精品解析：河北邢台市信都区2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末试卷

五年级数学试卷（人教版） 一、认真审题，准确填空。（共20分） 1. 15÷（ ）＝＝＝＝（ ）（填小数）。 2. 一个长方体的长是、宽、高。这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）cm3。 3. 明明和乐乐在玩猜数游戏，明明说：“请你猜一个四位数，千位上的数字是一位数中最大的偶数，百位上的数字既是2的倍数也是3的倍数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字比最小的质数大3”请你猜一猜，明明说的四位数是（ ）。 4. 在括号里填上适当的数。 2.05L＝（ ）mL （ ）L＝（ ） 5. 分数（是不为0的自然数）的分数单位是（ ），如果它是真分数，最大能是（ ）；如果它是假分数，最小能是（ ）；如果它能化成带分数，最小能是（ ）。 6. 一根木料长10米，锯了4次且每段长度相等，每段长________米，每段占全长的________。 7. 红红用60朵玫瑰和48朵百合扎花束。要求：每束花中都要有玫瑰和百合，且每束花中玫瑰的朵数相同，百合的朵数也相同，所有的玫瑰和百合都正好全部用完。用这些玫瑰和百合最多能扎（ ）束花，每束花中共有（ ）朵花。 8. 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后是一个面积为64dm2的正方形，这个长方体的体积是（ ）dm3。 9. 学校合唱团有30名学生，老师在假期接到紧急演出任务，需要尽快通知到每一位学生。如果打电话通知每人需要1分钟，那么至少需要（ ）分钟。 二、抓住关键，仔细判断。（对的涂“√”。错的涂“×”，共5分） 10. 的分数单位比的分数单位大。（ ） 11. 在1，2，3，4，5……中，不是质数就是合数。（ ） 12. 一箱牛奶有12盒，其中11盒都是250mL，另一盒稍轻一些，用天平称，至少称3次才能保证找出那盒轻的。（ ） 13. 用三个棱长是a厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了3a2平方厘米。（ ） 14. 异分母分数，因为分数单位不同，所以不能直接相加减． （ ） 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号涂黑，共16分） 15. 五（1）班女生占全班人数的，五（2）班女生也占全班人数的，两个班的女生人数（ ）。 A. 同样多 B. 五（1）班多 C. 五（2）班多 D. 无法比较 16. 如图，时针从“3”开始，绕点顺时针旋转120°后指向“（ ）”。 A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 17. 一杯纯桃汁，乐乐喝了半杯后感觉有点甜，就加满了水，又喝了杯，乐乐第二次喝的纯桃汁是（ ）杯。 A. B. C. D. 1 18. 一个几何体从前面、上面和左面看到的图形如下。这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 19. 如图：改变长方体①的宽，变成长方体②，下面说法正确的是（ ）。 A. 上、下面的面积不变 B. 前、后面的面积不变 C. 左、右面的面积不变 D. 前、后、左、右面的面积都变小 20. 如果用“”表示一个圆的面积，那么下面（ ）图中涂色部分的面积是。 A. B. C. D. 21. 用5、6、7三张卡片摆出所有可能的三位数，再把每个三位数写在完全相同的纸条上，然后放在纸箱里，从中任意抽出一张，下面说法正确的有（ ）。 ①抽出的数不可能是质数。 ②抽出的数一定是3的倍数。 ③抽出的数是偶数的可能性比是奇数的可能性大。 ④抽出的数是5的倍数的可能性与是6的倍数的可能性相同。 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 22. 如图，将这个展开图围成正方体后，与“数”字相对的是“（ ）”字。 A. 我 B. 爱 C. 故 D. 事 四、掌握方法，认真计算。（共18分） 23. 直接写出得数。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 画一画，填一填。 （1）把图形绕点逆时针旋转，并在图中标出的对应点。 （2）图①是图形绕点（ ）时针旋转（ ）得到的。 26. 学校要从明明和聪聪两人中选一人，代表学校参加区运动会跳远比赛，下面是两人在学校比赛的跳远成绩统计图。 （1）图中是一个（ ）统计图。 （2）第二次跳远成绩明明是聪聪的。 （3）他们第（ ）次成绩相差最多。 （4）如果你是体育老师，你会选谁去参加比赛？说出你的理由。 六、走进生活，解决问题。（共28分） 27. 环绕操场步行一周，甲要4分钟，乙要6分钟，丙要8分钟。三人同时同地同向出发环绕操场步行，当他们三人再次相遇时，甲、乙、丙分别走了几周？ 28. 一个无盖的长方体鱼缸，长8分米、宽6分米、高7.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（接口处忽略不计） （2）把264升水倒入鱼缸中，水面离缸口多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 29. 甲、乙两个工程队同时修一条1800米的路，他们分别从这条路的两端向中间修，当甲队修完全程的时，乙队修完全程的。 （1）在下面线段图中分别标出甲和乙两队此时的位置。 （2）请你根据以上信息提出一个两步运算的问题并解答。 30. 下面是乐乐比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：cm） 红薯的体积比土豆的体积多多少立方厘米？ 31. 在计算时，两位同学出现了下面两种计算过程。 聪聪 （ ） 乐乐 （ ） （1）请在你认为计算过程正确的名字下面画“√”。 （2）你喜欢谁的计算过程？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学试卷（人教版） 一、认真审题，准确填空。（共20分） 1. 15÷（ ）＝＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（）求第一个括号的数值：因为被除数除数商，所以除数被除数商，用除以即可。 （）求分母为的分数的分子：因为分数的基本性质是分子分母同时乘或除以同一个不为的数，分数大小不变，所以先算分母到乘了多少，再让分子乘相同的数。 （）求分子为的分数的分母：根据分数基本性质，先算分子到乘了多少，再让分母乘相同的数，得到对应分母。 （）求对应的小数：因为分数化小数是用分子除以分母，所以用除以即可得到结果。 【详解】 2. 一个长方体的长是、宽、高。这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 358 ②. 420 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】表面积： 2×（12×5＋12×7＋5×7） ＝2×（60＋84＋35） ＝2×179 ＝358（cm2） 体积： 12×5×7＝420（cm3） 3. 明明和乐乐在玩猜数游戏，明明说：“请你猜一个四位数，千位上的数字是一位数中最大的偶数，百位上的数字既是2的倍数也是3的倍数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字比最小的质数大3”请你猜一猜，明明说的四位数是（ ）。 【答案】8645 【解析】 【分析】四位数，最高位是千位，千位是几表示几个千，百位是几表示几个百，十位是几表示几个十，个位是几表示几个一。 偶数是能够被2所整除的整数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】一位数中最大的偶数是8，所以千位上的数字是8，表示8个千。 既是2的倍数也是3的倍数的一位数，2的倍数有2、4、6、8，3的倍数有3、6、9，所以既是2的倍数也是3的倍数的一位数是6，即百位上的数字是6，表示6个百。 最小的合数是4，所以十位上的数字是4，表示4个十。 最小的质数是2，个位上的数字比最小的质数大3，则个位上的数字为：2＋3＝5，表示5个一。 所以这个四位数是8645。 4. 在括号里填上适当的数。 2.05L＝（ ）mL （ ）L＝（ ） 【答案】 ①. 2050 ②. 4.8 ③. 4.8 【解析】 【分析】1L＝1000mL，用2.05乘进率1000，也就是把2.05的小数点向右移动三位。 1dm3＝1000cm3，用4800除以进率1000，也就是把4800的小数点向左移动三位。据此转换成dm3作单位。再根据1L＝1dm3，转换即可。 【详解】2.05×1000＝2050，所以2.05L＝2050mL。 4800÷1000＝4.8，所以4800cm3＝4.8dm3，4.8dm3＝4.8L。那么4800cm3＝4.8L＝4.8dm3。 5. 分数（是不为0的自然数）的分数单位是（ ），如果它是真分数，最大能是（ ）；如果它是假分数，最小能是（ ）；如果它能化成带分数，最小能是（ ）。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 5 ④. 6 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数；真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于等于分母的分数；带分数是由整数和真分数合成的数，带分数一定大于1，带分数能化成假分数。 【详解】分数（是不为0的自然数）的分数单位是；如果它是真分数，＜5，最大是4；如果它是假分数，大于或等于5，最小是5；如果它能化成带分数，＞5，最小是6。 6. 一根木料长10米，锯了4次且每段长度相等，每段长________米，每段占全长的________。 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】锯了4次，共锯成了5段。求每段长的米数，平均分的是具体的数量10米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【详解】4＋1＝5（段）。 10÷5＝2（米）；1÷5＝。 每段长2米，每段占全长的。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系以及植树问题，明确锯4次，锯了5段。 7. 红红用60朵玫瑰和48朵百合扎花束。要求：每束花中都要有玫瑰和百合，且每束花中玫瑰的朵数相同，百合的朵数也相同，所有的玫瑰和百合都正好全部用完。用这些玫瑰和百合最多能扎（ ）束花，每束花中共有（ ）朵花。 【答案】 ①. 12 ②. 9 【解析】 【分析】每束花中玫瑰朵数相同、百合朵数相同且全部用完，所以最多花束数是60和48的最大公因数。求出60和48的最大公因数后，因为玫瑰总朵数除以花束数是每束玫瑰的朵数，百合总朵数除以花束数是每束百合的朵数，所以将两者相加就能得到每束花的总朵数。 【详解】60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12，所以最多能扎12束花。 （朵） （朵） （朵） 所以每束花中共有9朵花。。 8. 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后是一个面积为64dm2的正方形，这个长方体的体积是（ ）dm3。 【答案】32 【解析】 【分析】分析题目，长方体的底面是正方形，则长方体的长和宽是相等的，即长方体前后、左右4个面是完全相同的，侧面展开正方形的边长等于长方体的高，也等于长方体长的4倍，再根据64＝8×8确定出长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高求出体积即可。 【详解】64＝8×8 8÷4＝2（dm） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（dm3） 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后是一个面积为64dm2的正方形，这个长方体的体积是32dm3。 9. 学校合唱团有30名学生，老师在假期接到紧急演出任务，需要尽快通知到每一位学生。如果打电话通知每人需要1分钟，那么至少需要（ ）分钟。 【答案】5 【解析】 【分析】第1分钟：只有老师1人能通知，通知1人，累计通知1人，此时共1＋1＝2人可参与下一分钟通知。 第2分钟：老师＋已通知的1人一起通知，共通知2人，累计通知1＋2＝3人，此时共3＋1＝4人可参与下一分钟通知。 第3分钟：4人一起通知，共通知4人，累计通知3＋4＝7人，此时共7＋1＝8人可参与下一分钟通知。 第4分钟：8人一起通知，共通知8人，累计通知7＋8＝15人，此时共15＋1＝16人可参与下一分钟通知。 第5分钟：16人一起通知，共通知16人，累计通知15＋16＝31人，31人＞30人，可通知到所有队员。 【详解】第1分钟：1＋1＝2（人） 第2分钟：累计通知：1＋2＝3（人）， 参与通知：3＋1＝4（人） 第3分钟：累计通知：3＋4＝7（人），参与通知：7＋1＝8（人） 第4分钟：累计通知：7＋8＝15（人），参与通知：15＋1＝16（人） 第5分钟：累计通知：15＋16＝31（人） 31人＞30人，那么至少需要5分钟。 二、抓住关键，仔细判断。（对的涂“√”。错的涂“×”，共5分） 10. 的分数单位比的分数单位大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】确定一个分数的分数单位，只需看它的分母，分母是几，分数单位就是几分之一。比较分数单位的大小时，因为分子都是1，所以分母越大，分数单位反而越小。 【详解】的分母是7，所以它的分数单位是； 的分母是5，所以它的分数单位是； 因为7＞5，根据分子相同的分数比较大小法则，分母大的分数反而小，所以；即的分数单位比的分数单位小，原题说法错误。 故答案为：× 11. 在1，2，3，4，5……中，不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此解答。 【详解】1只有1个因数，它既不是质数，也不是合数。题干中的数列从1开始，包含1，因此“不是质数就是合数”的说法遗漏了1，原题说法错误。 故答案为：× 12. 一箱牛奶有12盒，其中11盒都是250mL，另一盒稍轻一些，用天平称，至少称3次才能保证找出那盒轻的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】解决找次品问题的最优策略是将物品分成份，尽量平均分。根据规律，物品数量在个之间至少称次，在个之间至少称次，在个之间至少称次。本题中有盒牛奶，数量在之间，因此至少需要称次才能保证找到次品。 【详解】把盒牛奶分成份，每份盒。 第一次称量：天平两端各放盒。若平衡，次品在剩余的盒中；若不平衡，次品在较轻一端的盒中。 第二次称量：将含有次品的盒分成盒、盒、盒。天平两端各放盒。若平衡，次品在剩余的盒中；若不平衡，较轻的那盒是次品。 第三次称量：为保证找出，考虑最坏情况，即次品在剩余的盒中。将这盒分别放在天平两端，较轻的那盒即为次品。 因此，至少称次才能保证找出较轻的那盒牛奶，原题干中说法正确。 故答案为：√。 13. 用三个棱长是a厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了3a2平方厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将3个正方体拼成一个长方体，只能排成一排，中间有2个接触处，每个接触处会掩盖2个正方形的面，一共减少4个面。根据正方形面积公式计算出减少的总面积，再与题干数据进行对比即可判断正误。 【详解】减少面的个数：（个） 减少的表面积：（平方厘米） 因为 所以题干说法错误。 故答案为：× 14. 异分母分数，因为分数单位不同，所以不能直接相加减． （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号涂黑，共16分） 15. 五（1）班女生占全班人数的，五（2）班女生也占全班人数的，两个班的女生人数（ ）。 A. 同样多 B. 五（1）班多 C. 五（2）班多 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】由题已知：五（1）班女生人数占全班人数的，可把五（1）班全班人数看作单位“1”； 五（2）班女生人数占全班人数的，可把五（2）班全班人数看作单位“1”。根据分数表示的是部分与整体的关系，可分别列出数量关系式： 五（1）班女生人数＝五（1）班全班人数； 五（2）班女生人数＝ 五（2）班全班人数。 因本题中两个班的总人数（单位“1”）未知，因此无法确定具体的女生人数，也就无法比较两个班女生人数的多少。 【详解】A．同样多：只有当两个班的全班人数相等时，女生人数才同样多。题干未说明两个班总人数相等，此选项错误； B．五（1）班多：只有当五（1）班全班人数多于五（2）班全班人数时，五（1）班女生才多。题干未说明，此选项错误； C．五（2）班多：只有当五（2）班全班人数多于五（1）班全班人数时，五（2）班女生才多。题干未说明，此选项错误； D．无法比较：因为两个班的全班人数（单位“1”）不确定，所以无法比较两个班的女生人数，此选项正确。 16. 如图，时针从“3”开始，绕点顺时针旋转120°后指向“（ ）”。 A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先明确钟表一圈为周角360°，共被平均分为12个大格，因为总角度对应12个间隔，所以用除法算出每个大格对应的角度。已知旋转角度为120°，用旋转总角度除以每个大格的角度，得到时针顺时针走过的大格数量。初始时针指向3，因为是顺时针旋转，所以将初始数字加上走过的大格数，即可得到最终指向的数字。 【详解】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，因此每个大格的角度为：。 旋转120°，相当于经过了个大格。 时针从“3”开始顺时针旋转4个大格，，所以最终指向“7”。 17. 一杯纯桃汁，乐乐喝了半杯后感觉有点甜，就加满了水，又喝了杯，乐乐第二次喝的纯桃汁是（ ）杯。 A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】把这杯纯桃汁的总量看作单位“1”，第一次喝后剩余纯桃汁为原来的一半，加满水后总量恢复为1杯，此时纯桃汁占混合液的。第二次喝掉的杯混合液中，纯桃汁的量即为的，根据分数乘法的意义列式计算即可得出结果。 【详解】1－＝（杯） ×＝（杯） 所以乐乐第二次喝的纯桃汁是杯。 18. 一个几何体从前面、上面和左面看到的图形如下。这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别确定各选项从前面、上面和左面看到的图形，再与题干对比即可。 【详解】A．从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； B．从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； C．从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； D．从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合题意。 19. 如图：改变长方体①的宽，变成长方体②，下面说法正确的是（ ）。 A. 上、下面的面积不变 B. 前、后面的面积不变 C. 左、右面的面积不变 D. 前、后、左、右面的面积都变小 【答案】B 【解析】 【分析】根据长×宽＝上面或下面的面积，长×高＝前面或后面的面积，宽×高＝左面或右面的面积，进行分析。 【详解】宽从8cm变成5cm，宽变短，长和高都没变。那么上、下面或者左、右面的面积变小。前、后面的面积不变。 A．上、下面的面积变小，不是不变。选项说法错误。 B．前、后面的面积不变，选项说法正确。 C．左、右面面积变小，不是不变。选项说法错误。 D．前、后面的面积不变，左、右面的面积变小，选项说法错误。 20. 如果用“”表示一个圆的面积，那么下面（ ）图中涂色部分的面积是。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察每个选项的圆被平均分成的总份数，以及对应涂色部分的份数，计算出选项中涂色部分的面积，与题目的进行比较分析即可。 【详解】A．圆被平均分成8份，涂色部分占1份，（dm2），涂色面积正好是，符合要求； B．圆被平均分成8份，涂色部分占5份，（dm2），面积为，不符合； C．圆被平均分成5份，涂色部分占1份，面积为，不符合； D．圆被平均分成5份，涂色部分占3份，面积为，不符合。 21. 用5、6、7三张卡片摆出所有可能的三位数，再把每个三位数写在完全相同的纸条上，然后放在纸箱里，从中任意抽出一张，下面说法正确的有（ ）。 ①抽出的数不可能是质数。 ②抽出的数一定是3的倍数。 ③抽出的数是偶数的可能性比是奇数的可能性大。 ④抽出的数是5的倍数的可能性与是6的倍数的可能性相同。 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据搭配方法，列出用 5、6、7 三张卡片组成的所有三位数。然后依据 3 的倍数特征（各位数字之和是3的倍数）、质数的定义、偶数与奇数的定义、5和6的倍数特征，逐一判断四个说法的正误。最后根据判断结果选择包含正确说法的选项。 【详解】用 5、6、7 三张卡片摆出的所有三位数有：567、576、657、675、756、765，共6个。 ①因为，18 是3的倍数，所以组成的所有三位数都是3的倍数。大于3的3的倍数都是合数，不可能是质数，此说法正确； ②因为各位数字之和 ，18能被3整除，所以抽出的数一定是3的倍数，此说法正确； ③偶数有 576、756，共2个；奇数有567、657、675、765，共 4 个。，所以抽出的数是偶数的可能性比是奇数的可能性小，此说法错误； ④5的倍数个位上是 5，有 675、765，共 2 个；6 的倍数既是 2 的倍数又是 3 的倍数，所有数都是3的倍数，只需看2的倍数（偶数），有 576、756，共2个。数量相同，可能性相同，此说法正确。 综上所述，说法正确的有①②④。 22. 如图，将这个展开图围成正方体后，与“数”字相对的是“（ ）”字。 A. 我 B. 爱 C. 故 D. 事 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；想象将这个展开图折成正方体，可以把“爱”作为下面，则“我”是左面，“学”是右面，“故”是后面，“数”是前面，“事”是上面；据此解答。 【详解】根据分析，“我”和“学”相对。“数”与“故”相对。“爱”与“事”相对。 四、掌握方法，认真计算。（共18分） 23. 直接写出得数。 【答案】；；； ；； 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；2；；1 【解析】 【分析】通分后从左往右依次计算， 运用加法交换律与加法结合律进行简便计算， 运用减法的性质进行简便计算， 运用加法交换律与加法结合律进行简便计算， 【详解】 25. 画一画，填一填。 （1）把图形绕点逆时针旋转，并在图中标出的对应点。 （2）图①是图形绕点（ ）时针旋转（ ）得到的。 【答案】（1） （2） ①. 顺 ②. 【解析】 【分析】（1）保持旋转中心点O位置不动，把图形OACB的顶点A、B、C分别绕O点逆时针转动90°，得到对应点，对应点标注出B的对应点，再依次连接所有对应点，即可得到旋转后的图形。 （2）和钟表指针转动方向一致是顺时针，相反是逆时针。观察图形：原图形最远顶点在的正下方，图①的对应最远顶点在的正左侧，说明图①是原图形绕点逆时针旋转90°得到的。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图①是图形绕点顺时针旋转90°得到的。（答案不唯一） 26. 学校要从明明和聪聪两人中选一人，代表学校参加区运动会跳远比赛，下面是两人在学校比赛的跳远成绩统计图。 （1）图中是一个（ ）统计图。 （2）第二次跳远成绩明明是聪聪的。 （3）他们第（ ）次成绩相差最多。 （4）如果你是体育老师，你会选谁去参加比赛？说出你的理由。 【答案】（1）复式折线 （2） （3）5 （4）聪聪；因为聪聪的成绩是上升趋势，且有四次比赛聪聪成绩都比明明好，明明成绩不稳定，有下降趋势。（合理即可） 【解析】 【分析】（1）该统计图同时统计两名同学的成绩，用两条折线展示变化，属于复式折线统计图。 （2）找到第二次测试明明和聪聪的跳远成绩，用明明的成绩除以聪聪的成绩，得到对应分数； （3）分别计算每一次两人成绩的差值，比较差值的大小，确定相差最多的次数； （4）分析两人成绩的变化趋势、最好成绩、整体稳定性等维度，结合参赛选拔的逻辑确定人选。 【小问1详解】 图中是一个复式折线统计图。 【小问2详解】 第二次跳远，明明成绩2.8米，聪聪成绩3.0米，计算得 ​。 所以第二次跳远成绩明明是聪聪的。 【小问3详解】 第1次：2.8－2.7＝0.1（米） 第2次：3－2.8＝0.2（米） 第3次：3.1－2.8＝0.3（米） 第4次：3.2－2.5＝0.7（米） 第5次：3.4－2.6＝0.8（米） 0.8＞0.7＞0.3＞0.2＞0.1 所以他们第5次成绩相差最多。 【小问4详解】 略 六、走进生活，解决问题。（共28分） 27. 环绕操场步行一周，甲要4分钟，乙要6分钟，丙要8分钟。三人同时同地同向出发环绕操场步行，当他们三人再次相遇时，甲、乙、丙分别走了几周？ 【答案】甲走了6周，乙走了4周，丙走了3周 【解析】 【分析】三人同时同地同向出发，当他们再次相遇时，所用的时间必须是每个人走一周所需时间的公倍数。要求第一次相遇，即求4、6、8的最小公倍数。求出相遇所需的总时间后，分别除以每人走一周的时间，即可求出各自走的周数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 即经过24分钟三人再次相遇。 甲：24÷4＝6（周） 乙：24÷6＝4（周） 丙：24÷8＝3（周） 答：甲走了6周，乙走了4周，丙走了3周。 28. 一个无盖的长方体鱼缸，长8分米、宽6分米、高7.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（接口处忽略不计） （2）把264升水倒入鱼缸中，水面离缸口多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）258平方分米 （2）2分米 【解析】 【分析】已知长方体长8分米、宽6分米、高7.5分米。 （1）求无盖的长方体鱼缸需要多少平方分米的玻璃，就是求有1个长宽面，2个长高面，2个宽高面时长方体的表面积，此时长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 （2）先将264升换算为264立方分米（1升＝1立方分米），并作为长方体的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积（也就是长宽面的面积）求出水面的高度，再用长方体鱼缸的高减去水面的高度求出水面离缸口有多少分米。 【小问1详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要258平方分米的玻璃。 【小问2详解】 底面积：（平方分米） 264升＝264立方分米 水面高：（分米） （分米） 答：把264升水倒入鱼缸中，水面离缸口2分米。 29. 甲、乙两个工程队同时修一条1800米的路，他们分别从这条路的两端向中间修，当甲队修完全程的时，乙队修完全程的。 （1）在下面线段图中分别标出甲和乙两队此时的位置。 （2）请你根据以上信息提出一个两步运算的问题并解答。 【答案】（1） （2）问题：剩下要修的路程为全长的几分之几？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）图中整条路被平均分成12个小格，总长度对应1800米，甲队从左端向右修，乙队从右端向左修，根据题干判断甲和乙两队此时的位置。 （2）根据图中信息，任意提出1个两步计算问题即可。 【小问1详解】 甲队修完全程的，换算成12等分的占比，＝，甲队标在从左往右数第4个刻度处。 乙队修完全程的。换算成12等分的占比，＝，乙队标在从右往左数第3个刻度处。 【小问2详解】 问题：剩下要修的路程为全长的几分之几？（答案不唯一） 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：剩下要修的路程为全长的。 30. 下面是乐乐比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：cm） 红薯的体积比土豆的体积多多少立方厘米？ 【答案】108立方厘米 【解析】 【分析】如图，盒子里水的长是12厘米，宽6厘米，高6厘米。放入土豆后水面上升到了8厘米。所以，水上升的高度是（8－6）厘米。水第一次上升的体积就是土豆的体积。放入红薯，水上升的高度是（11.5－8）厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高。水上升的体积＝长×宽×上升的高度。代入计算土豆和红薯的体积，再相减即可。 【详解】12×6×（8－6） ＝72×2 ＝144（立方厘米） 12×6×（11.5－8） ＝12×6×3.5 ＝72×3.5 ＝252（立方厘米） 252－144＝108（立方厘米） 答：红薯的体积比土豆的体积多108立方厘米。 31. 在计算时，两位同学出现了下面两种计算过程。 聪聪 （ ） 乐乐 （ ） （1）请在你认为计算过程正确的名字下面画“√”。 （2）你喜欢谁的计算过程？请说明理由。 【答案】（1）聪聪√；乐乐√ （2）喜欢乐乐的；他运用加法交换律和连减的性质，把同分母分数放在一起计算更简便。（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）验证聪聪的计算：按照运算顺序，先通分计算括号内的分数，再求和，最后约分，过程及结果正确。 验证乐乐的计算：去括号后，运用加法交换律和结合律，带着符号交换位置，将同分母分数结合计算，过程及结果正确。 （2）比较两种方法：聪聪的方法遵循常规运算顺序，乐乐的方法运用运算定律进行简便计算。两者结果一致，均正确。对于第（2）问，可根据对简便运算的理解选择偏好并说明理由。 【小问1详解】 验证聪聪的计算过程： 原式 聪聪的计算过程正确，画“√”。 验证乐乐的计算过程： 原式 因为，所以乐乐的计算过程正确，画“√”。 【小问2详解】 我喜欢乐乐的计算过程。 理由：乐乐在计算过程中，观察出算式中有分母相同的分数，运用加法交换律和加法结合律，将同分母分数结合在一起先计算，使计算过程更加简便。 （注：若选择喜欢聪聪的计算过程，理由可为：按照运算顺序逐步计算，思路清晰，不易出错。答案不唯一，言之有理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $