精品解析：浙江杭州市拱墅区2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期小学期末学业考查样卷 六年级数学试卷 （时间：90分钟） 一、填空题（20分，每题2分） 1. 280mL＝（ ）L 1.85m2＝（ ）dm2 2. 根据下图中涂色部分与整个长方形面积的占比，把下面的等式填完整。 ＝8÷（ ）＝（ ）∶15＝。 3. 下图中的数线上，A＝（ ），B＝（ ），C＝（ ），D＝（ ）。 4. 菲菲在制图软件中用纯黄和纯红两种颜料调颜色，当黄色颜料用量占总用量的50%时，对比色卡她调出的是（ ）色。 5. 如下图是小成爸爸的微信零钱提现截图，按照平台规定，从账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是（ ）元。 6. 如图，把①号长方形按比缩小后得到②号长方形，根据图中信息，列出两个不同的等式。 ______________ ______________ 7. 某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了a盒。请把表格补充完整。 销售方式 每盒利润/元 销售量/盒 利润/元 线下 12 50 600 线上 9 （ ） （ ） 8. 奶茶店推出“同款饮料第二杯半价”的优惠措施，实际是打了（ ）折。 9. 光明小学的女生人数是男生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是（ ）度。 10. “博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径16cm、高10cm的无底无盖的圆柱。制作1顶这样的“博士帽”，至少需要（ ）的黑色卡纸。 二、选择题（20分，每题2分） 11. 如图是杭州市拱宸桥周边景点平面图，以拱宸桥为观测点，拱宸桥北偏西约45°方向的景点是（ ）。 A. 中国刀剪剑博物馆 B. 中国京杭大运河博物馆 C. 中国扇博物馆 D. 杭州工艺美术博物馆 12. 工厂以零件合格长度100cm为标准，超出标准1cm记为﹢1cm、少于标准1cm记为﹣1cm。4件零件长度记录如下。下面说法错误的是（ ）。 零件编号 甲 乙 丙 丁 记录结果 ﹣4 ﹢11 0 ﹢6 A. 乙零件的实际长度最长 B. 丙零件长度刚好为100cm C. 甲零件比丁零件短10cm D. 最长和最短零件长度相差7cm 13. 要直接量出两次一共用去了全长的几分之几，可以选择“分数尺”（ ）。 A. B. C. D. 14. 魏晋时期的地图学家裴秀按照“一分为十里，一寸为百里”的比例绘制了《地形方丈图》。“一分为十里”即“图上距离一分表示实际距离是十里”，一分厘米，十里＝4500米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. 1∶450000 B. 1∶400000 C. 1∶1800000 D. 1∶1000000 15. 下表是杭州顺丰同城生鲜快递的收费标准（不足1kg按1kg计算）。如果包裹重7.8kg，下面符合计费数量关系的图是（ ）。 包裹重量 收费标准 3kg及以内 15元 超过3kg的部分 每千克2.8元 A. B. C. D. 16. 下面两种量的关系不可能呈现下图变化情况的是（ ）。 A. 铁丝质量a和长度b B. 定期储蓄一年的利息a和本金b C. 圆的半径a和面积b D. 正方形的边长a和周长b 17. 小学阶段学了很多有关联的知识，下图中的M、N可能是（ ）。 A. M是长方形，N是正方形 B. M是真分数，N是假分数 C. M是直柱体，N是圆锥 D. M是奇数，N是质数 18. 观察下面两幅统计图，图1和图2分别最可能表示（ ）。 ①某商场1月份5种空调的销售情况 ②两名小学生连续5年的身高情况 ③某地连续5年的出生人口数情况 ④两名学生连续5次跳高的成绩情况 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 19. 如图，下面每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀剪成两段，想与另一根小棒围成一个三角形，下面的剪法中能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6罐A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装（ ）罐。 