专题3 周长 三升四暑假衔接练习（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦周长核心概念，构建“概念-公式-应用”逻辑链，提炼平移法、剪拼规律等实用技巧，衔接三升四知识断层 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识清单|3类核心知识|多边形定义、周长测量三法、拼图形周长规律|从多边形特征到周长含义，推导长正方形周长公式，延伸拼剪情境| |例题精讲|4例+4变式|平移法转化不规则图形、剪最大正方形边长取短边、靠墙围减靠墙边|基础识别→公式应用→变式拓展，覆盖概念理解与实际问题| |课后巩固|4类题型|单位换算技巧、相邻边和求周长、多情况讨论（靠墙围）|从填空选择夯实概念到解决问题提升应用，强化空间观念与推理意识|

2025-2026学年新人教版数学三升四阶段衔接练习 回顾旧知 专题3 周长 知识清单 一、长方形与正方形的特征 1.认识多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次连接，组成的封闭图形叫作多边形。多边形有几条边就叫作几边形。 2.长方形和正方形的特点 (1)长方形的特点：对边相等，4个角都是直角。 (2)正方形的特点：每条边都相等，4个角都是直角。 二、认识周长 周长的含义：封闭图形一周边线的长度。 测量周长的方法：①绕绳法 ②直接测量法 ③尺规测量法 三、长方形和正方形的周长 1.长方形的周长＝(长＋宽)×2 长（宽）＝周长÷2－宽（长） 2.正方形的周长＝边长×4 边长＝周长÷4 3.用同样大小的几个小正方形拼长方形或正方形时，拼成的图形周长不相等；拼成的长方形的长和宽越接近，这个长方形的周长就越短。 例题精讲 例1：数一数，填一填 （ ）边形 （ ）边形 （ ）边形 （ ）边形 变式1：拼一拼，完成填空 (1)七巧板中，四边形有( )，三边形有( )(填序号) (2)③和④可以拼成( )边形，①和②可以拼成( )边形或( )边形 例2：王婷婷用一根长60厘米的绳子，围出一个五边形的形状，这五边形的周长是( )厘米。如果围成两个一样大小的四边形，那么一个四边形的周长是( )厘米。 变式2：计算下列图形的周长 (1) (2) 例3：计算出下列图形的周长 变式3：计算下列图形的周长 例4：李大伯用栅栏围起的长方形鸡舍的一边靠墙（如图）。靠墙的一边长8米，宽是4米的栅栏，栅栏总长为多少米？ 变式4：一张长为29cm、宽为21cm的长方形纸，在里面剪出最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 课后巩固 一、填空 1.在平面内，由一些( )首尾顺次连接，组成的( )叫作多边形。 2.长方形的对边( )，有( )个直角。当长与宽相等时，就成了( )，且4条边( )。 3.一根长24分米的彩带把画框围了一周，剩余8分米，这个画框的周长是( )分米 4.一个长方形相邻两条边的长度和是15厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 5.用一根铁丝恰好围成一个长7分米，宽3分米的长方形，这根铁丝长( )分米，把这根铁丝改围成一个正方形，这个正方形的边长是( )分米。 6.如图，用4个边长是4厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是( )厘米.宽是( )厘米，周长是( )厘米。 7.一个边长是8厘米的正方形，被分成了四个完全一样的小长方形，每个小长方形的周长是( )厘米。 8.一个长5分米，宽3分米的长方形，在里面剪去一个最大的正方形，它的周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米 二、选择题 1.下列是四边形的是（ ） A. B. C. 2.一个长方形长是15分米，宽比长少3分米，它的周长是（ ）分米 A.36 B.54 C.66 3.从长6厘米，宽5厘米的长方形中截取一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）厘米 A.24 B.22 C.20 4.将栅栏围出一个长方形，其中一边靠墙。已知长15米，宽是6米，栅栏总长为多少米？下面列式错误的是（ ） A.15＋15＋6 B.(6＋15)×2 C.15＋6×2 5.右图是由5个小正方形拼成的。现在需要拿走其中一个小正方形，拿走（ ）号小正方形后，剩下图形的周长最长。 A.② B.③ C.④ 三、计算下列图形的周长 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 四、解决问题 1.一个长方形操场，长是55米，宽是35米，小明围着这个操场跑了两圈，他跑了多少米? 2.用一根铁丝围成一个长18cm、宽10cm的长方形，若改成正方形，正方形边长是多少厘米? 3.游乐园将边长15米的正方形涂鸦区扩建成长30米，宽15米的长方形涂鸦区，扩建后涂鸦区的周长比原来增加了多少米? 4.汕尾红海湾景区、工作人员用一根绳子围成了一个边长为20米的正方形打卡区。现在用这根绳子靠着景区一面墙:围出一个长33米、宽12米的长方形拍照区，这根绳子够长吗?如果够长，还剩多少米? 参考答案 例题精讲 例1：【答案】五；三；四；八 【解析】我们判断一个封闭图形是几边形时，只要数一数它拥有几条直直的边，有几条直边，这个图形就是几边形。第一个图形数出有 5 条直边，所以是五边形；第二个图形有 3 条直边，也就是三边形，也叫三角形；第三个图形有 4 条直边，属于四边形，它是平行四边形；第四个图形一共有 8 条直边，因此是八边形。 变式1：【答案】(1) ⑤③；①②④⑥⑦；(2) 四；；三；四 【解析】我们先分清七巧板各个板块，⑤③属于四边形；①②④⑥⑦都是三角形，也就是三边形；两个小三角形③和④将相等的边拼接在一起，可以拼成四边形；两个大三角形①和②拼合时，如果把两条相等的斜边对接，能拼成三角形，如果把直角边对接，则能拼成四边形。 例2：【答案】60；30 【解析】周长指围成封闭图形一周的长度，绳子长60厘米用来围五边形，绳子的长度就等于五边形的周长，所以五边形周长是60厘米；若用这根绳子围成两个大小相同的四边形，就要把60厘米平均分成两份，60÷2=30厘米，因此一个四边形的周长是30厘米。 变式2：【答案】(1)4＋4＋6＋8＝22（米） (2)13＋5＋12＝30（厘米） 【解析】周长是封闭图形一周所有边长的总和，计算周长只需把图形每条边的长度依次相加；第 (1) 题梯形四条边长分别为4米、4米、8米、6米，相加求得周长22米，第(2)题三角形三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，三边相加得到周长30厘米。 例3：【答案】(7＋5)×2＝24（分米） 8×4＝32（米） (10＋6)×2＝32（分米） 【解析】长方形周长公式为（长＋宽）×2，正方形周长公式为边长×4；第三个不规则图形运用平移法观察，凹陷位置短横线向上平移、短竖线左右平移后，刚好拼成完整的长10分米、宽6分米长方形，没有额外多出边长，因此它的周长和这个长方形周长相等。 变式3：【答案】(15＋9)×2＝48（厘米） 3×4＝12（分米） (70＋15＋25)×2＝220（分米） (25＋20)×2＋10×2＝110（厘米） 例4：【答案】4×2＋8＝16（米）栅栏总长为16米。 【解析】由图可知长方形鸡舍长 8 米的一边靠墙，靠墙一侧不需要围栅栏，因此栅栏只需要围 1 条长和 2 条宽，把 1 条长 8 米与两条 4 米的宽相加，就能算出栅栏的总长度。 变式4：【答案】正方形的周长：21×4＝84（cm） 29－21＝8（cm） 剩下图形的周长：(21＋8)×2＝58（cm） 【解析】在长方形中剪出最大的正方形，正方形的边长等于长方形较短的边，也就是宽 21 厘米，依据正方形周长公式边长 ×4 算出正方形周长；剪掉正方形后，剩余图形是长方形，长为 21 厘米，宽是原长方形长减去宽，即29−21=8厘米，再利用长方形周长公式（长＋宽）×2 求出剩下图形的周长。 课后巩固 一、填空 1.【答案】线段；封闭图形 【解析】依据多边形定义，在平面内，由一些线段首尾顺次连接，组成的封闭图形叫作多边形。 2.【答案】相等；4；正方形；相等 【解析】长方形特征是对边相等，拥有 4 个直角；当长方形的长和宽长度相等时，图形变为正方形，正方形的 4 条边全部相等。 3.【答案】16 【解析】周长是围封闭图形一周的长度，彩带总长 24 分米，围完画框一周还剩下 8 分米，说明用来围画框的彩带长度就是画框周长，用 24 减去 8 就能求出周长为 16 分米。 4.【答案】30 【解析】长方形相邻两条边就是一组长与宽，长方形周长＝（长＋宽）×2，已知长 + 宽 = 15 厘米，周长 = 15×2=30 厘米。 5.【答案】20；5 【解析】铁丝长度等于长方形周长，利用公式(7+3)×2=20分米；铁丝长度不变，围成正方形时周长依旧20分米，正方形边长=周长÷4，20÷4=5分米。 6.【答案】16；4；40 【解析】4个边长 4 厘米正方形排成一行，长：4×4=16厘米，宽等于小正方形边长 4 厘米；再用长方形周长公式(16+4)×2=40厘米。 7.【答案】20 【解析】边长 8 厘米的正方形平均横向分成4个小长方形，小长方形长8厘米，宽：8÷4=2厘米；周长：((8+2)×2=20厘米。 8.【答案】120；100 【解析】长方形内最大正方形边长等于宽 3 分米，正方形周长3×4=12分米=120厘米；剩下长方形长 3 分米，宽5-3=2分米，周长(3+2)×2=10分米= 100厘米，注意题目单位要求换算成厘米。 二、选择题 1.【答案】C 【解析】四边形是由 4 条线段围成的封闭图形，选项 A 是角，没有封闭；选项 B 是圆形，由曲线围成；选项 C 梯形有 4 条直边且封闭，属于四边形。 2.【答案】B 【解析】先算出宽：15-3=12（分米），再利用长方形周长公式（长+宽）×2，(15+12)×2=54分米。 3.【答案】C 【解析】长方形内截取最大正方形，正方形边长等于长方形较短的边也就是宽 5 厘米，正方形周长=边长×4，5×4=20厘米。 4.【答案】B 【解析】长方形一边靠墙，不需要围完整四条边。靠墙分两种情况：长靠墙列式 15+6×2，宽靠墙列式15+15+6；算式(6+15)×2是四条边全部围起来的完整周长，没有减去靠墙那条边，因此列式错误。 5.【答案】C 【解析】拿走①、②、③、⑤只会让周长不变或者增加 2 条边长；拿走④号正方形时，原本内部重合的边全部外露，周长会多出 4 条小正方形的边长，相比其他情况周长最长。 三、计算下列图形的周长 【答案】(1) 56厘米 (2) 164米 (3) 428厘米 (4) 56米 (5) 36厘米 (6) 48厘米 四、解决问题 1.【答案】长方形周长：(55+35)×2=180（米） 两圈总长：180×2=360（米） 答：他跑了 360 米。 【解析】先利用长方形周长公式求出操场一圈的长度，小明跑两圈，就用一圈周长乘 2，得到一共跑的路程。 2.【答案】铁丝总长（长方形周长）：(18+10)×2=56（厘米）正方形边长：56÷4=14（厘米） 答：正方形边长是 14 厘米。 【解析】同一根铁丝，长度不变，长方形和正方形周长相等。先算出长方形周长也就是铁丝总长，再根据正方形边长 = 周长 ÷4 求出边长。 3.【答案】原来正方形周长：15×4=60（米） 扩建后长方形周长：(30+15)×2=90（米） 周长增加：90-60=30（米） 答：周长比原来增加 30 米。 【解析】分别算出扩建前正方形、扩建后长方形的周长，用扩建后的周长减去原来的周长，就能求出周长增加的长度。简便思路观察：宽不变，长增加 15 米，周长增加15×2=30米。 4.【答案】绳子总长度：20×4=80（米） 情况①长靠墙：33+12×2=57（米），80＞57，剩余80-57=23（米） 情况②宽靠墙：33×2+12=78（米），80＞78，剩余80-78=2（米） 答：绳子够长；若长边靠墙剩 23 米，若短边靠墙剩 2 米。 【解析】先求出绳子总长，围长方形有一边靠墙，存在两种围法：长靠墙或者宽靠墙，分别算出两种围法需要绳子长度，再和绳长对比，计算剩余长度。 学科网（北京）股份有限公司 $