广东广州市第六中学（从化校区）2025-2026学年高二下学期数学测试（3）

广州市第六中学（从化校区)2025-2026学年高二下学期数学测试（3) 考试时间：2026年5月31日1830-20：30 出题人：高丽燕审题人：张卓淳 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知C3=C,则A=() A.64 B.56 C.20 D.6 2.已知函数f(x)=f'(1)x2-nx,则f'(1)=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知变量x与变量y的观测数据为(4，)，(，方），…(k,),满足经验回归方程=4r-1,若2y=35, i=1 则∑x=() i=1 A.9 B.10.5 C.133 D.139 4.已知随机变量X~B(4p),E(5X-3)=5,则D5X-3)=() A.24 B.21 c.24 5 D.} 5.已知三台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台车床加工的次品率分别为5%，2%，4%，加工出来的零件混 放在一起，且第1,2,3台车床加工的零件数目之比为4：5：11，现任取一个零件，记事件A=“零件由第1台车床加 工”，B=“零件为次品”，则P(A|B)=() A. c D.9 6.函数f(x)=(x-a3-2(x-)在区间[2,3]上是减函数，则实数a的取值范围是() a[ B. c. D.2 3 32 33 30-1 7.记二顶式B矿的展开式中r的系数为f回，且问+同+④+m5之2，meN),则n=(） A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知y=f(x)-2x是定义域为R的偶函数，f(x)的导函数f"(x)满足f(1+x)=f'(1-x),则f'(2026)=() A.5 B.4 C.3 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有81种报名方法 B.4名同学都参加了跑步、跳高、跳远三个项目，则这三个项目的冠军共有24种不同结果 C.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，每项至少一人，共有36种报名方法 D.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项报一人，每人至多报一项，共有4种报名方法 10.己知A,B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是() A.若P(AUB)=P(A)+P(B),则事件A与B为对立事件 B.若P(AB)=P(BA),则P(A=P(B) C.若P(A=P(B),则P(AB)=P(AB) D.若PA④-石P(国-}则Pa+刷-月 3 )” 11.若二项式x2 展开式中所有项的系数之和为4，所有项的系数绝对值之和为bn,二项式系数之和为cn,则 下列结论不成立的是() A.a<b<Cn 号 B. C.对任意n∈N,n≥1均有an+bn≤CmD.存在neN,n≥1使得a+b.>Cm 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知x与y之间的一组数据如下表所示，当m变化时，回归直线少=bx+à必过定点 2 y 5-m 7+m 13.（x2+x+1)展开式中，x2的系数为 14.已知a>0,若>0，不等式ea-1≥nx+二恒成立，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知数列{4}是等差数列，其首项4=-6，且4+6，a3+4,44+2成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设b.=2”+4,求数列{b}的前n项和T. 16.某市统计了2024年4月的空气质量指数(AQI),将其分为[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]的4组， 画出频率分布直方图如图所示. 个频率/组距 0.010 若AQ1≤100，称当天空气质量达标；若AQ1>100,称当天空气质量不达标. (1)求a: 0.006 (2)从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率： (3)若2024年6月的30天中有8天空气质量达标，请完成下面2×2列联表，根据 小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联？ 050100150200A0i 空气质量 月份 合计 达标 不达标 4月 6月 合计 附：x2= n(ad-be) (a+b)x(c+d)x(a+c)x(b+d) 0.1 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 17.已知函数f(x)=(nx),曲线y=f(x)在点P(e,f(e)处的切线方程为y=g(x)(e为自然对数的底数). (1)求(x)的极值： (2)证明：[f(x)-g(x)门(x-e)≤0. 18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=1,PB=25,PC=3,AB=3,BC=√6，AC=√7，点M,N分别是棱 PB,PC上的点，且直线PA⊥平面AMN (1)求N的长： (2)求三棱锥P-ABC的体积； (3)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值. 19.已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A(-2,0),B(一4,3)两点. (1)求C的方程： (2)设P,M,N三点在C的右支上，BM∥AP,AN∥BP,证明： (i)存在常数2，满足OM+OW=OP; (ii)△MNP的面积为定值.