A. 20 B. 23 C. 18 D. 15 三、计算题（22分） 21. 先估一估，计算正确的请在中打√，如果计算错误，请在下面横线上计算出正确的结果。 204÷2＝12 9.9×6.9＝68.31 ________________ ____________________ 22. 选择合适的方法计算。 500－672÷32 2.4÷（0.65＋0.55） 23. 下图是圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：dm） 四、操作题（8分） 24. 看图，填一填，画一画。 （1）E点的位置用数对（ ）表示。 （2）E点在C点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）画出三角形CDE绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 五、解答题（30分，第28－30题各6分，其余每题4分） 25. 618电商大促期间，华为Mate X7手机直降1000元。 （1）这款手机官方原价15000元，618活动期间到手价是多少元？ （2）本次优惠降价了百分之几？ 26. “AI游杭州·智享未来”2026杭州国际数字文旅节志愿者人数信息如下： ① ② ③大学生志愿者的是60人。 ④大学生志愿者比中学生志愿者少40人。 ⑤文旅节志愿者总共150人。 要求大学生志愿者、中学生志愿者各有多少人，我选择的信息是（ ）（填序号）。 我的解答： 27. 一辆轿车和一辆面包车同时从相距270千米的A、B两地相向开出，面包车与轿车的速度比是2∶3，3小时后两车相遇，轿车和面包车的速度分别是多少千米/小时？ 28. 人口规模、人口结构、人口变化趋势能够反映一个地区的综合人口情况，也是相关政策制定的重要因素。下面3张统计图表呈现了杭州市近几年人口情况，请你根据数据回答问题。 杭州市近5年常住人口总数统计表 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 常住人口（万人） 1220.4 1237.6 1252.2 1262.4 1270.0 （1）国际通用判定标准：一座城市60岁及以上人口占总人口百分比达到10%，即进入老龄化社会。结合扇形统计图信息判断，杭州______________（有/没有）进入老龄化社会。 （2）观察折线统计图，2021~2023年杭州市人口出生率整体呈（ ）趋势。 （3）结合表格、两张统计图全部信息，预测2026年杭州市常住人口的变化情况，并写出你的预测依据。 我的预测：_____________________________________________________________________。 预测依据：_____________________________________________________________________。 29. 如图一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，水的高度是多少？四位同学对怎么解决这个问题展开了讨论。 根据他们的对话，完成下面的任务。 （1）请把他们的方法补充完整。 2＋12× （2）如果现在的水位在装满圆锥部分后再高出8厘米的位置，把这个组合体倒过来，水的高度是多少？请你用合适的方式解决。 30. 新版的六年级数学教材中有一组有规律的分数运算题。 ；； （1）军军仿照其中的规律也写了一道等式，请判断这个等式是否成立。 ，判断：（ ）（如成立，打“√”；如不成立，打“×”。） （2）请用带字母的等式表示上面的规律：（a、b≠0） （3）兰兰验证了“”等式左右两边确实相等。你能看懂她的验证过程吗？步骤（ ）应用了乘法分配律。 等式左边： ① ② ③ 等式右边 ④ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期小学期末学业考查样卷 六年级数学试卷 （时间：90分钟） 一、填空题（20分，每题2分） 1. 