2.2.1有理数乘法 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数乘法核心知识点，从商人赚亏情境引入，构建乘法法则（同号得正、异号得负，绝对值相乘，0的特性），衔接倒数概念及性质，扩展到多个有理数相乘的符号规律和运算律（交换律、结合律、分配律），形成递进式学习支架。 资料以情境化引入培养数学眼光，通过法则推导和运算律应用发展运算能力与推理意识，当堂反馈中公交站点问题强化数学语言表达。课中助教师系统授课，课后基础与提升题帮助学生查漏补缺，巩固知识。

2.2.1有理数乘法 新课学习 知识点一 有理数的乘法法则 引入 (1) 商人每分钟赚元，分钟共赚：(元)，由乘法的意义：，结果赚元； (2) 商人每分钟亏元，分钟共赚：(元)，由乘法的意义：，结果元． 　　 乘法的意义　　　　　　乘法的意义 　　　　　　　 异号两数相乘 同号两数相乘 　 有理数的乘法法则：同正或同负 一正一负 (1) 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． (2) 任何数与相乘，都得． 小贴士 说明：任何数同相乘都等于它本身，任何数同相乘都等于它的相反数． 知识点二 倒数 1. 倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数． 2. 倒数的性质：若互为倒数，则；反之，若，则互为倒数．没有倒数，倒数等于本身的数只有． 小贴士 注意：(1) 因为倒数是两个数之间的一种相互关系，其中一个数叫作另一个数的倒数，所以单独一个数不能称其为倒数；(2) 根据有理数乘法法则中 “同号得正” 可知互为相反数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． 知识点三 多个有理数相乘 1. 多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘． 2. 几个不为的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数． 3. 几个数相乘，如果其中有乘数为，那么积为；反之，如果多个有理数相乘的结果为，那么至少有一个乘数为． 知识点四 有理数的乘法运算律 小学我们学过乘法的交换律、结合律和分配律，观察下列式子思考它们在有理数的乘法中还适用吗？ 　　　 　　 　　 有理数乘法的运算律 运算律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 文字语言 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 符号语言 也可以写成或 小贴士 注意：乘法运算律可推广到三个或三个以上的有理数的乘法中．如，，． 当堂反馈 基础巩固 1．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 2．的相反数的倒数是（     ） A．2026 B． C． D． 3．计算24×的结果是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知a、b是有理数，且，同时，那么下列正确的是（   ） A． B． C． D． 5．规定，求的值为( ) 能力提升 6．计算： 7．大连市内一趟观光环线公交，从老虎滩站出发，规定向东为正，向西为负，乘车站数记录如下： ，，，，，，，． (1)计算说明最终车辆停在哪一站； (2)相邻两站平均距离，求公交车全程行驶的总路程． 答案 1．B2．D3．A4．D5． 6． 7．（1）解：， 答：最终停在老虎滩站； （2）解：行驶的总站数为 ∴总路程为． 学科网（北京）股份有限公司 $