒 D．小球最初被吸引，是因为通过静电感应使小球靠近的一侧带上与同种电荷 考点二　电场强度的理解和叠加 电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 (2)基本性质：对放入其中的电荷有 电场 强度 定义：放入电场某点处的试探电荷受到的 与它的 之比 定义式：E=；单位：N/C或 方向：规定 在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向 点电荷 的电场 表达式：E=k 方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷 电场强 度的叠加 遵循平行四边形定则 1.等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 2.对称法： 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 3.填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 4.微元法：将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 3．（25-26高一下·安徽合肥·期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（     ） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 4．（25-26高一下·山东泰安·期末）（多选）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为，当小球A静止时，悬线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（     ） A．小球A、B间库仑力大小 B．小球A、B间库仑力大小 C．细线拉力大小 D．细线拉力大小 考点三　电场线的理解及应用 典型 电场 的电 场线 电场 线的 特征 (1)电场线是 的，实际电场中 (2)电场线起始于 电荷(或无限远)，终止于 (或负电荷)。静电场的电场线 (3)电场线不 ，也不 (4)电场线的 反映电场的强弱 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的 两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线 分布图 电荷连线上 的电场强度 沿连线先变小后变大 O点 ，但 O点为 中垂线上的 电场强度 O点 ，向外逐渐 O点 ，向外 关于O点 对称位置 的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大 等大 5．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，一个均匀带正电的半球壳固定在空间中，在球心O处由静止释放一个带正电的试探粒子（不计粒子重力），粒子在刚释放的瞬间，其电场力产生的初加速度大小为。现沿过球心的平面切去该半球壳的一瓣，切下部分的二面角（夹角）α=60°，并保持其余躯干部分仍然固定。若再次在球心O处由静止释放同样的试探粒子，则其在释放瞬间的初加速度大小变为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·湖北咸宁·期末）如图所示，、、是正三角形的三个顶点。在、处各放置一个等量同种点电荷，此时处电场强度的大小为；若仅改变处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时处电场强度的大小为，则的大小为（     ） A．1 B． C． D．2 考点四　静电的防止及利用 静电平衡 (1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生 ，导体达到静电平衡状态 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 尖端放电 导体尖端周围电场使空气 ，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为 ，从而外电场对壳内仪器不会产生影响 7．（25-26高一下·江苏南京·期末）关于下列四个现象，说法正确的有（     ） A．甲图中，该女生和带电的金属球带有异种性质的电荷 B．乙图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服 C．丙图中用带电的PVC管去靠近不带电静止的空易拉罐，由于静电感应，易拉罐将远离PVC管 D．丁图中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人体的静电 8．（25-26高一下·浙江金华·期末）（多选）关于静电的防止与利用，下列说法正确的是（     ） A．甲图中的静电喷漆主要利用同种电荷相互排斥的原理 B．乙图中的燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理 C．丙图中加油站的静电释放器利用了静电屏蔽的原理 D．丁图中超高压带电作业的电工穿金属衣是利用了静电屏蔽的原理 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·河北邯郸·期末）硒鼓是打印机的核心部件，如图甲所示，工作时充电辊给感光鼓表面均匀布上一层负电荷，感光鼓上的电荷分布如图乙所示，可视为众多电荷量为的点电荷对称均匀地分布在半径为的圆周上。若打印后圆周上、点的两个点电荷的电荷量变成，其余点电荷的电荷量不变，与的夹角为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·山东临沂·期末）在一个点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上、两点的坐标分别为和（图甲）。在、两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线、所示。则点电荷所在的位置坐标是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·山东临沂·期末）正六边形的顶点上固定有六个点电荷，电荷量如图所示，此时正六边形中心点的电场强度为。移走电荷量为的两个点电荷后，中心点的电场强度变为。则（　　） A．与同向， B．与同向， C．与反向， D．与反向， 4．（25-26高一下·江西赣州·期末）图甲为等量异种点电荷形成电场的电场线分布，图乙标出了该电场中的部分位置。O是两点电荷连线的中点，e、f是连线中垂线上关于O点对称的两点，b、c和a、d在两电荷连线上，且均关于O点对称。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点电场强度相同 B．b、c两点电场强度相同 C．b、O、c三点相比，O点电场强度最强 D．e、O、f三点相比，O点电场强度最弱 5．（25-26高一下·江苏宿迁·期末）如图所示，固定在A、B两点的点电荷带电量均为+Q，OP为A、B连线的中垂线。则（　　） A．O点的电场强度最大 B．OP段电场强度方向向下 C．AO段和OB段电场强度方向相同 D．从O到P点电场强度可能先变大后变小 6．（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）真空中固定有两个点电荷，负电荷位于坐标原点处，正电荷位于x轴上，的电荷量大小为的8倍。若一电荷量为的电荷在x轴正半轴的处刚好静止，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．（25-26高一下·河南·期末）如图所示，在一个不带电的金属球附近A处放一个带负电的点电荷，电荷量的绝对值是Q。O是球心，BC是直径，ABOC在一条直线上，。已知静电力常量为k，MN是OC的中垂面，下列说法正确的是（     ） A．金属球上的感应电荷在O点产生的场强方向为C→B B．金属球上的感应电荷在O点产生的场强大小为 C．金属球在MN左侧带的电荷量绝对值大于右侧带电荷量的绝对值 D．金属球在MN左侧带的电荷量绝对值等于右侧带电荷量的绝对值 8．（25-26高一下·云南昭通·期末）某电场区域的电场线如图所示，是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（     ） A．点的场强小于点的场强 B．同一点电荷在点受到的静电力大于在点受到的静电力 C．正点电荷在点受到的静电力沿着该点的场强方向 D．负点电荷在点静止释放后，将沿着电场线方向运动 三、解答题 9．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B，小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与A、B连线垂直且与竖直方向夹角。已知两球带电量相同，且A球带正电，质量均为m，A、B间的距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)小球B带何种电荷？ (2)求丝线上的拉力。 (3)求每个小球所带的电荷量大小q。 10．（25-26高一下·河南·期末）如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B两个小球之间的库仑力大小； (2)小球B做匀速圆周运动的角速度。 学科网（北京）股份有限公司 $