280mL＝（ ）L 1.85m2＝（ ）dm2 【答案】 ①. 0.28 ②. 185 【解析】 【分析】1L＝1000mL，1m2＝100dm2，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 【详解】280÷1000＝0.28 280mL＝0.28L 1.85×100＝185 1.85m2＝185dm2 2. 根据下图中涂色部分与整个长方形面积的占比，把下面的等式填完整。 ＝8÷（ ）＝（ ）∶15＝。 【答案】；20；6；40 【解析】 【分析】本题单位“1”是整个长方形面积，长方形平分成5份，涂色占2份，基础分数为； 分数的分子在除法算式中是被除数，分母是除数，即，根据被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变的性质即可求解； 分数的分子是比的前项，分母是比的后项，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比值不变； 先计算出2＋16＝18，再用18÷2＝9算出分子扩大到原来的倍数，根据分数“分子和分母同时扩大相同的倍数（0除外），分数的大小不变”的基本性质算出分母扩大后的数，最后再用这个数减去5即可。 【详解】长方形平均分成5份，涂色2份，分数为； 2＋16＝18 18÷2＝9 5×9＝45 45－5＝40 综上：＝8÷（ 20 ）＝（ 6 ）∶15＝ 3. 下图中的数线上，A＝（ ），B＝（ ），C＝（ ），D＝（ ）。 【答案】 ①. 0.5 ②. ﹣1 ③. ④. 0.25 【解析】 【分析】以0为分界点，0的右边是正数，与之相反的方向是负数； A点在0的右侧且在0到1的中间，所以A表示0.5或； B点在0的左侧且距离0为1个单位长度，所以B表示﹣1； C点在0的右侧的1到2之间，1到2之间的距离被平均分成2份，每份又被平均分成4小格，所以1到2之间的距离被平均分成4×2＝8格，最小一格代表，即C表示或； D点在0的右侧的0到A的中间，所以D表示0.25或； 【详解】A表示0.5或； B表示﹣1； C表示或； D表示0.25或。 4. 菲菲在制图软件中用纯黄和纯红两种颜料调颜色，当黄色颜料用量占总用量的50%时，对比色卡她调出的是（ ）色。 【答案】橙 【解析】 【分析】单位“1”是红黄两种颜料总用量，黄色占总量50%，说明红色也占总量50%，黄、红用量相等，对应色卡1∶1区间标注的橙色。 【详解】1－50%＝50% 黄色、红色占比相等，黄红数量相等，对应色卡1∶1的位置，该区间标注橙色。 5. 如下图是小成爸爸的微信零钱提现截图，按照平台规定，从账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是（ ）元。 【答案】5000 【解析】 【分析】根据规则，服务费＝提现金额×0.1%，图中已知服务费是5元，求提现金额，用除法计算。 【详解】5÷0.1%＝5÷0.001＝5000（元） 他提现的金额是5000元。 6. 如图，把①号长方形按比缩小后得到②号长方形，根据图中信息，列出两个不同的等式。 ______________ ______________ 【答案】 ①. x∶24＝12∶16 ②. 24∶x＝16∶12 【解析】 【分析】图形按比例缩小后，对应边的长度成比例，缩小前后长和宽的比值保持不变，通过不同的表达形式可以得到不同的等式。比如：②号长方形的长∶①号长方形的长＝②号长方形的宽∶①号长方形的宽；①号长方形的长∶②号长方形的长＝①号长方形的宽∶②号长方形的宽 【详解】根据图形缩小的方法可列等式：x∶24＝12∶16或24∶x＝16∶12。（答案不唯一） 7. 某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了a盒。请把表格补充完整。 销售方式 每盒利润/元 销售量/盒 利润/元 线下 12 50 600 线上 9 （ ） （ ） 【答案】 销售方式 每盒利润/元 销售量/盒 利润/元 线下 12 50 600 线上 9 （50＋a） （450＋9a） 【解析】 【分析】用线下卖的盒数加上线上比线下多卖的盒数就是线上卖的盒数；用线上每盒的利润乘销售量就是线上的利润。 【详解】线上销售量是：（50＋a）盒； 线上利润：9×（50＋a）＝（450＋9a）元。 表格略 8. 奶茶店推出“同款饮料第二杯半价”的优惠措施，实际是打了（ ）折。 