精品解析：青海省海东市2024-2025学年七年级下学期7月数学期末试卷

海东市2024—2025学年第二学期学业水平统一检测 七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根可直接进行排除选项． 【详解】由可得8的立方根是2； 故选C． 【点睛】本题主要考查立方根，熟练掌握求一个数的立方根是解题的关键． 2. 在下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某品牌汽车的抗撞力 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 调查某批白板笔的使用寿命 D. 调查某架隐形战斗机各零部件的质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式． 【详解】解：调查调查某品牌汽车的抗撞力，采用抽样调查方式， ∴A不符合题意； 调查了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查方式， ∴B不符合题意； 调查调查某批白板笔的使用寿命，采用抽查方式， ∴C不符合题意； 调查某架隐形战斗机各零部件的质量情况，采取全面调查的方式， ∴D符合题意； 故选：D． 3. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：数轴上表示出，如图： 故选B． 4. 平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：点在第二象限内， ， ∴， 的取值可以是， 故选：A． 5. 某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（ ） A. 6月份阅读数量最大 B. 阅读数量超过40本的月份共有5个月 C. 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 D. 4月份阅读数量为38本 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图中的数据，可判断各选项． 【详解】解：由统计图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意； 阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意； 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，C正确，符合题意； 4月份阅读数量为56本，D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 6. 已知，根据不等式的性质，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．根据不等式的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、由，可得，原式错误，符合题意； B、由，可得，原式正确，不符合题意； C、由，可得，原式正确，不符合题意； D、由，可得，原式正确，不符合题意． 故选：A． 7. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在古代问题中的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：根据题意有：， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出四边形是长方形及求出四边形的周长是解题的关键．根据题意可求出四边形的周长，再根据移动2025个单位，即可得出移动后的动点坐标． 【详解】解：因为，，，， 所以，，，，且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为， 则， 所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处， 则， 所以移动了2025个单位后动点的坐标为． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如果，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据开方的意义，可得一个数的平方根． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 10. 将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为________ . 【答案】(-4,-1) 【解析】 【分析】根据平移的规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可答． 【详解】将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后得到对应点的坐标是（0-4，1-2），即(-4，-1) 故答案：(-4，-1) 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 11. 如图，直线，相交于点O，于点O，．则的度数为______． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查了垂直，对顶角相等，角之间关系，解题的关键是掌握这些知识点． 根据得，即可得，根据角之间的关系得，根据对顶角相等得，即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 不等式正整数解是______． 【答案】1，2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题关键，同时要认真审题，确定好正整数解． 先解出不等式组，再确定不等式的正整数解即可． 【详解】解：的解集为， ∴不等式正整数解为． 故答案为：． 13. 如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 _______平方米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，利用平移得出空白的矩形是解题的关键． 根据平移现象，可得阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形， 则其面积为：． 故答案：48． 14. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的无解问题，根据关于x的不等式组无解，则，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 15. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解．把代入方程组，求出m，n的值，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 16. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是__________． 【答案】②①④⑤③ 【解析】 【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 故答案为②①④⑤③． 【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、立方根的定义、算术平方根的定义分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．把第二个方程整理得到，然后利用代入消元法求解即可． 【详解】， 由②得，③， ③代入①得，， 解得， 把代入③得，， 所以，方程组的解是． 19. 解不等式组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为． 20. 已知三角形在方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为1，、． （1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标； （2）把三角形向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形，并写出点C的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析， （2）见解析，点C的对应点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系； （2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点的坐标． 【小问1详解】 解：直角坐标系如图所示，C点坐标； 【小问2详解】 解：如图所示，点的坐标为． 【点睛】本题考查坐标与图形，平面直角坐标系，平移作图，解题的关键是根据平移方式找到对应点的位置． 21. 如图，在三角形中，，，，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并在括号里填上相应的理由． 解：∵（已知）， ∴______（_______________）． ∵ （已知）， ∴______（等量代换）， ∴ _____（_______________）． _____（_______________）． ， ∴______． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质求角度，根据两直线平行同位角相等，结合已知可得出，再根据内错角相等，两直线平行，得出，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可． 详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵ （已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． ， ． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 22. 已知点． （1）若点A在x轴上，求点A的坐标． （2）若a的平方根是，试判断点A所在的象限，并说明理由． 【答案】（1） （2）点A在第一象限，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标问题，解题关键是掌握坐标系中各象限点的坐标正负及坐标轴上点的坐标特点． （1）根据点A在x轴上可得纵坐标为0，求出，进而得到点A的坐标； （2）根据的平方根是求出，即可判断点A所在的象限． 【小问1详解】 解：根据题意，可得，解得，则， 所以点A的坐标为； 【小问2详解】 点A在第一象限，理由如下： ∵a的平方根是， ∴， ∴，， ∴点A的坐标为， ∴点A在第一象限． 23. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每名学生在“折纸龙”、“采艾叶”、“做香囊”与“包粽子”四门课程中选择一门，随机调查了本校名学生的选课情况，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）______； （2）补全条形统计图； （3）若本校共有名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少名？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． （1）根据选择“包粽子”的学生人数和所占的百分比，求出所调查的学生总人数即可； （2）先求出选择“采艾叶”的学生人数，然后补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：其中选“采艾叶”课程的人数：（人）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 解：选“折纸龙”课程的总人数为： （名）， 答：估计选择“折纸龙”的学生有名． 24. 2023年6月，自治区生态环境厅发布《2022年广西壮族自治区生态环境公报》，文件显示，广西生态环境质量持续改善，排名保持在国家前列．进一步加强环境保护，我市公交公司计划购买A型和型两种环保节能公交车．若购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司计划购买A型和型两种环保节能公交车共10辆，且购买A型和型公交车的总费用不超过1200万元，那么至少需要购买A型公交车多少辆？ 【答案】（1）购买A型和型公交车每辆分别需100万元、150万元 （2）至少需要购买A型公交车6辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用． （1）设购买A型和型公交车每辆分别需万元、万元，根据购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元，若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元，列出二元一次方程组，计算求得购买型和型公交车的费用． （2）设购买A型公交车辆，则购买型公交车辆，根据购买A型和型公交车的总费用不超过1200万元，列出不等式计算即可． 【小问1详解】 设购买A型和型公交车每辆分别需万元、万元 根据题意得： 解得： 答：购买A型和型公交车每辆分别需100万元、150万元． 【小问2详解】 解：设购买A型公交车辆，则购买型公交车辆 由题意得： 解得： 答：至少需要购买A型公交车6辆． 25. 【感知】将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板的直角顶点E落在上，，且，则的大小为 度． （2）【探究】如图②，将图①一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，试说明． （3）【拓展】现将图①的三角板按图③方式摆放（其中），使顶点C在直线上，直角顶点A在直线上．若，直接写出与之间的关系式． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ； 故答案为：75； （2），理由如下： ， ， ， ， ， ； （3），理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海东市2024—2025学年第二学期学业水平统一检测 七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 在下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某品牌汽车抗撞力 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 调查某批白板笔的使用寿命 D. 调查某架隐形战斗机各零部件的质量情况 3. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（ ） A. 6月份阅读数量最大 B. 阅读数量超过40本的月份共有5个月 C. 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 D. 4月份阅读数量为38本 6. 已知，根据不等式的性质，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9 如果，则_________． 10. 将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为________ . 11. 如图，直线，相交于点O，于点O，．则的度数为______． 12. 不等式的正整数解是______． 13. 如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 _______平方米． 14. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________． 15. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______． 16. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是__________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 已知三角形在方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为1，、． （1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标； （2）把三角形向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形，并写出点C的对应点的坐标． 21. 如图，在三角形中，，，，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并在括号里填上相应的理由． 解：∵（已知）， ∴______（_______________）． ∵ （已知）， ∴______（等量代换）， ∴ _____（_______________）． _____（_______________）． ， ∴______． 22. 已知点． （1）若点A在x轴上，求点A坐标． （2）若a的平方根是，试判断点A所在的象限，并说明理由． 23. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每名学生在“折纸龙”、“采艾叶”、“做香囊”与“包粽子”四门课程中选择一门，随机调查了本校名学生的选课情况，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）______； （2）补全条形统计图； （3）若本校共有名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少名？ 24. 2023年6月，自治区生态环境厅发布《2022年广西壮族自治区生态环境公报》，文件显示，广西生态环境质量持续改善，排名保持在国家前列．进一步加强环境保护，我市公交公司计划购买A型和型两种环保节能公交车．若购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）若该公司计划购买A型和型两种环保节能公交车共10辆，且购买A型和型公交车总费用不超过1200万元，那么至少需要购买A型公交车多少辆？ 25. 【感知】将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板的直角顶点E落在上，，且，则的大小为 度． （2）【探究】如图②，将图①一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，试说明． （3）【拓展】现将图①三角板按图③方式摆放（其中），使顶点C在直线上，直角顶点A在直线上．若，直接写出与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$