4.5.3 函数模型的应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数模型的应用，以新冠疫情下复学日期估算为情境，通过真实数据表格引导学生回顾一次、二次、指数、对数函数类型，构建“实际情境-提出问题-建立模型-求解检验”的学习支架，衔接函数知识与实际应用。 其亮点在于以真实疫情数据为载体，让学生经历完整建模过程，通过散点图分析、R²检验选择最优模型，体现用数学眼光观察数据、用数学思维推理模型、用数学语言表达预测（如指数模型估算复学日期）。采用合作探究与数据分析结合的教学方法，帮助学生提升模型观念与应用意识，也为教师提供了情境化教学的实用案例。

4.5.3函数模型的应用 ----新冠疫情影响下复学日期估算问题 新教材第一册第四章 建模活动 创设情境 RESEARCH BACKGROUNDS 2020年初新冠肺炎疫情袭击了全国，大部分省份开学的具体日期迟迟未能公布。某省由于人口流动性较大，成为除湖北省外疫情最严重的省份之一。受境外输入的影响，某省高三和初三的复学时间备受大部分家长和学生的关注。 合作探究 RESEARCH BACKGROUNDS 时间代号 1 （2月14日） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3月20日） 确诊人数 943 640 521 320 271 178 151 99 75 51 （1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型使它们能分别近似的反映现存确诊人数与时间的函数关系。 （2）假设在控制外来输入的情况下，如果某地区病例减少到10人以下那该地区就基本达到适合返校复学的条件。按照（1）建立的函数模型，估计该省高三和初三的复学时间。 探究： 例：2020年初新冠肺炎疫情袭击了全国，大部分省份开学的具体日期迟迟未能公布。某省由于人口流动性较大，成为除湖北省外疫情最严重的省份之一。受境外输入的影响，某省高三和初三的复学时间备受大部分家长和学生的关注。 为了解该省高三和初三的复学时间，从2月14日至3月20日，有关研究人员每隔4天记录了该省卫健委官网公布的数据，如下表所示： 数据分析 RESEARCH BACKGROUNDS 时间代号 1 （2月14日） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3月20日） 确诊人数 943 640 521 320 271 178 151 99 75 51 思考1：如何能快速直观的判断表中数据的分布情况？ 思考2：观察散点图，你认为它与以前所学过的什么函数图象比较接近？ 时间 人数 下表是2月14日至3月20日某省卫健委官网公布的确诊人数与时间的关系表 数据分析 RESEARCH BACKGROUNDS 思考1：如何能快速直观的判断表中数据的分布情况？ 思考2：观察散点图，你认为它与以前所学过的什么函数图象比较接近？ 时间 时间代号 1 （2月14日） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3月20日） 确诊人数 943 640 521 320 271 178 151 99 75 51 人数 下表是2月14日至3月20日某省卫健委官网公布的确诊人数与时间的关系表 一次函数型 指数型函数 二次函数型 对数型函数 可以选用哪种曲线模型来拟合？ 建立模型 注：检验模型对样本观测值的拟合程度，使用的统计量是可决系数“ R2 ”.“ R2 ”越接近于1，模型拟合程度越好。 求解模型 RESEARCH BACKGROUNDS 小组1： 一次函数 小组2： 二次函数 小组3： 指数型函数 小组4： 对数型函数 二、 合作探究 RESEARCH BACKGROUNDS 为了解该省高三和初三的开学时间，从2月14日至3月20日，有关研究人员每隔4天记录了该省卫健委官网公布的数据，如下表所示： 时间代号 1 （2月14日） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3月20日） 确诊人数 943 640 521 320 271 178 151 99 75 51 （1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型使它们能分别近似的反映现存确诊人数与时间的函数关系。 （2）假设在控制外来输入的情况下，如果某地区病例减少到10人以下那该地区就基本达到适合返校开学的条件。按照（1）建立的函数模型，估计该省高三和初三的复学时间。 探究： 例：2020年初新冠肺炎疫情袭击了全国，大部分省份开学的具体日期迟迟未能公布。某省由于人口流动性较大，成为除湖北省外疫情最严重的省份之一。受境外输入的影响，某省高三和初三的复学时间备受大部分家长和学生的关注。 时间 人数 一次函数 估算该省复学日期 检验模型 探究2：假设在控制外来输入的情况下，如果某地区病例减少到10人以下那该地区就基本达到适合返校复学的条件。按照上述建立的函数模型，估计该省高三和初三的复学时间。 指数型函数 与 常函数 的图像交点的横坐标 点P（15.28,10） 一次函数 估算该省复学日期 检验模型 探究2：假设在控制外来输入的情况下，如果某地区病例减少到10人以下那该地区就基本达到适合返校复学的条件。按照上述建立的函数模型，估计该省高三和初三的复学时间。（每隔4天） 时间代号 1 （2月14日） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3月20日） … 15 16 确诊人数 943 640 521 320 271 178 151 99 75 51 … 思考1：转换成具体日期大概是哪天？ 4月11日左右 思考2：若观察时间为14天，该省高三和初三复学时间哪天比较适合？ 4月25日左右 该省教育厅于4月9日公布高三和初三的复学时间为4月27日 梳理 建立数学模型解决实际问题的过程 实际 情境 提出 问题 建立 模型 求解 模型 实际 结果 检验结果 不合乎实际 合乎实际 . 应用拓展 RESEARCH BACKGROUNDS 某地区大力加强对环境污染的治理力度，使地区环境污染指数逐年下降，自2010年开始，连续6年检测得到的数据如下表： 年份 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 环境污染指数 2.000 1.595 1.278 1.024 0.819 0.655 根据这些数据，建立适当的函数模型，预测2020年的环境污染指数。（精确到0.1） . 课后作业 RESEARCH BACKGROUNDS (课本第156页12题)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: (1)画出散点图. (2)能否建立恰当的函数模型使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高x(cm)的函数关系?试写出这个函数模型的解析式. (3)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为瘦,那么这个地区一名身高为175 cm,体重为78 kg的在校男生的体重是否正常? 身高x/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 谢谢指导! THANKS TO $