精品解析：山东滨州市沾化区2025-2026学年度第二学期八年级学业质量检测数学试题

2025-2026学年度第二学期八年级学业质量检测 数学试题 2026.07 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、考号、学校、班级填写在答题卡规定的位置上，两张答题卡都要填写． 3．第Ⅰ卷务必在答题卡上用2B铅笔将正确答案标号涂黑． 4．第Ⅱ卷务必用0.5毫米签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握非负数才能开平方是解题的关键． 二次根式有意义的条件是被开方数非负，故，求解该不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故选B． 2. 下列二次根式化成最简二次根式以后，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项为最简二次根式，根据其被开方数是否与的被开方数相同即可解答． 【详解】解：A、，被开方数为2，能与合并，不符合题意； B、，被开方数为2，能与合并，不符合题意； C、，被开方数为3，不能与合并，符合题意； D、，被开方数为2，能与合并，不符合题意． 3. 九边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和性质，任意凸多边形的外角和都等于，与边数无关，所以九边形的外角和为． 【详解】解：根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和等于， 九边形的外角和为． 故选：B． 4. 如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，再由菱形的判定，即可求解． 【详解】解：、、、分别是线段、、、的中点， ，， 当时，四边形是菱形， 当时，四边形是菱形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键． 5. 下表是6名学生的身高数据： 学生编号 1 2 3 4 5 6 身高/ 150 155 160 165 170 175 将这些身高按从低到高排列后分成两组，共有种不同的分组，按第3个间隔分组时的组内离差平方和为，则与的值分别为（ ） A. 5，50 B. 6，50 C. 5，100 D. 6，100 【答案】C 【解析】 【分析】先根据排好序的数据个数确定间隔总数得到，再按第3个间隔分组，分别计算两组的离差平方和，求和得到． 【详解】解：∵6个按从小到大排好的数据，相邻两个数之间共有个间隔，每个间隔对应1种不同分组方法， ∴. ∵第1个间隔在150与155之间，第2个间隔在155与160之间，第3个间隔在160与165之间，因此分组结果为：第一组，第二组， 计算第一组平均数：， 第一组离差平方和：， 计算第二组平均数：， 第二组离差平方和：， ∴总组内离差平方和， 因此，． 6. 如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用中位线的性质得到的长，即可求出的长，再由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∵为的中点， ∴． 7. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答本题要明确：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．两直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据两直线的交点与二元一次方程组的解知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：关于x，y的方程组的解， 即为一次函数的图象与的图象的交点坐标， 将代入得：， ∴， 故关于x，y的方程组的解是． 故选：A． 8. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据勾股定理有+=，+=，+=，等量代换即可求所有正方形的面积之和． 【详解】如图所示， 根据勾股定理可知， +=， +=， +=， ∴+ ++ =， 则+ +++ ++ =3 =3×=3×169=507() 故选D. 【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键. 9. 动点以每秒的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点的运动时间为．当时，时间为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据图2函数分别分析出当点运动到点、、处的路程，求出，再求出当点在上时的面积，当三角形的面积为时，点在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【详解】解：由图2得，当时，随的增大而增大， 当点运动到点时，， ， 当时，的值不变， 当点运动到点时，， 此时， ∵， ∴当点在上时， ∴， ， ； 当点在上时，， ∴， ， ∴， ∴， ， 综上，点的运动时间为或． 10. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质和垂直平分线的判定的知识，掌握以上知识是解题的关键． 本题先证得是等边三角形，由等边三角形的性质得出，，求得，即，即可得到，可以判断①正确；依据，，可得②正确；假设③正确，那么，即，那么不能构成，可判断③错误； 根据点是的中点，点是的中点，进而得出是的中位线，则可得出，可判断④正确；然后即可求解． 【详解】解：在中， ，，平分，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴平分， 故②正确，符合题意； 已知：，， 假设③正确，那么， 即，那么不能构成， ∴③错误，不符合题意； ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴垂直平分， 故④正确，符合题意； 综上所述，正确的为①②④， 故选：D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一组数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，则这组数据的上四分位数是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了上四分位数，平均数．先根据平均数为10求出x的值，再将数据从小到大排序，最后求上四分位数，即可作答． 【详解】解：∵数据6，x，10，12，24，2的平均数为10， 则， ∴． 则数据为6，6，10，12，24，2，按从小到大的排序后为2，6，6，10，12，24． 数据个数为， 依题意，， ∵不是整数， ∴向上取整数，即为5， 故这组数据的上四分位数是排序后数据中的第5个数，即12， 故答案为：12 12. 将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规则得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的性质列出不等式，求解得到的范围． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度，平移后的直线解析式为， 平移后的直线经过第一、二、三象限， ， 解得． 13. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度为．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出的长度为．则旗杆的高度为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，由①得，绳子的长度比旗杆的高度多，设旗杆的高度为，则绳子的长度为，在中，由勾股定理得，列出方程，并解方程即可得到答案． 【详解】解：由①得，绳子的长度比旗杆的高度多， 设旗杆的高度为，则绳子的长度为， 在中，，， 由勾股定理得：，则， 整理得：， 解得：， ∴旗杆的高度为， 故答案为：． 14. 如图，如果正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，则，再由求解即可． 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，算术平方根，准确求出，是解题的关键． 15. 如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、，则、和之间的数量关系为：________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质结合已知条件得出四边形是矩形，都为等腰直角三角形，由勾股定理得出，连接，证明，由全等三角形的性质得出，由勾股定理得出，进而可得出． 【详解】解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴，，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，都为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ． 即． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数． （1）如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点（开始滚动时与点重合）由原点到达点，则的长度就等于圆的周长，所以数轴上点代表的实数就是_____，它是一个无理数； （2）如图，在中，，，，根据勾股定理可以求得_____，它是一个无理数； （3）如图，在每个小正方形边长均为1的网格中，画出一条长为的线段，使线段的两端点都在格点上（小正方形的顶点上）； （4）如图，请你在数轴上找到表示的点． 【答案】（1）； （2）； （3） 如图， （4）如图， 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理与无理数，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由的长度就等于圆的周长，即可得到数轴上点代表的实数就是无理数； （）直接运用勾股定理求出即可； （）根据，结合勾股定理解决问题即可； （）在数轴上做一个两直角边分别为，的直角三角形；以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，这点就是所求的表示的点． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由网格可知：， ∴即为所求； 【小问4详解】 解：在数轴上做一个两直角边分别为，的直角三角形；以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的正半轴于一点， ∴， ∴， ∴点表示的数为， ∴点即为所求． 18. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；补图见解析 （3）乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： 【小问3详解】 解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 19. 如图，点分别在菱形的边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，再证明，继而得出，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 小欣同学学习勾股定理和平行四边形后，对其进行深入探索： 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，已知点，点，点为的中点． 发现一：，，， 由勾股定理得： 发现二：点的坐标为 如下图，中，，轴，点的坐标为，点的坐标为． （1）【问题解决】直接写出点的坐标：______； （2）【知识迁移】根据“发现一”的信息，求线段的长度； （3）【拓展延伸】点为平面内一点，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有点坐标． 【答案】（1） （2）5 （3），， 【解析】 【分析】（1）首先得到轴，然后根据点A和点B的坐标求出点C的坐标； （2）根据勾股定理求解即可； （3）分三种情况讨论，根据平行四边形的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，轴， ∴轴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，， ∴； 【小问3详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 当四边形是平行四边形时，，， ∴点D的横坐标为，纵坐标为4， ∴； 当四边形是平行四边形时，，， ∴点D的横坐标为2，纵坐标为， ∴； 当四边形是平行四边形时，，， ∴点D的横坐标为，纵坐标为4， ∴， 综上所述，所有点坐标有，，． 21. 如图，一次函数的图象与轴负半轴相交于点，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）直线与轴交于点，求的面积； （3）请直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）正比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 ； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分别求出一次函数解析式和正比例函数解析式即可． （2）先求出点E坐标，然后得出，然后根据三角形面积公式求解即可． （3）结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象过点， ， ， ∴正比例函数的表达式为； 由可知， ∵， ， ， 把A、B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的表达式为 ； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴点E的坐标为， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，x的取值范围是． 22. 综合与实践 数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动． 实践操作： 现有一张矩形纸片，，． 第一步：如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，得到折痕，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，得到折痕，然后把纸片展平，与的交点为点，连接、． 问题解决： （1）求的长； （2）判断四边形的形状，并说明理由； 【答案】（1）3 （2）四边形是菱形，理由如下： 由折叠的性质可知，，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【解析】 【分析】（1）由折叠和矩形的性质得到，设，则，利用勾股定理求解； （2）由折叠的性质可知，，，，证明，得到，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知，， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得 ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图，，点M在线段上，将沿直线折叠，点B恰好落在点处． （1）求a的值； （2）求直线的解析式； （3）若直线与直线的交点在直线的左侧，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，勾股定理解三角形，翻折的性质，确定一次函数解析式及一次函数的性质，理解题意，结合图象求解是解题关键． （1）根据题意得出，再由勾股定理及折叠的性质求解即可； （2）设，根据折叠的性质，得，，根据勾股定理确定点M的坐标，再利用待定系数法计算解析式即可． （3）根据题意作出相应草图，结合图象得出，代入一次函数解析式即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵将沿直线折叠，点B恰好落在点处， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 设， 根据折叠的性质，得，， 由（1）得， ∵， ∴， 解得， 故， 设直线的解析式为， ∴， 解得， 故直线的解析式为． 【小问3详解】 由（1）得：， ∴直线与直线的交点在直线的左侧， 如图所示： 当时，， ∴， ∵直线与直线的交点在直线的左侧， ∴直线经过点N时恰好是临界点， ∴， 解得：， ∴t的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级学业质量检测 数学试题 2026.07 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、考号、学校、班级填写在答题卡规定的位置上，两张答题卡都要填写． 3．第Ⅰ卷务必在答题卡上用2B铅笔将正确答案标号涂黑． 4．第Ⅱ卷务必用0.5毫米签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式化成最简二次根式以后，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 九边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下表是6名学生的身高数据： 学生编号 1 2 3 4 5 6 身高/ 150 155 160 165 170 175 将这些身高按从低到高排列后分成两组，共有种不同的分组，按第3个间隔分组时的组内离差平方和为，则与的值分别为（ ） A. 5，50 B. 6，50 C. 5，100 D. 6，100 6. 如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 9. 动点以每秒的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点的运动时间为．当时，时间为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一组数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，则这组数据的上四分位数是_______． 12. 将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则的范围是__________． 13. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度为．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出的长度为．则旗杆的高度为______m． 14. 如图，如果正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积等于__________． 15. 如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、，则、和之间的数量关系为：________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 计算 （1）； （2）． 17. 学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数． （1）如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点（开始滚动时与点重合）由原点到达点，则的长度就等于圆的周长，所以数轴上点代表的实数就是_____，它是一个无理数； （2）如图，在中，，，，根据勾股定理可以求得_____，它是一个无理数； （3）如图，在每个小正方形边长均为1的网格中，画出一条长为的线段，使线段的两端点都在格点上（小正方形的顶点上）； （4）如图，请你在数轴上找到表示的点． 18. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 19. 如图，点分别在菱形的边上，且．求证：． 20. 小欣同学学习勾股定理和平行四边形后，对其进行深入探索： 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，已知点，点，点为的中点． 发现一：，，， 由勾股定理得： 发现二：点的坐标为 如下图，中，，轴，点的坐标为，点的坐标为． （1）【问题解决】直接写出点的坐标：______； （2）【知识迁移】根据“发现一”的信息，求线段的长度； （3）【拓展延伸】点为平面内一点，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有点坐标． 21. 如图，一次函数的图象与轴负半轴相交于点，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）直线与轴交于点，求的面积； （3）请直接写出当时，的取值范围． 22. 综合与实践 数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动． 实践操作： 现有一张矩形纸片，，． 第一步：如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，得到折痕，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，得到折痕，然后把纸片展平，与的交点为点，连接、． 问题解决： （1）求的长； （2）判断四边形的形状，并说明理由； 23. 如图，，点M在线段上，将沿直线折叠，点B恰好落在点处． （1）求a的值； （2）求直线的解析式； （3）若直线与直线的交点在直线的左侧，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $