2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷03（全国通用，范围：小学衔接内容+新教材人教版七上1～3章）

2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（2026·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 【答案】B 【详解】①将莫比乌斯带沿着二等分线剪开，得到的不是更大的莫比乌斯环，而是一个有两个扭转的环。 ②一寸二寸的证件照片，确实是按照一定比例尺将实际的人像进行缩小处理得到的，这符合比例尺在实际中的应用。 ③因为圆心到圆上任意一点距离都相等，这样自行车车轮滚动时车轴到地面距离始终保持不变，能保证车辆行驶平稳，所以自行车车轮设计成圆运用了此原理。 ④在数学推导中，通过实验等方法发现，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这是圆柱和圆锥体积关系的重要知识点。由分析可得，①说法错误；②③④说法正确。故答案为：B 2．下面（     ）选项的计算过程与其它几项的本质是不同的。 A．商不变的规律：21÷0.25＝（21×4）÷（0.25×4）＝84÷1＝84 B．分数的约分 C．除法的性质：16.84÷0.125÷80＝16.84÷（0.125×80）＝16.84÷10＝1.684 D．比的化简： 【答案】C 【详解】A．根据商不变的规律，被除数21和除数0.25同时乘4，商不变，本质是算式的两项同时乘同一个不为0的数，结果不变。 B．根据分数的基本性质，分数​的分子153和分母187同时÷17，分数大小不变，本质是算式的两项同时除以同一个不为0的数，结果不变。 C．根据除法的性质，16.84连续÷0.125和80，等于16.84÷0.125和80的积，是通过改变运算顺序简化计算。 D．根据比的基本性质，比的前项和后项​同时乘39，比值不变，本质是算式的两项同时乘同一个不为0的数，结果不变。 除法的性质：16.84÷0.125÷80＝16.84÷（0.125×80）＝16.84÷10＝1.684计算过程与其它几项的本质是不同的。 3．一项工程甲2小时完成了，乙5小时完成了，甲队先修了2小时，剩下的两队合修。根据以上条件能解决的问题有（    ） ①还需要几小时可以完成整个工程？ ②甲队比乙队每小时多完成百分之几？ ③乙队比甲队每小时多完成百分之几？ ④这项工程完成后，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？ ⑤这项工程完成后，甲队比乙队多做了多少小时？ A．①②④⑤ B．①②④ C．①②③ D．全部都能 【答案】A 【详解】 ①＝＝＝（小时） 所以还需要小时可以完成整项工程。问题①能解决； ②＝＝＝＝ 所以甲队比乙队每小时多完成150%。问题②能解决； ③＞，所以甲队每小时比乙队完成得多，问题③描述错误； ④＝＝＝ 所以这项工程完成后，甲队比乙队多完成了这项工程的。问题④能解决； ⑤甲队先修了2小时，再与乙队合作，合作用时相同，所以甲队比乙队多做了2小时。问题⑤能解决。 所以能解决的问题有①②④⑤。 4．（25-26七年级上·广东深圳·开学考试）搭立体图形。用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A．从正面看是，从右边看是，右边不符合看到的形状； B．从正面看是，从右边看是，两面都不符合看到的形状； C．从正面看是，从右边看是，两面都符合看到的形状； D．从正面看是，从右边看是，正面不符合看到的形状；故答案为：C 5．（25-26七年级上·河北保定·开学考试）学校要表扬好人好事，老师问是谁做的。赵说：“不是我”，钱说：“是李”，孙说：“是钱”，李说：“我不是”。这里面只有一人没说真话，做好事的人是（    ）。 A．赵 B．钱 C．孙 D．李 【答案】B 【详解】矛盾关系：钱说“是李”，李说“我不是”，两人的陈述完全矛盾，因此钱和李之中必有一人说假话、一人说真话。这里面只有一人没说真话，那么赵和孙的陈述一定都是真话，孙的话是真话：“是钱”→直接得出做好事的人是钱。 6．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，“”表示的数是，故选：D． 7．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 8．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）观察如图所示的图形，你认为选项中与（10个相乘）接近的数值（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据分析可知： ​​​ 10个​相乘的结果已经非常小，即一个极小的数。 因此总和非常接近。 9．（25-26七年级上·四川广安·期末）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 【答案】D 【详解】解：由题意可得，，∵计算：”该题的答案是2， ∴，∴， ∴被污染的数是大于等于，小于的有理数，∴只有乙和丙对，故选：D． 10．（25-26七年级上·山东·开学考试）安安想将7个相同的正方体放入一个底面为，初始水位为的水箱中．水位最高可以达到（     ）厘米（注：根据图示，小正方体的边长为） A． B． C． D． E． 【答案】D 【详解】解：由题意得，水箱底面积为，水的初始体积为， 单个正方体体积为，单个底面积， 由题意得，水箱内长方向可放个，宽方向可放个，一层最多可放个正方体， ∵6个正方体的总体积为，而水箱高度的总容积为， ∴底层6个正方体刚好填满的空间，此高度内没有水， ∵第7个正方体放在第二层，∴水的底面积水箱底面积第7个正方体的底面积为， ∵水的体积仍为，∴以上的水位高度为：， ∴总水位高度． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．如果笑笑匀速爬楼梯且每层的楼梯数相同，那她从一楼爬到二楼与从一楼爬到八楼所用的时间比是1∶7。( ) 【答案】A 【详解】从一楼爬到二楼，实际爬的层数为：（层） 从一楼爬到八楼，实际爬的层数为：（层） 因为笑笑匀速爬楼梯且每层的楼梯数相同，所以爬每一层楼梯所用的时间相同。 则所用时间比等于实际爬的层数比，即。故答案为：A 12．中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹢3。( ) 【答案】B 【详解】根据分析可知，“不足”表示钱数不够，应记为负数，所以其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹣3。原题说法错误。 故答案为：B 13． 与的结果相差2m。( ) 【答案】A 【详解】 与的结果相差2m。故答案为：A 14．如图，夜晚小华站在路灯下的点和点处的影子相比，站在点处的影子比站在点处的影子短。( ) 【答案】A 【详解】点A离路灯比点B离路灯近，所以站在点A处的影子比站在点B处的影子短，此说法正确。 故答案为：A 15．爸爸给自行车换轮胎，旧胎半径是30cm，新胎半径增加1cm，新胎的周长比旧胎多约3.14cm。( ) 【答案】B 【详解】2×3.14×（30＋1）－2×3.14×30＝（30＋1－30）×2×3.14＝1×2×3.14＝6.28（cm） 即新胎的周长比旧胎多约6.28cm而不是3.14cm。故答案为：B 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．笑笑从家出发到人民广场再回到家，下图是她离家距离的变化情况。 (1)根据上图，人民广场距离笑笑家有( )m。(2)笑笑在人民广场停留了( )分钟。 (3)笑笑从人民广场骑共享单车返回到家的路程中，平均每分钟行( )m。 【答案】(1)900(2)20(3)180 【详解】（1）从图中可以看出，当笑笑到达人民广场时，离家距离达到最大值900m，所以人民广场距离笑笑家900m。 （2）40−20＝20（分钟） 笑笑在人民广场停留了20分钟。 （3）所用时间是45−40＝5（分钟） 平均速度为900÷5＝180（m） 因此，笑笑从人民广场骑共享单车返回到家的路程中，平均每分钟行180m。 17．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24．这条算式是 ___________________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·浙江温州·期末）按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 【答案】8 【详解】解：当时，为奇数，继续输入， 当时，为偶数，输出；故答案为：8 19．观察这一列数：，根据它们的排列规律写出第6个数是___________． 【答案】 【详解】解：观察数列可得排列规律：符号规律：第奇数个数为负，第偶数个数为正， 分子规律：第个数的分子为，分母规律：第个数的分母为， 第个数位于偶数位置．符号为正．分子为．分母为．第个数为． 20．（25-26七年级上·湖北襄阳·开学考试）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为______米． 【答案】 【详解】解：由题意知，第1天操作后剩余全长的，第2天操作后剩余全长的， 第3天操作后剩余全长的，第4天操作后剩余全长的，第5天操作后剩余全长的， 第1天到第5天一共截取的长度为（米），故答案为：． 21．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 22．明明参加学校“汉字大会”比赛，一共有20道题，规定做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分，小明一共得了76分，他一共做对了( )道题。 【答案】17 【详解】解：设他一共做对了道题，则做错或不做的题目是（）道。 他一共做对了17道题。 23．（25-26七年级上·黑龙江绥化·开学考试）我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了如图所示的图形，其中第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有29个三角形，则第个图形中三角形的个数为________． 【答案】 【详解】解：第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形，， 根据规律可得：第个图形中三角形的个数为个． 四、计算题：本题共3小题，24题5分，第25题每题8分，第26题12分，共25分． 24．直接写出下列各题的得数。（每小题0.5分，共5分）       4÷25%＝                                    90m2∶公顷＝             【答案】10；16；0.1；3.84；0.3；；；；0.5024； 25．解方程。（每小题2分，共8分）                                  【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1） 解： （2） （3） （4） 解： 26．（2026·广东·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。（每小题2分，共12分） （1）           （2）（ （3）            （4）2024 （5）    （6）1.25×0.25×32 【答案】（1）1；（2）20； （3）15；（4）；（5）8.1；（6）10； 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） ＝ ＝11.1－3 ＝8.1 （6）1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×（8×4） ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 五.作图题（本题共4分） 27．（4分）根据要求画一画，算一算。 （1）把①号图形按的比例放大画在方格中。（1分） （2）画出②号三角形绕A点逆时针旋转后的图形。（1分） （3）算出②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积。（2分） 【答案】（1）（2）见详解；（3）12.56cm2 【详解】（1）①号图形的底边：2×3＝6（cm） 底边上的高：2×3＝6（cm） （1）（2）如图所示： （3）AB＝4cm （cm2） 因此②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积为12.56cm2。 六.应用题（本题共7小题，共40分） 28．（4分）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． (1)用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．(2)若，，求图中盲区的总面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意得，盲区的总面积；（2分） （2）解：当，时，， ∴图中盲区的总面积为．（4分） 29．（5分）（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画图分析再解决问题） 【答案】图见详解；84岁 【详解】（1分） 设丢番图活了x岁。 答：丢番图活了84岁。（5分） 30．（5分）（2025·山东青岛·小升初真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？(2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】(1)29.9元(2)17千米 【详解】（1）9.9＋（7－2）×4＝9.9＋5×4＝9.9＋20＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。（2分） （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4＝9×4＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5）＝27.5÷5.5＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。（5分） 31．（6分）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元(2)相当于每盒单价42元(3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【详解】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元．（2分） （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元）∴（元） 答：相当于每盒单价42元．（4分） （3）解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算．（6分） 32．（6分）让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单位：厘米），数轴上的长方形长8厘米，宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 (1)当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为( )平方厘米。 (2)当长方形刚好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ (3)当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 【答案】(1)12.56(2)14秒(3)4秒或12秒 【详解】（1）1×6＝6（厘米） 8＋6＝14（厘米）长方形右边刚好到达圆的右边缘处， 此时重叠面积为圆的面积：3.14×（4÷2）²＝3.14×2²＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为12.56平方厘米。（2分） （2）（14－0）÷1＝14（秒） 答：长方形运动了14秒。（3分） （3）由（1）知圆的面积为：12.56平方厘米 12.56÷6.28＝2，即与圆的重叠面积是圆面积的。 即长方形的左边或右边正好处于圆心（12厘米处）的位置： 第一种情况：当长方形的右边处于圆心的位置（12－8）÷1＝4÷1＝4（秒） 第二种情况：当长方形的左边处于圆心的位置（12－0）÷1＝12÷1＝12（秒） 答：当长方形运动4秒或12秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米。（6分） 33．（6分）阅读下列内容，回答问题。 迎元旦，六年级举行了篮球比赛，六（1）班全场得分42分，其中下半场得分是上半场的一半。请问：六（1）班上半场和下半场各得了多少分？下面是几位同学的分析与解答过程： 小红这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分＝上半场得分。 解：设上半场得x分。 下半场得分：（分） 小明这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；下半场就占全场得分的，上半场就占全场得分的。 解：，（分）  （分） 小聪这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；；（分）  （分）  （分） (1)补全小红的解答过程。 (2)小东听了同学们的分析过程，发现“分数”与“比”有着紧密的联系，例如可以表示一个分数，也可以表示______，例如：甲是乙的，既可以表示把乙当作单位“1”，甲是它的______，也可以表示甲与乙的比是______。 (3)请选择你喜欢的方式解决下面问题：新年到了，妈妈给小明买了一套运动服共花了300元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子分别是多少元？ 【答案】(1)见详解(2) 一个比 3∶5(3)180元；120元 【详解】（1）解：设上半场得x分。 x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝28 下半场得分：42－28＝14（分） 答：六（1）班上半场得了28分，下半场得了14分。（2分） （2）小东听了同学们的分析过程，发现“分数”与“比”有着紧密的联系，例如可以表示一个分数， 也可以表示一个比，例如：甲是乙的，既可以表示把乙当作单位“1”，甲是它的，也可以表示甲与乙的比是3∶5。 （4分） （3）300÷（3＋2）＝300÷5＝60（元） 上衣：60×3＝180（元） 裤子：60×2＝120（元） 答：上衣180元，裤子120元。（6分） 34．（8分）（25-26七年级上·广东深圳·开学考试）项目式探究：“营养午餐设计师”。 (1)问题一：为了搭配出一份有营养的午餐，小明搜集到了下面的两份资料，你可以借助资料思考设计营养午餐需要考虑哪些因素？ A．食物的数量 B．食物的颜色 C．食物的种类 D．食物的味道 E.食物的形状 F.食物包含的营养成分 资料一：中国儿童平衡膳食算盘 这份生动的“平衡膳食算盘”是中国儿童膳食的黄金指南，它告诉我们户外活动一小时建议食用的各类食物的食用量。例如：谷薯类要多吃，蔬菜水果足量吃，鱼禽肉蛋与大豆坚果奶制品适量吃，同时要注意油盐类食物的摄入。 资料二：人体必需七大营养素 人体必需的七大营养素为：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质、维生素、水、膳食纤维。 蛋白质的主要来源为瘦肉、鸡蛋与牛奶等。 脂肪的主要来源为肉类、坚果与食用油等。 碳水化合物的主要来源为米饭、面包等。 矿物质、维生素、水与膳食纤维等则可以通过多吃蔬菜水果进行补充。 (2)问题二：分析营养成分，绘制扇形统计图 小明调查了某份午餐（总质量为500克）的营养成分占比：碳水化合物15%、蛋白质18%、脂肪15%、矿物质与维生素10%、膳食纤维2%，其余为水的占比。 ①补充完整扇形统计图。 ②请计算这份午餐中蛋白质、脂肪、膳食纤维的质量分别是多少克？ ③这份午餐中蛋白质含量比脂肪含量多百分之几？ ④根据对这份午餐数据的分析，请你对营养午餐搭配有什么好的建议？（可阅读资料获取灵感） (3)问题三：请你结合下面营养午餐的要求，帮小明设计2种不同的营养午餐方案。 菜名 热量/千焦 脂肪/克 炸鸡排 1250 19 西红柿炒鸡蛋 900 15 糖醋鱼块 2100 18 家常豆腐 1020 16 香菜冬瓜 560 7 韭菜炒豆芽 500 12 【答案】(1)FCAD（合理即可，答案不唯一） (2)①见详解；②90克；75克；10克；③20%；④见详解 (3)见详解 【详解】（1）谷薯类要多吃，蔬菜水果足量吃，鱼禽肉蛋与大豆坚果奶制品适量吃，同时要注意油盐类食物的摄入；矿物质、维生素、水与膳食纤维等则可以通过多吃蔬菜水果进行补充，所以选FCAD（合理即可，答案不唯一）。（1分） （2）①1－15%－18%－15%－10%－2%＝85%－18%－15%－10%－2% ＝67%－15%－10%－2%＝52%－10%－2%＝42%－2%＝40% 即碳水化合物15%、蛋白质18%、脂肪15%、矿物质与维生素10%、膳食纤维2%，水40%，补充完整扇形统计图。如下图所示： （3分） ②蛋白质质量：500×18%＝90（克） 脂肪质量：500×15%＝75（克） 膳食纤维质量：500×2%＝10（克） 答：这份午餐中蛋白质质量是90克，脂肪质量是75克，膳食纤维质量是10克。（4分） ③（90－75）÷75×100%＝15÷75×100%＝0.2×100%＝20% 答：这份午餐中蛋白质含量比脂肪含量多20%。（5分） ④膳食纤维占比仅2%，建议适当增加蔬菜、粗粮的摄入，提升膳食纤维含量；脂肪和碳水化合物占比均为15%，蛋白质占比18%，整体可适当减少脂肪摄入，保证矿物质与维生素的摄入均衡；水占比40%，用餐时可保证适量饮水，维持身体水分平衡（答案不唯一，合理即可）。（6分） （3）方案一：选择：炸鸡排＋西红柿炒鸡蛋＋家常豆腐 总热量：1250＋900＋1020＝2150＋1020＝3170（千焦）（≥2900千焦，符合） 总脂肪：19＋15＋16＝34＋16＝50（克）（≤50克，符合）（7分） 方案二：选择：糖醋鱼块＋香菜冬瓜＋韭菜炒豆芽 总热量：2100＋560＋500＝2660＋500＝3160（千焦）（≥2900千焦，符合） 总脂肪：18＋7＋12＝25＋12＝37克（≤50克，符合） 如下图所示：（8分） 12 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 1 分，共 10 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 判断题 （ 每小题 1 分，共 5 分 ，正确的涂A，错误的涂B ） 11 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 14 [A] [B] 15 [A] [B] 三、填空题：本题共 8 小题，每 题2 分，共 16 分． 16 ． _________、___________、_________ 17 ． _________ 18 ． _________ 19 ． ___________ 20 ． _________ 2 1 ． _________ 2 2 ． _________ 2 3 ． _________           四 、解答题（共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四、 计算 题 ： 本题共 3 小题， 24题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题2分; 共 25 分 24． （5分） _________、___________、_________、___________、___________ _________、___________、_________、___________、___________ 25 ．（8分） 26 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 五.作图题（本题共4分） 27． 六.应用题（本题共7小题，共4 0 分） 28． （ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29.（5分） 30.（5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 31． （6分） 32． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 33． （6分） 3 4（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 23 3 23 23 23 23 123 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4 4 4 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 45 破。 6 6 6 6 5. 正确填涂 78 8 78 678 678 5678 123456789 6 78 12345678 缺考标记 9 9 9 9 一、 选择题（每小题1分，共10分） 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6JA][B]IC][D] 10[A][B][C][D] 艾霸 3[A][B][C]D] 7[A]B][C]D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、判断题（每小题1分，共5分， 正确的涂A,错误的涂B) 11[A][B] 12[A][B] 13[A[B] 14A1B1 15[A][B] 警 三、填空题：本题共8小题， 每题2分，共16分， 16 妇 17. 18. 19 20 21 22. 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、计算题：本题共3小题，24题，每题0.5分，第25题，每题2分， 第26题每题2分；共25分 24.(5分) 25.(8分) 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五.作图题（本题共4分) 27. 1cm 1cm C ② 六.应用题（本题共7小题，共40分) 28.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29.（5分) 30.（5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 31.(6分) 32.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 33.(6分) 34(8分) 碳水化合物 水 15% )% 18% 个蛋白质 脂肪 10% 膳食纤维 2% 矿物质（)% 与维生素 方案一： 方案二： 菜名 菜名 总热量：()千焦 总热量：()千焦 总脂肪：()克 总脂肪：()克 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+新教材人教版七年级上册第1-3章（有理数、有理数的运算、代数式） 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（2026·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 2．下面（     ）选项的计算过程与其它几项的本质是不同的。 A．商不变的规律：21÷0.25＝（21×4）÷（0.25×4）＝84÷1＝84 B．分数的约分 C．除法的性质：16.84÷0.125÷80＝16.84÷（0.125×80）＝16.84÷10＝1.684 D．比的化简： 3．一项工程甲2小时完成了，乙5小时完成了，甲队先修了2小时，剩下的两队合修。根据以上条件能解决的问题有（    ） ①还需要几小时可以完成整个工程？ ②甲队比乙队每小时多完成百分之几？ ③乙队比甲队每小时多完成百分之几？ ④这项工程完成后，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？ ⑤这项工程完成后，甲队比乙队多做了多少小时？ A．①②④⑤ B．①②④ C．①②③ D．全部都能 4．（25-26七年级上·广东深圳·开学考试）搭立体图形。用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河北保定·开学考试）学校要表扬好人好事，老师问是谁做的。赵说：“不是我”，钱说：“是李”，孙说：“是钱”，李说：“我不是”。这里面只有一人没说真话，做好事的人是（    ）。 A．赵 B．钱 C．孙 D．李 6．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 7．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）观察如图所示的图形，你认为选项中与（10个相乘）接近的数值（    ）。 A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·四川广安·期末）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 10．（25-26七年级上·山东·开学考试）安安想将7个相同的正方体放入一个底面为，初始水位为的水箱中．水位最高可以达到（     ）厘米（注：根据图示，小正方体的边长为） A． B． C． D． E． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．如果笑笑匀速爬楼梯且每层的楼梯数相同，那她从一楼爬到二楼与从一楼爬到八楼所用的时间比是1∶7。( ) 12．中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹢3。( ) 13． 与的结果相差2m。( ) 14．如图，夜晚小华站在路灯下的点和点处的影子相比，站在点处的影子比站在点处的影子短。( ) 15．爸爸给自行车换轮胎，旧胎半径是30cm，新胎半径增加1cm，新胎的周长比旧胎多约3.14cm。( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．笑笑从家出发到人民广场再回到家，下图是她离家距离的变化情况。 (1)根据上图，人民广场距离笑笑家有( )m。(2)笑笑在人民广场停留了( )分钟。 (3)笑笑从人民广场骑共享单车返回到家的路程中，平均每分钟行( )m。 17．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24．这条算式是 ___________________． 18．（25-26七年级上·浙江温州·期末）按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 19．观察这一列数：，根据它们的排列规律写出第6个数是___________． 20．（25-26七年级上·湖北襄阳·开学考试）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为______米． 21．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 22．明明参加学校“汉字大会”比赛，一共有20道题，规定做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分，小明一共得了76分，他一共做对了( )道题。 23．（25-26七年级上·黑龙江绥化·开学考试）我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了如图所示的图形，其中第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有29个三角形，则第个图形中三角形的个数为________． 四、计算题：本题共3小题，24题5分，第25题每题8分，第26题12分，共25分． 24．直接写出下列各题的得数。（每小题0.5分，共5分）       4÷25%＝                                    90m2∶公顷＝             25．解方程。（每小题2分，共8分）                                  26．（2026·广东·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。（每小题2分，共12分） （1）           （2）（ （3）            （4）2024 （5）    （6）1.25×0.25×32 五.作图题（本题共4分） 27．（4分）根据要求画一画，算一算。 （1）把①号图形按的比例放大画在方格中。（1分） （2）画出②号三角形绕A点逆时针旋转后的图形。（1分） （3）算出②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积。（2分） 六.应用题（本题共7小题，共40分） 28．（4分）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． (1)用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．(2)若，，求图中盲区的总面积． 29．（5分）（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画图分析再解决问题） 30．（5分）（2025·山东青岛·小升初真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？(2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 31．（6分）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 32．（6分）让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单位：厘米），数轴上的长方形长8厘米，宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 (1)当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为( )平方厘米。 (2)当长方形刚好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ (3)当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 33．（6分）阅读下列内容，回答问题。 迎元旦，六年级举行了篮球比赛，六（1）班全场得分42分，其中下半场得分是上半场的一半。请问：六（1）班上半场和下半场各得了多少分？下面是几位同学的分析与解答过程： 小红这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分＝上半场得分。 解：设上半场得x分。 下半场得分：（分） 小明这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；下半场就占全场得分的，上半场就占全场得分的。 解：，（分）  （分） 小聪这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；；（分）  （分）  （分） (1)补全小红的解答过程。 (2)小东听了同学们的分析过程，发现“分数”与“比”有着紧密的联系，例如可以表示一个分数，也可以表示______，例如：甲是乙的，既可以表示把乙当作单位“1”，甲是它的______，也可以表示甲与乙的比是______。 (3)请选择你喜欢的方式解决下面问题：新年到了，妈妈给小明买了一套运动服共花了300元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子分别是多少元？ 34．（8分）（25-26七年级上·广东深圳·开学考试）项目式探究：“营养午餐设计师”。 (1)问题一：为了搭配出一份有营养的午餐，小明搜集到了下面的两份资料，你可以借助资料思考设计营养午餐需要考虑哪些因素？ A．食物的数量 B．食物的颜色 C．食物的种类 D．食物的味道 E.食物的形状 F.食物包含的营养成分 资料一：中国儿童平衡膳食算盘 这份生动的“平衡膳食算盘”是中国儿童膳食的黄金指南，它告诉我们户外活动一小时建议食用的各类食物的食用量。例如：谷薯类要多吃，蔬菜水果足量吃，鱼禽肉蛋与大豆坚果奶制品适量吃，同时要注意油盐类食物的摄入。 资料二：人体必需七大营养素 人体必需的七大营养素为：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质、维生素、水、膳食纤维。 蛋白质的主要来源为瘦肉、鸡蛋与牛奶等。 脂肪的主要来源为肉类、坚果与食用油等。 碳水化合物的主要来源为米饭、面包等。 矿物质、维生素、水与膳食纤维等则可以通过多吃蔬菜水果进行补充。 (2)问题二：分析营养成分，绘制扇形统计图 小明调查了某份午餐（总质量为500克）的营养成分占比：碳水化合物15%、蛋白质18%、脂肪15%、矿物质与维生素10%、膳食纤维2%，其余为水的占比。 ①补充完整扇形统计图。②请计算这份午餐中蛋白质、脂肪、膳食纤维的质量分别是多少克？ ③这份午餐中蛋白质含量比脂肪含量多百分之几？④根据对这份午餐数据的分析，请你对营养午餐搭配有什么好的建议？（可阅读资料获取灵感） (3)问题三：请你结合下面营养午餐的要求，帮小明设计2种不同的营养午餐方案。 菜名 热量/千焦 脂肪/克 炸鸡排 1250 19 西红柿炒鸡蛋 900 15 糖醋鱼块 2100 18 家常豆腐 1020 16 香菜冬瓜 560 7 韭菜炒豆芽 500 12 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 :: (考试时间：90分钟试卷满分：100分) : 注意事项： : 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：小学全部内容+新教材人教版七年级上册第1-3章（有理数、有理数的运算、代数式） : : 数学●全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 .: : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1.(2026广东深圳小升初模拟)以下数学知识运用正确的是哪几个()。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 : ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A.①③ B.②③④ c.② D.③④ 2.下面（ )选项的计算过程与其它几项的本质是不同的。 : A.商不变的规律：21÷0.25=（21×4)÷(0.25×4)=84÷1=84 B.分数的约分 153153÷179 87187÷1711 .: C.除法的性质：16.84÷0.125÷80=16.84÷(0.125×80)=16.84÷10=1.684 : D.比的化简： 60.29_60×39:29×39=180:29 13'3913 39 3.一项工程甲2小时完成了行，乙5小时完成了 甲队先修了2小时，剩下的两队合修。根据以上条件 女 的 能解决的问题有() : ①还需要几小时可以完成整个工程？ ②甲队比乙队每小时多完成百分之几？ : ③乙队比甲队每小时多完成百分之几？④这项工程完成后，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？ : ⑤这项工程完成后，甲队比乙队多做了多少小时？ 试题第1页（共8页） : 西学科网·上好课 A.①②④⑤ B.①②④ C.①②③ D.全部都能 4.(25-26七年级上广东深圳开学考试)搭立体图形。用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形 状是 从右面看到的形状是 这个立体图形是（)。 5.(25-26七年级上河北保定开学考试)学校要表扬好人好事，老师问是谁做的。赵说：“不是我”，钱说： “是李”，孙说：“是钱”，李说：“我不是”。这里面只有一人没说真话，做好事的人是()。 A.赵 B.钱 C.孙 D.李 6.(25-26七年级上·四川成都开学考试)中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 数字 1 2 3 4 5 6 8 9 纵式 ∥ T T 横式 三 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、 横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类 推.在个位数算筹上面斜若放一支算筹表示负数.例如：‖三表示+238，“士=N"表示 -7023.由此可知“⊥川不"表示的数是() A.6028 B.-6028 C.6208 D.-6208 7.如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD.为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够 长)，另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为 24米.设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积为() A D B A.x(24-4x)B.x(12-x) c.24-4 。.6- 8.(25-26七年级上·浙江杭州·开学考试)观察如图所示的图形，你认为选项中与 1,1x+xx+××2×<10(10个号相乘)接近的数值（)。 4444444444 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 A. c. 0} 9.(25-26七年级上四川广安期末)题目：“[x]表示不超过x(x是有理数)的最大整数，例如：[3.5]=3， [-1.8]=-2,计算：[-5.5]+[3.2]-[ ]"该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染 了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于一5但大于-6的有 理数；乙，被污染的数是-5；丙，被污染的数是大于-5但小于-4的有理数.下列判断正确的是() A.甲、乙、丙都对B.只有甲对C.只有丙对D.只有乙和丙对 10.(25-26七年级上山东·开学考试)安安想将7个相同的正方体放入一个底面为15cm×10cm,初始水位 为4cm的水箱中.水位最高可以达到()厘米（注：根据图示，小正方体的边长为5cm) 10 cm 4cm☑ 5 cm 15 cm A.7.8cm B.10.8cm C.4.8cm D.9.8cm E.8.8cm 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分.正确的在答题卡上涂A,错误的涂B 11.如果笑笑匀速爬楼梯且每层的楼梯数相同，那她从一楼爬到二楼与从一楼爬到八楼所用的时间比是 1:7。() 12.中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人 数、羊价各几何？”其中不足四十五记作-45，那么不足三记作+3。() 4 4 13, m+ ×3与m+二×3的结果相差2m。( 路灯甲 14.如图 ，夜晚小华站在路灯下的点A和点B处的影子相比，站在点A处的影子 比站在点B处的影子短。( 15.爸爸给自行车换轮胎，旧胎半径是30cm,新胎半径增加1cm,新胎的周长比旧胎多约3.14cm.( 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分. 16.笑笑从家出发到人民广场再回到家，下图是她离家距离的变化情况。 试题第3页（共8页） 距离/m :0 900 O 20 4045时间分钟 (1)根据上图，人民广场距离笑笑家有( )m。(2)笑笑在人民广场停留了( )分钟。 (3)笑笑从人民广场骑共享单车返回到家的路程中，平均每分钟行( )m。 17.(25-26七年级上湖南长沙开学考试)社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐：自由、平 等、公正、法治：爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有441010这四个数，仅用加减乘除运算 张 符号和括号，列出一条算式，算得结果是24.这条算式是 18.(25-26七年级上浙江温州期末)按如图所示程序运算，当输入值x=2时，输出值y为 输入x 计算：x2-1 →结果是否为偶数> 是输出y 否 游 19.观察这一列数： 13579 4'710'1316,根据它们的排列规律写出第6个数是 20.(25-26七年级上湖北襄阳·开学考试)《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺 长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截 取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，..，则第1天到第5天一共截取的长度为米. 米 1米 -2米1米 4米 21.(2026四川内江中考真题)若实数m、n满足m-2n-2=0,则代数式2m-4n+6的值为. 世 22.明明参加学校“汉字大会”比赛，一共有20道题，规定做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分，小 O .. 明一共得了76分，他一共做对了( )道题。 23.(25-26七年级上·黑龙江绥化开学考试)我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了 如图所示的图形，其中第1个图形中有5个三角形，第2个图形中有11个三角形，第3个图形中有19个三角 e 形，第4个图形中有29个三角形，则第8个图形中三角形的个数为 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 试题第4页（共8页） 四、计算题：本题共3小题，24题5分，第25题每题8分，第26题12分，共25分 24.直接写出下列各题的得数。（每小题0.5分，共5分） O 2 25× 0.7-3= 5 4÷25%= 22-0.42= ×0.36= 77x177 .1 5 6 9 9 2025*0 2024 90m2: 9公顷= 5÷606= 0.42×3.14= 2025 2 斯 25.解方程。（每小题2分，共8分） 1.117 3 。x+2-30 1=4.8 3x* 3x=1510 75%r-1 =20 4 26.(2026广东小升初模拟)计算下面各题，能简算的要简算。（每小题2分，共12分） % 4. (2)(21+5)1 )÷ 341224 +7.5×1.63+75%×2.7 (3)4 尽 尽 : : 2022 (4)2024× (5)7.77-3+333-28 (6)1.25×0.25×32 2023 11 11 齿 ..·.· 五.作图题(（本题共4分) 27.(4分)根据要求画一画，算一算。 1cm : : ② B : : (1)把①号图形按3：1的比例放大画在方格中。(1分) (2)画出②号三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。(1分) 0 (3)算出②号三角形中线段AB在旋转过程中所扫过的面积。(2分) 试题第5页（共8页） : .·.. 6学科网·上好课 六.应用题（本题共7小题，共40分） 28.(4分)据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被 车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发 交通事故.在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图1）的盲区面积进行 探究，得到货车盲区的部分分布图（如图2，盲区12的面积相同，都是b+d,盲区3的面积是-2b+4如2， 盲区4的面积是d2. 盲区1口 盲区3 货车 盲区4 盲区29 图1 图2 (1)用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）.(2)若α=2，b=2,求图中盲区的总面积。 29.(5分)(25-26七年级上·福建泉州开学考试)古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命 的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分 之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后， 老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画图分析 再解决问题) 试题第6页（共8页） 6学科网·上好课 30.(5分)(2025山东青岛小升初真题)代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e 代驾”公司的收费标准。 时间段 起步价格 里程费 收费标准 07:0023:59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 00:00～06:59 18元（含3公里） 每公里加收1.5元 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔 叔应付多少代驾费？(2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费）， 此次代驾行驶了多少千米？ 31.(6分)哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产，某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活 动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）.方案一： 每盒按九折销售.方案二：每买5盒，送1盒， (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享.刘阿姨需要买20盒哈尔 滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程. 32.(6分)让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单位：厘米），数轴上的长方形长8厘米， 宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 0246810121416182022 (1)当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为 )平方厘米。 (2)当长方形刚好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ (3)当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 试题第7页（共8页） 33.(6分)阅读下列内容，回答问题。 迎元旦，六年级举行了篮球比赛，六(1)班全场得分42分，其中下半场得分是上半场的一半。请问：六 (1)班上半场和下半场各得了多少分？下面是几位同学的分析与解答过程： 小红这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分×2· 解：设上半场得x分。 1 x+2x=42 兵 x=28 张 下半场得分：42-28=14（分) 小明这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是1：2；下半场就占 场得分的}上半场就占全场得分的 解：1+2=3,424（分）2228（分 游 3 小聪这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是1：2；1+2=3： 42÷3=14(分)14×1=14（分)14×2=28（分） (1)补全小红的解答过程。 3 (2)小东听了同学们的分析过程，发现“分数”与“比”有着紧密的联系，例如。可以表示一个分数，也可以表 示， 例如：甲是乙的？，既可以表示把乙当作单位4，甲是它的.一， 也可以表示甲与乙的比是 封 0 (3)请选择你喜欢的方式解决下面问题：新年到了，妈妈给小明买了一套运动服共花了300元，其中裤子的 价格是上衣的，上衣和裤子分别是多少元： 世 试题第8页（共8页） 34.(8分)(25-26七年级上广东深圳开学考试)项目式探究：“营养午餐设计师”。 (1)问题一：为了搭配出一份有营养的午餐，小明搜集到了下面的两份资料，你可以借助资料思考设计营养 午餐需要考虑哪些因素？ A.食物的数量B.食物的颜色C.食物的种类D.食物的味道E.食物的形状F.食物包含的营养成分 资料 一： 中国儿童平衡膳食算盘 ○油盐类适用 O ⊙大豆坚果奶类2-3份 00 ©畜禽肉蛋水产品2-3份 ○○O ⊙水果类3-4份 0000 @蔬菜类4-5份 00000 : @谷薯类5-6份 000000 : 这份生动的“平衡膳食算盘”是中国儿童膳食的黄金指南，它告诉我们户外活动一小时建议 食用的各类食物的食用量。例如：谷薯类要多吃，蔬菜水果足量吃，鱼禽肉蛋与大豆坚果 : 奶制品适量吃，同时要注意油盐类食物的摄入。 O O 资料二：人体必需七大营养素 营养成分 比重 。蛋白质作命的“整右 16-20% ●脂肪提供能性保护内 15-18% 。碳水化合物人体主要的热量能源2% 。矿物质构成织锥持生理功能 5% ●维生素，节身体面体代 1% O ●水偏送养料接世传物明节体温 60-70% ●膳食纤维民进前道健康 微量 人体必需的七大营养素为：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质、维生素、水、膳食纤维， .·… : 蛋白质的主要来源为瘦肉、鸡蛋与牛奶等。 泳 : 区 脂肪的主要来源为肉类、坚果与食用油等。 碳水化合物的主要来源为米饭、面包等。 矿物质、维生素、水与膳食纤维等则可以通过多吃蔬菜水果进行补充。 (2)问题二：分析营养成分，绘制扇形统计图 ·: 试题第9页（共8页） ©学科网·上好课 小明调查了某份午餐（总质量为500克）的营养成分占比：碳水化合物15%、蛋白质18%、脂肪15%、矿 物质与维生素10%、膳食纤维2%，其余为水的占比。 ①补充完整扇形统计图。②请计算这份午餐中蛋白质、脂肪、膳食纤维的质量分别是多少克？ ③这份午餐中蛋白质含量比脂肪含量多百分之几？④根据对这份午餐数据的分析，请你对营养午餐搭配 有什么好的建议？（可阅读资料获取灵感） 碳水化合物 水 15% )% 18%个蛋白质 脂肪 10% 膳食纤维 矿物质 ()% 2% 与维生素 (3)问题三：请你结合下面营养午餐的要求，帮小明设计2种不同的营养午餐方案。 菜名 热量/千焦 脂肪/克 炸鸡排 1250 19 西红柿炒鸡蛋 900 15 糖醋鱼块 2100 18 家常豆腐 1020 16 香菜冬瓜 560 7 韭菜炒豆芽 500 12 营养午餐设计要求： 数量：3种不同的菜 热量：不低于2900千焦 脂肪：不超过50克 方案一： 方案二： 菜名 菜名 总热量：()千焦 总热量：()千焦 总脂肪：()克 总脂肪：()克 试题第10页（共8页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+新教材人教版七年级上册第1-3章（有理数、有理数的运算、代数式） 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（2026·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 2．下面（     ）选项的计算过程与其它几项的本质是不同的。 A．商不变的规律：21÷0.25＝（21×4）÷（0.25×4）＝84÷1＝84 B．分数的约分 C．除法的性质：16.84÷0.125÷80＝16.84÷（0.125×80）＝16.84÷10＝1.684 D．比的化简： 3．一项工程甲2小时完成了，乙5小时完成了，甲队先修了2小时，剩下的两队合修。根据以上条件能解决的问题有（    ） ①还需要几小时可以完成整个工程？ ②甲队比乙队每小时多完成百分之几？ ③乙队比甲队每小时多完成百分之几？ ④这项工程完成后，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？ ⑤这项工程完成后，甲队比乙队多做了多少小时？ A．①②④⑤ B．①②④ C．①②③ D．全部都能 4．（25-26七年级上·广东深圳·开学考试）搭立体图形。用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河北保定·开学考试）学校要表扬好人好事，老师问是谁做的。赵说：“不是我”，钱说：“是李”，孙说：“是钱”，李说：“我不是”。这里面只有一人没说真话，做好事的人是（    ）。 A．赵 B．钱 C．孙 D．李 6．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 7．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）观察如图所示的图形，你认为选项中与（10个相乘）接近的数值（    ）。 A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·四川广安·期末）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 10．（25-26七年级上·山东·开学考试）安安想将7个相同的正方体放入一个底面为，初始水位为的水箱中．水位最高可以达到（     ）厘米（注：根据图示，小正方体的边长为） A． B． C． D． E． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．如果笑笑匀速爬楼梯且每层的楼梯数相同，那她从一楼爬到二楼与从一楼爬到八楼所用的时间比是1∶7。( ) 12．中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹢3。( ) 13． 与的结果相差2m。( ) 14．如图，夜晚小华站在路灯下的点和点处的影子相比，站在点处的影子比站在点处的影子短。( ) 15．爸爸给自行车换轮胎，旧胎半径是30cm，新胎半径增加1cm，新胎的周长比旧胎多约3.14cm。( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．笑笑从家出发到人民广场再回到家，下图是她离家距离的变化情况。 (1)根据上图，人民广场距离笑笑家有( )m。(2)笑笑在人民广场停留了( )分钟。 (3)笑笑从人民广场骑共享单车返回到家的路程中，平均每分钟行( )m。 17．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24．这条算式是 ___________________． 18．（25-26七年级上·浙江温州·期末）按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 19．观察这一列数：，根据它们的排列规律写出第6个数是___________． 20．（25-26七年级上·湖北襄阳·开学考试）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为______米． 21．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 22．明明参加学校“汉字大会”比赛，一共有20道题，规定做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分，小明一共得了76分，他一共做对了( )道题。 23．（25-26七年级上·黑龙江绥化·开学考试）我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了如图所示的图形，其中第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有29个三角形，则第个图形中三角形的个数为________． 四、计算题：本题共3小题，24题5分，第25题每题8分，第26题12分，共25分． 24．直接写出下列各题的得数。（每小题0.5分，共5分）       4÷25%＝                                    90m2∶公顷＝             25．解方程。（每小题2分，共8分）                                  26．（2026·广东·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。（每小题2分，共12分） （1）           （2）（ （3）            （4）2024 （5）    （6）1.25×0.25×32 五.作图题（本题共4分） 27．（4分）根据要求画一画，算一算。 （1）把①号图形按的比例放大画在方格中。（1分） （2）画出②号三角形绕A点逆时针旋转后的图形。（1分） （3）算出②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积。（2分） 六.应用题（本题共7小题，共40分） 28．（4分）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． (1)用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．(2)若，，求图中盲区的总面积． 29．（5分）（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画图分析再解决问题） 30．（5分）（2025·山东青岛·小升初真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？(2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 31．（6分）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 32．（6分）让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单位：厘米），数轴上的长方形长8厘米，宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 (1)当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为( )平方厘米。 (2)当长方形刚好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ (3)当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 33．（6分）阅读下列内容，回答问题。 迎元旦，六年级举行了篮球比赛，六（1）班全场得分42分，其中下半场得分是上半场的一半。请问：六（1）班上半场和下半场各得了多少分？下面是几位同学的分析与解答过程： 小红这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分＝上半场得分。 解：设上半场得x分。 下半场得分：（分） 小明这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；下半场就占全场得分的，上半场就占全场得分的。 解：，（分）  （分） 小聪这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；；（分）  （分）  （分） (1)补全小红的解答过程。 (2)小东听了同学们的分析过程，发现“分数”与“比”有着紧密的联系，例如可以表示一个分数，也可以表示______，例如：甲是乙的，既可以表示把乙当作单位“1”，甲是它的______，也可以表示甲与乙的比是______。 (3)请选择你喜欢的方式解决下面问题：新年到了，妈妈给小明买了一套运动服共花了300元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子分别是多少元？ 34．（8分）（25-26七年级上·广东深圳·开学考试）项目式探究：“营养午餐设计师”。 (1)问题一：为了搭配出一份有营养的午餐，小明搜集到了下面的两份资料，你可以借助资料思考设计营养午餐需要考虑哪些因素？ A．食物的数量 B．食物的颜色 C．食物的种类 D．食物的味道 E.食物的形状 F.食物包含的营养成分 资料一：中国儿童平衡膳食算盘 这份生动的“平衡膳食算盘”是中国儿童膳食的黄金指南，它告诉我们户外活动一小时建议食用的各类食物的食用量。例如：谷薯类要多吃，蔬菜水果足量吃，鱼禽肉蛋与大豆坚果奶制品适量吃，同时要注意油盐类食物的摄入。 资料二：人体必需七大营养素 人体必需的七大营养素为：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质、维生素、水、膳食纤维。 蛋白质的主要来源为瘦肉、鸡蛋与牛奶等。 脂肪的主要来源为肉类、坚果与食用油等。 碳水化合物的主要来源为米饭、面包等。 矿物质、维生素、水与膳食纤维等则可以通过多吃蔬菜水果进行补充。 (2)问题二：分析营养成分，绘制扇形统计图 小明调查了某份午餐（总质量为500克）的营养成分占比：碳水化合物15%、蛋白质18%、脂肪15%、矿物质与维生素10%、膳食纤维2%，其余为水的占比。 ①补充完整扇形统计图。②请计算这份午餐中蛋白质、脂肪、膳食纤维的质量分别是多少克？ ③这份午餐中蛋白质含量比脂肪含量多百分之几？④根据对这份午餐数据的分析，请你对营养午餐搭配有什么好的建议？（可阅读资料获取灵感） (3)问题三：请你结合下面营养午餐的要求，帮小明设计2种不同的营养午餐方案。 菜名 热量/千焦 脂肪/克 炸鸡排 1250 19 西红柿炒鸡蛋 900 15 糖醋鱼块 2100 18 家常豆腐 1020 16 香菜冬瓜 560 7 韭菜炒豆芽 500 12 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C B D D B D D 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11 12 13 14 15 A B A A B 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16． (1)900(2)20(3)180 17． 18．8 19． 20． 21． 22． 17 23． 四、计算题：本题共3小题，24题5分，第25题每题8分，第26题12分，共25分． 24． 【答案】10；16；0.1；3.84；0.3；；；；0.5024； 25． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1） 解： （2） （3） （4） 解： 26．【答案】（1）1；（2）20； （3）15；（4）；（5）8.1；（6）10； 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） ＝ ＝11.1－3 ＝8.1 （6）1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×（8×4） ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 五.作图题（本题共4分） 27．（4分）【答案】（1）（2）见详解；（3）12.56cm2 【详解】（1）①号图形的底边：2×3＝6（cm） 底边上的高：2×3＝6（cm） （1）（2）如图所示： （3）AB＝4cm （cm2） 因此②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积为12.56cm2。 六.应用题（本题共7小题，共40分） 28．（4分）【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意得，盲区的总面积；（2分） （2）解：当，时，， ∴图中盲区的总面积为．（4分） 29．（5分）【答案】图见详解；84岁 【详解】（1分） 设丢番图活了x岁。 答：丢番图活了84岁。（5分） 30．（5分）【答案】(1)29.9元(2)17千米 【详解】（1）9.9＋（7－2）×4＝9.9＋5×4＝9.9＋20＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。（2分） （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4＝9×4＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5）＝27.5÷5.5＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。（5分） 31．（6分）【答案】(1)李阿姨节约19.2元(2)相当于每盒单价42元(3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【详解】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元．（2分） （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元）∴（元） 答：相当于每盒单价42元．（4分） （3）解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算．（6分） 32．（6分）【答案】(1)12.56(2)14秒(3)4秒或12秒 【详解】（1）1×6＝6（厘米） 8＋6＝14（厘米）长方形右边刚好到达圆的右边缘处， 此时重叠面积为圆的面积：3.14×（4÷2）²＝3.14×2²＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为12.56平方厘米。（2分） （2）（14－0）÷1＝14（秒） 答：长方形运动了14秒。（3分） （3）由（1）知圆的面积为：12.56平方厘米 12.56÷6.28＝2，即与圆的重叠面积是圆面积的。 即长方形的左边或右边正好处于圆心（12厘米处）的位置： 第一种情况：当长方形的右边处于圆心的位置（12－8）÷1＝4÷1＝4（秒） 第二种情况：当长方形的左边处于圆心的位置（12－0）÷1＝12÷1＝12（秒） 答：当长方形运动4秒或12秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米。（6分） 33．（6分）【答案】(1)见详解(2) 一个比 3∶5(3)180元；120元 【详解】（1）解：设上半场得x分。 x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝28 下半场得分：42－28＝14（分） 答：六（1）班上半场得了28分，下半场得了14分。（2分） （2）小东听了同学们的分析过程，发现“分数”与“比”有着紧密的联系，例如可以表示一个分数， 也可以表示一个比，例如：甲是乙的，既可以表示把乙当作单位“1”，甲是它的，也可以表示甲与乙的比是3∶5。 （4分） （3）300÷（3＋2）＝300÷5＝60（元） 上衣：60×3＝180（元） 裤子：60×2＝120（元） 答：上衣180元，裤子120元。（6分） 34．（8分）【答案】(1)FCAD（合理即可，答案不唯一） (2)①见详解；②90克；75克；10克；③20%；④见详解 (3)见详解 【详解】（1）谷薯类要多吃，蔬菜水果足量吃，鱼禽肉蛋与大豆坚果奶制品适量吃，同时要注意油盐类食物的摄入；矿物质、维生素、水与膳食纤维等则可以通过多吃蔬菜水果进行补充，所以选FCAD（合理即可，答案不唯一）。（1分） （2）①1－15%－18%－15%－10%－2%＝85%－18%－15%－10%－2% ＝67%－15%－10%－2%＝52%－10%－2%＝42%－2%＝40% 即碳水化合物15%、蛋白质18%、脂肪15%、矿物质与维生素10%、膳食纤维2%，水40%，补充完整扇形统计图。如下图所示： （3分） ②蛋白质质量：500×18%＝90（克） 脂肪质量：500×15%＝75（克） 膳食纤维质量：500×2%＝10（克） 答：这份午餐中蛋白质质量是90克，脂肪质量是75克，膳食纤维质量是10克。（4分） ③（90－75）÷75×100%＝15÷75×100%＝0.2×100%＝20% 答：这份午餐中蛋白质含量比脂肪含量多20%。（5分） ④膳食纤维占比仅2%，建议适当增加蔬菜、粗粮的摄入，提升膳食纤维含量；脂肪和碳水化合物占比均为15%，蛋白质占比18%，整体可适当减少脂肪摄入，保证矿物质与维生素的摄入均衡；水占比40%，用餐时可保证适量饮水，维持身体水分平衡（答案不唯一，合理即可）。（6分） （3）方案一：选择：炸鸡排＋西红柿炒鸡蛋＋家常豆腐 总热量：1250＋900＋1020＝2150＋1020＝3170（千焦）（≥2900千焦，符合） 总脂肪：19＋15＋16＝34＋16＝50（克）（≤50克，符合）（7分） 方案二：选择：糖醋鱼块＋香菜冬瓜＋韭菜炒豆芽 总热量：2100＋560＋500＝2660＋500＝3160（千焦）（≥2900千焦，符合） 总脂肪：18＋7＋12＝25＋12＝37克（≤50克，符合） 如下图所示：（8分） ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $