精品解析：浙江省杭州市上城区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

浙江省杭州市上城区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 一个不透明的箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子中任意摸出1个球，摸到（ ）的可能性最小。 A. 白球 B. 红球 C. 黄球 D. 黑球 2. 《中华人民共和国国旗法》规定国旗的长与宽的比是3∶2，以下（ ）不符合标准。 A. 75cm×50cm B. 36cm×24cm C. 240cm×160cm D. 96cm×60cm 3. 在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现了度量的对象均是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（ ）。 A. B. C. D. 4. “图形的放大和缩小”要求图形的形状相同，但大小不同。下面符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 5. 一件衣服原价a元，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，则现价是（ ）。 A. a元 B. 1.1a元 C. 0.9a元 D. 0.99a元 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（ ）。 A. 6和11 B. 6和10 C. 2和6 D. 2和7 7. 有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ）。 A. 100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价 B. 小明的身高与体重 C. 汽车每次运货1吨，运货总吨数和运货的次数 D. 正方形的边长与面积 8. 三角形ABC是一个等腰直角三角形。已知A、B两点用数对表示分别是（3，8）、（3，4），那么点C用数对表示不可能是（ ）。 A. （7，4） B. （7，8） C. （1，6） D. （6，6） 9. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10. 如图，两个正方形中阴影部分面积比是3∶1，空白部分的面积比是（ ）。 A. 6∶1 B. 9∶1 C. 12∶1 D. 15∶1 二、填空题。（每小题2分，共16分） 11. 2.5公顷＝__________平方米 24分＝________时 12. 小斌在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如图，按照这个运算法则：当在电脑中输入4时，显示结果是（ ）；当显示结果是8时，输入的是（ ）。 13. 体育课上，5名学生进行跳绳测试。以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录为：4、﹣5、1、0、10。这5名同学平均每分钟跳绳_______个。 14. 图中，如果A点表示0，E点表示1，则G点表示________；如果D点表示0，G点表示1，则A点表示_______。 15. 爸爸把5000元钱存入银行，定期两年，当时银行公布的储蓄利率如下表∶ 活期存款（年利率%） 定期存款（年利率%） 三个月 半年 一年 二年 三年 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 到期后爸爸应从银行取回（ ）元。 16. 为积极响应“低碳生活，绿色出行”，明明和爸爸骑着不同型号的自行车去郊游（如图，生活中自行车轮胎的尺寸一般以英寸为单位，如20英寸）。明明要跟上爸爸的速度，相同时间内，明明和爸爸的车轮转动圈数比是________（填最简整数比）。 17. 如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是（ ）dm3。 18. 如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长8厘米，已知阴影部分乙比阴影部分甲的面积少5.12平方厘米。那么BC的长是_____厘米。（π取3.14） 三、计算。（共29分） 19. 直接写出得数。 2.4×5＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14.03－4.3＝ ∶（ ）＝ ＝ 20. 递等式计算。 （1） （2） （3） （4）4.8÷[（1.86＋0.64）×0.24] 21. 解方程。 （1）25x－1.5＝4.8 （2） 22. 计算与解释。 在用简便算法计算“8.8×12.5”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）。 （1）请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在横线上。_____ 轩轩： 8.8×12.5 ＝（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 A. 乘法分配律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 商不变性质 （2）请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整。 露露： 8.8×12.5 ＝_______________ ＝8×12.5×1.1 晨晨： 8.8×12.5 ＝（________÷_____）×（_________×_____） ＝1.1×100 四、操作题（共8分） 23. （1）以直线l为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）画出把图②按2∶1扩大后的图，使其圆心落在点O的东偏南45°方向。 24. “太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧。如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形。 （1）画一画。利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。 （2）如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留π） 五、解答题（共27分，要求写出解题过程。第25、26、27、28题每题4分，第29题5分，第30题6分） 25. “微信运动”可以记录每天的步数，如图显示的是李叔叔今天的步数8063步，他比王叔叔的2倍还多157步。王叔叔今天走了多少步？ 26. 某商场开展电饭煲促销活动，第一天卖出电饭煲总量的25%，第二天卖出55个，这时已经卖出的个数与剩下个数之比是4∶1。本次活动一共准备了多少个电饭煲？ 27. 2025年2月1日，美国政府宣布对进口自中国的商品在现有关税基础上，加征10%。为了解我校师生对此事的关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次共调查_______人。 （2）在扇形统计图中，五年级人数占_______%，“？”处的角度是_______。 （3）请补全上面的条形统计图。 28. 某风景名胜区内停车场和道路机动车停车收费标准如下： 某风景名胜区内停车场和道路机动车停车收费标准 机动车车型类别 收费标准 8时～20时（元/辆•小时） 20时～次日8时（元/辆•次） 双休日 其他时间 小型车 20 10 5 大型车 10 10 5 备注 按时计费的停车费，不足1小时按1小时计。 2025年6月14日（星期六），张叔叔驾驶小型车14∶30进入该风景名胜区停车场，当天23∶00离开。根据收费标准，他需支付多少停车费？ 29. 公园里的一棵百年雪松，由于天气干旱，开始枯萎，需要输液治疗。如图①所示，输液瓶内液面高度是10厘米，液体是250毫升。绿化师傅给雪松设置了5毫升/分钟的输液速度，输液10分钟后，液面高度下降，如图②所示，此时空的部分高度是6厘米。输液瓶的容积是多少毫升？ 30. 如图1长方形ABCD，点P从点A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图2是三角形PAD的面积随时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。 （1）AD长多少厘米？ （2）点P从点A出发沿顺时针方向运动到点D一共需要几秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市上城区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 一个不透明的箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子中任意摸出1个球，摸到（ ）的可能性最小。 A. 白球 B. 红球 C. 黄球 D. 黑球 【答案】A 【解析】 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。 【详解】1＜2＜3＜4，因为白球的数量最少，从箱子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最小。 2. 《中华人民共和国国旗法》规定国旗的长与宽的比是3∶2，以下（ ）不符合标准。 A. 75cm×50cm B. 36cm×24cm C. 240cm×160cm D. 96cm×60cm 【答案】D 【解析】 【分析】先根据规定的国旗长与宽的比求出标准比值，再分别计算各选项中长与宽的比值，将计算结果与标准比值进行比较。若比值等于标准比值，则符合标准；反之，则不符合标准。 求比值＝比的前项÷比的后项，结果是一个数。 【详解】国旗长与宽的标准比值： 。 A．长与宽的比是 ，比值是 ，符合标准； B．长与宽的比是 ，比值是 ，符合标准； C．长与宽的比是 ，比值是 ，符合标准； D．长与宽的比是 ，比值是 ， ，不符合标准。 综上，96cm×60cm不符合标准。 3. 在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现了度量的对象均是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】度量的对象均是由若干个度量单位组成的，主要看它是否涉及对度量对象的测量或计算。通常包括：长度、面积、体积、角度、质量、时间等对象的测量或计算。据此分析每个选项是否为度量活动。 【详解】A．橡皮的长3厘米，以1厘米为度量单位，3厘米是由3个1厘米组成的，所以本选项属于度量活动； B．长方形的面积是24平方厘米，是以1平方厘米为度量单位，由24个1平方厘米组成，所以本选项属于度量活动； C．这个30°的角是以10°为度量单位，由3个10°组成的，所以本选项属于度量活动； D．通过有顺序地画示意图或列算式的方法数线段，所以本选项不属于度量活动。 因此，不属于度量活动的是。 4. “图形的放大和缩小”要求图形的形状相同，但大小不同。下面符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 【答案】C 【解析】 【分析】图形放大与缩小要求图形的形状相同，大小不同，也就是对应边要成比例。逐项进行分析。 【详解】A．①和②形状不同，所以选项错误。 B．①和③对应边的比值：5.2∶3≈1.7，5.6∶3.1≈1.8。对应边不成比例，所以选项错误。 C．②和④对应边的比值：5.2∶2.6＝2，5.6∶2.8＝2。对应边成比例，形状相同，所以选项正确。 D．③和④对应边的比值：3∶2.6≈1.15，3.1∶2.8≈1.11。对应边不成比例，所以选项错误。 5. 一件衣服原价a元，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，则现价是（ ）。 A. a元 B. 1.1a元 C. 0.9a元 D. 0.99a元 【答案】D 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，用原价乘（1＋10%）就是提价后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格乘（1－10%）就是现价。 【详解】提价后的价格为： a×（1＋10%）＝a×110%＝1.1a（元） 降价后的价格为： 1.1a×（1－10%）＝1.1a×90%＝0.99a（元） 故答案为：D 【点睛】此题解答的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（ ）。 A. 6和11 B. 6和10 C. 2和6 D. 2和7 【答案】C 【解析】 【分析】确定该展开图为正方体展开图的“一四一”型，先确定基准面，明确各面折叠后的相邻与相对关系。 找到点1所在的边，判断折叠时与该边重合的其他边，因为正方体折叠时相邻面的公共边的端点会重合，所以沿着公共边的重合关系依次找到和点1重合的点。 【详解】当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点2和6。 7. 有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ）。 A. 100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价 B. 小明的身高与体重 C. 汽车每次运货1吨，运货总吨数和运货的次数 D. 正方形的边长与面积 【答案】C 【解析】 【分析】观察题目中的图像，这是一条从原点（0，0）出发的直线（射线），在数学中，如果两个相关联的量的图像是一条经过原点的直线，说明这两个量成正比例关系，即两个数的比值（商）一定。据此分析每个选项的两个变量是否成正比例关系。 【详解】A．因为购买糖果的总价是100元（一定），根据公式“总价＝单价×数量”，则单价×购买糖果的千克数＝100（一定），这是乘积一定，所以100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价成反比例，不符合图像所表示的正比例关系。 B．小明的身高与体重之间并没有直接的数学关联，不存在固定的比值关系，即不成比例，不符合题意。 C．已知汽车每次运货1吨，根据公式“运货总吨数＝每次运货的吨数×运货的次数”，这里每次运货的吨数是1吨（一定），那么运货总吨数÷运货的次数＝1（一定），也就是比值一定，所以运货总吨数和运货的次数成正比例，符合图像所表示的关系。 D．正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积÷边长＝边长，边长是变化的，不是一个定值，所以正方形的边长与面积不成正比例，不符合题意。 因此，这两个量可能是汽车每次运货1吨，运货总吨数和运货的次数。 8. 三角形ABC是一个等腰直角三角形。已知A、B两点用数对表示分别是（3，8）、（3，4），那么点C用数对表示不可能是（ ）。 A. （7，4） B. （7，8） C. （1，6） D. （6，6） 【答案】C 【解析】 【分析】依据题意可知，AB边可以作为直角边，这时BC的长为（8－4），找出符合要求的C点位置，当AB作为斜边时，C点在AB的右边，由此解答本题。 【详解】AB边可以作为直角边时：8－4＝4，3＋4＝7 所以C点位置用数对表示（7，4）或（7，8） 当AB作为斜边时，C点在第3列和第7列之间，在第3行和第7行之间，所以C点位置用数对表示可能是（6，6），则点C用数对表示不可能（1，6）。 故答案为：C。 9. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】对每一个选项逐条分析，且掌握平角是180°和三角尺各个角的度数选择即可。 【详解】①α与β的和是90°，α与β不一定相等； ②α与β都是90°减同一个角的度数，α与β一定相等； ③α与β都是180°－45°＝135°，α与β一定相等； ④α＝90°－45°＝45°，β＝90°－30°＝60°，α与β一定不相等。 所以图中α与β一定相等的是②和③。 故答案为：B 10. 如图，两个正方形中阴影部分面积比是3∶1，空白部分的面积比是（ ）。 A. 6∶1 B. 9∶1 C. 12∶1 D. 15∶1 【答案】D 【解析】 【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3∶1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3∶1，即BC＝3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比。 【详解】因为S△BCE＝×CE×BC 又因为CE＝CG S△GCE＝＝ 又因为S△BCE∶S△GCE＝3∶1 所以＝3∶1 即BC∶CG＝3∶1 BC＝3CG 所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2 S正方形ECGF＝CG2 又因为S△BCE＝，CE＝CG 即S△BCE＝＝×CG2 所以大正方形中空白图的面积是： S正方形ABCD－S△BCE＝9CG2－＝ 小正方形空白图的面积是：S正方形ECGF＝CG2 所以两空白部分的面积比是：∶CG2＝15∶1 故答案为：D 【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。 二、填空题。（每小题2分，共16分） 11. 2.5公顷＝__________平方米 24分＝________时 【答案】 ①. 25000 ②. ##0.4 【解析】 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】1公顷＝10000平方米，2.5公顷＝2.5×10000＝25000平方米 1时＝60分， 24分＝24÷60＝0.4时 12. 小斌在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如图，按照这个运算法则：当在电脑中输入4时，显示结果是（ ）；当显示结果是8时，输入的是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 当在电脑中输入4时，即x＝1，4是合数，按x＋1进行计算； 当输出结果是8时，按x＋1＝8，求出x的值，发现是质数不是合数，不符合程序，因此2x＋2＝8，根据等式的性质1和2，两边同时－2，再同时÷2，即可求出x的值，即输入的数。 【详解】x＋1 ＝4＋1 ＝5 x＋1＝8 解：x＋1－1＝8－1 x＝7 7是质数，不是合数，不符合程序。 2x＋2＝8 解：2x＋2－2＝8－2 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 3是质数，符合程序。 当在电脑中输入4时，显示结果是5；当显示结果是8时，输入的是3。 13. 体育课上，5名学生进行跳绳测试。以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录为：4、﹣5、1、0、10。这5名同学平均每分钟跳绳_______个。 【答案】182 【解析】 【分析】5名学生跳绳的数用180分别加上4、减去5、加上1、加上0、加上10，再求五个数的平均数即可。 【详解】180＋4＝184（个） 180－5＝175（个） 180＋1＝181（个） 180＋0＝180（个） 180＋10＝190（个） （184＋175＋181＋180＋190）÷5 ＝910÷5 ＝182（个） 这5名同学平均每分钟跳绳182个。 14. 图中，如果A点表示0，E点表示1，则G点表示________；如果D点表示0，G点表示1，则A点表示_______。 【答案】 ①. 1.5#### ②. ﹣1 【解析】 【分析】如果A点表示0，E点表示1，A到E之间有4个相等的小格，根据分数的意义可知图中的一个小格表示，G点距离A点有6个小格，则G点就表示＝； 如果D点表示0，G点表示1，D到G之间有3个相等的小格，根据分数的意义可知图中的一个小格表示，A点在D点左侧，距离D点有3个小格，则A点就表示﹣1（因为3个是1，在0的左侧，所以表示﹣1）。 【详解】根据分析：如果A点表示0，E点表示1，则G点表示；如果D点表示0，G点表示1，则A点表示﹣1。 15. 爸爸把5000元钱存入银行，定期两年，当时银行公布的储蓄利率如下表∶ 活期存款（年利率%） 定期存款（年利率%） 三个月 半年 一年 二年 三年 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 到期后爸爸应从银行取回（ ）元。 【答案】5210 【解析】 【分析】根据利息＝本金×年利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可解答。 【详解】5000×2.10%×2＋5000 ＝105×2＋5000 ＝210＋5000 ＝5210（元） 到期后爸爸应从银行取回5210元。 【点睛】本题考查年利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。 16. 为积极响应“低碳生活，绿色出行”，明明和爸爸骑着不同型号的自行车去郊游（如图，生活中自行车轮胎的尺寸一般以英寸为单位，如20英寸）。明明要跟上爸爸的速度，相同时间内，明明和爸爸的车轮转动圈数比是________（填最简整数比）。 【答案】7∶5 【解析】 【分析】根据路程等于车轮周长乘转动圈数 ，相同时间、相同路程，周长越长，圈数越少。 圆周长，周长比等于直径比。 【详解】 明明和爸爸的车轮转动圈数比是。 17. 如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是（ ）dm3。 【答案】160 【解析】 【分析】分析题目，圆锥和圆柱的底面积是相等的，据此根据圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高可知：把圆柱的体积看作单位“1”，则削成的2个圆锥的体积等于圆柱体积的，即削去部分的体积占圆柱体积的（1－），据此先求出圆柱的体积，再乘（1－）即可解答。 【详解】30×8×（1－） ＝240× ＝160（dm3） 一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是160dm3。 18. 如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长8厘米，已知阴影部分乙比阴影部分甲的面积少5.12平方厘米。那么BC的长是_____厘米。（π取3.14） 【答案】5 【解析】 【分析】已知阴影部分乙比阴影部分甲的面积少5.12平方厘米，即直角三角形的面积比半圆的面积少5.12平方厘米，根据圆的面积＝πr2求出半圆的面积，再求出直角三角形的面积，最后根据三角形的面积＝底×高÷2求出BC的长即可。 【详解】3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） 25.12－5.12＝20（平方厘米） 20×2÷8＝5（厘米） BC的长是5厘米。 三、计算。（共29分） 19. 直接写出得数。 2.4×5＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14.03－4.3＝ ∶（ ）＝ ＝ 【答案】12；；0.14；4.9； 0.1；9.73；； 【解析】 【详解】略 20. 递等式计算。 （1） （2） （3） （4）4.8÷[（1.86＋0.64）×0.24] 【答案】（1）34；（2） （3）；（4）8 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律解答即可。 （2）把括号内的第一个0.56看作是（0.56×1），然后利用乘法分配律逆运算计算括号内的式子，最后计算除法。 （3）先算除法和乘法，再算加法。 （4）先算小括号内的加法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝48 48 48 ＝30＋40－36 ＝34 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 4.8÷[（1.86＋0.64）×0.24] ＝4.8÷[2.5×0.24] ＝4.8÷0.6 ＝8 21. 解方程。 （1）25x－1.5＝4.8 （2） 【答案】（1）x＝0.252；（2）x＝22 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两端同时加上1.5，再同时除以25，算出方程的解。 根据比例的基本性质，把比例改写为0.5（2＋x）＝1.5×8的形式，再根据等式的性质求解。 【详解】（1）25x－1.5＝4.8 解：25x－1.5＋1.5＝4.8＋1.5 25x＝6.3 25x÷25＝6.3÷25 x＝0.252 （2） 解：0.5（2＋x）＝1.5×8 1＋0.5x＝12 1＋0.5x－1＝12－1 0.5x＝11 0.5x÷0.5＝11÷0.5 x＝22 22. 计算与解释。 在用简便算法计算“8.8×12.5”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）。 （1）请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在横线上。_____ 轩轩： 8.8×12.5 ＝（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 A. 乘法分配律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 商不变性质 （2）请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整。 露露： 8.8×12.5 ＝_______________ ＝8×12.5×1.1 晨晨： 8.8×12.5 ＝（________÷_____）×（_________×_____） ＝1.1×100 【答案】（1）A （2） 露露： 8.8×12.5 ＝8×1.1×12.5 ＝8×12.5×1.1 晨晨： 8.8×12.5 ＝（8.8÷8）×（12.5×8） ＝1.1×100 【解析】 【分析】（1）轩轩的方法是把8.8分解成（8＋0.8），然后8和0.8分别与12.5相乘，再把相乘的积相加，这符合乘法分配律； （2）露露的方法是把8.8分解成8×1.1，然后根据乘法交换律，把1.1和12.5的位置进行交换；晨晨的方法是根据积不变的规律，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变进行求解，为了计算简便把8.8除以8，12.5乘8即可。 【小问1详解】 8.8×12.5 ＝（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 轩轩是使用了乘法分配律进行简便运算。 【小问2详解】 略 四、操作题（共8分） 23. （1）以直线l为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）画出把图②按2∶1扩大后的图，使其圆心落在点O的东偏南45°方向。 【答案】（1） （2）（画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，连接涂色即可画出图①以直线l为对称轴的轴对称图形； （2）按2∶1的比例画出圆放大后的图形，就是把原圆的半径扩大到原来的2倍，观察可知，原圆的半径为1格，那么放大后的圆的半径即为2格（1×2＝2格）；以O点为观测点，放大后的圆心在点O的东偏南45°方向，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，据此即可画出图②按2∶1扩大后的图并使其圆心落在点O的东偏南45°方向。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. “太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧。如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形。 （1）画一画。利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。 （2）如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留π） 【答案】（1） （2）8π厘米 【解析】 【分析】（1）观察“太极图”可知图案是由一个大圆和两个小半圆的弧长组成，大圆的半径为两个小半圆的直径，两个小半圆的直径和大圆的直径共线，据此作图即可； （2）观察阴影部分的周长组成，可知阴影部分的周长是由大圆周长的一半和两个小圆周长的一半组成，两个小圆周长的一半即为一个小圆的周长，根据“圆周长C＝πd或C＝2πr”计算即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 小圆的直径、大圆的半径：4×1＝4（厘米） π×4＋2×π×4÷2 ＝4π＋4π ＝8π（厘米） 答：阴影部分的周长是8π厘米。 五、解答题（共27分，要求写出解题过程。第25、26、27、28题每题4分，第29题5分，第30题6分） 25. “微信运动”可以记录每天的步数，如图显示的是李叔叔今天的步数8063步，他比王叔叔的2倍还多157步。王叔叔今天走了多少步？ 【答案】步 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设王叔叔今天走了步，王叔叔走的步数 步＝李叔叔走的步数，据此列出方程解答即可。 【详解】 解：设王叔叔今天走了步。 答：王叔叔今天走了步。 26. 某商场开展电饭煲促销活动，第一天卖出电饭煲总量的25%，第二天卖出55个，这时已经卖出的个数与剩下个数之比是4∶1。本次活动一共准备了多少个电饭煲？ 【答案】100个 【解析】 【分析】把本次活动一共准备电饭煲的个数看作单位“1”，第一天卖出电饭煲总量的25%，第二天卖出55个，这时已经卖出了总量的，则55个占总个数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用55个除以（25%）就是本次活动一共准备电饭煲的个数。 【详解】55÷（25%） ＝55÷（25%） ＝55÷55% ＝100（个） 答：本次活动一共准备了55个电饭煲。 27. 2025年2月1日，美国政府宣布对进口自中国的商品在现有关税基础上，加征10%。为了解我校师生对此事的关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次共调查_______人。 （2）在扇形统计图中，五年级人数占_______%，“？”处的角度是_______。 （3）请补全上面的条形统计图。 【答案】（1）140 （2） ①. 30 ②. 108°##108度 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）单位“1”是调查总人数，由四年级人数对应圆心角90°可知四年级人数占总人数的分率是，再用部分量÷对应分率求总人数。 （2）用“五年级人数÷总人数×100%”得到对应百分比；先总人数依次减去四五年级和教师人数求出六年级人数，再用六年级人数占总人数的分率乘360°得到对应圆心角。 （3）根据（2）中求出的六年级人数，再条形统计图中对应位置绘制高度为对应人数的直条。 【小问1详解】 （人） 【小问2详解】 42÷140×100% ＝0.3×100% ＝30% 140－21－35－42 ＝140－（21＋35＋42） ＝140－98 ＝42（人） 360°×（42÷140） ＝360°×0.3 ＝108° 【小问3详解】 140－21－35－42 ＝140－（21＋35＋42） ＝140－98 ＝42（人） 六年级人数对应的条形统计图见下图： 28. 某风景名胜区内停车场和道路机动车停车收费标准如下： 某风景名胜区内停车场和道路机动车停车收费标准 机动车车型类别 收费标准 8时～20时（元/辆•小时） 20时～次日8时（元/辆•次） 双休日 其他时间 小型车 20 10 5 大型车 10 10 5 备注 按时计费的停车费，不足1小时按1小时计。 2025年6月14日（星期六），张叔叔驾驶小型车14∶30进入该风景名胜区停车场，当天23∶00离开。根据收费标准，他需支付多少停车费？ 【答案】125元 【解析】 【分析】根据题意可知，张叔叔的停车时长是23时－14时30分＝8时30分，分成两段收费：第一段， 20时－14时30分＝5时30分≈6小时，每小时收费20元；第二段，23时－20时＝3小时，每次收费5元，根据“单价×数量＝总价”，计算出14：30至20时的费用再加上5元 即可得到停车的总费用。 【详解】20时－14：30＝5小时30分钟≈6小时 23：00－20时＝3（小时） 20×6＋5 ＝120＋5 ＝125（元） 答：他需支付125元。 29. 公园里的一棵百年雪松，由于天气干旱，开始枯萎，需要输液治疗。如图①所示，输液瓶内液面高度是10厘米，液体是250毫升。绿化师傅给雪松设置了5毫升/分钟的输液速度，输液10分钟后，液面高度下降，如图②所示，此时空的部分高度是6厘米。输液瓶的容积是多少毫升？ 【答案】350毫升 【解析】 【分析】根据题目，输液瓶液面高度是10厘米，输液量是250毫升。根据1毫升＝1立方厘米，统一单位，圆柱底面积＝体积÷高，计算出输液瓶的底面积，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出10分钟后输液量；10分钟后输液量÷底面积＝液面下降的高度，图②原空白高度＝现在高度－10分钟后液面下降的高度，输液瓶容积＝底面积×（图①液面高度＋图②原空白高度），据此计算即可求出输液瓶的容积。 【详解】250毫升＝250立方厘米 250÷10＝25（平方厘米） 10分钟后输液量：5×10＝50（毫升）； 图②液面下降的高度：50÷25＝2（厘米）； 图②原空白高度：6－2＝4（厘米）， 25×（10＋4） ＝25×14 ＝350（立方厘米） 350立方厘米＝350毫升 答：输液瓶的容积是350毫升。 30. 如图1长方形ABCD，点P从点A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图2是三角形PAD的面积随时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。 （1）AD长多少厘米？ （2）点P从点A出发沿顺时针方向运动到点D一共需要几秒？ 【答案】（1）12厘米 （2）22秒 【解析】 【分析】（1）由图2可知，当运动时间是3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米；点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒，所以3秒时AP的长度为3×1＝3（厘米），此时三角形PAD的面积是18平方厘米，高是3厘米，根据底边＝面积×2÷高，据此计算即可求出AD的长度； （2）由图2可知，当三角形PAD的面积达到30平方厘米后保持不变，此时点P运动到了BC边上，因为在BC边上运动时，三角形PAD的高不变（AD为底，AB为高），面积不变，根据高＝面积×2÷底边，即可求出AB的长度； 点P从A出发沿顺时针运动到D，需要运动的路程为AB＋BC＋CD，求出总路程，根据时间＝路程÷速度，据此列式计算即可解答。 【小问1详解】 （1）3秒时AP的长度：3×1＝3（厘米）， 18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 答：AD长12厘米。 【小问2详解】 （2）AB长度： 30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 总路程： 5＋12＋5 ＝17＋5 ＝22（厘米） 所需时间：22÷1＝22（秒） 答：点P从点A出发沿顺时针方向运动到点D一共需要22秒。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $