精品解析：浙江省杭州市上城区2025-2026学年人教版六年级下册期末考试数学试题

数学 各位同学： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分100分； 2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3.所有答案都必须写在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应； 4.不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交。 试题卷 一、选择题。（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1. 下图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（ ）个这样的小正方体。 A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】数组成图形中小正方体的个数时，可从上往下一层一层地数，上面有几个小正方体，对应下面的位置也有相同个数的小正方体；据此解答。 【详解】图形一共有2层，上面一层有4个小正方体，下面一层有9个小正方体； 4＋9＝13（个） 所以，一共有13个这样的小正方体。 2. 甲船的速度是22千米/小时，记作﹢2，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（ ）。 A. ﹣20 B. ﹣2 C. ﹢20 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲船的速度是22千米/小时，记作﹢2，可以看出基准值为20千米/小时，大于基准值的记作正，等于基准值的记作0，小于基准值的记作负。 【详解】22－2＝20（千米/小时） 乙船速度20千米/小时，记作0。 3. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】奇数是不能被整除的除零以外的自然数；偶数是能被整除的除零以外的自然数；质数是只有和它本身两个因数；合数是除了和它本身还有别的因数；通过分析两个质数乘积的因数个数，即可确定其属于合数。同时需考虑特殊质数对奇偶性的影响。 【详解】设这两个质数分别为和，它们的积为。 的因数：1、、、 因为和都是质数，所以和是除了和之外的因数。 因此，的因数个数至少有个（当时）或个（当时），满足合数的定义，所以两个质数的积一定是合数； 若其中一个质数是，另一个是奇数质数（如），则积为偶数； 若两个质数都是奇数（如和），则积为奇数。因此积不一定是奇数或偶数。 两个质数的积一定是合数。 4. 一个6毫米长的零件，画在图纸上的长度是18厘米。这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶30 C. 30∶1 D. 300∶1 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离。图上距离和实际距离的单位不一致，先统一单位，然后再化简比。 【详解】18厘米＝180毫米 180∶6＝（180÷6）∶（6÷6）＝30∶1 5. 下面三条线段不可以围成三角形的是（ ）。 A. 三条一样长 B. 三条线段的长度之比是6∶2∶2 C. 三条线段的长度分别是2a、3a、4a D. 三条线段的长度分别为3cm、7cm、8cm 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。在实际判断时，只需计算两条较短边的长度之和，若和大于最长边，则能围成三角形；若和小于或等于最长边，则不能围成三角形。据此对各选项逐一分析即可。 【详解】A．三条一样长，设长度为，则，能围成三角形，此选项错误； B．三条线段的长度之比是，可以看作长度分别为、、，两条较短边之和为，因为，所以不能围成三角形，此选项正确； C．三条线段的长度分别是、、（），两条较短边之和为，因为，所以能围成三角形，此选项错误； D．三条线段的长度分别为、、，两条较短边之和为，因为，所以能围成三角形，此选项错误。 三条线段不可以围成三角形的是三条线段的长度之比是6∶2∶2。 6. 把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。 下面描述正确的是（ ）。 A. 一定能摸出3 B. 不可能摸出5 C. 摸出3的可能性最小 D. 摸出1的可能性最大 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，中一共有7张数字卡片，其中1和4张，3有2张，5有1张。只要卡片上有的数字，随意摸出一张，其中的数字都有可能被摸到，但不一定能摸到指定的数；其中同一个数字的卡片张数越多，则摸到这个数字的可能性越大，同一个数字的卡片张数越少，则摸到这个数字的可能性越小。 【详解】A．可能摸出3，但不一定能摸出3；说法错误； B．可能摸出5；说法错误； C．数字5的张数最少，摸出5的可能性最小；说法错误； D．数字1的张数最多，摸出1的可能性最大；说法正确。 7. 一辆小轿车的尺寸（长×宽×高）为：4728×1827×1452（单位：mm）。根据信息，你认为生活中小轿车停车位的大小最合适的是（ ）。 A. 1.4m×4.8m B. 250cm×530cm C. 1.9m×7m D. 1900mm×4700mm 【答案】B 【解析】 【分析】停车位的大小看小轿车的长和宽。先统一单位：将小轿车的尺寸和各个选项中的停车位尺寸统一换算成相同的单位（，，）；再比较大小：停车位的长和宽都必须大于小轿车的长和宽，且需要留出一定的空间方便人员上下车。 【详解】小轿车的长：；小轿车的宽：。 A．：宽，，停车位宽度小于小轿车宽度，小轿车无法停入。此选项错误； B．：宽，长，，且，停车位的长和宽均大于小轿车，且留有足够的空间方便人员上下车，大小合适。此选项正确； C．：宽，虽然，但，即宽度仅多出即，空间过小，不便于人员上下车，不适合做停车位。此选项错误； D．：长，，停车位长度小于小轿车长度，小轿车无法停入。此选项错误。 8. a、b是两个非0自然数，a÷b的计算结果有两种表达方式，如下所示。 第一种：a÷b＝5……3 第二种：a÷b＝ 根据以上两种表达方式，可以推断出a＝（ ）。 A. 63 B. 21 C. 12 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】a÷b＝5……3，则a＝5b＋3；a÷b＝＝，根据比例的基本性质可得出4a＝21b，据此把a＝5b＋3代入4a＝21b，求出b的值，进而求出a的值。 【详解】a÷b＝5……3，则a＝5b＋3 a÷b＝，则4a＝21b 4×（5b＋3）＝21b 解：4×5b＋4×3＝21b 20b＋12＝21b 21b－20b＝12 b＝12 a＝5×12＋3＝60＋3＝63 推断出a＝63。 9. 数M和数N在直线上的对应点的位置如下图。下面选项中，结果最大的是（ ) A. M＋N B. M÷N C. N÷M D. N×M 【答案】C 【解析】 【分析】从数轴上可以看出，0＜M＜1，大约在中间位置；1＜N＜2，且更接近1，可以采用赋值法，假设M＝0.5，N＝1.2，代入各选项的算式，计算出结果，比较结果的大小，即可解答。 【详解】A．M＋N＝0.5＋1.2＝1.7； B．M÷N＝0.5÷1.2≈0.42； C．N÷M＝1.2÷0.5＝2.4； D．N×M＝1.2×0.5＝0.6； 2.4＞1.7＞0.6＞0.42 所以，结果最大的是N÷M。 10. 甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雪天气停工了一段时间。复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作。下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，甲工程队施工一段时间，光缆长度会随着施工时间增加，则第一段折线会从起点上升一段距离；中途停工时，光缆的长度保持不变，则第二段折线会保持水平一段距离；复工后提高了工作效率，光缆长度会随着施工时间增加得更多，则第三段折线上升的坡度会比第一段更陡。据此选择符合题意的折线图即可。 【详解】A．第一段折线上升到一定高度后，一直保持水平不变，没有再次上升，不符合题意； B．第三段折线上升的坡度比第一段平缓，不符合题意； C．折线一直处于上升状态，不符合题意； D．第一段折线上升到一定高度后，保持水平一段距离，再次上升时坡度更陡，符合题意。 所以，能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图。 二、填空题。（本题有8小题，每小题2分，共16分） 11. 2026年5月22日国家统计局公布2025年全国1%人口抽样调查主要数据：全国人口为140545万人，省略“亿”后面尾数约_________亿人。 【答案】 14 【解析】 【分析】把“万”作单位的数转化成“亿”作单位；找到千万位上的数字，大于或等于5，则向亿位上的数进“1”，若小于5，则舍去；最后舍去亿位之后所有数字，写上“亿”。 【详解】140545万人＝1405450000人 千万位上的数字是0，直接舍去，再把亿位之后所有数字都舍去，即约为14亿。 12. 填上合适的数。800平方米＝_________公顷；3.05升＝_________立方厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，小单位换大单位，除以进率， 1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以1升＝1000立方厘米；大单位换小单位，乘进率。 【详解】800÷10000＝0.08，800平方米＝0.08公顷 3.05×1000＝3050，3.05升＝3050立方厘米 13. 在、14.2%、中最小的数是_________。 【答案】 【解析】 【分析】先把三个数统一化成小数再比较大小。 【详解】化成小数：用分子除以分母，； 14.2%转化小数：百分数转小数需要除以100，小数点向左移动两位，14.2÷100＝0.142； 循环小数展开：循环节2不断重复； 三个数前三位小数都是1、4、2，继续对比第四位： ，第四位是8； 14.2%＝0.142，第四位是0； ，第四位是2； 第四位小数中0最小，因此14.2%最小。 14. 2026年世界杯，国际足联向中国中央电视台报价3亿美元的转播费用，经过谈判，最终央视签约成交价为6000万美元，下降了_________%。 【答案】80 【解析】 【分析】把报价看作单位“1”，求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算。单位不同，先换算单位。 【详解】3亿＝30000万 （30000－6000）÷30000 ＝24000÷30000 ＝0.8 ＝80% 15. 下面表示篮球场和图书馆的位置关系。篮球场在图书馆的______偏______30度方向______米处。 【答案】 ①. 东 ②. 南 ③. 900 【解析】 【分析】根据“上北下南，左西右东”的规则以及已知角度，可以先确定以篮球场为观测点时，图书馆在篮球场的方向与角度，再利用相反方向，找出以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的方向和角度；根据单位长度表示300米，数出图书馆与篮球场之间的单位长度个数，即可求出两地的距离。据此解答。 【详解】从图中“30°”条件可知，以篮球场为观测点，图书馆在篮球场的西偏北30度方向，则以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的相反方向，即东偏南30度方向； 300×3＝900（米） 所以，篮球场在图书馆的东偏南30度方向900米处。 16. 妈妈购买了50000元三年期国债，年利率3.33%，到期后妈妈一共能取出多少钱？解决“到期后妈妈一共能取出多少钱？”这个问题的正确列式是_________。（只列式不计算） 【答案】50000＋50000×3.33%×3 【解析】 【分析】到期后妈妈一共能取出的钱包含本金和三年的利息。用本金乘年利率乘年数可求出总利息，再加上本金就是一共能取出的钱数。 【详解】三年的利息：50000×3.33%×3 一共能取出的钱数：50000＋50000×3.33%×3 17. 小明把一个半径是4厘米的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成两个近似的平行四边形，如下图。这两个平行四边形的周长相差_________厘米。（本试卷中的结果可保留π或取3.14） 【答案】##12.56 【解析】 【分析】已知圆的周长，平行四边形的周长等于围成平行四边形的4条边的长度和；根据图意可知，小平行四边形的周长等于圆的周长的（即）加上2条半径，大平行四边形的周长等于圆的周长的（即）加上2条半径；据此用字母式子表示出两个平行四边形的周长，再相减，即可解答。 【详解】小平行四边形的周长： 2×4××＋2×4 ＝2＋8（厘米） 大平行四边形的周长： 2×4××＋2×4 ＝6＋8（厘米） 则它们周长的差为： 6＋8－（2＋8） ＝6＋8－2－8 ＝6－2 ＝4（厘米）＝12.56（厘米） 18. 钢琴上的黑、白两种琴键共有88个，其中白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个。如果用x表示白色琴键，y表示黑色琴键，请根据不同的等量关系写出两个方程。 __________________；__________________。 【答案】 ①. x＋y＝88 ②. 2y－20＝x 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：黑色琴键的数量＋白色琴键的数量＝88，黑色琴键的数量×2－20＝白色琴键的数量。把x、y和其他数值代入等量关系式中即可。 【详解】根据“黑色琴键的数量＋白色琴键的数量＝88”可得方程x＋y＝88； 根据“黑色琴键的数量×2－20＝白色琴键的数量” 可得方程2y－20＝x。 三、计算。（本题有4小题，共29分） 19. 直接写出得数。 （1）1.8÷0.09＝ （2）8.3－3＝ （3） （4）0.3÷0.3＋0.7＝ （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8） 20. 递等式计算。 （1）73×99＋1 （2）25×32×1.25 （3） （4） 【答案】7228；1000； 19； 【解析】 【分析】（1）在1的后面乘73，相当于多加了72，要减去72；再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （2）把32拆分成4与8的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 （3）利用乘法分配律进行简便计算。 （4）把小括号打开，相反变号；中括号里面用加法交换律进行简便计算，最后算除法。 【详解】（1）73×99＋1 ＝73×99＋1×73－72 ＝73×（99＋1）－72 ＝73×100－72 ＝7300－72 ＝7228 （2）25×32×1.25 ＝25×（4×8）×1.25 ＝（25×4）×（8×1.25） ＝100×10 ＝1000 （3） ＝ ＝30＋16－27 ＝19 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边先同时加上1.5，再同时除以5，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，方程的两边同时先除以0.25，再同时加上2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 22. 计算与解释。 在学习“分数除法”时，小志和小惠用了不同的方法来计算分数除以分数。 ：可以借助统一“分数单位”的方法来计算分数除以分数。 ：我想用“商不变的性质”来计算分数除以分数。 （1）小志把两个分数单位进行统一，这样就可以用两个分数单位的个数相除来计算了。 第①步 第①步用到的数学知识是（ ）。 （2）请你用小惠的方法（商不变的性质）来计算“”，写出思考过程和结果。 【答案】（1）分数的基本性质 （2）把和同时乘12，把分数除法改写成整数除法，再利用分数与除法的关系算出商；商是。 【解析】 【分析】（1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 （2）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。可以把和同时乘12，把分数除法改写成整数除法，再利用分数与除法的关系算出商。 【小问1详解】 题目中把的分子和分母同时乘4，把的分子和分母同时乘3，利用了分数的基本性质。 【小问2详解】 ＝ ＝8÷9 ＝ 答：把和同时乘12，把分数除法改写成整数除法，再利用分数与除法的关系算出商；商是。 四、操作题。（本题有2小题，每小题4分，共8分） 23. 按要求画图。 （1）画出线段AB绕B点顺时针旋转90°，得到线段BC。 （2）连接AC，把△ABC向右平移5格，得到。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把图形沿一条直线或一点顺时针或逆时针方向转动的现象叫做旋转，旋转后，图形的形状、大小均不改变，只是方向和位置发生变化；根据旋转中心点、旋转方向和角度、图形的长度，即可作图。 （2）把图形沿一条直线向某个方向整体平行移动的现象叫做平移，平移后，图形的形状、大小和方向均不改变，只是位置发生变化；先把图形的关键点（如各顶点）按要求平移，再把平移后的各点依次连接起来，标上字母即可。 【详解】（1）以点B为端点，向上画出长4格的线段，并标上直角符号和另一个端点的字母C。（画图略） （2）连接AC形成三角形ABC，再把A、B、C三点分别向右平移5格，对应标上字母A'、B'、C'三点，依次连接这三点。（画图略） 24. 小丽按照下面的步骤绘制平行四边形ABCD。 步骤 第①步 第②步 第③步 画法 先画长度为5厘米的底边BC 以B为顶点作出大小为65°的角，画出长度为3厘米的相邻的边AB 用圆规确定顶点D的位置。以A为圆心，5厘米为半径画出圆弧。 示例 （1）第④步：以C为圆心，（ ）厘米为半径画出圆弧。圆弧和圆弧的交点就是顶点D，连接AD和DC得到平行四边形ABCD。 （2）请根据上述步骤画出平行四边形ABCD。（保留作图的痕迹） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等的特点，要确定顶点D的位置，应使AD＝BC＝5厘米，CD＝AB＝3厘米，所以，先以顶点A为圆心，以BC边的长5厘米为半径画弧（即第③步），再以顶点C为圆心，以AB边的长3厘米为半径画弧（即第④步），两条弧的交点即是顶点D的位置；再连接AD和DC，即可得到平行四边形ABCD。 （2）根据各步骤画出平行四边形ABCD即可。 【小问1详解】 根据分析可知： 第④步：以C为圆心，3厘米为半径画出圆弧。圆弧和圆弧的交点就是顶点D，连接AD和DC得到平行四边形ABCD。 【小问2详解】 画图略。 五、解答题。（本题有6小题，共27分，要求写出解题过程。第25、26、27每题4分，第28、29、30每题5分） 25. 某俱乐部50位跑步爱好者参加了“20公里健康跑”活动，跑步情况如下。 （1）跑完18千米的有（ ）人。 （2）跑完10千米的人数比跑完8千米的人数少几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】明确折线图横轴为路程、纵轴为对应跑完该路程的人数，首先读取路程18千米对应的纵轴人数，解决第一问。 读取路程8千米和路程10千米对应的纵轴人数，先计算两者的人数差。 要求跑完10千米的人数比跑完8千米的人数少几分之几，所以单位“1”是跑完8千米的人数，用人数差除以跑完8千米的人数即可得到结果。 【小问1详解】 观察统计图：横轴表示路程，纵轴表示对应人数，路程18千米对应的纵轴人数是20，因此跑完18千米的有20人。 【小问2详解】 跑完8千米的有40人，跑完10千米的有30人，把跑完8千米的人数看作单位“1”， 40－30＝10（人） 答：跑完10千米的人数比跑完8千米的人数少。 26. 王奶奶看一集45分钟的电视剧，孙女用1.5倍速（即孙女的速度是奶奶速度的1.5倍）快进看完了。那孙女看完这集电视剧花了多少时间？ 【答案】 分钟 【解析】 【分析】电视剧的总内容量是一定的，观看速度与观看时间成反比例关系。已知正常观看时间为分钟，孙女的速度扩大到原来的倍，根据反比例性质，所需时间应为原时间除以。 【详解】（分钟） 答：孙女看完这集电视剧花了分钟。 27. 某乡村要修建一条长2000米的公路，4天修了这条路的40%。离完工日期还有7天。照这样的速度，能按时修完吗？ 【答案】 能按时修完 【解析】 【分析】将这条公路的全长看作单位“1”， 根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”先求出4天修的路的长度，进而求出每天修路的长度和剩余未修路的长度，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出修完剩下的路需要的天数，最后与剩余的 7 天进行比较。 【详解】2000×40%＝2000×0.4＝800（米） 800÷4＝200（米） 2000－800＝1200（米） 1200÷200＝6（天） 6＜7 答：能按时修完。 28. 海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图，图中这个海棠门的面积是多少平方米？ 【答案】2.57平方米 【解析】 【分析】根据题意，海棠门由一个边长为1米的正方形和四个半圆组成，四个半圆可拼成两个完整的圆，圆的直径为1米，半径为0.5米；先计算正方形面积，再计算两个圆的面积，最后相加得到总面积（圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长），据此解答。 【详解】正方形面积：1×1＝1（平方米） 圆的半径：1÷2＝0.5（米） 2个圆的面积： π×0.52×2 ＝π×0.25×2 ＝0.25π×2 ＝0.5π（平方米） 海棠门面积： 1＋0.5π ＝1＋1.57 ＝2.57（平方米） 答：图中这个海棠门的面积是2.57平方米。 29. 某平台和政府合作推出了“平台政府补贴”优惠政策。为了鼓励消费者购买节能环保产品，这个平台的家电产品政府补贴标准见下表。 能效等级 补贴比例 补充说明 一级能效 产品销售价格的15% 一级能效产品最高补贴不超过2000元（即超过2000元的，最高只能补贴2000元）；二级能效最高补贴1500元（同前） 二级能效 产品销售价格的10% 周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴。他购买的电器可能是哪两件？（写出一种情况即可） 一级能效 一级能效 二级能效 二级能效 电冰箱 电视机 洗衣机 空调 原价：15000元 原价：12000元 原价：4000元 原价：6000元 【答案】 一级能效的电冰箱和二级能效的洗衣机（或一级能效电视机和二级能效空调） 【解析】 【分析】根据题意，分别算出每件家电补贴金额，挑选两件补贴相加等于2400元的组合。据此解答。 【详解】一级能效电冰箱：15000×15%＝2250（元），2250＞2000，一级能效最高补贴2000元，所以实际补贴为2000元。 一级能效电视机：12000×15%＝1800（元），1800＜2000，实际补贴1800元。 二级能效洗衣机：4000×10%＝400（元），400＜1500，实际补贴400 元。 二级能效空调：6000×10%＝600（元），600＜1500，实际补贴600 元。 2000＋400＝2400（元） 或1800＋600＝2400（元） 答：他购买的电器可以是一级能效的电冰箱和二级能效的洗衣机（或一级能效电视机和二级能效空调）。 30. 下图是一个棱长为20厘米的正方体密闭容器，在它的下底焊接了一个体积为650立方厘米的实心圆柱体，使实心圆柱体与正方体容器连成一体。当容器内盛有若干立方厘米水时，水面恰好与圆柱体的上底面齐平。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的。 （1）圆柱的底面积是多少平方厘米？ （2）容器内盛的水有多少立方厘米？ （3）如果将容器倒置，则圆柱体有几厘米露出水面？ 【答案】（1）50平方厘米 （2）4550立方厘米 （3）8厘米 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，可求出正方体的底面积；再把正方体的底面积看作单位“1”，用正方体的底面积乘，即可求出圆柱体的底面积。 （2）根据圆柱体的体积÷底面积＝高，可求出圆柱体的高，也就是当水面恰好与圆柱体的上底面齐平时水面的高度；容器中的水呈长方体，长是20厘米，宽是20厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可求出水和圆柱体的总体积；再减去圆柱体的体积，即可求出水的体积。 （3）倒置后，容器中的水将填满容器无圆柱体部分，高度为正方体的棱长减去圆柱体的高，用正方体的底面积乘无圆柱体部分的高，可求出无圆柱体部分的体积；再用水的总体积减去无圆柱体部分的体积，求出淹没圆柱体部分的水的体积；再用淹没圆柱体部分水的体积除以焊接了圆柱体部分的底面积（即正方体的底面积减去圆柱的底面积），可求出淹没圆柱体部分水的高度；再用圆柱体的高度减去淹没圆柱体部分水的高度，即可求出圆柱体露出水面的高度。 【小问1详解】 20×20× ＝400× ＝50（平方厘米） 答：圆柱的底面积是50平方厘米。 【小问2详解】 650÷50＝13（厘米） 20×20×13－650 ＝400×13－650 ＝5200－650 ＝4550（立方厘米） 答：容器内盛的水有4550立方厘米。 【小问3详解】 4550－20×20×（20－13） ＝4550－400×7 ＝4550－2800 ＝1750（立方厘米） 1750÷（20×20－50） ＝1750÷（400－50） ＝1750÷350 ＝5（厘米） 13－5＝8（厘米） 答：如果将容器倒置，则圆柱体有8厘米露出水面。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 各位同学： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分100分； 2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3.所有答案都必须写在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应； 4.不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交。 试题卷 一、选择题。（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1. 下图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（ ）个这样的小正方体。 A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 2. 甲船的速度是22千米/小时，记作﹢2，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（ ）。 A. ﹣20 B. ﹣2 C. ﹢20 D. 0 3. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 4. 一个6毫米长的零件，画在图纸上的长度是18厘米。这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶30 C. 30∶1 D. 300∶1 5. 下面三条线段不可以围成三角形的是（ ）。 A. 三条一样长 B. 三条线段的长度之比是6∶2∶2 C. 三条线段的长度分别是2a、3a、4a D. 三条线段的长度分别为3cm、7cm、8cm 6. 把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。 下面描述正确的是（ ）。 A. 一定能摸出3 B. 不可能摸出5 C. 摸出3的可能性最小 D. 摸出1的可能性最大 7. 一辆小轿车的尺寸（长×宽×高）为：4728×1827×1452（单位：mm）。根据信息，你认为生活中小轿车停车位的大小最合适的是（ ）。 A. 1.4m×4.8m B. 250cm×530cm C. 1.9m×7m D. 1900mm×4700mm 8. a、b是两个非0自然数，a÷b的计算结果有两种表达方式，如下所示。 第一种：a÷b＝5……3 第二种：a÷b＝ 根据以上两种表达方式，可以推断出a＝（ ）。 A. 63 B. 21 C. 12 D. 4 9. 数M和数N在直线上的对应点的位置如下图。下面选项中，结果最大的是（ ) A. M＋N B. M÷N C. N÷M D. N×M 10. 甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雪天气停工了一段时间。复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作。下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（本题有8小题，每小题2分，共16分） 11. 2026年5月22日国家统计局公布2025年全国1%人口抽样调查主要数据：全国人口为140545万人，省略“亿”后面尾数约_________亿人。 12. 填上合适的数。800平方米＝_________公顷；3.05升＝_________立方厘米。 13. 在、14.2%、中最小的数是_________。 14. 2026年世界杯，国际足联向中国中央电视台报价3亿美元的转播费用，经过谈判，最终央视签约成交价为6000万美元，下降了_________%。 15. 下面表示篮球场和图书馆的位置关系。篮球场在图书馆的______偏______30度方向______米处。 16. 妈妈购买了50000元三年期国债，年利率3.33%，到期后妈妈一共能取出多少钱？解决“到期后妈妈一共能取出多少钱？”这个问题的正确列式是_________。（只列式不计算） 17. 小明把一个半径是4厘米的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成两个近似的平行四边形，如下图。这两个平行四边形的周长相差_________厘米。（本试卷中的结果可保留π或取3.14） 18. 钢琴上的黑、白两种琴键共有88个，其中白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个。如果用x表示白色琴键，y表示黑色琴键，请根据不同的等量关系写出两个方程。 __________________；__________________。 三、计算。（本题有4小题，共29分） 19. 直接写出得数。 （1）1.8÷0.09＝ （2）8.3－3＝ （3） （4）0.3÷0.3＋0.7＝ （5） （6） （7） （8） 20. 递等式计算。 （1）73×99＋1 （2）25×32×1.25 （3） （4） 21. 解方程。 （1） （2） 22. 计算与解释。 在学习“分数除法”时，小志和小惠用了不同的方法来计算分数除以分数。 ：可以借助统一“分数单位”的方法来计算分数除以分数。 ：我想用“商不变的性质”来计算分数除以分数。 （1）小志把两个分数单位进行统一，这样就可以用两个分数单位的个数相除来计算了。 第①步 第①步用到的数学知识是（ ）。 （2）请你用小惠的方法（商不变的性质）来计算“”，写出思考过程和结果。 四、操作题。（本题有2小题，每小题4分，共8分） 23. 按要求画图。 （1）画出线段AB绕B点顺时针旋转90°，得到线段BC。 （2）连接AC，把△ABC向右平移5格，得到。 24. 小丽按照下面的步骤绘制平行四边形ABCD。 步骤 第①步 第②步 第③步 画法 先画长度为5厘米的底边BC 以B为顶点作出大小为65°的角，画出长度为3厘米的相邻的边AB 用圆规确定顶点D的位置。以A为圆心，5厘米为半径画出圆弧。 示例 （1）第④步：以C为圆心，（ ）厘米为半径画出圆弧。圆弧和圆弧的交点就是顶点D，连接AD和DC得到平行四边形ABCD。 （2）请根据上述步骤画出平行四边形ABCD。（保留作图的痕迹） 五、解答题。（本题有6小题，共27分，要求写出解题过程。第25、26、27每题4分，第28、29、30每题5分） 25. 某俱乐部50位跑步爱好者参加了“20公里健康跑”活动，跑步情况如下。 （1）跑完18千米的有（ ）人。 （2）跑完10千米的人数比跑完8千米的人数少几分之几？ 26. 王奶奶看一集45分钟的电视剧，孙女用1.5倍速（即孙女的速度是奶奶速度的1.5倍）快进看完了。那孙女看完这集电视剧花了多少时间？ 27. 某乡村要修建一条长2000米的公路，4天修了这条路的40%。离完工日期还有7天。照这样的速度，能按时修完吗？ 28. 海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图，图中这个海棠门的面积是多少平方米？ 29. 某平台和政府合作推出了“平台政府补贴”优惠政策。为了鼓励消费者购买节能环保产品，这个平台的家电产品政府补贴标准见下表。 能效等级 补贴比例 补充说明 一级能效 产品销售价格的15% 一级能效产品最高补贴不超过2000元（即超过2000元的，最高只能补贴2000元）；二级能效最高补贴1500元（同前） 二级能效 产品销售价格的10% 周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴。他购买的电器可能是哪两件？（写出一种情况即可） 一级能效 一级能效 二级能效 二级能效 电冰箱 电视机 洗衣机 空调 原价：15000元 原价：12000元 原价：4000元 原价：6000元 30. 下图是一个棱长为20厘米的正方体密闭容器，在它的下底焊接了一个体积为650立方厘米的实心圆柱体，使实心圆柱体与正方体容器连成一体。当容器内盛有若干立方厘米水时，水面恰好与圆柱体的上底面齐平。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的。 （1）圆柱的底面积是多少平方厘米？ （2）容器内盛的水有多少立方厘米？ （3）如果将容器倒置，则圆柱体有几厘米露出水面？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $