六升初一数学30天暑假集训｜Day6：正数与负数（初一入门）2026-2027学年人教版数学七年级上册

六升初一数学 30 天暑假集训｜Day6 Day6 学习主题：正数与负数（初中数学第一课・零基础入门） 今日学习目标 1. 理解引入负数的意义，会用正负数表示生活中相反意义的量，完成小学非负数到初中有理数的思维过渡； 2. 熟记正数、负数、0 的定义，明确 0 的特殊属性，杜绝概念混淆； 3. 掌握有理数的两种分类方法，能够区分整数、分数、正数、负数、非正数、非负数； 4. 熟练处理概念辨析、符号化简、实际应用、集合分类题型，拓展拔高题型，适应初一考题难度。 一、核心知识点精细梳理 （一）为什么引入负数 小学阶段只学习 0 和正数，只能表示数量多少；现实里存在相反意义的量（收入‑支出、向东‑向西、升高‑降低），因此引入负数。 核心结论：正数和负数用来表示一组具有相反意义的量。 （二）正数、负数、0 定义 1. 正数：大于 0 的数；可以省略，例：都是正数。 2. 负数：小于 0 的数；负号不能省略，例：。 3. 0 的必考要点：0 既不是正数，也不是负数；0 是正数和负数的分界线；0 不单代表没有，还代表基准（海拔 0 米，0℃）；0 属于整数、有理数、自然数。 （三）相反意义的量 1. 常用相反词汇：上升与下降、增加与减少、收入与支出、向东与向西、高于海平面和低于海平面。 2. 规定：选定一方为正，另一方就是负数；前提：两个量必须是同一类量，否则不能用正负表示。 （四）有理数分类（初一必考） 1. 按定义划分 · 整数：正整数、、负整数 · 分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数属于分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数） 2. 按正负划分 正数（正整数、正分数）、、负数（负整数、负分数） 拓展概念： · 非负数：正数和； · 非正数：负数和； · 非负整数：正整数和（自然数）； · 非正整数：负整数和。 二、典型例题详细分析 例题 1（基础）：收入 300 元记作元，则支出 180 元记作\\\\；海拔‑65 米代表低于海平面 65 米。 解析：收入为正，支出相反记作元。 例题 2（易错）：判断正误：带负号的数一定是负数。 解析：错误。例如结果是正数，判断正负不能只看表面符号，要看化简之后数值和 0 的大小。 例题 3（中档）：把下列数填入对应集合： 解析：正数：； 负数：； 整数：； 分数：。 例题 4（拔高）：若为有理数，判断一定是负数吗？ 解析：不一定。时，为负数；时，；时，是正数。 三、高频易错点专项提示 1. 0 是整数，但 0 既不是正数也不是负数； 2. 小数没有独立类别，有限小数、无限循环小数全部归为分数； 3. 非负数＝正数，非正数＝负数，这是初一高频陷阱； 4. 不能仅凭表面符号判断正负，必须化简完成后再判定； 5. 相反意义的量一定是同类量，路程和温度不能构成相反意义。 四、分层习题训练 第一部分：填空题（16 道） 1. 用正数、负数表示_______的量。 2. __既不是正数，也不是负数。 3. 水位上升，下降记作________。 4. 增产 120 千克记作，减产 75 千克记作_______。 5. 向东走米，向西走 45 米记作________。 6. 整数分为：正整数、_____、负整数；分数分为正分数、________。 7. 仓库进货吨，出货 9 吨记作_____吨。 8. 低于海平面 125 米记作______米。 9. 在当中正数有______个。 10. 最小的正整数是______，最大的负整数是_______。 11. 如果表示温度下降，那么表示________。 12. 写出 3 个非正数：__________________。 13. 写出小于 3 的所有非负整数：______________。 14. 已知是非负数，则取值范围是_______。 15. 若规定向右为正，一个物体先向右移动米，再向左移动 16 米，最后的位置记作______米。 16. 有一组数：，有理数一共有______个。 第二部分：判断题（16 道，对打√，错打 ×） 1. 整数都是正数。（ ） 2. 负数一定小于 0。（ ） 3. 0 是最小有理数。（ ） 4. 有限小数是有理数。（ ） 5. 一定是负数。（ ） 6. 有理数分为正数和负数。（ ） 7. 无限循环小数属于有理数。（ ） 8. 0 是自然数也是整数。（ ） 9. 带有的数就是正数。（ ） 10. 一个数不是正数就是负数。（ ） 11. 非负数就是正数。（ ） 12. 负分数一定是有理数。（ ） 13. 是分数，属于有理数。（ ） 14. 是负数，也是有理数。（ ） 15. 非正整数包含 0 和负整数。（ ） 16. 相反意义的量只要求数值相反即可，不用是同一类量。（ ） 第三部分：解答题（9 题：基础 3 道，中档 3 道，拔高压轴 3 道） 1. 将各数填入对应集合： 正数集合：｛ ｝；负数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝；分数集合：｛ ｝。 2. 把下面数字分类： 非负数集合：｛ ｝；非正整数集合：｛ ｝。 3. 某小组测验，规定 85 分为基准，高于 85 记作正数，低于记作负数：，写出每个人的实际分数。 4. 多选：下面说法正确的是（） ①负整数属于有理数；②正分数一定是正数；③0 是最小自然数；④有理数不是整数就是分数；⑤整数一定是非负数。 5. 一辆汽车从起点出发，规定向北为正，行驶记录：，请问最后汽车在起点南边还是北边？距离起点多少千米？ 6. 已知：是非负整数，写出满足条件：全部的值。 7. 【压轴 1】判断：若为有理数，那么一定是非负数，请说明理由。 8. 【压轴 2】已知有理数：是最小正整数，是最大负整数，求的值。 9. 【压轴 3】拓展难题： 一袋大米标准重量是 50 千克，超过标准记作正数，不足记作负数。6 袋大米称重记录：。 （1）哪一袋大米重量最轻？实际重量是多少？ （2）计算 6 袋大米总质量。 参考答案和分步解析 一、填空题答案解析 1. 答案：相反意义 解析：正负数的核心作用就是表示相反意义的量。 2. 答案：0 解析：0 是正数和负数的分界点。 3. 答案： 解析：上升为正，下降就是负数。 4. 答案： 解析：增产为正，减产为负。 5. 答案：米 解析：向东为正，向西为负。 6. 答案：0；负分数 解析：整数包含正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。 7. 答案： 解析：进货为正，出货为负。 8. 答案： 解析：高于海平面记作正，低于海平面记作负数。 9. 答案：2 解析：正数为；0 和负数不算正数。 10. 答案： 解析：最小正整数是 1；‑1 是最大负整数。 11. 答案：温度上升 9℃ 解析：下降记作负，上升记作正。 12. 示例答案： 解析：非正数包含负数和 0。 13. 答案：0、1、2 解析：非负整数是 0 和正整数，小于 3 只有 0，1，2。 14. 答案： 解析：非负数即正数或者 0。 15. 答案： 解析：，负数代表向左 6 米。 16. 答案：4 解析：是无限不循环小数不是有理数，剩余 4 个都是有理数。 二、判断题答案解析 1. ×；解析：整数还有 0、负整数。 2. √；解析：负数定义就是小于 0。 3. ×；解析：还有负有理数比 0 更小。 4. √；解析：有限小数可以转化成分数，属于有理数。 5. ×；解析：为负数时，是正数。 6. ×；解析：有理数分为正数、0、负数。 7. √；解析：无限循环小数可以化为分数。 8. √；解析：0 既是自然数也是整数。 9. ×；解析：不是正数。 10. ×；解析：0 既不是正数也不是负数。 11. ×；解析：非负数包含正数和 0。 12. √；解析：分数都是有理数。 13. √；解析：属于分数。 14. ×；解析：无限不循环，不是有理数。 15. √；解析：非正整数就是 0 和负整数。 16. ×；解析：相反意义的量必须是同一类量。 三、解答题解析 1. 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 解析：小数全部划入分数集合，0 单独归到整数。 2. ； 非负数集合：； 非正整数集合：。 3. ；；；；；。 实际分数依次：88、80、85、92、83、81。 4. 答案：①②③④ 解析：⑤错误，整数还有负整数。 5. 列式： 答案：在起点南边，距离起点 5 千米。 6. 非负整数：0 和正整数；，则。 7. 压轴 1：正确； 解析：任何数的绝对值都是大于等于 0，；，所以是非负数。 8. 压轴 2：最小正整数；最大负整数。 9. 压轴 3： （1）最小；实际重量：千克。 （2）偏差总和： 总重量：千克。 学科网（北京）股份有限公司 $