精品解析：浙江衢州江山市开化县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 试题卷 温馨提示： 1．全卷共有三大题，23小题．满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、班级等信息分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，第1－5小题每题2分，第6－10小题每题3分，共25分） 1. 绿色食品标志如图，以下哪个选项的图可以由该图形平移得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平移前后，图形的形状，大小和方向都不会发生变化， ∴只有B选项的图形可以由原图形平移得到. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程的定义：方程为整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为1，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求． B. 中是分式，该方程不是整式方程，不符合要求． C. 只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求． D. 是整式方程，含有、两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程的定义． 3. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 检测一批新能源锂电池的使用寿命 B. 了解衢州市居民对废电池的处理情况 C. 了解衢州市学生周末的主要娱乐方式 D. 飞机起飞前零部件的安检工作 【答案】D 【解析】 【分析】当调查要求结果准确，无破坏性，或事关重大安全要求时，适合采用全面调查；若调查具有破坏性，或调查范围广工作量大，则适合抽样调查，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、检测锂电池使用寿命具有破坏性，应选择抽样调查，该选项不符合题意； 、了解衢州市居民对废电池的处理情况，调查范围大，工作量大，应选择抽样调查，该选项不符合题意； 、了解衢州市学生周末的主要娱乐方式，调查范围大，工作量大，应选择抽样调查，该选项不符合题意； 、飞机起飞前安检要求保证每个零部件都合格，结果要求绝对准确，事关飞行安全，应选择全面调查，该选项符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故A错误； 对于选项B：合并同类项时，系数相加减，字母及字母指数不变，，故B正确； 对于选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故C错误； 对于选项D：积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘，，故D错误． 5. 2026年5月24日神舟二十三号载人飞船成功发射．飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 下列多项式中不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，可提公因式进行因式分解，不符合题意； 对于选项B：，可利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； 对于选项C：，不能因式分解，符合题意； 对于选项D：，可利用完全平方公式进行因式分解，不符合题意． 7. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】将已知解代入原方程，可得到一个关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得． 8. 《九章算术》“甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”意为：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱．请问甲乙两人各带了多少钱？设甲带钱，乙带钱，即可列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题目给出的两个等量关系分别列出关于和的二元一次方程，再对应选项即可解答． 【详解】解：设甲带钱，乙带钱， 根据第一个条件：甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱，可列方程得， 根据第二个条件：乙得到甲所有钱的三分之二后，乙共有钱，可列方程得， 故联立可得二元一次方程组为． 9. 定义：对任意的，都有．例如：当时，，即；当时，，即．当时，则，解得，即．下列选项中错误的是（ ） A. B. 当时，则 C. D. 当时，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据给出的函数定义，通过代入求值和解分式方程，逐一判断选项正误即可解答． 【详解】解：已知对任意，，逐一验证选项： 对选项：，正确； 对选项：当时，，解得，经检验是该分式方程的解，正确； 对选项：，错误； 对选项：当时，，解得，经检验是该分式方程的解，正确． 10. 如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】分时和时两种情况，再结合平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和性质，列式计算即可． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：， ， 则 当时，如图，则， 由折叠性质得：，， ∴ ∵ ∴ 当时，如图，则， ， ∴ 综上，的度数为或或 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 13. 七（1）班某次数学考试的最高成绩100分，最低成绩48分．为了解全班同学数学考试成绩的分布情况，现制作频数直方图，若取组距为10分，则可以分为________组． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵最高成绩100分，最低成绩48分，取组距为10分，且， ∴可以分为6组． 14. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】先对比两个方程组的结构，结合第一个方程组的解可得，再逐一解出的值即可． 【详解】解：对比两个方程组，得， 由得，则； 由解得， 即关于，的二元一次方程组的解是． 15. 如图，有两个正方形A，B，它们的边长分别为和，现将A放在B内部得到图1，图1中，将A，B并列放置后构成大正方形，如图2，图2中阴影部分的面积为10.5，则图1中阴影部分的面积为________． 【答案】10 【解析】 【分析】设正方形A，B的边长分别为，，结合题意可得，，进一步可得，从而可得答案. 【详解】解：设正方形A，B的边长分别为，， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图1中阴影部分的面积为. 三、解答题（本题有8小题，共60分．请务必写出解答过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法进行求解即可． （2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可． 【小问1详解】 解： ②-①得：，解得 把代入①得：． 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：去分母得： 移项得： 合并同类项，得 经检验，是原方程的解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方差公式、完全平方公式化简，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴． 19. 如图，，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ， ． ， ． ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，等量代换得到，即可得证； （2）根据平行线的性质，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ． ． ， ． 20. 随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习．常见的软件有：A．智慧中小学，B．，C．豆包，D．腾讯元宝，E．蜜蜂试卷．针对以上五款软件，某校开展学生喜爱的学习软件的抽样调查，并绘制如下统计图．请完成下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数． （2）求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图． （3）若该校学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数． 【答案】（1）200人 （2）60人， （3）875人 【解析】 【分析】（1）运用喜爱的学生人数除以它的百分数，得出抽样调查的学生人数为200人； （2）先列式计算得出喜欢豆包软件的人数，再补全条形统计图． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， ∴抽样调查的学生人数为200人； 【小问2详解】 解：喜欢豆包软件的人数为：（人） 补全条形统计图：略． 【小问3详解】 解：喜爱智慧中小学的人数为：（人）． 答：该校喜爱智慧中小学软件的学生共有875人． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计门票购买方案？ 素材1 2025年12月31日“浙BA”城市争霸赛，衢州队vs丽水队在江山李宁体育馆公开售票，门票分优享座、超值座、亲民座三档，分别记作A，B，C．学生购票情况为：购买1张C档门票需要4元；购买1张A档门票和3张B档门票需要41元；购买3张A档门票和1张B档门票需要51元． 素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 素材3 七（1）班组织40名学生观赛，每人1张门票． 问题解决： （1）求A档门票和B档门票的单价． （2）购买A档门票5张，B档门票15张，所有学生都手持一张门票，最少花费多少钱？ （3）若购票共花费300元，要求至少购买一张A档门票且赠送的C档门票全部用完，求出所有符合条件的购票方案，并写出解答过程． 【答案】（1）A档门票的单价是14元，B档门票的单价是9元 （2）265元 （3）设购买张A档门票，张B档门票，则购买张C档门票， 根据题意得： ， 又，，均为非负整数， 或或 ∴共有三种购买方案， 方案1：购买5张A档门票，22张B档门票，8张C档门票（赠送5张C档门票）； 方案2：购买10张A档门票，16张B档门票，4张C档门票（赠送10张C档门票）； 方案3：购买15张A档门票，10张B档门票（赠送15张C档门票） 【解析】 【分析】（1）设A档门票的单价是元，B档门票的单价是元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）根据优惠方案，且学生手持C档门票时，花费最少，列出算式进行计算即可； （3）设购买张A档门票，张B档门票，则购买张C档门票，由题意，列出方程，求出非负整数解即可. 【小问1详解】 解：设A档门票的单价是元，B档门票的单价是元． 根据题意得：， 解得： 答：A档门票的单价是14元，B档门票的单价是9元． 【小问2详解】 解：根据题意得：元． 答：门票至少需要265元． 【小问3详解】 略 22. 如果两个代数式和的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和合值”．如，，因为，所以与互为和合式，和合值为4． （1）已知：，，判断与是否互为和合式．若是，求出和合值；若不是，请说明理由． （2）若与互为和合式，且和合值为2，求的值． （3）已知：，，若与互为和合式，和合值为，若，求的值． 【答案】（1）解：与互为和合式，和合值为3，理由如下： ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用异分母分式的加减法求解即可； （2）根据题意得到，求得，据此求解即可； （3）根据题意推出，据此求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：与互为和合式，且和合值为2， ， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：与互为和合式，和合值为， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 23. 如图，直线，分别交，于点，（）点是射线上一点，．线段沿着直线向左或向右平移得到线段，且点与点不重合，平分交于点． （1）当点在点右侧时， ①若，判断，是否平行，并说明理由． ②如图2，连结，若，求的度数． （2）在线段平移过程中，设，，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①如图1 ， ， 平分， ， 又∵， ， ； ② （2）或或 【解析】 【分析】（1）①由得内错角，结合平分推出，通过等量代换得，根据内错角相等即可判定； （1）②设，，由角平分线与平行线性质得、，由的同旁内角互补表示出与，进而表示，结合平移得，利用同旁内角互补列方程求得的值，最后由平角定义算出的度数； （2）先由和平分得，再分三种情况讨论：点在右侧时，由平行线同旁内角互补及角的和差表示，结合平移的平行性质推导得；点在之间时，由平行线内错角相等表示，结合平移平行性质推导得；点在左侧时，由平行线性质得与互补，结合平移平行性质推导得，综上得到与的三种数量关系． 【小问1详解】 解：①略 ②如图2，设，， 则，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 由平移可知：， ， 即， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 根据点的位置分三种情况讨论： ①当点在点右侧时，如图3， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点在之间时，如图4， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当点在点左侧时，如图5， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 综上，与的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 试题卷 温馨提示： 1．全卷共有三大题，23小题．满分为100分，考试时间为90分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、班级等信息分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写． 3．本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上无效．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，第1－5小题每题2分，第6－10小题每题3分，共25分） 1. 绿色食品标志如图，以下哪个选项的图可以由该图形平移得到（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 检测一批新能源锂电池的使用寿命 B. 了解衢州市居民对废电池的处理情况 C. 了解衢州市学生周末的主要娱乐方式 D. 飞机起飞前零部件的安检工作 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年5月24日神舟二十三号载人飞船成功发射．飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7 8. 《九章算术》“甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”意为：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱．请问甲乙两人各带了多少钱？设甲带钱，乙带钱，即可列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 定义：对任意的，都有．例如：当时，，即；当时，，即．当时，则，解得，即．下列选项中错误的是（ ） A. B. 当时，则 C. D. 当时，则 10. 如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 因式分解：__________． 13. 七（1）班某次数学考试的最高成绩100分，最低成绩48分．为了解全班同学数学考试成绩的分布情况，现制作频数直方图，若取组距为10分，则可以分为________组． 14. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是________． 15. 如图，有两个正方形A，B，它们的边长分别为和，现将A放在B内部得到图1，图1中，将A，B并列放置后构成大正方形，如图2，图2中阴影部分的面积为10.5，则图1中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本题有8小题，共60分．请务必写出解答过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程（组） （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 20. 随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习．常见的软件有：A．智慧中小学，B．，C．豆包，D．腾讯元宝，E．蜜蜂试卷．针对以上五款软件，某校开展学生喜爱的学习软件的抽样调查，并绘制如下统计图．请完成下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数． （2）求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图． （3）若该校学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计门票购买方案？ 素材1 2025年12月31日“浙BA”城市争霸赛，衢州队vs丽水队在江山李宁体育馆公开售票，门票分优享座、超值座、亲民座三档，分别记作A，B，C．学生购票情况为：购买1张C档门票需要4元；购买1张A档门票和3张B档门票需要41元；购买3张A档门票和1张B档门票需要51元． 素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 素材3 七（1）班组织40名学生观赛，每人1张门票． 问题解决： （1）求A档门票和B档门票的单价． （2）购买A档门票5张，B档门票15张，所有学生都手持一张门票，最少花费多少钱？ （3）若购票共花费300元，要求至少购买一张A档门票且赠送的C档门票全部用完，求出所有符合条件的购票方案，并写出解答过程． 22. 如果两个代数式和的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和合值”．如，，因为，所以与互为和合式，和合值为4． （1）已知：，，判断与是否互为和合式．若是，求出和合值；若不是，请说明理由． （2）若与互为和合式，且和合值为2，求的值． （3）已知：，，若与互为和合式，和合值为，若，求的值． 23. 如图，直线，分别交，于点，（）点是射线上一点，．线段沿着直线向左或向右平移得到线段，且点与点不重合，平分交于点． （1）当点在点右侧时， ①若，判断，是否平行，并说明理由． ②如图2，连结，若，求的度数． （2）在线段平移过程中，设，，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $