精品解析：吉林靖宇县第三中学2025-2026学年度下学期期末质量验收七年数学试题

2025-2026学年度下学期期末质量验收 七年数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列调查中，适宜用普查的是（ ） A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】D 【解析】 【分析】普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确的情况，若调查范围大，调查具有破坏性，则选择抽样调查． 【详解】解：∵选项A中我国七年级学生数量多，范围广，不适宜普查， 选项B中测试笔芯使用寿命具有破坏性，不适宜普查， 选项C中超市售卖草莓数量多，检测农药残留不适宜普查， 选项D中调查对象仅名职工，数量少，调查无破坏性，适宜普查． 2. 如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图案盖住的点在第二象限，第二象限的点的符号特征为，进行判断即可． 【详解】解：∵图案盖住的点在第二象限，且第二象限的点的符号特征为， ∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是． 3. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：把代入得：， ∴． 4. 已知，下列不等式一定成立的是（        ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知，逐一判断选项： A选项，∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同乘，可得，该不等式一定成立，符合题意； B选项，∵不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴两边同减，可得，原不等式不成立，不符合题意； C选项，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘，可得，原不等式不成立，不符合题意； D选项，∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴两边同加，可得，原不等式不成立，不符合题意． 5. 中华文化，源远流长．两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，一杆古秤在称物时状态如图所示，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义，计算即可求解． 【详解】解：由题可知，， ， ， ， ． 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，通过解方程组求出的值，再代入中求解即可． 【详解】解：，得： ； 解得：； ∵的解也是方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是_____． 【答案】600 【解析】 【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位，直接求解即可． 【详解】解：由题意可知，抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析， 因此这次调查的样本容量是． 8. 命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的正确性，判断每个命题是否正确，即可求解；掌握判定方法是解题的关键． 【详解】解：过直线外一点只能作这条直线的一条平行线；结论正确， 是真命题； 故答案为：真． 9. 将不等式的解集在数轴上表示出来如图所示，则盖住的符号是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上的解集，反向乘以得到原不等式，从而确定被盖住的符号． 【详解】解：由图可知，不等式的解集为， 两边同时乘，得 ， ∴盖住的符号是“”． 10. 如图，点在直线上，过点作射线，若，则___________度． 【答案】60 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 11. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】5 【解析】 【详解】解： ． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 对方程②变形，得：， 将③代入方程①，得：， 解得， 将代入③，得：， ∴． 14. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 15. 对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 则的整数部分是：，小数部分是； 【小问2详解】 解：， 即， ， 的整数部分为11，小数部分为， 即． ． 16. 若关于的不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值？ 【答案】代数式的值为 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到解集，找出最小整数解，将最小整数解代入方程求出的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式的最小整数解为， 把代入方程得， 化简得， 解得， 把代入得， ∴代数式的值为． 17. 如图，已知． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定． （1）先由，推出，从而得到，再结合，得到的度数； （2）先证，从而得到，结合，可得，由“同位角相等，两直线平行”，证得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）填空：点的坐标是________，点的坐标是________； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2） 如图，三角形即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形以及平移作图等知识， （1）根据点在坐标系中的位置直接作答即可； （2）根据三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，先画出平移后的点，再顺次连接即可； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点的坐标是，点的坐标是； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 19. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． （1）方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 【答案】（1）解：不是，理由如下， ∵，解得， 由，解得， ∵不在的范围内， ∴方程不是不等式组的“关联方程”； （2）． 【解析】 【分析】分别求解一元一次方程和不等式组，然后根据定义判断即可； 分别求解一元一次方程和不等式组，根据定义可得不等式组，然后求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由，解得， ， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴，解得 ∴的取值范围是． 20. 某中学在九年级组织了一次知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A．一般，B．合格C．良好，D．优秀．为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）老师随机抽取了 名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为 ． （2）求出m的值． （3）已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数． 【答案】（1）50；16 （2）40 （3） 【解析】 【分析】（1）根据部分数据和占比求出总量，根据总量求出部分数据； （2）利用部分数据除以总数即可； （3）利用样本频数估计总体频数． 【小问1详解】 解：（名）； （名）； ∴老师随机抽取了50名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为16名； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：（名）， ∴九年级500名参赛学生中的获奖人数为20名． 21. 下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________？30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… （1）横线处的内容为________；（填“高”或“低”） （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； （3）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）高 （2）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 （3）共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个；方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个；方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 【解析】 【分析】（1）根据给出的一元一次方程，可直接判断A、B单价的大小关系； （2）根据“A单价比B单价高30元”和“购买25个A，50个B共花费4500元”两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （3）购买A品牌排球的数量，根据“总费用不超过3250元”和“购买A品牌不少于23个”列出不等式组，求出整数解即可得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：根据可知A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为元， 故A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． 【小问2详解】 解：根据题意，列出方程组：， 解得， 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元． 【小问3详解】 解：设购买A种品牌的排球a个，则购买B种品牌的排球个， 依题意得： 解得， ∴a可以23，24，25， 共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个； 方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个； 方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量验收 七年数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列调查中，适宜用普查的是（ ） A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 2. 如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 4. 已知，下列不等式一定成立的是（        ） A. B. C. D. 5. 中华文化，源远流长．两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，一杆古秤在称物时状态如图所示，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是_____． 8. 命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_____命题．（填“真”或“假”） 9. 将不等式的解集在数轴上表示出来如图所示，则盖住的符号是___________． 10. 如图，点在直线上，过点作射线，若，则___________度． 11. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 解不等式组： 15. 对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 16. 若关于的不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值？ 17. 如图，已知． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）填空：点的坐标是________，点的坐标是________； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）求三角形的面积． 19. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． （1）方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 20. 某中学在九年级组织了一次知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A．一般，B．合格C．良好，D．优秀．为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）老师随机抽取了 名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为 ． （2）求出m的值． （3）已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数． 21. 下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________？30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… （1）横线处的内容为________；（填“高”或“低”） （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； （3）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 22. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $