精品解析：浙江台州市温岭市2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

温岭市2025学年第二学期义务教育六年级期末质量抽测 数学试卷 （满分：120分 考试时间：90分钟） 亲爱的同学： 经过六年的学习，现在是展示你学习成果之时，请认真思考，细心作答，发挥最佳水平。祝你成功！答题时，请注意以下两点： 1.本试卷共6页。答案必须写在答题卷对应题号相应的框内，写在试卷和草稿纸上无效。 2.答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题。 一、反复比较，准确选择。（每题1.5分，共18分） 1. 小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 以上答案都不正确 2. 一个三角形的其中两条边长分别是5cm和7cm，周长可能是（ ）cm。 A. 13 B. 14 C. 18 D. 24 3. 下图是某小组4位同学的期末测试成绩情况统计图，虚线位置可以表示这四位同学平均成绩的是（ ）。 A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4 4. 如果甲轮滚动3周的距离，乙轮要滚动2周，那么甲轮与乙轮的直径比是（ ）。 A. 9∶4 B. 4∶9 C. 3∶2 D. 2∶3 5. 下面关于生活中的数据，估计不合理的是（ ）。 A. 数学书封面的面积约是5平方分米。 B. 一支铅笔约重30克。 C. 六年级学生走一步的距离约是5分米。 D. 一个纸杯的容积约是250毫升。 6. 小学阶段，许多数学知识之间有相同之处，以下说法正确的有（ ）个。 ①计算整数、小数、分数加减法，计数单位相同才能直接相加减。 ②图形的度量（长度、面积、体积）都是看包含几个度量单位。 ③平移、旋转、轴对称，只改变图形的位置和大小，不改变图形的形状。 ④求“一个数是另一个数的几分之几”也就是求“一个数是另一个数的几倍”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 有7盒包装相同的薄荷糖，其中1盒质量偏轻（次品）。如果用天平称量，运气好称一次就刚好找出这盒偏轻的薄荷糖，下面的第（ ）种体现了这种分法。 A. B. C. D. 8. 如图是一个平行四边形，，那么点C在点B的（ ）。 A. 南偏西30°方向 B. 西偏南30°方向 C. 北偏东30°方向 D. 东偏北30°方向 9. 下列说法正确的是（ ）。 A. ，所以、、这三个数互为倒数。 B. 一条彩带长60%米。 C. 假分数的倒数一定比它本身小。 D. 0既不是正数也不是负数。 10. 小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 如图，张爷爷把一块平行四边形菜地分成四块小平行四边形。已知其中三块小平行四边形的面积分别是15平方米、12平方米和平方米，则阴影部分的面积是（ ）平方米。 A. B. C. D. 12. 下图是一个正方体的平面展开图，将它折叠成正方体后会得到选项中的（ ）。 A. B. C. D. 二、用心思考，正确填写。（每空1分，共30分） 13. 某地工业性用地出让款2990300400元，这个数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 14. （ ）小时＝3小时50分 70.8公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 15. 折。 16. 萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则（ ）次用完；若每次用米，则（ ）次用完。 17. 如果和互为倒数，则（ ）。 18. 在下面数轴上，如果点A表示100，那么点B表示（ ）；如果点A表示0.1，那么点C表示（ ）。 19. 学校对六年级300名学生进行体测，统计结果如图：获得A等的有（ ）人；D等表示身体素质不达标，D等的有（ ）人。 20. 两根彩带分别长30厘米和42厘米，现在把它们剪成相等的长度，每根没有剩余，每根最长（ ）厘米，一共剪成（ ）段。 21. 一辆货车从仓库开往卖场，原定行驶时长6小时，实际只用了5小时。行驶速度提高了（ ）%。 22. 如下图，将容器倒过来垂直放置，此时水面的高度是（ ）厘米。 23. 如下图，将一个等腰三角形学具的三条边依次紧贴在直尺边沿，从0刻度开始无滑动地滚动一周，则底边的长是（ ）厘米；若这个等腰三角形的底角是48°，那么这个三角形的顶角是（ ）°；按角分类，它是一个（ ）三角形。 24. 如图，把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，这个圆柱原来的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（结果可以用表示） 25. 抽屉里有三种材质一样的袜子，黑袜有4只，灰袜有2只，白袜有8只。如果闭着眼睛只拿一只，拿到白袜的可能性是（ ）；至少拿出（ ）只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 26. 如下图，根据规律可以推算出第6个图形中共有（ ）个三角形，第n个图形共有（ ）个三角形。如果第一个三角形的边长是2米，那么第5个图形正中间小三角形的周长是（ ）米。 三、掌握技能，正确计算。（共37分） 27. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4）8÷0.8÷1.25＝ （5） （6） （7） （8） 28. 选择合适的方法进行计算，写出计算的主要过程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 29. 解方程或解比例。 （1） （2） （3） 30. 图形与计算。求阴影部分的面积。（单位：cm） 31. 将梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，求旋转后图形的体积（单位：厘米）。（结果可以用表示） 四、明确要求，动手操作。（共6分） 32. 按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）点A的位置用数对表示为（5，7），那么点C的位置用数对表示（ ）。 （2）画出将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）计算△ABC按上述要求旋转时，点C经过的轨迹长（ ）厘米。 （4）将△ABC按2∶1放大，画出放大后的图形。 五、应用知识，解决问题。（第32－37道每题4分，第38道5分，共29分） 33. 某书店凭优惠卡购书可打八折，明明用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少元？ 34. 甲乙两车共同运一批货物，合运18天后余下一些货物。余下甲车单独运10天运完，乙车单独运15天运完。两车一开始全程合作，运完所有货物一共要几天？ 35. 如图，李叔叔驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：李叔叔从A市出发，以70千米/时的速度行驶了1.2小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.2千瓦时。 （1）A市到C市的路程是多少千米？ （2）假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到40千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 36. 阳光小学需采购78套某品牌的运动器材。甲、乙两家商店都是每套120元，但促销方式不同，具体如下。请问：到哪家商店购买更省钱？为什么？（请通过计算说明） 商店甲：享八五折优惠 商店乙：每满100元减15元 37. 在比例尺1∶5000000的地图上，量得温岭体育馆到上海虹桥站的图上距离约是8厘米。一辆客车和一辆货车分别从温岭体育馆和上海虹桥站同时出发，相向而行，经过2小时相遇，已知客车和货车的速度比是13∶12。客车和货车每小时各行多少千米？ 38. 班级图书角一共收到50本捐赠的课外书，其中一部分是男生捐的，一部分是女生捐的。活动当天，男生捐的书被借走了，女生捐的书被借走了，图书角里还剩下35本书。男生、女生各捐了多少本书？ 39. 李师傅向图①所示的模具（上面是一个圆柱，下面是一个圆锥）中匀速注入金属液体，直到注满为止。在注入的过程中，容器内液体的高度和所用的时间关系如图②所示。 （1）上面圆柱的高为（ ）厘米，把下面的圆锥注满需要（ ）分钟。 （2）如果下面的圆锥半径是4厘米，那么这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （3）圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程，容器的厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温岭市2025学年第二学期义务教育六年级期末质量抽测 数学试卷 （满分：120分 考试时间：90分钟） 亲爱的同学： 经过六年的学习，现在是展示你学习成果之时，请认真思考，细心作答，发挥最佳水平。祝你成功！答题时，请注意以下两点： 1.本试卷共6页。答案必须写在答题卷对应题号相应的框内，写在试卷和草稿纸上无效。 2.答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题。 一、反复比较，准确选择。（每题1.5分，共18分） 1. 小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 以上答案都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】题目要求“走1千米需要多少小时”，即求单位路程所用的时间。根据数量关系：时间路程走千米需要的时间，确定被除数是时间，除数是路程，据此选择正确的算式。 【详解】。 （小时） 所以正确的列式是。 2. 一个三角形的其中两条边长分别是5cm和7cm，周长可能是（ ）cm。 A. 13 B. 14 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先确定第三条边的长度取值范围，再计算周长的取值范围，最后对照选项逐一判断。 【详解】7－5＝2（cm） 7＋5＝12（cm） 第三边应大于2cm，小于12cm。 5＋7＋2＝14（cm） 5＋7＋12＝24（cm） 三角形的周长应大于14cm，小于24cm。 A．13cm不满足周长大于14cm，此选项错误。 B．14cm不满足周长大于14cm，此选项错误。 C．18cm大于14cm且小于24cm，满足周长取值范围，此选项正确。 D．24cm不满足周长小于24cm，此选项错误。 3. 下图是某小组4位同学的期末测试成绩情况统计图，虚线位置可以表示这四位同学平均成绩的是（ ）。 A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4 【答案】C 【解析】 【分析】根根据平均数的意义可知，各个直条超过虚线高度部分的长度和等于各个直条不足虚线高度部分的长度和，据此即可解答。 【详解】A．有一个直条高度在虚线高度以下，有两个直条高度在虚线高度以上，有一个直条高度与虚线高度相同，明显看出，各个直条超过虚线高度部分的长度和大于各个直条不足虚线高度部分的长度和，所以虚线位置不能表示这四位同学期末测试成绩的平均数； B．有三个直条高度在虚线高度以上，有一个直条高度和虚线高度相同，明显看出，各个直条超过虚线高度部分的长度和大于各个直条不足虚线高度部分的长度和，所以虚线位置不能表示这四位同学期末测试成绩的平均数；               C．有两个直条高度在虚线高度以上，有两个直条高度在虚线高度以下，观察图形，各个直条超过虚线高度部分的长度和等于各个直条不足虚线高度部分的长度和，所以虚线位置能表示这四位同学期末测试成绩的平均数；                  D．所有直条高度均不超过虚线高度，各个直条超过虚线高度部分的长度和小于各个直条不足虚线高度部分的长度和，所以虚线位置不能表示这四位同学期末测试成绩的平均数。    4. 如果甲轮滚动3周的距离，乙轮要滚动2周，那么甲轮与乙轮的直径比是（ ）。 A. 9∶4 B. 4∶9 C. 3∶2 D. 2∶3 【答案】D 【解析】 【分析】轮子滚动1周走过的距离等于轮子的周长，圆的周长公式为：C＝πd（d是圆的直径）。根据题意，甲的周长×3＝乙的周长×2，即3×πd甲＝2×πd乙，根据比例的基本性质的逆运算写出甲乙的直径比。 【详解】3×πd甲＝2×πd乙，两边同时约去π得： 3×d甲＝2×d乙，根据比例的基本性质得：d甲∶d乙＝2∶3 即甲轮与乙轮的直径比是2∶3。 5. 下面关于生活中的数据，估计不合理的是（ ）。 A. 数学书封面的面积约是5平方分米。 B. 一支铅笔约重30克。 C. 六年级学生走一步的距离约是5分米。 D. 一个纸杯的容积约是250毫升。 【答案】B 【解析】 【分析】结合生活经验，对各选项中的数据进行合理性判断，找出不符合实际情况的选项。 【详解】A．数学书封面长约为25厘米，宽约为20厘米，面积：20×25＝500（平方厘米），500平方厘米＝5平方分米，该估计符合实际情况，不符合题意。 B．一支铅笔的质量较轻，通常在5克至10克之间。30克大约相当于一个鸡蛋的质量，对于一支铅笔来说过重。该估计不符合实际情况，符合题意。 C．六年级学生身高约为1.5米，正常行走一步的距离约为50厘米，50厘米＝5分米，该估计符合实际情况，不符合题意。 D．生活中常见的一次性纸杯容积规格通常为250毫升，与一盒普通牛奶的容积相近。该估计符合实际情况，不符合题意。 6. 小学阶段，许多数学知识之间有相同之处，以下说法正确的有（ ）个。 ①计算整数、小数、分数加减法，计数单位相同才能直接相加减。 ②图形的度量（长度、面积、体积）都是看包含几个度量单位。 ③平移、旋转、轴对称，只改变图形的位置和大小，不改变图形的形状。 ④求“一个数是另一个数的几分之几”也就是求“一个数是另一个数的几倍”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①整数加减法要相同数位对齐（计数单位相同），小数加减法要小数点对齐（计数单位相同），分数加减法要先通分（统一分数单位），本质都是计数单位相同才能直接相加减。 ②图形的度量本质是用统一的度量单位去“量”，看图形中包含多少个这样的单位，比如长度看有多少个1厘米，面积看有多少个1平方厘米，体积看有多少个1立方厘米。 ③平移、旋转、轴对称属于全等变换，只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和大小。 ④求“一个数是另一个数的几分之几”和“一个数是另一个数的几倍”，都是用“一个数÷另一个数”计算，只是结果的形式不同（小于1时用分数，大于或等于1时用整数或小数）。 【详解】①整数加减法要求相同数位对齐，小数加减法要求小数点对齐，分数加减法要求先通分，其本质都是只有计数单位相同才能直接相加减。此选项正确。 ②长度度量是看图形包含几个长度单位，面积度量是看图形包含几个面积单位，体积度量是看图形包含几个体积单位，图形的度量都是看包含几个度量单位。此选项正确。 ③平移、旋转、轴对称属于全等变换，只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和大小。题干中表述为“改变图形的大小”，与性质不符。此选项错误。 ④求“一个数是另一个数的几分之几”用除法计算，求“一个数是另一个数的几倍”也用除法计算，两者的数量关系相同，计算方法一致。此选项正确。 说法正确的有①②④，共3个。 7. 有7盒包装相同的薄荷糖，其中1盒质量偏轻（次品）。如果用天平称量，运气好称一次就刚好找出这盒偏轻的薄荷糖，下面的第（ ）种体现了这种分法。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，所有选项都是将7盒分成三份，两份数量相等放天平左右，剩下的单独放。根据各选项图中的称法，确定按照图中的称法各需要称几次。 【详解】A．由图可知，右边的3盒中有1盒是次品，要找到这盒次品，就还要将右边的3个再称1次，一共要称2次，此选项错误； B．由图可知，天平两边平衡，说明次品是单独剩下的那盒，只要称1次就找到了次品，此选项正确； C．由图可知，右边的2盒中有1盒是次品，要找到这盒次品，就还要再称右边的2盒，还要再称1次，所以一共要称2次，此选项错误； D．由图可知，天平两边平衡，说明次品在剩下的那3盒中，剩下的3盒还要称1次，所以一共要称2次，此选项错误。 8. 如图是一个平行四边形，，那么点C在点B的（ ）。 A. 南偏西30°方向 B. 西偏南30°方向 C. 北偏东30°方向 D. 东偏北30°方向 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的特征“平行四边形的对角相等”可得，∠B＝60°。要知道点C在点B的什么方向，要以点B为观测点。 【详解】如图：，以点B为观测点，点C在点B的西偏南60°方向，也可以说是南偏西30°方向。 9. 下列说法正确的是（ ）。 A. ，所以、、这三个数互为倒数。 B. 一条彩带长60%米。 C. 假分数的倒数一定比它本身小。 D. 0既不是正数也不是负数。 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；百分数表示一个量占另一个量的百分率，不能带单位；假分数是分子大于等于分母的分数，包含等于1的情况；0是正负数的分界点。据此逐项分析解答。 【详解】A．乘积是1的两个数互为倒数，概念中强调的是“两个数”，而选项中是三个数，虽然乘积为，但不能说互为倒数，此选项错误； B．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量，因此后面不能带单位名称“米”，此选项错误； C．假分数是指分子大于或等于分母的分数，其数值大于或等于。当假分数的值等于时，它的倒数也等于，所以假分数的倒数可能等于它本身，并非一定比它本身小，此选项错误； D．在正负数的认识中，0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，此选项正确。 10. 小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力。 【详解】3＋2＋1＋1＋2＝9（个） 故答案为：B 11. 如图，张爷爷把一块平行四边形菜地分成四块小平行四边形。已知其中三块小平行四边形的面积分别是15平方米、12平方米和平方米，则阴影部分的面积是（ ）平方米。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】上面两个小平行四边形的高相等，下面两个小平行四边形的高也相等，平行四边形的面积＝底×高，所以上面两个小平行四边形的面积之比＝底边之比，下面两个小平行四边形的面积之比＝底边之比。左边两个小平行四边形的底相等，右边两个小平行四边形的底也相等，所以上面两个小平行四边形的面积之比＝下面两个小平行四边形的面积之比。据此设阴影部分的面积是x平方米，写出比例并解答。 【详解】解：设阴影部分的面积是x平方米。 15∶12＝x∶a 12x＝15a 12x÷12＝15a÷12 x＝ 12. 下图是一个正方体的平面展开图，将它折叠成正方体后会得到选项中的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，相对的面在展开图中互不相邻，同一行或列中相隔一个面的两个面相对；“Z”字两端的面相对。所以由展开图可知，黑圆点的对面是空白面，单斜线的对面是叉号，两条横线的对面是空白面。 【详解】A．把展开图折好后，如果黑圆点的面是上面，单斜线的面是前面，那么两条横线的面是右面，此选项错误； B．把展开图折好后，如果两条横线的面是前面，叉号的面是上面，那么左侧面是黑圆点，此选项错误； C．两个空白面有一个面是黑圆点的对面，而该选项中两个空白面都是黑圆点的相邻面，此选项错误； D．把展开图折好后，叉号的面是前面，两条横线的面是左面，黑圆点的面是上面，单斜线的面是后面，此选项正确。 二、用心思考，正确填写。（每空1分，共30分） 13. 某地工业性用地出让款2990300400元，这个数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 二十九亿九千零三十万零四百 ②. 30 【解析】 【分析】先将大数分级，从右边起，每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。每一级都按照个级的读法读，再在后面加上“万”字或“亿”字。 省略亿位后面的尾数，先将这个数的小数点向左移动八位，改写成以“亿”为单位的数，再看改写后的数十分位上是几，用“四舍五入”法求近似数。 【详解】2990300400读作：二十九亿九千零三十万零四百 2990300400≈30亿 14. （ ）小时＝3小时50分 70.8公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 【答案】 ①. ②. 70 ③. 8000 【解析】 【分析】单名数换算成复名数，整数部分不变，小数部分换算成小单位；复名数换算成单名数，大单位直接作为整数部分，小单位换算成大单位作为小数部分。 高级单位换算成低级单位，要乘进率；低级单位换算成高级单位，要除以进率。时和分之间的进率是60，公顷和平方米之间的进率是10000。 【详解】50÷60＝，所以3小时50分＝小时 0.8×10000＝8000，所以70.8公顷＝70公顷8000平方米 15. 折。 【答案】14；80；14；35；三五 【解析】 【分析】比、分数、除法之间的关系：前项∶后项＝被除数÷除数＝。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数化成百分数：先用分子÷分母算出小数，再把小数转化成百分数。 折扣：百分之几十几就是几几折。 【详解】① ② ③ ④ ⑤即三五折。 16. 萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则（ ）次用完；若每次用米，则（ ）次用完。 【答案】 ①. 5 ②. 25 【解析】 【分析】（1）把绳子的全长看作单位“1”，每次用掉这根绳子的，就是求单位“1”里面有几个，用除法计算。 （2）绳子的全长÷每次用的长度＝可用的次数。 【详解】1÷＝1×5＝5（次） 5÷＝5×5＝25（次） 17. 如果和互为倒数，则（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】（1）题目给出的关键条件：和互为倒数，根据倒数的定义，可得，这是解题的突破口；先化简所给式子中的乘除运算，按照分式乘除法法则分别计算：和两个部分，将计算后的代数式化简； （2）再把整体代入化简后的式子，即可求出结果。 【详解】（1）化简所给的式子： （2）互为倒数，所以： 所以：互为倒数，＝5。 18. 在下面数轴上，如果点A表示100，那么点B表示（ ）；如果点A表示0.1，那么点C表示（ ）。 【答案】 ①. 180 ②. ﹣0.15 【解析】 【分析】首先观察数轴上0到点A之间的大格、小格数量，结合给出的点A代表的数值，确定数轴的单位长度以及每个小格代表的数值。因为点B在点A的右侧，所以点B对应的数值等于点A的数值加上点A到点B之间的小格数乘每小格代表的数值。而点C在0的左侧，属于负数区间，所以先确定0到点C的格子数，结合单位长度计算出点C到0的距离，再添加负号得到点C表示的数值。 【详解】①如果点A表示100，1小格代表：100÷5＝20 B在A右侧4小格：100＋4×20＝180 ②如果点A表示0.1，根据点C的位置，那么左边1小格代表：0.1÷2＝0.05 C在0的左侧3小格：3×0.05＝0.15 C是负数，所以C表示：﹣0.15 19. 学校对六年级300名学生进行体测，统计结果如图：获得A等的有（ ）人；D等表示身体素质不达标，D等的有（ ）人。 【答案】 ①. 84 ②. 15 【解析】 【分析】把总人数看作单位“1”，根据扇形图中A等占的百分比，用总数乘对应的百分率即可算出A等的人数；扇形图中C等对应直角，占总体的25%，先算出D等所占百分比，再用总人数乘对应百分率可得到D等的人数。 【详解】A等人数： 300×28%＝300×0.28＝84（人） D等所占百分比： 1－28%－42%－25% ＝72%－67% ＝5% D 等人数： 300×5%＝300×0.05＝15（人） 20. 两根彩带分别长30厘米和42厘米，现在把它们剪成相等的长度，每根没有剩余，每根最长（ ）厘米，一共剪成（ ）段。 【答案】 ①. 6 ②. 12 【解析】 【分析】两根长度分别是30厘米、42厘米的彩带，把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余，要剪的长度是30和42的公因数，要使每根短彩带最长，要剪的长度就是30和42的最大公因数，再用两根彩带长度的和除以剪成的短彩带长度就是一共可剪成的段数，据此解答。 【详解】42＝2×3×7 30＝2×3×5 30和42的最大公因数：2×3＝6 （42＋30）÷6 ＝72÷6 ＝12（段） 所以，每根最长6厘米，一共剪成12段。 21. 一辆货车从仓库开往卖场，原定行驶时长6小时，实际只用了5小时。行驶速度提高了（ ）%。 【答案】20 【解析】 【分析】把仓库到卖场的路程看作单位“1”，根据分数的意义，将原定行驶的速度和实际行驶的速度用分数表示出来。求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。 【详解】原定速度：1÷6＝ 实际速度：1÷5＝ （）÷×100% ＝÷×100% ＝×6×100% ＝×100% ＝20% 22. 如下图，将容器倒过来垂直放置，此时水面的高度是（ ）厘米。 【答案】43 【解析】 【分析】等底等积的圆锥和圆柱，圆柱的高等于圆锥的高的。将容器倒置，圆锥的高是21厘米，所以圆柱的水有21×＝7厘米到圆锥部分，剩下的水在圆柱部分。将圆锥的高加上圆柱中剩余的水的高度就是此时水面的高度。 【详解】21×＝7（厘米） 29－7＝22（厘米） 21＋22＝43（厘米） 23. 如下图，将一个等腰三角形学具的三条边依次紧贴在直尺边沿，从0刻度开始无滑动地滚动一周，则底边的长是（ ）厘米；若这个等腰三角形的底角是48°，那么这个三角形的顶角是（ ）°；按角分类，它是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 4 ②. 84 ③. 锐角 【解析】 【分析】等腰三角形两条腰长都是3厘米，滚动一周终点在10厘米处，所以三角形周长为10厘米，用周长减去两条腰长就能求出底边长。根据三角形内角和180°，等腰三角形两个底角度数相等，用180°减去2个底角度数得到顶角度数，再依据三个角的大小判断三角形类型。 【详解】求底边长：周长是10厘米，腰长3厘米 10－3－3 ＝7－3 ＝4（厘米） 求顶角： 180°－48°×2 ＝180°－96° ＝84° 判断三角形类型 ： 48°＜90°，84°＜90° 三个内角全部小于90°，所以是锐角三角形。 24. 如图，把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，这个圆柱原来的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（结果可以用表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察图形能够得到，圆柱的底面直径是厘米，圆柱的高是厘米，由此先算出底面半径。再依据公式及，代入数据进行计算。 【详解】直径：厘米，半径：（厘米），高：厘米 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 25. 抽屉里有三种材质一样的袜子，黑袜有4只，灰袜有2只，白袜有8只。如果闭着眼睛只拿一只，拿到白袜的可能性是（ ）；至少拿出（ ）只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。拿到白袜的可能性＝白袜的数量÷袜子总数。 （2）要保证有2双颜色不同的袜子，用最不利原则，先把数量最多的白袜全部拿完，再拿1只黑袜、1只灰袜，最后拿1只，这只不管是什么颜色，都有2双颜色不同的袜子。 【详解】8÷（4＋2＋8） ＝8÷14 ＝ 8＋1＋1＋1＝11（只） 26. 如下图，根据规律可以推算出第6个图形中共有（ ）个三角形，第n个图形共有（ ）个三角形。如果第一个三角形的边长是2米，那么第5个图形正中间小三角形的周长是（ ）米。 【答案】 ①. 21 ②. 4n－3 ③. 【解析】 【分析】（1）由图可知，后面的图形总比前一个图形多4个三角形。 第1个图形有1个三角形； 第2个图形有1＋4＝5个三角形； 第3个图形有1＋4＋4＝9个三角形； 第4个图形有1＋4＋4＋4＝13个三角形； …… 第n个图形有1＋4×（n－1）＝4n－3个三角形。 （2）由图可知，每向内分割一次，中间新三角形边长变为原来的一半。 【详解】根据分析，当n＝6时，4n－3＝4×6－3＝24－3＝21。 第n个图形有（4n－3）个三角形 第1个图，边长是2米，周长是2×3＝6米； 第2个图，中间的三角形的边长是2×＝1米，周长是1×3＝3米； 第3个图，中间的三角形的边长是2××＝米，周长是×3＝米； 第4个图，中间的三角形的边长是2×××＝米，周长是×3＝米； 第5个图，中间的三角形的边长是2××××＝米，周长是×3＝米。 三、掌握技能，正确计算。（共37分） 27. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4）8÷0.8÷1.25＝ （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）0.5（）；（2）；（3）4000；（4）8； （5）101；（6）（0.55）；（7）0.58a（）；（8）703 28. 选择合适的方法进行计算，写出计算的主要过程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6） 【解析】 【分析】（1）利用乘法交换律进行简便计算。 （2）利用减法性质进行简便计算。 （3）把分数除法改写成分数乘法，把百分数化成分数；利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。 （5）把2022拆分成2021与1的和，再利用乘法分配律进行简便计算。 （6）先算加法，再算除法，最后算乘法。 【详解】（1） （2） ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ （5）2022× （6） ＝ 29. 解方程或解比例。 （1） （2） （3） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1），根据比例的基本性质。两内项之积等于两外项之积，所以先利用该性质将比例转化为普通方程，然后把百分数化为小数，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.4，求得未知数； （2），如果把括号内的部分看作整体，那么可以先通过等式的性质，等式两边同时×2，再根据等式的基本性质，等式两边同时加0.6x,把等式的左右两边交换位置，等式两边再同时减1.2，再同时除以0.6，求得方程的解； （3），因为左侧两项都含有未知数，所以先将分数、百分数统一转化为小数（或者分数形式），，，根据乘法分配律化简左边，然后等式两边同时÷0.24，求得方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 30. 图形与计算。求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】 2.86cm2 【解析】 【分析】观察图形，可以用梯形面积减去四分之一圆的面积求出阴影部分面积。先确定梯形的上底、下底、高以及圆的半径，利用公式算出梯形面积，再利用圆的面积公式计算出四分之一圆的面积，相减得到阴影面积。 【详解】 31. 将梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，求旋转后图形的体积（单位：厘米）。（结果可以用表示） 【答案】147π立方厘米 【解析】 【分析】如图：过点D向AB作垂线，垂足为点E。将梯形ABCD分成一个长为2＋5＝7厘米，宽为2厘米的长方形和一个直角边分别为2＋5＝7厘米、5－2＝3厘米的直角三角形。将梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，旋转后的图形是一个组合体，这个组合体下面是一个底面半径是7厘米，高是2厘米的圆柱，上面是一个底面半径是7厘米，高是3厘米的圆锥。根据圆柱和圆锥的体积公式先分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝98π＋49π ＝147π（立方厘米） 四、明确要求，动手操作。（共6分） 32. 按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）点A的位置用数对表示为（5，7），那么点C的位置用数对表示（ ）。 （2）画出将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）计算△ABC按上述要求旋转时，点C经过的轨迹长（ ）厘米。 （4）将△ABC按2∶1放大，画出放大后的图形。 【答案】（1）7，4 （2） （3）3.14 （4） 【解析】 【分析】（1）用数对表示物体的位置，位于同一列的物体的列数相同，位于同一行的物体的行数相同。先根据图中各点的位置及同一行、同一列的点的列数、行数的特点写出点B的位置，再写出点C的位置。 （2）旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向，旋转中心点B的位置不变。逆时针方向是钟表指针旋转的反方向。因此水平方向的直角边旋转后变成竖直方向，竖直方向的直角边旋转后变成水平方向。 （3）△ABC绕点B逆时针方向旋转90°，点C经过的轨迹是一个半径为2厘米的四分之一圆。求出圆的周长再除以4即可。 （4）将△ABC按2∶1放大，就是将直角三角形的每条边都放大到原来的2倍，放大后图形的形状不变。由图可知，直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，3×2＝6厘米，2×2＝4厘米，放大后的三角形的两条直角边分别是6厘米和4厘米。因此画一个直角三角形，水平方向的直角边长4厘米，竖直方向的直角边长6厘米。 【详解】（1）点A的位置用数对表示为（5，7），点B与点A在同一列， 在点A的正下方3格的位置，所以点B的位置用数对表示为（5，4）。点C与点B在同一行，在点B的右边2格的位置，所以点C的位置用数对表示为（7，4）。 （2）略 （3）3.14×2×2÷4＝3.14（厘米） （4）略 五、应用知识，解决问题。（第32－37道每题4分，第38道5分，共29分） 33. 某书店凭优惠卡购书可打八折，明明用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少元？ 【答案】48元 【解析】 【分析】把这套书的原价看作单位“1”，打八折表示现价是原价的80%，则省下的钱数占原价的（1－80%）。已知省了9.6元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算原价。 【详解】9.6÷（1－80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 答：这套书原价48元。 34. 甲乙两车共同运一批货物，合运18天后余下一些货物。余下甲车单独运10天运完，乙车单独运15天运完。两车一开始全程合作，运完所有货物一共要几天？ 【答案】24天 【解析】 【分析】将余下的货物量看作单位“1”，利用余下货物甲、乙单独运完的时间表示出两车的工作效率。进而求出两车合作的工作效率以及前18天完成的工作量相当于余下货物的倍数，从而确定总工作量相当于余下货物的几倍。最后利用“工作总量工作效率工作时间”求出全程合作所需的天数。 【详解】把余下的货物看作单位“1”。 甲车的工作效率：1÷10＝ 乙车的工作效率：1÷15＝ 两车合作的工作效率：＋ ＝＋ ＝ ＝ 前18天完成的工作量：18×＝3 总工作量：3＋1＝4 全程合作所需时间：4÷ ＝4×6 ＝24（天） 答：运完所有货物一共要24天。 35. 如图，李叔叔驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：李叔叔从A市出发，以70千米/时的速度行驶了1.2小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.2千瓦时。 （1）A市到C市的路程是多少千米？ （2）假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到40千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 【答案】（1）148千米 （2）250千米 【解析】 【分析】（1）先根据公式“路程＝速度×时间”求出AB两地的路程，再将AB两地的路程减去20，求出BC两地的路程，最后将AB两地的路程加BC两地的路程就等于AC两地的路程； （2）每千米的耗电量＝耗电量÷行驶的路程，每千米的耗电量不变，即耗电量与行驶的路程的比值不变，耗电量与行驶的路程成正比例。设这辆汽车行驶了x千米，写出正比例关系式并解答。 【小问1详解】 70×1.2＝84（千米） 84－20＝64（千米） 84＋64＝148（千米） 答：A市到C市的路程是148千米。 【小问2详解】 解：设这辆汽车行驶了x千米。 3.2x＝20×40 3.2x＝800 3.2x÷3.2＝800÷3.2 x＝250 答：这辆汽车行驶了250千米。 36. 阳光小学需采购78套某品牌的运动器材。甲、乙两家商店都是每套120元，但促销方式不同，具体如下。请问：到哪家商店购买更省钱？为什么？（请通过计算说明） 商店甲：享八五折优惠 商店乙：每满100元减15元 【答案】到商店甲购买更省钱，因为： （元） （元） （个）（元） （元） （元） 所以到商店甲购买更省钱。 【解析】 【分析】先求出购买78套运动器材的原价总和，再分别根据甲、乙两家商店的优惠规则计算实际应付金额。甲商店打八五折，即按原价总和的计算；乙商店每满元减元，需看原价总和里有多少个元，求出减免金额后再从原价总和中减去。最后比较两家商店的实际应付金额，金额少的更省钱。 【详解】购买78套运动器材的原价总和：（元） 商店甲的实际应付金额：（元） 商店乙的实际应付金额： 原价总和中包含元的个数：（个）（元） 减免金额：（元） 实际应付金额：（元） 比较两家商店的实际应付金额： 答：到商店甲购买更省钱。 37. 在比例尺1∶5000000的地图上，量得温岭体育馆到上海虹桥站的图上距离约是8厘米。一辆客车和一辆货车分别从温岭体育馆和上海虹桥站同时出发，相向而行，经过2小时相遇，已知客车和货车的速度比是13∶12。客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】 客车每小时行千米；货车每小时行千米。 【解析】 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出温岭体育馆到上海虹桥站的实际距离，并注意将单位换算成千米。根据速度和路程相遇时间，求出客车和货车的速度和。已知客车和货车的速度比，利用按比例分配的方法，分别求出客车和货车的速度。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） 客车速度： （千米/小时） 货车速度： （千米/小时） 答：客车每小时行千米，货车每小时行千米。 38. 班级图书角一共收到50本捐赠的课外书，其中一部分是男生捐的，一部分是女生捐的。活动当天，男生捐的书被借走了，女生捐的书被借走了，图书角里还剩下35本书。男生、女生各捐了多少本书？ 【答案】30本；20本 【解析】 【分析】可以用画图法结合男、女生所捐的书被借走的分率，用打包法分析男、女生所捐书的数量关系，依题意可知，男生所捐的书平均分成3份，女生所捐的书平均分成4份，将男生1份女生1份打包成1大份，可以打包这样的3大份，剩下女生的1小份，50本减去剩下的35本，就是打包后的1大份的数量，1大份的数量×3，求得3大份的数量，用50减去3大份的数量，即为剩下的女生的1小份的数量，用1小份的数量×女生的4份，求得女生的捐书总数，用50减去女生的捐书总数，即为男生的捐书总数。 也可以解方程解答本题：设男生捐书数量为未知数，根据总捐书数可表示出女生捐书数量；男生捐书被借走，女生捐的书被借走了，结合剩余总书数为35本的条件，可列方程求解未知数。 【详解】方法一： 50－35＝15（本） 50－15×3＝5（本） 女：5×4＝20（本） 男：50－20＝30（本） 方法二：解：设男生捐书x本，则女生捐书（50－x）本。 女生：50－30＝20（本） 答：男生捐了30本书，女生捐了20本书。 39. 李师傅向图①所示的模具（上面是一个圆柱，下面是一个圆锥）中匀速注入金属液体，直到注满为止。在注入的过程中，容器内液体的高度和所用的时间关系如图②所示。 （1）上面圆柱的高为（ ）厘米，把下面的圆锥注满需要（ ）分钟。 （2）如果下面的圆锥半径是4厘米，那么这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （3）圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程，容器的厚度忽略不计） 【答案】（1） ①. 12 ②. 4 （2）100.48 （3）12.56平方厘米 【解析】 【分析】（1）分析图②的高度－时间图像，0到4分钟对应圆锥注满过程，4到10分钟对应圆柱注满过程，因为图像在4分钟时高度出现变化拐点，所以4分钟是圆锥注满的时间，总高度18厘米减去圆锥高度6厘米，即为圆柱的高； （2）计算圆锥体积时，已知圆锥底面半径是4厘米，从所给的图②中得知圆锥的高是6厘米，直接用圆锥体积公式：，计算即可； （3）先根据圆锥体积÷注满圆锥的时间4分钟，算出液体注入的速度；再用注入速度×注满圆柱的时间（10－4）分钟，得到圆柱体积，最后用圆柱体积÷圆柱的高，得到圆柱底面积。 【小问1详解】 圆柱的高： （厘米） 把下面的圆锥注满需要4分钟。 圆柱的高是12厘米，把下面的圆锥注满需要4分钟。 【小问2详解】 （立方厘米） 这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 【小问3详解】 求注入速度： （立方厘米/分钟） 求圆柱的体积： （分钟） （立方厘米） 求圆柱的底面积： （平方厘米） 答：圆柱的底面积是12.56平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $