精品解析：青海省海东市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

海东市2025—2026学年度第二学期学业质量评估 七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 9的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是立方根的意义，根据立方根的意义可得答案. 【详解】解：的立方根是， 故选：B 2. 双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A. 50是样本容量 B. 880名学生是总体 C. 50名学生是抽取的一个样本 D. 抽取的每一名学生是个体 【答案】A 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：样本容量是样本中包含的个体数目，本题样本容量为50，故A选项正确； 本题研究的对象是学生的睡眠时间，不是学生本身， 总体是东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，故B选项错误； 样本是抽取的50名学生的睡眠时间，故C选项错误. 个体是每名学生的睡眠时间，不是每一名学生，故D选项错误． 3. 如图，直线被直线所截，下列角中，大小与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解；由题意得，， 故选：B． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 5. 在平面直角坐标系中，已知点位于第二象限，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正，建立不等式组解答即可； 本题考查了点坐标与象限，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：点在第二象限， 解得． 故选：D． 6. 对于方程，用y的代数式表示x，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握相关运算方法，是解题的关键．移项，将的系数化为1，即可得解． 【详解】解：， 移项，得：， 将的系数化为1，得：． 故选：A． 7. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得出结论． 【详解】解：A、不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故A错误，不符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，∵，∴，故B正确，符合题意； C、不等式两边乘正数再加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故，故C错误，不符合题意； D、由于未给出的符号，当时，不等式两边除以后不等号方向改变，得，故D不恒成立，不符合题意． 8. 某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 8月份总销售额比11月份多 B. 月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C. 10月份牛奶类销售额比11月份少 D. 四个月中8月份牛奶类销售额最高 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【详解】解：∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项正确，不符合题意； 由题意知：月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 11月份牛奶类销售额为（万元）， 牛奶类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少，而销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在减少，月份到月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项错误，符合题意； ∵， ∴四个月中月份牛奶类销售额最高，故选项正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 写一个比2大，比5小的无理数：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的大小比较，解题关键是熟练掌握无理数的定义． 先任意写出一个比2大，比5小的无理数即可． 【详解】解：，， ， ， 比2大，比5小的无理数为：， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【解析】 【分析】根据调查的特点，判断调查是否具有破坏性，结合全面调查与抽样调查的适用范围选择合适的调查方式． 【详解】解：本次调查新能源汽车的抗撞击能力，调查过程具有破坏性，因此选择抽样调查． 11. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．直接根据趋势图作答即可． 【详解】解：由气温变化趋势图可知，当天时的气温约为． 故答案为：． 12. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】根据平行线得到，再结合三角板的度数求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 13. 已知线段轴，点的坐标为，点的坐标为，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：因为点的坐标为，点的坐标为，且线段轴， 所以， 解． 故答案为：． 14. 有下列命题：①相等的角都是对顶角；②若一个数的相反数是，则这个数是；③若，则；④同旁内角相等，两直线平行；其中是真命题的有__________（填序号）． 【答案】 ② 【解析】 【分析】根据对顶角，相反数，平方根，平行线的判定逐个判断每个命题的真假即可得到结果． 【详解】解：① 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行形成的同位角相等，但不是对顶角，因此①是假命题． ② 根据相反数的定义，若一个数的相反数是，则这个数是，因此②是真命题． ③ 若，则，因此③是假命题． ④ 根据平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行，因此④是假命题． 综上，真命题为②． 15. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， 根据题意得， ∴． 16. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； ∴该不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有4个整数解，即3，2，1，0， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组： ． 【答案】 【解析】 【分析】先分别按照不等式的性质求出两个不等式的解集，再按照大小小大取中间求出不等式组的解集． 【详解】解：①去括号得， 移项得， 合并同类项得. ②去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 不等式组的解集为． 19. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 【答案】A种车型有45个座位，B种车型有60个座位 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，然后根据租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位列出方程组求解即可． 【详解】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位， 由题意得，， 解得， ∴A种车型有45个座位，B种车型有60个座位， 答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位． 20. 某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入玩具甲多少个？ 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． 设应购入玩具甲个，根据玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，列出一元一次不等式，解出不等式的解集，即可解答． 【详解】解：设应购入玩具甲个，则购入玩具乙个． 由题意得． 解得． 答：至少应购入玩具甲个． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格中，作出平面直角坐标系； （2）画出三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的三角形； （3）写出点，的坐标． 【答案】（1） 如图， （2） 如图，即为所求； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据，两点坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据题意，作出三角形即可； （3）根据点在坐标系中的位置写出，坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得：，． 22. 如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）过点作，若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，结合可得，因此； （2）由可得，由可得，，因此 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 23. 按要求解下列方程组 （1）（用代入法解）； （2）（用加减法解）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得，解得， 把代入①，得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为． 24. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； （2）表中的值为______； （3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； （4）请补全频数分布直方图； （5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 【答案】（1）100 （2）25 （3） （4）见解析 （5）325 【解析】 【分析】（1）用第五组的人数除以所占的百分比，即可求出抽取的总人数； （2）由抽取的总人数减去其他四组的人数，求出的值即可； （3）用第3组的频数35除以总人数，再乘以，即可求出对应的圆心角； （4）补全频数分布直方图即可； （5）总人数乘以样本中第1、2、3组人数和所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查； 【小问2详解】 解：由频数分布表可知，； 【小问3详解】 解：第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是； 【小问4详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问5详解】 解：（人）， ∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人． 25. 学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需元． （1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； （2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且乒乓球拍的数量不少于副，购买费用不超过元，怎么买？ 【答案】（1）乒乓球拍的单价为元/副，羽毛球拍的单价为元/副 （2）共有3种购买方案．购买副乒乓球拍，副羽毛球拍；方案二：购买副乒乓球拍，副羽毛球拍；方案三：购买副乒乓球拍，副羽毛球拍 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．根据题意正确的列等式、不等式是解题的关键． （1）设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副，依题意，得，计算求解，然后作答即可； （2）设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且，依题意，得，计算求解，进而可得，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副， 依题意，得， 解得， 答：乒乓球拍的单价为元/副，羽毛球拍的单价为元/副． 【小问2详解】 解：设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且， 依题意，得， 解得． ∴． ∴m可取的值为，对应的值为． ∴共有3种购买方案．方案一：购买副乒乓球拍，副羽毛球拍；方案二：购买副乒乓球拍，副羽毛球拍；方案三：购买副乒乓球拍，副羽毛球拍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海东市2025—2026学年度第二学期学业质量评估 七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 9的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A. 50是样本容量 B. 880名学生是总体 C. 50名学生是抽取的一个样本 D. 抽取的每一名学生是个体 3. 如图，直线被直线所截，下列角中，大小与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点位于第二象限，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 对于方程，用y的代数式表示x，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 8月份总销售额比11月份多 B. 月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C. 10月份牛奶类销售额比11月份少 D. 四个月中8月份牛奶类销售额最高 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 写一个比2大，比5小的无理数：______． 10. 为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 11. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 12. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为______． 13. 已知线段轴，点的坐标为，点的坐标为，则______． 14. 有下列命题：①相等的角都是对顶角；②若一个数的相反数是，则这个数是；③若，则；④同旁内角相等，两直线平行；其中是真命题的有__________（填序号）． 15. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为_______． 16. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 18. 解不等式组： ． 19. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 20. 某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入玩具甲多少个？ 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格中，作出平面直角坐标系； （2）画出三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的三角形； （3）写出点，的坐标． 22. 如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）过点作，若，，求的度数． 23. 按要求解下列方程组 （1）（用代入法解）； （2）（用加减法解）． 24. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； （2）表中的值为______； （3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； （4）请补全频数分布直方图； （5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 25. 学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需元． （1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； （2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且乒乓球拍的数量不少于副，购买费用不超过元，怎么买？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $