力学实验：验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦力学两大守恒实验，以原理-装置-误差-创新为主线，系统提炼纸带速度计算、平抛位移替代等核心方法，通过多装置变式题构建科学探究与推理的完整解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |验证机械能守恒定律|例3+变式3|纸带瞬时速度计算（平均速度替代）、误差控制（重锤选择/装置调平）、两种验证形式（起点/任意两点）|从机械能守恒原理推导实验表达式，通过纸带数据处理实现动能与势能变化量的定量验证，延伸至斜槽、光电门等创新装置| |验证动量守恒定律|例3+变式3|平抛位移替代速度、碰撞条件控制（质量关系/正碰）、气垫导轨速度测量（遮光条挡光时间）|基于动量守恒条件，利用平抛运动等时性将速度测量转化为位移测量，结合不同碰撞场景（弹性/非弹性）深化守恒条件理解|

力学实验：验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律专项训练 力学实验：验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律专项训练 考点目录 验证机械能守恒定律 验证动量守恒定律 考点一 验证机械能守恒定律 核心知识点 1. 实验原理 只有重力做功时，物体重力势能减少量等于动能增加量： · 两边消去，验证： 1. 实验装置：重物、打点计时器、纸带、刻度尺、铁架台 1. 速度测量方法（纸带核心） 某点瞬时速度 = 相邻两点间平均速度： ：打点时间间隔，交流电50Hz，则 1. 高度：纸带上计数点到初始释放点的竖直距离 1. 误差来源 ① 空气阻力、纸带摩擦阻力，导致重力势能减少量略大于动能增加量； ② 刻度尺读数偶然误差； ③ 测量下落高度、计算速度产生计算误差。 1. 减小误差操作 选用质量大、体积小的重锤；打点计时器竖直安装减小摩擦；多测几组取平均。 1. 两种验证形式 1. 从起点下落： 1. 任意两点间：重力势能减少量=动能增加量 例1．（2026·山东潍坊·模拟预测）某实验小组为验证机械能守恒定律，设计了如图甲所示的实验装置。重力加速度为g，实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平测出两物块A、B的质量分别为m和2m； ②将打点计时器固定在铁架台上，物块A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质滑轮上，一个同学用手托住物块B。纸带一端通过限位孔后与物块A固定。接通电源后释放物块B使其由静止开始匀加速下落； ③选取点迹清晰的纸带如图乙所示，相邻两点之间的距离用x1、x2、x3、x4表示，相邻两点之间的时间为T。 (1)在释放B之前，A应该___________打点计时器（选填“靠近”或“远离”）。 (2)在纸带上打下D点时，A的速度为___________。 (3)要验证系统在D点到F点之间是否机械能守恒，应满足的关系式为：___________。 【答案】(1)靠近 (2) (3) 【详解】（1）为了让纸带上能获得更多数据点，从而减小实验误差，所以在释放B之前，A应该靠近打点计时器； （2）由匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这一过程的平均速度，得在纸带上打下D点时，A的速度 （3）设从D点到F点，物块A上升的位移，在D点和F点的速度分别为和，其中 由图甲可知，物块A上连接动滑轮，根据动滑轮的性质，得物块B下降的位移，在D点和F点的速度分别为和 由机械能守恒定律，有 得 例2．（2026·贵州黔西南·二模）某实验小组用图甲所示的实验装置来做“验证机械能守恒定律”的实验，重物由静止竖直释放，重复操作后，获取的一条清晰纸带如图乙所示，O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。已知打点计时器所接交流电的频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g大小取，请回答下列问题： (1)O、C两点间的距离为_________cm。 (2)重物从O点运动到C点，重力势能的减少量为_________J，在C点的动能_________J。（结果均保留3位有效数字） (3)比较与的大小，出现这一结果的原因可能是_________（选填“A”或“B”）。 A．存在空气阻力和摩擦力 B．接通电源前释放了纸带 【答案】(1)27.90 (2) 0.547 0.588 (3)B 【详解】（1）由图中可知OC之间的距离为 （2）[1]重力势能的减少量 [2]匀变速运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此 动能为 （3）A．存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，故A错误； B．提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，故B正确。 故选B。 【点睛】 例3．（25-26高二下·河北保定·期末）利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)下列说法正确的是____________； A．选用质量大、体积小的重物比较好 B．选定重物后，必须要测出它的质量 C．实验开始时用手提纸带上端或用手托重物 D．实验操作时先接通交流电源后释放纸带 (2)如图乙所示为用50Hz的交流电源打出的一条清晰的纸带，O为重物下落的起点，选取的计数点A、B、C、D，各计数点到O点的距离已在纸带上标出，单位为毫米，重力加速度g取，若重物质量为1kg。 ①打点计时器打出C点时，重物下落的速度____________m/s（结果保留三位有效数字），从开始下落，重物的动能增加量____________J（结果保留三位有效数字）。 ②从开始下落算起，打点计时器打C点时，重物的重力势能减小量____________J（结果保留三位有效数字）。 (3)多次实验结果显示，重力势能的减小量略大于动能的增加量，你认为原因是____________________________________。 【答案】(1)AD (2) 1.56 1.22 1.23 (3)运动中阻力客观存在，根据能量守恒有 可得重力势能的减小量略大于动能的增加量。 【详解】（1）A．为了减小阻力的影响，选用质量大、体积小的重物比较好，故A正确； B．利用自由落体运动验证机械能守恒有，质量可以约去，不需要测出重物的质量，故B错误； C．实验开始时用手提纸带上端，若用手托重物，纸带上端会下垂，纸带与打点计时器间有摩擦阻力，故C错误； D．打点计时器的实验操作时先接通交流电源后释放纸带，故D正确。 故选AD。 （2）[1]电源的频率为50Hz，打点周期s，打出点时的速度 [2]重物的动能增加量 [3]重物的重力势能减小量 （3）运动中阻力客观存在，根据能量守恒有 可得重力势能的减小量略大于动能的增加量。 变式1．（2026·浙江绍兴·三模）某同学用图甲所示装置探究机械能守恒定律。实验时将小钢球在斜槽上A点由静止释放，通过斜槽水平末端O点抛出，落在水平地面上的P点。实验使用的小钢球质量为m，测量AO间的高度h、O点的离地高度H和O点在水平地面上的投影O’到P的距离x，以O点所在的平面为重力势能零参考面。 (1)小钢球在O点的速度v＝_________，下滑到O时的动能Ek＝_________，在A点的重力势能Ep＝_________（用g和测量的物理量m、x、h、H表示）； (2)探究小钢球沿斜槽下滑过程中机械能守恒，需使式子__________________成立（用测量的物理量x、h、H表示）； (3)以Ep为横轴，Ek为纵轴建立直角坐标系，根据实验数据作出图乙中的实验图线。 ①若假设小钢球下滑过程中机械能守恒，在图乙中用虚线作出该假设图线_________； ②比较图乙中的实验图线与假设图线可知，小球沿斜槽下滑过程中，机械能_________（选填“守恒”或“不守恒”），损失的机械能（Ep−Ek）与总机械能Ep之比＝_________（保留2位有效数字） 【答案】(1) (2) (3) 不守恒 0.30 【详解】（1）[1]根据平抛运动规律有， 解得 [2] 下滑到O时的动能为 [3] 以O点所在的平面为重力势能零参考面，在A点的重力势能为 （2）根据机械能守恒定律有 解得 （3）①[1]若假设小钢球下滑过程中机械能守恒，根据 可知图像斜率为1，如图 ②[2] 比较图乙中的实验图线与假设图线可知，小球沿斜槽下滑过程中，机械能不守恒； [3]从题图中取得，，表示从释放到该点，动能增加，重力势能减小 可知 变式2．（2026·福建泉州·模拟预测）某学习小组使用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。用不可伸长的细线悬挂一个质量为m的小球，将光电门置于小球平衡位置，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。将小球拉开一定角度，测出细线偏离竖直方向的角度，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间t。当地重力加速度大小为g。 (1)用螺旋测微器测小球的直径d，如图乙所示，则小球的直径________mm。 (2)在小球从释放到经过光电门的过程中，小球的动能增加量________（用m、d、t表示）。 (3)为验证机械能守恒，还需要测量的物理量为________（填下列选项前的字母序号）。 A．细线长度L B．小球从释放至光电门过程经历的时间T (4)该过程中小球减小的重力势能________（用题中所给的、测出的及所选的物理量字母表示），在误差允许范围内，若与近似相等，则此过程小球机械能守恒。 【答案】(1)4.620 (2) (3)A (4) 【详解】（1）小球的直径 （2）小球经过光电门速度 小球动能增量 （3）为了计算重力势能的减小，还需要测量细线长度L。不需要测量小球从释放至光电门过程经历的时间T。 故选A。 （4）该过程小球重心下降高度为 重力势能减小量 变式3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）小明利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。 (1)下列实验操作步骤，正确的顺序是________。 ①将质量为的铁球放在钢尺末端 ②迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落 ③传感器记录下声音振幅随时间变化的曲线 ④将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h ⑤将手机置于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目 (2)声音振幅随时间变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻，对应的时间间隔t=________s。 (3)若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：______（用、、表示）。 (4)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果_____（填“有”或“没有”）影响。 【答案】(1)④①⑤②③ (2)0.40 (3) (4)没有 【详解】（1）该实验先安装器材并测量高度，再放置铁球、释放并记录声音振幅曲线。正确顺序为： ④将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差； ①将质量为的铁球放在钢尺末端； ⑤将手机置于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目； ②迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落； ③传感器记录下声音振幅随时间变化的曲线。 （2）由图乙可知，第一、第二个尖峰的时间间隔为 （3）铁球从静止开始下落，若为自由落体，下落高度与时间满足，落地时竖直方向的速度 联立有 根据机械能守恒，重力势能减少量等于动能增加量 （4）若铁球获得较小的水平速度，其运动变为平抛。竖直方向仍为自由落体，下落时间仅由高度决定，与水平速度无关。重力势能转化为竖直方向动能的关系仍为，与自由落体情形完全相同。因此水平速度不影响机械能守恒的验证。 考点二 验证动量守恒定律 核心知识点 1. 实验原理：系统碰撞前后总动量相等 实验条件：水平光滑，系统合外力为零，动量守恒。 1. 主流方案：平抛碰撞实验（斜槽小球碰撞） 1. 装置：斜槽、入射小球、静止被碰小球、白纸复写纸 1. 核心推论：小球平抛高度相同，平抛时间相等，水平位移，速度与水平位移成正比，可用位移替代速度计算动量。 动量守恒变形： 1. 实验要求 ① 入射小球质量大于被碰小球，防止反弹； ② 斜槽末端水平，保证平抛； ③ 每次入射小球同一高度静止释放，初速度一致； ④ 两球碰撞时球心等高，正碰。 1. 速度/位移说明 ：入射球单独平抛水平位移； ：碰撞后入射球位移；：碰撞后被碰球位移。 1. 误差来源 斜槽存在摩擦、空气阻力、小球并非标准质点、落点标记误差。 例1．（2026·湖南长沙·二模）某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为和； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，如下表所示，绘制、随时间变化的图像 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 10 30 50 67 81 95 110 102 94 80 60 40 回答以下问题： (1)为判断气垫导轨是否已调节水平，正确的操作是________________________________________________________________________________。 (2)请根据表格中的数据在丙图中绘制随时间变化的图像。 (3)滑块A碰撞前的速度大小__________（保留2位有效数字）。 (4)通过分析，得出质量为的滑块是__________（填“A”或“B”）。 (5)通过分析，该碰撞为__________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 【答案】(1)接通气源，将滑块轻放于导轨上，轻推滑块，观察其是否做匀速运动，是，则导轨已调节水平。 或接通气源，将一滑块静止放在导轨上，若滑块保持静止不动，则导轨已调节水平。 (2) (3)0.50 (4)A (5)非弹性 【详解】（1）见答案 （2）将表格中坐标点描入坐标纸，用光滑曲线连接，近似为直线，近似为另一条直线，斜率改变点为碰撞发生时段。 （3）根据图像斜率绝对值表示速度大小可知，碰前在内匀速运动， （4）两滑块均向右运动，由图乙、图丙，碰前A速度，B速度 碰后A速度，B速度 碰撞过程中动量守恒 代入数据解得 所以 （5）碰前总动能 碰后总动能 动能减小，故为非弹性碰撞。 例2．（2026·河南·三模）某实验小组利用半径相同的小球和小球的碰撞验证动量守恒定律。实验装置如图1所示，光滑水平桌面边缘放置小球，将球用细线悬挂在水平桌面上方，自然下垂时球与球恰好接触，且球心位于同一水平线上。在水平地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置，已知当地重力加速度为。实验的主要步骤如下： ①用刻度尺测得细线悬挂点到球上端的距离，用游标卡尺测量、球的直径，其示数均如图2所示，用天平测得、球的质量分别为、。 ②将球向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球碰撞后向左摆，测得球摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B落在水平地面上的点，用刻度尺测出桌面的高度和的距离。 回答下列问题： (1)游标卡尺测出的小球直径为__________。 (2)两小球的质量关系需要满足__________（填“>”或“<”）。 (3)球与球碰前，系统动量大小为__________，球与球碰后，系统动量大小为__________，在误差范围内，若，则系统动量守恒。（均用题中字母表示） 【答案】(1)20.6 (2)＜ (3) 【详解】（1）主尺读数为，10分度游标卡尺精度为，游标对齐第6格，故读数为 （2）实验要求球与球发生正碰，且球碰后反弹向左摆。 由碰撞前后动量守恒、机械能守恒有， 解得， 反弹向左摆，则，故 （3）[1]细线悬挂点到球上端的距离为，小球半径为，故球心到悬点的距离为，即为有效摆长。 取向右为正方向，球从夹角处由静止释放，由机械能守恒 解得 碰前系统动量大小，即球的动量 [2]球碰后向左摆到夹角，同样由机械能守恒 解得 球做平抛运动，下落高度，水平位移，有， 解得 例3．（2026·山东德州·三模）某实验小组的同学利用如图所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置由静止释放，点为A球落点的平均位置；再将B球放在水平轨道的末端，将A球仍从原位置由静止释放，分别为A、B两球碰撞后落点的平均位置。点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影，、、、位于同一水平直线上。 (1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是（　　） A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．要选用半径相同密度相同的两小球 C．需用秒表测量小球在空中飞行的时间 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (2)若测量与的长度之比等于小球与小球的质量之比的2倍，则当满足下列__________表达式时，可说明碰撞过程动量守恒。 A． B． C． D． (3)碰撞的恢复系数为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度。若更换小球后重复实验，实验测得，，，本次碰撞的恢复系数是__________（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)AD (2)A (3)0.83 【详解】（1）A．为了保证小球做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平，故A正确； B．为了防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应选用半径相同但密度不同的两小球，故B错误； C．小球在空中做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，可以用水平位移代替速度，不需要用秒表测量时间，故C错误； D．为了保证入射球每次碰撞前的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。 故选AD。 （2）小球离开轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度。碰撞前球的速度对应，碰撞后球的速度对应，球的速度对应。根据动量守恒定律有 即 题目中条件为 代入动量守恒表达式得 即满足时，可说明碰撞过程动量守恒。 故选A。 （3）根据恢复系数的定义 在本实验中，碰撞前球静止，，球速度对应；碰撞后球速度对应，球速度对应。由于时间相同，速度之比等于位移之比，故 代入数据，， 解得 变式1．（2025·浙江金华·一模）实验题：在“验证动量守恒定律”实验中，某同学通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图所示。 (1)实验室有如下A、B、C三个小球，从中选择两个球来完成本实验，其中入射小球应该选取（     ）（填字母代号）； A． B． C． (2)关于本实验，下列说法正确的是（     ）（多选）； A．斜槽末端保持水平且不用光滑 B．被碰小球可以放在斜槽末端的任意位置 C．入射小球的释放位置应尽可能靠近被碰球 D．同组实验中，入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 (3)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了多个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，其目的是减小________。（选填“系统误差”或“偶然误差”） (4)该同学按上述方法在实验中记录了小球落点的平均位置，发现M和N偏离了方向，即点不共线，如下图所示。若要验证两小球碰撞前后在方向上是否动量守恒，则下列操作正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】(1)B (2)AD (3)偶然误差 (4)B 【详解】（1）为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为d1、质量为m2的小球，被碰球选择直径为d1、质量为m1的小球。 故选B。 （2）A．为使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，但不需要斜槽光滑，故A正确； B．被碰小球应放在斜槽末端，碰撞后直接做平抛运动，故B错误； C．为了使两球碰撞后平抛运动的水平位移有明显的差异，入射球与被碰球之间的距离要适当远些，故C错误； D．为了让小球每次平抛的速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，故D正确。 故选AD。 （3）如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样可以减小实验的偶然误差。 （4）由于平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，结合题意可知，入射球及被碰球平抛运动的时间相等，因此两球水平方向的速度大小可以用水平位移的大小来代替，但由于M、N与P不在同一水平线上，因此需要测量M、N在OP投影点距离O点的距离即可。 故选B。 变式2．（2026·天津宝坻·三模）用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON。测得球1的质量为m1，球2的质量为m2，已知。（P、M、N在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是________。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．检验斜槽末端是否水平 D．利用重锤线确定O点的位置 (2)a、完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是________。 b、在误差允许范围内，若关系式________成立，说明两球碰撞前后动量守恒。 (3)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞，只需要验证满足______（需填写OP、OM、ON的关系）条件，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)CD (2) C (3) 【详解】（1）AB．球1从斜槽上同一位置S由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，速度​，动量守恒式中可约去，用代替，因此不需要测量释放高度h和抛出点高度H，故AB错误； C．为了确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故C正确； D．必须用重锤线确定O点位置，故D正确。 故选CD。 （2）①[1] 设碰撞前入射球速度，碰撞后球1速度小于，射程小于OP；碰撞后球2速度大于碰撞后球1速度，射程大于OM，因此落地点顺序可能为MPN。 故选C。 ②[2]碰撞后入射球速度，被碰球速度，代入动量守恒定律有 可得验证的表达式应为 （3）若碰撞过程为弹性碰撞，还应满足 解得 变式3．（2026·河北沧州·二模）某学习小组使用气垫导轨验证动量守恒定律。实验器材：气垫导轨，滑块A、B（均装有遮光条），配重块，弹簧，细线，光电门，数字计时器，螺旋测微器，天平等。实验装置如图丙所示。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量滑块上遮光条的宽度，某次测量结果如图丁所示，则该遮光条宽度d= __________mm。 ②用天平测量滑块A（含遮光条）的质量为M、滑块B（含遮光条）的质量为m，每块配重块的质量均为。 ③按图丙连接好实验装置；接通气泵，调整气垫导轨水平。 ④实验初始时两滑块均静止，烧断细线后，滑块A、B被弹簧弹开后分别向左、右运动，记录A、B两滑块的遮光条的挡光时间分别为、，若滑块A、B上遮光条的宽度分别为、，则滑块A向左通过光电门时的速度大小为__________（用题目中所给的字母表示）。 ⑤在滑块B上逐渐增加配重块，多次实验，分别记录时间、，以为纵轴，以配重块个数n为横轴，作出的下列图像可能正确的是__________。 A、B、C、 【答案】 6.360 A 【详解】[1]螺旋测微器的读数为固定刻度读数与可动刻度读数之和，所以d＝6.0mm+36.0×0.01mm＝6.360mm； [2]滑块A通过光电门的速度 [3]根据动量守恒，有 整理得 结合数学知识可知 A图像符合题意。 故选A。 2 学科网（北京）股份有限公司 $力学实验：验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律专项训练 力学实验：验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律专项训练 考点目录 验证机械能守恒定律 验证动量守恒定律 考点一 验证机械能守恒定律 核心知识点 1. 实验原理 只有重力做功时，物体重力势能减少量等于动能增加量： · 两边消去，验证： 1. 实验装置：重物、打点计时器、纸带、刻度尺、铁架台 1. 速度测量方法（纸带核心） 某点瞬时速度 = 相邻两点间平均速度： ：打点时间间隔，交流电50Hz，则 1. 高度：纸带上计数点到初始释放点的竖直距离 1. 误差来源 ① 空气阻力、纸带摩擦阻力，导致重力势能减少量略大于动能增加量； ② 刻度尺读数偶然误差； ③ 测量下落高度、计算速度产生计算误差。 1. 减小误差操作 选用质量大、体积小的重锤；打点计时器竖直安装减小摩擦；多测几组取平均。 1. 两种验证形式 1. 从起点下落： 1. 任意两点间：重力势能减少量=动能增加量 例1．（2026·山东潍坊·模拟预测）某实验小组为验证机械能守恒定律，设计了如图甲所示的实验装置。重力加速度为g，实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平测出两物块A、B的质量分别为m和2m； ②将打点计时器固定在铁架台上，物块A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质滑轮上，一个同学用手托住物块B。纸带一端通过限位孔后与物块A固定。接通电源后释放物块B使其由静止开始匀加速下落； ③选取点迹清晰的纸带如图乙所示，相邻两点之间的距离用x1、x2、x3、x4表示，相邻两点之间的时间为T。 (1)在释放B之前，A应该___________打点计时器（选填“靠近”或“远离”）。 (2)在纸带上打下D点时，A的速度为___________。 (3)要验证系统在D点到F点之间是否机械能守恒，应满足的关系式为：___________。 例2．（2026·贵州黔西南·二模）某实验小组用图甲所示的实验装置来做“验证机械能守恒定律”的实验，重物由静止竖直释放，重复操作后，获取的一条清晰纸带如图乙所示，O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。已知打点计时器所接交流电的频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g大小取，请回答下列问题： (1)O、C两点间的距离为_________cm。 (2)重物从O点运动到C点，重力势能的减少量为_________J，在C点的动能_________J。（结果均保留3位有效数字） (3)比较与的大小，出现这一结果的原因可能是_________（选填“A”或“B”）。 A．存在空气阻力和摩擦力 B．接通电源前释放了纸带 例3．（25-26高二下·河北保定·期末）利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)下列说法正确的是____________； A．选用质量大、体积小的重物比较好 B．选定重物后，必须要测出它的质量 C．实验开始时用手提纸带上端或用手托重物 D．实验操作时先接通交流电源后释放纸带 (2)如图乙所示为用50Hz的交流电源打出的一条清晰的纸带，O为重物下落的起点，选取的计数点A、B、C、D，各计数点到O点的距离已在纸带上标出，单位为毫米，重力加速度g取，若重物质量为1kg。 ①打点计时器打出C点时，重物下落的速度____________m/s（结果保留三位有效数字），从开始下落，重物的动能增加量____________J（结果保留三位有效数字）。 ②从开始下落算起，打点计时器打C点时，重物的重力势能减小量____________J（结果保留三位有效数字）。 (3)多次实验结果显示，重力势能的减小量略大于动能的增加量，你认为原因是____________________________________。 变式1．（2026·浙江绍兴·三模）某同学用图甲所示装置探究机械能守恒定律。实验时将小钢球在斜槽上A点由静止释放，通过斜槽水平末端O点抛出，落在水平地面上的P点。实验使用的小钢球质量为m，测量AO间的高度h、O点的离地高度H和O点在水平地面上的投影O’到P的距离x，以O点所在的平面为重力势能零参考面。 (1)小钢球在O点的速度v＝_________，下滑到O时的动能Ek＝_________，在A点的重力势能Ep＝_________（用g和测量的物理量m、x、h、H表示）； (2)探究小钢球沿斜槽下滑过程中机械能守恒，需使式子__________________成立（用测量的物理量x、h、H表示）； (3)以Ep为横轴，Ek为纵轴建立直角坐标系，根据实验数据作出图乙中的实验图线。 ①若假设小钢球下滑过程中机械能守恒，在图乙中用虚线作出该假设图线_________； ②比较图乙中的实验图线与假设图线可知，小球沿斜槽下滑过程中，机械能_________（选填“守恒”或“不守恒”），损失的机械能（Ep−Ek）与总机械能Ep之比＝_________（保留2位有效数字） 变式2．（2026·福建泉州·模拟预测）某学习小组使用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。用不可伸长的细线悬挂一个质量为m的小球，将光电门置于小球平衡位置，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。将小球拉开一定角度，测出细线偏离竖直方向的角度，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间t。当地重力加速度大小为g。 (1)用螺旋测微器测小球的直径d，如图乙所示，则小球的直径________mm。 (2)在小球从释放到经过光电门的过程中，小球的动能增加量________（用m、d、t表示）。 (3)为验证机械能守恒，还需要测量的物理量为________（填下列选项前的字母序号）。 A．细线长度L B．小球从释放至光电门过程经历的时间T (4)该过程中小球减小的重力势能________（用题中所给的、测出的及所选的物理量字母表示），在误差允许范围内，若与近似相等，则此过程小球机械能守恒。 变式3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）小明利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。 (1)下列实验操作步骤，正确的顺序是________。 ①将质量为的铁球放在钢尺末端 ②迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落 ③传感器记录下声音振幅随时间变化的曲线 ④将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h ⑤将手机置于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目 (2)声音振幅随时间变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻，对应的时间间隔t=________s。 (3)若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：______（用、、表示）。 (4)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果_____（填“有”或“没有”）影响。 考点二 验证动量守恒定律 核心知识点 1. 实验原理：系统碰撞前后总动量相等 实验条件：水平光滑，系统合外力为零，动量守恒。 1. 主流方案：平抛碰撞实验（斜槽小球碰撞） 1. 装置：斜槽、入射小球、静止被碰小球、白纸复写纸 1. 核心推论：小球平抛高度相同，平抛时间相等，水平位移，速度与水平位移成正比，可用位移替代速度计算动量。 动量守恒变形： 1. 实验要求 ① 入射小球质量大于被碰小球，防止反弹； ② 斜槽末端水平，保证平抛； ③ 每次入射小球同一高度静止释放，初速度一致； ④ 两球碰撞时球心等高，正碰。 1. 速度/位移说明 ：入射球单独平抛水平位移； ：碰撞后入射球位移；：碰撞后被碰球位移。 1. 误差来源 斜槽存在摩擦、空气阻力、小球并非标准质点、落点标记误差。 例1．（2026·湖南长沙·二模）某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为和； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，如下表所示，绘制、随时间变化的图像 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 10 30 50 67 81 95 110 102 94 80 60 40 回答以下问题： (1)为判断气垫导轨是否已调节水平，正确的操作是________________________________________________________________________________。 (2)请根据表格中的数据在丙图中绘制随时间变化的图像。 (3)滑块A碰撞前的速度大小__________（保留2位有效数字）。 (4)通过分析，得出质量为的滑块是__________（填“A”或“B”）。 (5)通过分析，该碰撞为__________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 例2．（2026·河南·三模）某实验小组利用半径相同的小球和小球的碰撞验证动量守恒定律。实验装置如图1所示，光滑水平桌面边缘放置小球，将球用细线悬挂在水平桌面上方，自然下垂时球与球恰好接触，且球心位于同一水平线上。在水平地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置，已知当地重力加速度为。实验的主要步骤如下： ①用刻度尺测得细线悬挂点到球上端的距离，用游标卡尺测量、球的直径，其示数均如图2所示，用天平测得、球的质量分别为、。 ②将球向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球碰撞后向左摆，测得球摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B落在水平地面上的点，用刻度尺测出桌面的高度和的距离。 回答下列问题： (1)游标卡尺测出的小球直径为__________。 (2)两小球的质量关系需要满足__________（填“>”或“<”）。 (3)球与球碰前，系统动量大小为__________，球与球碰后，系统动量大小为__________，在误差范围内，若，则系统动量守恒。（均用题中字母表示） 例3．（2026·山东德州·三模）某实验小组的同学利用如图所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置由静止释放，点为A球落点的平均位置；再将B球放在水平轨道的末端，将A球仍从原位置由静止释放，分别为A、B两球碰撞后落点的平均位置。点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影，、、、位于同一水平直线上。 (1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是（　　） A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．要选用半径相同密度相同的两小球 C．需用秒表测量小球在空中飞行的时间 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (2)若测量与的长度之比等于小球与小球的质量之比的2倍，则当满足下列__________表达式时，可说明碰撞过程动量守恒。 A． B． C． D． (3)碰撞的恢复系数为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度。若更换小球后重复实验，实验测得，，，本次碰撞的恢复系数是__________（结果保留两位有效数字）。 变式1．（2025·浙江金华·一模）实验题：在“验证动量守恒定律”实验中，某同学通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图所示。 (1)实验室有如下A、B、C三个小球，从中选择两个球来完成本实验，其中入射小球应该选取（     ）（填字母代号）； A． B． C． (2)关于本实验，下列说法正确的是（     ）（多选）； A．斜槽末端保持水平且不用光滑 B．被碰小球可以放在斜槽末端的任意位置 C．入射小球的释放位置应尽可能靠近被碰球 D．同组实验中，入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 (3)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了多个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，其目的是减小________。（选填“系统误差”或“偶然误差”） (4)该同学按上述方法在实验中记录了小球落点的平均位置，发现M和N偏离了方向，即点不共线，如下图所示。若要验证两小球碰撞前后在方向上是否动量守恒，则下列操作正确的是（     ） A． B． C． D． 变式2．（2026·天津宝坻·三模）用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON。测得球1的质量为m1，球2的质量为m2，已知。（P、M、N在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是________。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．检验斜槽末端是否水平 D．利用重锤线确定O点的位置 (2)a、完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是________。 b、在误差允许范围内，若关系式________成立，说明两球碰撞前后动量守恒。 (3)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞，只需要验证满足______（需填写OP、OM、ON的关系）条件，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。 变式3．（2026·河北沧州·二模）某学习小组使用气垫导轨验证动量守恒定律。实验器材：气垫导轨，滑块A、B（均装有遮光条），配重块，弹簧，细线，光电门，数字计时器，螺旋测微器，天平等。实验装置如图丙所示。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量滑块上遮光条的宽度，某次测量结果如图丁所示，则该遮光条宽度d= __________mm。 ②用天平测量滑块A（含遮光条）的质量为M、滑块B（含遮光条）的质量为m，每块配重块的质量均为。 ③按图丙连接好实验装置；接通气泵，调整气垫导轨水平。 ④实验初始时两滑块均静止，烧断细线后，滑块A、B被弹簧弹开后分别向左、右运动，记录A、B两滑块的遮光条的挡光时间分别为、，若滑块A、B上遮光条的宽度分别为、，则滑块A向左通过光电门时的速度大小为__________（用题目中所给的字母表示）。 ⑤在滑块B上逐渐增加配重块，多次实验，分别记录时间、，以为纵轴，以配重块个数n为横轴，作出的下列图像可能正确的是__________。 A、B、C、 2 学科网（北京）股份有限公司 $