3.3 追及相遇问题 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的追及相遇问题及临界极值分析，通过例题从基础位移时间关系到匀减速追及等复杂情景，搭建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合物理情景分析、v-t图像法和数学判别式法，结合科学思维中的模型建构与科学推理，通过错误解法对比及多方法例题（如汽车追自行车），助力学生深化运动观念，提升解题能力，也为教师提供系统教学资源。

第二章 ——匀变速直线运动的研究 第3.2节 匀变速直线运动模型 本节目录 第1部分 追及相遇问题 第2部分 追及相遇的临界和极值问题分析方法 01 PART 01 第一部分 追及和相遇问题 一、追及相遇问题和模型 1、追及相遇问题：两物体在某时刻出现在相同位置的现象 甲 乙 v1 v2 甲 乙 v4 v3 x甲 x乙 x0 甲 乙 v1 v2 甲 乙 v4 v3 x甲 x乙 x0 2、追及相遇的物体的位移大小关系 （1）同向运动： （2）相向运动： 3、追及相遇的时间关系 （1）同时运动：t甲=t乙（2）先后运动：t甲=t乙±Δt x甲-x乙=x0（同地出发，x0=0） x甲+x乙=x0 【例题1】甲车从静止开始匀加速，加速度大小为2m/s2，正前方200m处乙车正以v=10m/s同向匀速行驶，则甲车追赶上乙车的时间。 解：设追赶时间为t 则甲车追赶过程发生位移x甲= at2 乙车被追赶过程发生位移x乙=vt 依题意可知,追赶上时满足 at2=vt+200 代入数据解得：t1=20s，t2=-10s（舍去） 【例题2】甲车以v1=16m/s匀速行驶，正前方200m处乙车正以v2=20m/s同向匀减速行驶，减速的加速度大小为1m/s2，则甲车追赶上乙车的时间。 问题与思考 错误解法：设追赶时间为t 则甲车追赶过程发生位移x甲=v1t 乙车被追赶过程发生位移x乙=v2t+ at2 依题意可知,追赶上时满足v1t=v2t+ at2+200 导入数据解得：t1=4+4，t2=4-4（舍去） 问题：该解法为什么不正确？该怎么解？ 正确解法：乙车刹停时间t1==20s<(4+4)s 时间t1内x甲=v1t1=320m 时间t1内x乙==200m 乙车静止后甲车的追赶时间t2= =5s 所以追赶时间t=t1+t2=25s 问题：如果初始距离为60m，该题怎么解？ 甲车以v1=16m/s匀速行驶，正前方200m处乙车正以v2=20m/s同向匀减速行驶，减速的加速度大小为1m/s2，则甲车追赶上乙车的时间。 乙车恰好静止时，甲距离乙车Δx=200- 二、相遇时间、位移、速度求解小结 1、追赶非匀减速物体时（甲追乙） （1）立位移等式：x甲-x乙=x0 （2）立时间等式：t甲=t乙 或 t甲=t乙±Δt （1）确认初始距离x0，求刹停时间t0， （2）求t0内甲乙位移差Δx=x甲-x乙 ①若 Δx>x0, t0内已赶超 ，则建立位移等式求t追赶 ②若 Δx<x0, t0内时还剩距离Δx，则t追赶=t0+t1 t1内x甲=Δx) 2、追赶匀减速物体时 求追赶时间t （3）据相应公式求相遇位移和速度 （3）据相应公式求相遇位移和速度 02 PART 02 第二部分 追及相遇的临界和极值问题求解方法 x0 一、物理情景分析法 1、一定追上：（甲追乙） （1）常见类型：加追匀；加追减；匀追减； （2）甲乙距离Δx=(x乙+x0)-x甲变化: ①v甲<v乙时： ②v甲=v乙时： ③v甲>v乙时： Δx逐渐增大; Δx最大 (据v甲=v乙，求等速时间t，则Δxmax=(x乙+x0)-x甲） Δx逐渐减小. （3）相遇时： Δx=(x乙+x0)-x甲=0 (解方程求相遇时间t) x0 2、可能追上：（甲追乙） （1）常见类型：匀追加；减追加；减追匀； （2）甲乙距离Δx=(x乙+x0)-x甲变化: ①开始v甲>v乙：Δx逐渐减小; ②当v甲=v乙时: (Ⅰ)若Δx<0，已追上，且相遇两次；据Δx=0，求相遇时间t。 (Ⅱ)若Δx=0 ，恰好相遇（相遇时间即等速时间） (Ⅲ)若Δx>0 ，不会相遇，此时距离Δx=Δxmin 最小距离：据v甲=v乙，求等速时间t，则Δxmin=(x乙+x0)-x甲 1、v-t图像面积意义： v t 乙 甲 t1 t3 t2 S1 S2 二、v-t图像法 （1）甲图在乙图下方: （2）甲图在乙图上方: 2、图像之间面积正负意义：（以甲在乙上方为正面积） （3）下方和上方交替: （1）单个图像面积： 表示甲乙各自位移 （2）两图像之间面积： S甲 v t 甲 t3 S乙 v t 乙 t3 表示相对位移x甲对乙=x甲-x乙 x甲对乙=S1<0 , 表示甲相对乙后退 x甲对乙=S2>0, 表示甲相对乙前进 先S1<0，后S2>0, 甲相对乙先退再进 x0 2、一定追上： （1）常见类型：加追匀；加追减；匀追减； （2）甲乙距离Δx=(x乙+x0)-x甲变化: ①过程： ②最大值条件： v t 乙 甲 t1 t3 t2 v t 乙 甲 t1 t2 t3 t4 v t 乙 甲 t1 t2 t3 t4 先增大后减小, Δx有最大值 当v甲=v乙，Δx最大 3、可能追上： （1）常见类型：匀追加；减追加；减追匀； ② v甲=v乙时，若x0=S之间， ③ v甲=v乙时，若x0>S之间， ① v甲=v乙时, x0<S之间， （2）距离（Δx=x0-S）变化: 先减小后增大, Δx可能有最小值 x0 v t 乙 甲 t0 x0 x0 v t 乙 甲 t0 x0 v t 乙 甲 t0 （3）是否相遇和相遇次数判断 不能追上；据v甲=v乙，求等速时间t，则Δxmin=(x乙+x0)-x甲 则已超越，相遇两次，S之间=x0时追上 恰好追上，相遇一次； 三、（数学分析法）二次方程判别式法 1、距离与时间t关系：由于x甲、x乙皆为t的二次函数（或一次和二次）则甲乙距离Δx=at2+bt+c=0，该式为t的一元二次方程 4、判别式（Δ=）正负意义: （1）若Δ>0，有两解，会相遇： 2、二次方程的解t=意义： 3、对称轴t= - 意义： ②正负解意义：表示相遇一次，t= - 时，Δxmax= t1 t2 Δxmax - 表示相遇时间t相遇 t1 t2 Δxmax - Δx取极值的时间 ①两正解意义：表示相遇两次 （2）若Δ=0，一正解（- ，a、b异号），相遇一次，且恰好相遇。 （3）若Δ<0，无解，不会相遇 t=- 时，Δxmin= 四、x-t图像法 1、x-t图像交点意义： （1）有交点：会相遇 （两个交点相遇两次） （2）无交点：不会相遇 （3）交点在切点：恰好相遇 2、x-t图像交点横纵坐标意义： 3、图像斜率相等意义： x甲1 x乙1 x2 速度相等，距离有极值，且极值为纵坐标差值 表示相遇时刻和相遇位置 1、追及相遇问题实质：分析两物体能否在同一时刻到达同一位置, 2、追及相遇问题核心： （1）两个模型：①一定相遇(距离先增后减) ②可能相遇(距离先减后增)（2）两个关系：①位移关系 ②运动时间关系 （3）一个条件：v甲=v乙既是距离最大条件，也是最小条件 五、追及相遇模型问题总结 3、常用方法： （1）物理情景法：作运动草图，建位移和时间关系等式； （2）图像法：①v-t的面积 ②x-t的交点和斜率； （3）数学分析法：把握判别式的正负意义。 【例题3】一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。则： (1)汽车何时与自行车相距最远?最大距离是多少? (2)汽车经多长时间追上自行车?追上自行车时汽车速度多大? （1）方法1：物理分析法 当v汽=at1=v自时，汽车和自行车距离最远 则t1==2 s Δxmax=v自t1-a=6 m。 （1）方法3：　v-t图像法 由两车v-t图像可知,t1时刻两车速度相等, 两车相距最远,Δxmax为两图像之间三角形面积。 t1===2 s Δxm===6 m。 （1）方法2：　数学分析法 设经过时间t1两车间距离为Δx= x自-x汽-= v自t1- a 代入数据整理得Δx=- +6t1=-(t1-2)2+6 当t1=2 s时,Δx最大,最大值Δxm=6 m。 (2)汽车经多长时间追上自行车?追上自行车时汽车的瞬时速度是多大? 解析　设经过的时间为t2,汽车追上自行车, 则有v自t2=a 解得t2=4 s v2=at2=3 m/s2×4 s=12 m/s。 【例题4】火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶,司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动,司机立即以大小为a的加速度紧急刹车,要使甲、乙不相撞,a应满足什么条件? 方法1：物理分析法 设加速度为a时，甲恰好追上乙, 则v1-at=v2 x1=x2+s，即v2t- at2=v2t 联立解得a=1.6 m/s2 所以，甲、乙不相撞,a≥1.6m/s2 方法2：数学分析法 设甲减速t时间后,甲、乙恰好不相撞 则有x1=x2+s 即v1t-at2=v2t+s 整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0 若甲、乙不相撞,则以上方程无解 即判别式应满足Δ=4(v1-v2)2-8as≤0 解得a≥=1.6 m/s2。 方法3：v-t图像法 甲、乙的v-t图像,如图所示 刚好不相撞时相对位移为S= (v1-v2)t1 a= 故a=,且s=0.5 km 若要使甲、乙不相撞,则a≥=1.6 m/s2。 03 PART 03 第3部分 课堂练习 【练习1】(2025·福建三明期末)甲、乙两辆遥控小车沿同一平直轨道做直线运动,其v-t图像如图所示。以甲车运动方向为正方向,若两车(　　) B A.从同一位置出发,则在8 s时两车相遇 B.在4 s时相遇,则初始时两车相距12 m C.在4 s时相遇,则10 s时两车再次相遇 D.在4 s时相遇,则之后两车距离越来越远 【练习2】(多选)(2025·江西南昌期中)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　 ) BD A.乙车启动时,甲车在其前方100 m处 B.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75m C.乙车启动10 s后正好追上甲车 D.乙车超过甲车后,两车不会再相遇 【练习3】(2025·山东日照期中)无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以v1=10 m/s的速度匀速行驶,某时刻该网约车传感器探测到正前方s=8 m处有一公交车正在以v2=6 m/s的速度同向匀速行驶,网约车立即刹车做匀减速直线运动,刹车25 m后停下。 (1)求网约车刹车过程的加速度大小； (2)通过计算判断两车是否相碰?若相碰,求经过多长时间相碰；若不相碰,求两车间的最小距离。 答案　(1)2 m/s2　(2)不会,4 m 【练习4】甲、乙两辆自动驾驶测试车,在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动,甲车在乙车前,甲车的速度大小v1=72 km/h,乙车的速度大小v2=36 km/h,如图所示。当甲、乙两车相距x0=20 m时,甲车因前方突发情况紧急刹车,已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动,加速度大小a=2 m/s2,从刹车时开始计时,两车均可看作质点。求： (1)甲车刹车至停止的时间； (2)两车并排行驶之前,两者在运动方向上的最远距离； (3)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间。 答案　(1)10 s　(2)45 m　(3)12 s 谢谢 聆听！ $