甘肃白银市靖远县联考2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若一个正n棱台共有18条棱，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 从1，2，3，…，20中任意选1个数，则这个数能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，实数x，y满足，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知的三条边长为1，5，，则最大的内角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆锥的轴截面为等边三角形，点C在底面圆O的圆周上，且为等边三角形，则与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为、、、、、）先后抛掷两次，记第一次和第二次向上的点数分别为、，设向量，，则的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若复数，则（ ） A. B. C. 的虚部为 D. 10. 设事件A，B是互斥事件，，，则（ ） A. B. C. D. 11. （多选题）如图1，在直角梯形中，，，，，，在上，E，H均在上，.将矩形沿翻折至四边形的位置，将沿直线翻折至的位置，如图2所示，连接，，，且，在上，则（ ） A. 平面平面 B. 的最小值为 C. 几何体共有8个面 D. 几何体外接球的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆台的底面半径分别为1和2母线长为3，则该圆台的侧面积是______. 13. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_________． 14. 为了测量某大楼的高度，某社会实践小组选取与点A在同一水平面的B，C两点作为测量点，测得米，，，在C处测得楼顶D的仰角为，则该大楼的高度约为_________米．（结果精确到整数） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平行四边形中，，． （1）用向量，表示，； （2）若，且B，P，E三点共线，求x的值． 16. 如图，在正三棱柱中，，D，E，F分别是，，的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． （3）求异面直线与所成角的大小． 17. 某停车场实行每日按停车时长累计收费，规则如下表所示，其中不足1小时按1小时计费． 已知甲、乙两人每日停车时长均不超过4小时，且两人停车时长相互独立，每人每日停车费用为0元、6元、12元的概率分别为，，． 每日停车时长/小时 合计收费标准/元 0 6 12 18 （1）求某日甲、乙两人至少有一人停车时长超过2小时的概率； （2）求某日甲、乙两人停车费用之和为24元的概率． 18. 在锐角中，内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若，且边上的中线，求的面积； （3）求的最小值，并指出此时的形状． 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，E为的中点，F为上靠近点P的三等分点． （1）设平面平面，证明：． （2）作出平面与棱的交点，并说明作法与理由． （3）当时，作出二面角的平面角，并求二面角的正弦值的取值范围． 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】85 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）6 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接BD． 因为E，F分别是CD，BC的中点，所以EF是的中位线，所以． 因为平面，平面，所以平面． （2）证明：根据正三棱柱的性质可得平面． 因为平面，所以． 因为为等边三角形，所以． 因为，平面，面， 所以平面． （3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）最小值为，此时为等边三角形． 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为底面ABCD是平行四边形，所以． 因为平面PAB，平面PAB，所以平面PAB． 因为平面PCD，平面平面，所以． （2）解：设平面BEF与PC交于点H，连接FH，BH．连接AC交BD于点O，取FD的中点M，连接OM，MC，AM． 因为F为PD上靠近点P的三等分点， 所以F为PM的中点，所以． 因为平面AMO，平面AMO，所以平面AMO． 同理可证平面AMO． 因为，所以平面平面AMO． 因为平面平面，平面平面，所以． 因为F为PM的中点，所以H为PC的中点． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $