1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 导学案 2026-2027学年北师大版七年级上册数学

该初中数学导学案聚焦棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠，引导学生了解表面展开图概念，通过正方体展开图的知识回顾（如相对面判断、增加小正方形围正方体）复习旧知，再探究棱柱展开图特点，搭建从平面到立体的学习支架。 导学案通过动手剪开棱柱、判断图形能否折叠成棱柱等探究活动，培养学生几何直观与空间观念，典例练习结合基础辨识与综合应用（如蚂蚁爬行最短路线、长方体表面积计算），分层过关设计提升推理意识与应用能力，助力学生理解立体与平面的转化。

1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 导学案 【学习目标】了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念. 【学习重难点】能将平面图形折叠成立体图形。 【导学过程】 一、知识回顾 1.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是(　　) A．低 B．碳 C．生 D．活 2.在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有______个. 二、探究新知 1．棱柱平面展开图： 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 有些平面图形可以折叠立体图形. 想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ① ② ③ ④ ( 小 结： 一个平面图形能 否 折叠成棱柱： 1. 侧面的个数要与底面的边数相同； 2.两个底面要位于侧面的两侧。 )图①：__________________________________________________________________________。 图②：___________________________。 图③：______________________________________________。 图④：___________________________。 2．圆柱平面展开图： 3.圆锥平面展开图： 4．棱锥展开图： 三、典例与练习 例1：如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 练习1.把下列平面展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上： _______ ( 图 1 )、 ______、 ______、 ________． 例2.如图1所示的几何体，其正确的平面展开图为（　　） A. B. C. D. 练习2.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是子__________． 四.课堂小结 1.简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，按不同的方式展开会得到不同的展开图. ( 展开 ) ( 折叠 )2.有些立体图形 平面图形；有些平面图形 立体图形 五.分层过关 1．圆锥的侧面展开图是（　　） A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形 2．如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（　　） ( B ) ( C ) ( D )A． 3．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 4．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图． 解：（1）_______、（2）______、（3）______、（4）______、（5）______. 5．一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱一圈爬到点B，你能画出它爬行的最短路线吗？ 解： 6．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后． （1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？ （2）若FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 解： 7．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置． 答案 【学习目标】了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念. 【学习重难点】能将平面图形折叠成立体图形。 【导学过程】 一、知识回顾 1.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是(　A　) A．低 B．碳 C．生 D．活 2.在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有__4____个. 二、探究新知 1．棱柱平面展开图： 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 有些平面图形可以折叠立体图形. 想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ① ② ③ ④ ( 小 结： 一个平面图形能 否 折叠成棱柱： 1. 侧面的个数要与底面的边数相同； 2.两个底面要位于侧面的两侧。 )图①：底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点都不符合，所以不能围成棱柱。 图②：符合棱柱的特点，能折成棱柱。 图③：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。 图④：符合棱柱的特点，能折成棱柱。 2．圆柱平面展开图： 3.圆锥平面展开图： 4．棱锥展开图： 三、典例与练习 例1：如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　D　） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 练习1.把下列平面展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上： ( 图 1 )四棱柱、 三棱柱、 圆锥、子 圆柱． 例2.如图1所示的几何体，其正确的平面展开图为（　B　） A. B. C. D. 练习2.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是 （1）（3） ． 四.课堂小结 1.简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，按不同的方式展开会得到不同的展开图. ( 展开 ) ( 折叠 )2.有些立体图形 平面图形；有些平面图形 立体图形 五.分层过关 1．圆锥的侧面展开图是（　　） A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形 2．如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（　A　） ( B ) ( C ) ( D )A． 3．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（　D　） A． B． C． D． 4．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图． 解：圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、长方体 5．一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱一圈爬到点B，你能画出它爬行的最短路线吗？ 解：如图，线段AB′的长即为爬行的最短路线． 6．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后． （1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？ （2）若FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 解：(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面； (2)DI=EI-FG=18-3=15∴(3×8+3×15+8×15)×2=360 答：该长方体的表面积和体积分别是378cm3,360cm3. 7．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置． 解： www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $