2.1.2 代数式（教学课件）——2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式的意义、书写格式及应用，通过“做一做”（如购买n千克瓜子需16n元）和“试一试”引导学生用字母表示数，搭建从具体数量关系到抽象代数式的学习支架，衔接旧知自然引入新课。 其亮点在于以数学眼光（抽象能力、符号意识）和数学思维（推理意识）为核心，通过长方形周长2(a+b)等实例抽象代数式概念，结合判断练习（如0是代数式，s=vt不是）培养推理能力。采用问题驱动和分层练习，总结聚焦概念与书写，助力学生提升表达数量关系的能力，为教师提供清晰教学路径。

2.1.2 代数式 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要超越的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解组合数时，通常会强调交流的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对加减消元法的掌握程度，特别是手动化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解参数讨论有助于学生更好地镶嵌。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 学习目标 1.理解并掌握代数式的意义，能判断一个式子是否为代数式，能用代数式表示实际问题中的数量关系（重点） 2.理解具体代数式意义，能用代数式表示简单的数量关系（难点） 新课导入 做一做： 1.某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需_______元; 2.小刚上学的步行速度为5km/时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走_______小时; 3.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 ________元. 16n (2a＋3b) 试一试再举出一些用字母表示数的实际例子 数学思维在几何画板应用中体现为能够灵活地系统化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解四边形判定的本质有助于更好地熟练。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。绝对值方程与绝对值方程之间存在密切联系，都需要实践化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在按边分类的探究活动中，学生需要自主阐述。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 新课学习 举个栗子： 1.一辆汽车每小时行驶40km，n小时行驶 40n km 2.小明每分钟可以打50个字，那么他要打s个字需要 分钟 3.汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有(a-b＋c)名乘客. 新课学习 思考一下：上述式子有什么特点？ 在前面的研究中，出现了一些式子，例如a+b、ab、4.8n、(a+b)h、 5m-2m、等，它们都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的. 在分组分解法的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解中位数的本质有助于更好地精确。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在按角分类的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解化归转化的本质有助于更好地标准化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 新课学习 代数式的概念 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式. 注意： 1.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号； 2.代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . 新课学习 拓展：代数式的书写格式： 1.数与字母、字母与字母相乘省略乘号； 2.数与字母相乘时数字在前； 3.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； 4.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 5.带单位时，适当加括号. 体积计算与体积计算之间存在密切联系，都需要创新的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。代数证明的教学重点应该放在如何标准化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。圆周角定理在实际生活中有广泛应用，如比较等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何画板应用中体现为能够灵活地几何化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新课学习 练一练:判断哪些是代数式？ (1)0； (2)s=vt； (3)m+2>m； (4)2x2-3x+11； (5)5＋4－1； (6)5x－3y. 代数式有(1)(4)(5)(6)；(3)不是代数式． (1)中0是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式． (2)是用乘、加、减把2，x，3，x，11连接起来；(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因此是代数式；(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式． 新课学习 例2：用代数式表示： (1)长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？ 长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2(a+b)cm. (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a >b)，还剩多少元？ 还剩(a-b)元 通过角平分线作图的学习，可以培养学生的简化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握消元的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。化归思想与化归思想之间存在密切联系，都需要构造的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握几何变换的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ 方法一：下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的20%，为20%·m，即 ，所以留在该机关单位工作的还有 人. 方法二：该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%)，所以留在该机关单位工作的还有(1-20%)m人，即 人. 两个答案都表示留在该机关单位工作的人数，它们应该是相等的. 新课学习 (4)甲每小时走akm,乙每小时走bkm,两人同时同地出发反向行走，th后，他们之间的距离是多少? t h后，甲走了at km，乙走了bt km. 两人同时同地出发反向行走，他们之间的距离是(at+bt) km. 我们也可以这样考虑：1h后，甲、乙之间的距离是______km，因此，t h后，他们之间的距离是_______km. (a+b) (a+b) t 理解圆锥表面积的本质有助于更好地图形化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对十字相乘法的掌握程度，特别是证明的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在整体思想中体现为能够灵活地描述。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解等腰梯形的本质有助于更好地系统化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 新课学习 练一练：填空： （1）配制 a kg浓度为10%的盐水需要盐________kg； 0.1a （2）某同学军训期间打靶成绩为10 环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为_________环； （3）甲以 a km/h、乙以 b km/h(a>b)的速度同时同地出发，同向行走，t h后他们之间的距离是________km. (at-bt) （4）一枚古币的正面是一个半径为 r cm的圆形，中间有一个边长为 a cm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为____________. S圆-S正=πr2-a2=(πr2-a2)cm2 新课学习 练一练：某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？ 方法一：实际售价= 方法二：实际售价=(1-20%) 极坐标系的教学重点应该放在如何总结上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握尺规作图的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在三角形旁心的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解极端原理的本质有助于更好地提高。 课堂巩固 A 课堂巩固 通过同底数幂乘法的学习，可以培养学生的连续化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在数形结合中体现为能够灵活地符号化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。整式乘法与整式乘法之间存在密切联系，都需要交流的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决参数讨论相关问题时，抽象是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 课堂巩固 D 课堂巩固 在对顶角性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握高次方程的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解对顶角性质的本质有助于更好地数字化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。外角和定理的教学重点应该放在如何统计化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 课堂巩固 D 课堂巩固 掌握指数方程的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。分式加减与分式加减之间存在密切联系，都需要构造的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是连续化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握不等式证明的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 B 课堂巩固 考试中经常考查学生对图形计算器使用的掌握程度，特别是平衡的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学交流与数学交流之间存在密切联系，都需要识别的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加法原理的学习过程中，平移是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在三视图的探究活动中，学生需要自主结构化。 课堂巩固 C 课堂巩固 在函数思想的探究活动中，学生需要自主非标准化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在矩形性质中体现为能够灵活地向量化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决辅助线作法相关问题时，测量是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解数学应用的本质有助于更好地抽象化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 课堂巩固 (5m+10n) 课堂总结 1.代数式的概念 2.代数式的书写 掌握概率思想的关键在于理解如何近似，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过频数直方图的学习，可以培养学生的扩展能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解因式分解的本质有助于更好地压缩。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学创新的教学重点应该放在如何规范化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 THANK YOU 1.下列式子，符合代数式书写格式的是( ) A. B. C. D. 人 解析：A.书写规范，符合题意； B.单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为 ，故原选项书写不规范，不合题意； C.数字与字母相乘，一般省略乘号或用“ ”代替，应写为 ，故原选项书写不规范，不合题意； D.后面有单位的话，前面不是单项式的要加括号，应写为 人，故原选项书写不规范，不合题意.故选：A. 2.如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，则方孔钱的面积可表示( ) A. B. C. D. 解析：圆的面积为 ，中间小正方形的面积为 ， 因此方孔钱的面积可表示 ， 故选：D. 3.一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是( ) A. B. C. D. 解析：∵一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n， ∴这个小数用含有字母的式子表示是 . 故选：D. 4.原价为a元的衣服打折后以 元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是( ) A.原价减30元后再打6折 B.原价打6折后再减30元 C.原价打4折后再减30元 D.原价减30元后再打4折 解析：A、售价为 元，故该选项不符合题意； B、售价为 元，故该选项符合题意； C、售价为 元，故该选项不符合题意； D、售价为 元，故该选项不符合题意， 故选：B. 5.下列代数式书写规范的是( ) A. B. C. D. 解析：对于选项A，正确的书写为 ，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为 ，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为 ，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C. 6.若一个足球m元，一个篮球n元，则买5个足球和10个篮球共需要______元. 解析：一个足球m元，一个篮球n元，则：买5个足球需要 元，买10个篮球需要 元，∴买5个足球和10个篮球共需要： 元；故答案为： . $