【答案】七五 【解析】 【分析】用假设法，设一杯奶茶的原价是20元，把奶茶的原价看作单位“1”，半价是原价的50%，用原价×50%，求出第二杯奶茶的价钱（现价）；两杯奶茶的现价＝第一杯奶茶的原价＋第二杯奶茶的现价，两杯奶茶的原价＝20×2，根据两杯奶茶的现价÷两杯奶茶的原价×100%，求出现价是原价的百分之几十；几折就是原价的百分之几十，几几折就是原价的百分之几十几。 【详解】假设一杯奶茶的原价是20元。 20×50%＝10（元） （20＋10）÷（20×2）×100% ＝30÷40×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%表示打了七五折。 9. 光明小学的女生人数是男生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是（ ）度。 【答案】 210 【解析】 【分析】圆心角的度数＝360度×该部分占总体的分率。将男生人数看成单位“1”，则总人数占男生人数的1＋，由此求出男生人数占总人数的分率，进而得出表示男生的扇形圆心角是多少度。 【详解】1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 360×＝210（度） 10. “博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径16cm、高10cm的无底无盖的圆柱。制作1顶这样的“博士帽”，至少需要（ ）的黑色卡纸。 【答案】14.024 【解析】 【分析】博士帽由上方正方形和下方无底无盖圆柱组成，所以需要分别计算两部分的面积再求和；计算正方形面积，使用正方形面积公式；计算无底无盖圆柱的侧面积，使用圆柱侧面积公式；将计算得到的平方厘米单位转换为平方分米。 【详解】 二、选择题（20分，每题2分） 11. 如图是杭州市拱宸桥周边景点平面图，以拱宸桥为观测点，拱宸桥北偏西约45°方向的景点是（ ）。 A. 中国刀剪剑博物馆 B. 中国京杭大运河博物馆 C. 中国扇博物馆 D. 杭州工艺美术博物馆 【答案】C 【解析】 【分析】先确定以拱宸桥为观测点，根据上北下南，左西右东，确定方向，逐项分析各地点在拱宸桥的什么方向即可得解。 【详解】A．中国刀剪剑博物馆在拱宸桥西南方向（左下区域），不符合题意； B．中国京杭大运河博物馆在拱宸桥东偏南方向（右下区域），不符合题意； C．中国扇博物馆在拱宸桥西北方向（左上区域），符合题意； D．杭州工艺美术博物馆在拱宸桥西南方向（左下区域），不符合题意； 12. 工厂以零件合格长度100cm为标准，超出标准1cm记为﹢1cm、少于标准1cm记为﹣1cm。4件零件长度记录如下。下面说法错误的是（ ）。 零件编号 甲 乙 丙 丁 记录结果 ﹣4 ﹢11 0 ﹢6 A. 乙零件的实际长度最长 B. 丙零件长度刚好为100cm C. 甲零件比丁零件短10cm D. 最长和最短零件长度相差7cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，标准长度为100cm，记录结果中正数表示超出标准长度，负数表示少于标准长度，0表示等于标准长度。先根据记录结果计算出每个零件的实际长度，再逐项分析选项中的说法是否正确，找出错误的选项。 【详解】甲零件：100－4＝96（cm） 乙零件：100＋11＝111（cm） 丙零件：等于标准长度，100cm 丁零件：100＋6＝106（cm） A． 111＞106＞100＞96，乙零件实际长度最长，此选项正确； B．丙零件实际长度等于标准长度100cm，此选项正确； C．106－96＝10（cm），此选项正确； D．111－96＝15（cm），最长和最短零件长度相差15cm，选项中说是7cm，此选项错误。 13. 要直接量出两次一共用去了全长的几分之几，可以选择“分数尺”（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图片计算两次一共用去全长的几分之几：两次分别用去​和，异分母分数相加先通分。 【详解】 要直接量出​，需要分数尺将全长平均分成6份，每份为​，才能直接读出总和。 选项中只有D是将全长平均分成6份、每份为​的分数尺。 14. 魏晋时期的地图学家裴秀按照“一分为十里，一寸为百里”的比例绘制了《地形方丈图》。“一分为十里”即“图上距离一分表示实际距离是十里”，一分厘米，十里＝4500米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. 1∶450000 B. 1∶400000 C. 1∶1800000 D. 1∶1000000 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比。计算时根据“1米＝100厘米”先将实际距离的单位“米”转化为“厘米”，再根据比例尺公式写出比并化简为最简整数比。 【详解】4500米＝4500×100＝450000（厘米） ∶450000 ＝（×4）∶（450000×4） ＝1∶1800000 15. 下表是杭州顺丰同城生鲜快递的收费标准（不足1kg按1kg计算）。如果包裹重7.8kg，下面符合计费数量关系的图是（ ）。 包裹重量 收费标准 3kg及以内 15元 超过3kg的部分 每千克2.8元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不足1kg按1kg计费的规则，把7.8kg折算成8kg；计费分两段，前3kg统一收取15元，超出的重量每1kg对应2.8元一格，算出超出重量的格数，匹配对应线段图。 【详解】7.8kg不足8kg，按8kg计算。 8－3＝5（kg） 前3kg对应1个标15的长条，超出5kg对应5个标2.8的小方格。 所以符合题意的是。 16. 下面两种量的关系不可能呈现下图变化情况的是（ ）。 A. 铁丝质量a和长度b B. 定期储蓄一年的利息a和本金b C. 圆的半径a和面积b D. 正方形的边长a和周长b 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定。根据正比例的图像是一条直线，说明两个量成正比例关系（两个量的比值是固定不变的常数），逐个分析选项。 【详解】A．铁丝的（定值），成正比例，符合图像； B．储蓄利息的（定值），成正比例，符合图像； C．圆的面积＝×半径2，可得，半径变化时，比值不是定值，因此不成正比例，图像不是直线，不可能符合题图； D．正方形周长公式为周长＝边长×4，（定值），成正比例，符合图像。 17. 小学阶段学了很多有关联的知识，下图中的M、N可能是（ ）。 A. M是长方形，N是正方形 B. M是真分数，N是假分数 C. M是直柱体，N是圆锥 D. M是奇数，N是质数 【答案】A 【解析】 【分析】图中表示的是：N完全包含在M中，所有N都属于M，逐个分析选项。 【详解】A．正方形是四条边长相等的特殊长方形，所有正方形都属于长方形，符合N正方形包含于M长方形的关系，正确。 B．真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于等于分母的分数，二者是并列关系，假分数不属于真分数，不符合，错误。 C．直柱体要求上下底平行且大小相等，圆锥不属于直柱体，不符合，错误。 D．质数里的2是质数但不是奇数，不是所有质数都属于奇数，不符合包含关系，错误。 18. 观察下面两幅统计图，图1和图2分别最可能表示（ ）。 ①某商场1月份5种空调的销售情况 ②两名小学生连续5年的身高情况 ③某地连续5年的出生人口数情况 ④两名学生连续5次跳高的成绩情况 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】图1：是单式折线统计图（只有一条数据系列），适合表示单一数据的变化情况。 图2：是复式折线统计图（有两条数据系列），且数据有升有降，存在波动。 【详解】①某商场1月份5种空调的销售情况：需要对比5种数据，不适合单式折线图。 ②两名小学生连续5年的身高情况：虽然是两种数据，但身高通常只会增长，不会下降，不符合图2的波动特征。 ③某地连续5年的出生人口数情况：是单一数据的变化，适合用单式折线图（对应图1）。 ④两名学生连续5次跳高的成绩情况：是两种数据，且成绩会有波动，适合用复式折线图（对应图2）。 所以图1对应③，图2对应④ 19. 如图，下面每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀剪成两段，想与另一根小棒围成一个三角形，下面的剪法中能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，我们逐个分析选项。 【详解】A．短棒在上、长棒在下，剪的是短棒，短棒总长＜长棒长度，剪开的两段长度和等于短棒总长，也就是“两边和＜第三边”，不满足条件，不能围成。 B．两根小棒长度几乎相等，剪其中一根，剪开的两段和等于这根小棒总长，也就等于另一根完整小棒的长度，即“两边和＝第三边”，不满足“大于”的要求，不能围成。 C．长棒剪成的两段，一段与短棒相等，另一段比短棒小，则无论是哪两条小棒相加都比另一个长，符合三边关系，可以围成三角形。 D．剪长棒的位置太靠近左端，剪出的右段太长，右段长度＞左段长度＋短棒长度，不满足三边关系，不能围成。 20. 如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6罐A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装（ ）罐。 A. 20 B. 23 C. 18 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，长方体纸箱里面恰好可以装下6罐A种饮料，且是按照3罐一排，共2排的方式摆放的。A种饮料底面直径为10厘米，因此长方体纸箱底面的长是：10×3＝30（厘米），宽为：10×2＝20（厘米），高为14厘米。不要像A种饮料那样直立摆放，将饮料B横着摆放，用长方体纸箱的长除以饮料B底面直径，求出一行最多可以摆几罐；用长方体纸箱的宽除以饮料B的高，求出一列最多可以摆几罐；高除以饮料B底面直径，求出可以摆几层。最后把它们相乘，即可求出如果改装B种饮料，最多可以装几罐。 【详解】10×3÷6＝5（罐） 10×2÷10＝2（罐） 14÷6＝2（罐）……2（厘米） 5×2×2＝20（罐） 即如果改装B种饮料，最多可以装20罐。 故答案为：A 三、计算题（22分） 21. 先估一估，计算正确的请在中打√，如果计算错误，请在下面横线上计算出正确的结果。 204÷2＝12 9.9×6.9＝68.31 ________________ ____________________ 【答案】102；√ 【解析】 【分析】204接近200，，结果是一百多，原计算错误。 先估算，把9.9看作10，10×6.9＝69，因为9.9<10，所以乘积一定小于69，原题结果68.31符合，再进行精确计算验证。 【详解】 ＝ 原题计算正确。 22. 选择合适的方法计算。 500－672÷32 2.4÷（0.65＋0.55） 【答案】479；2；15； 23； 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）先算括号内的加法，再算除法。 （3）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1）500－672÷32 ＝500－21 ＝479 （2）2.4÷（0.65＋0.55） ＝2.4÷1.2 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝15 （4） ＝ ＝1×23 ＝23 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 下图是圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：dm） 【答案】9.42 【解析】 【分析】长方形长6.28dm等于圆柱底面圆的周长，长方形宽3dm是圆柱的高，先根据周长公式变形为，由此算出底面半径，将底和高代入圆柱体积公式求出体积。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（） 四、操作题（8分） 24. 看图，填一填，画一画。 （1）E点的位置用数对（ ）表示。 （2）E点在C点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）画出三角形CDE绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（5，5） （2） ①. 北 ②. 西 ③. 45 （3） （4）5.13 【解析】 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出E点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来； （2）方向规则为“上北下南，左西右东”，E点相对C点，向西、向北各移动3cm，形成等腰直角三角形，夹角为45°，据此解答； （3）根据旋转的特征，三角形CDE绕C点顺时针方向旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）根据“阴影部分的面积＝半圆面积－三角形BEC的面积”，以及半圆的面积公式：半圆的面积＝，三角形的面积公式：三角形的面积＝×底×高，代入数值计算即可。 【小问1详解】 E点在第5列第5行，因此E点的位置用数对表示； 【小问2详解】 三角形CDE是一个直角等腰三角形，因此E点在C点的北偏西45°或西偏北45°方向上（答案不唯一）； 【小问3详解】 作图略； 【小问4详解】 如图可知半圆的半径是3厘米，三角形BEC的底BC＝6厘米，对应的高为3厘米， 半圆面积： （平方厘米）  三角形BEC面积： （平方厘米） 阴影面积： （平方厘米） 五、解答题（30分，第28－30题各6分，其余每题4分） 25. 618电商大促期间，华为Mate X7手机直降1000元。 （1）这款手机官方原价15000元，618活动期间到手价是多少元？ （2）本次优惠降价了百分之几？ 【答案】（1） 元； （2） 。 【解析】 【分析】根据题意，手机到手价等于官方原价减去直降的金额。已知官方原价为元，直降元，用减法计算即可；求优惠降价了百分之几，就是求降价金额占官方原价的百分比。把官方原价看作单位“1”，用降价金额除以官方原价，再将结果化成百分数。由于除不尽，通常保留两位小数。 【小问1详解】 （元） 答：618活动期间到手价是元。 【小问2详解】 答：本次优惠降价了约。 26. “AI游杭州·智享未来”2026杭州国际数字文旅节志愿者人数信息如下： ① ② ③大学生志愿者的是60人。 ④大学生志愿者比中学生志愿者少40人。 ⑤文旅节志愿者总共150人。 要求大学生志愿者、中学生志愿者各有多少人，我选择的信息是（ ）（填序号）。 我的解答： 【答案】②⑤；大学生90人，中学生60人。 【解析】 【分析】方案一：选用信息②⑤ 把志愿者总人数看作单位“1”，已知总人数150人，大学生占总人数的60%，直接用总人数乘60%求出大学生人数，再用总人数减去大学生人数，求出中学生人数。 方案二：选用信息①③ 把大学生志愿者人数看作单位1，线段图显示大学生为3份、中学生为2份，大学生的刚好对应2份且等于60人，先用60除以2求出1份人数，再用1份人数分别乘3、2，依次求出大学生、中学生人数。 【详解】方案一：选用信息②⑤ 大学生人数：150×60% ＝ 90（人） 中学生人数：150－90＝60（人） 答：大学生90人，中学生60人。 方案二：选用信息①③ 1份人数：60÷2＝30（人） 大学生人数：30×3＝90（人） 中学生人数：30×2＝60（人） 答：大学生90人，中学生60人。（答案不唯一） 27. 一辆轿车和一辆面包车同时从相距270千米的A、B两地相向开出，面包车与轿车的速度比是2∶3，3小时后两车相遇，轿车和面包车的速度分别是多少千米/小时？ 【答案】 轿车速度 54 千米/小时，面包车速度 36 千米/小时 【解析】 【分析】根据“路程相遇时间速度和”求出两车的速度之和，再根据面包车与轿车的速度比是，将速度和按比分配，分别求出轿车和面包车的速度。 【详解】两车的速度和： （千米/小时） 总份数： 轿车的速度：（千米/小时） 面包车的速度：（千米/小时） 答：轿车的速度是54千米/小时，面包车的速度是36千米/小时。 28. 人口规模、人口结构、人口变化趋势能够反映一个地区的综合人口情况，也是相关政策制定的重要因素。下面3张统计图表呈现了杭州市近几年人口情况，请你根据数据回答问题。 杭州市近5年常住人口总数统计表 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 常住人口（万人） 1220.4 1237.6 1252.2 1262.4 1270.0 （1）国际通用判定标准：一座城市60岁及以上人口占总人口百分比达到10%，即进入老龄化社会。结合扇形统计图信息判断，杭州______________（有/没有）进入老龄化社会。 （2）观察折线统计图，2021~2023年杭州市人口出生率整体呈（ ）趋势。 （3）结合表格、两张统计图全部信息，预测2026年杭州市常住人口的变化情况，并写出你的预测依据。 我的预测：_____________________________________________________________________。 预测依据：_____________________________________________________________________。 【答案】（1）有 （2）下降 （3） ①. 2026年杭州市常住人口总数将继续增加（或上升）。 ②. 从统计表可以看出，2021年至2025年杭州市常住人口总数逐年增加；从折线统计图可以看出，2023年至2025年人口出生率呈上升趋势。 【解析】 【分析】（1）根据扇形图，杭州60岁及以上人口占比为21.30%，高于老龄化标准10%，因此杭州已经进入老龄化社会。 （2）观察折线图，2021－2023年人口出生率从7.8降到7.5再降到6.7，数值逐年降低，因此整体呈下降趋势。 （3）根据表格数据，近5年杭州常住人口始终保持逐年增长，从折线统计图可以看出，2023年至2025年人口出生率呈上升趋势，从扇形统计图可知杭州已进入老龄化社会，未来或出台人口吸引相关政策，利于常住人口增长。因此可预测人口继续增长，结论合理即可。 【小问1详解】 21.30%＞10% 杭州有进入老龄化社会。 【小问2详解】 2021~2023年杭州市人口出生率整体呈下降趋势。 【小问3详解】 我的预测：略 预测依据：略 29. 如图一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，水的高度是多少？四位同学对怎么解决这个问题展开了讨论。 根据他们的对话，完成下面的任务。 （1）请把他们的方法补充完整。 2＋12× （2）如果现在的水位在装满圆锥部分后再高出8厘米的位置，把这个组合体倒过来，水的高度是多少？请你用合适的方式解决。 【答案】（1） （2）12厘米【解析】 【分析】（1）第一个孩子的思路：把水的体积分成两部分，上部分是圆柱的体积，下部分是圆锥的体积，两部分相加就得到水的总体积，再用水的总体积除以圆柱的底面积，即可得水的高度。根据圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、代入数据列式； 第二个孩子的思路：因为圆柱与圆锥的底面积相等，根据乘法分配律可以提取相同的因数（底面积），化简水的总体积的计算，再除以圆柱的底面积。 第三、四个孩子的思路：直接比较高度的变化。上部分的水的体积高度不变，下部分的水：当圆柱与圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，所以下部分圆锥中的水倒入等底的圆柱中时，高度是圆锥高的，即把圆锥的高看作单位“1”，用12乘即可得下部分的水倒入圆柱中的高度。 （2）可用最后两个孩子的思路解答：上部分圆柱的水的高度是8厘米，倒过来高度不变；下部分圆锥中的水倒入等底的圆柱中时，高度是圆锥高的，即把圆锥的高看作单位“1”，用12乘即可得下部分的水倒入圆柱中的高度。再把两部分的高度相加，前提是所得结果不超过圆柱的总高度即可这样计算。 【小问1详解】 第一个孩子： 第二个孩子： 第三、四个孩子： 【小问2详解】 （厘米） 由图可知，圆柱的高刚好是12厘米，水的高度没有超过圆柱的高度。 答：水的高度是12厘米。 30. 新版的六年级数学教材中有一组有规律的分数运算题。 ；； （1）军军仿照其中的规律也写了一道等式，请判断这个等式是否成立。 ，判断：（ ）（如成立，打“√”；如不成立，打“×”。） （2）请用带字母的等式表示上面的规律：（a、b≠0） （3）兰兰验证了“”等式左右两边确实相等。你能看懂她的验证过程吗？步骤（ ）应用了乘法分配律。 等式左边： ① ② ③ 等式右边 ④ 【答案】（1）× （2） （3）② 【解析】 【分析】（1）观察给出的三个等式，发现共同特征是：两个分数的分子相同，且分子数值等于两个分母数值之和。例如第一个等式中，分子9，分母2和7，满足9＝2＋7。检查给定等式是否符合上述规律。分子是4，分母是5和7，而5＋7＝12≠4，不符合规律。可以通过分别计算等式左右两边的结果进行验证。 （2）将具体数字替换为字母。分母分别为a和b，根据规律，分子应为a＋b。运算关系为左边相加等于右边相乘。 （3）步骤①是通分；步骤②将分子部分的9×7＋9×2转化为9×（7＋2），提取了相同因数9，这是乘法分配律的逆运用；步骤③是计算求和；步骤④是将结果改写为乘法形式。 【小问1详解】 等式左边： 等式右边： 因为，所以等式不成立。 故判断为：× 【小问2详解】 【小问3详解】 步骤②应用了乘法分配律。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $