精品解析：新疆喀什地区第二中学2025-2026学年第二学期高二年级期末考试数学试卷

喀什二中2025-2026学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求. 1. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据题意求出在个点处的导数值，由点斜式代入这个点得到切线方程. 详解：曲线在点处的导数值为,故切线方程为. 故答案为A. 点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程. 2. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 20 D. 40 【答案】D 【解析】 【详解】的展开式的通项为，令， 解得，则的系数为. 3. 对变量、有观测数据，得散点图1；对变量、有观测数据，得散点图2.分别用、表示变量与、与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）. A. 变量与呈现正相关，且 B. 变量与呈现负相关，且 C. 变量与呈现正相关，且 D. 变量与呈现负相关，且 【答案】D 【解析】 【分析】根据散点图的分布的趋势和集中程度可得正确的选项. 【详解】对于图1，散点总体斜向上分布，故变量与呈现正相关，故排除B； 对于图2，散点总体斜向上分布，故变量与呈现负相关，故排除C； 图1中散点图分布较为集中，图2中的散点图分布较为分散，故， 故选：D. 4. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（ ） A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】三个人任选一部电影观看，共分三步， 第一步，甲从四部电影中任选一部，有4种不同的选法； 第二步，乙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法； 第三步，丙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法， 根据分步乘法计数原理，不同的选法共有， 故选：D. 5. 中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用条件概率计算公式即可求解. 【详解】设“取到的都是同种月饼”为事件A，“都是五仁月饼”为事件B， 则，， 所以． 故选：D. 6. 已知随机变量的分布列如表所示，且满足，则（ ） 0 3 A. B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用分布列性质来求参数，再利用期望和方差公式计算即可求解. 【详解】由分布列的性质，所有概率和为1，得：① 由得：② 联立①②得，解得：，. 由方差公式， 可得， 代入公式得：. 7. 某产品的质量指标服从正态分布，，质量指标介于171至181之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要提高生产工艺，使得不超过（ ）（备注：若，则） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知正态分布对称轴为， 质量指标介于171至181之间的产品为良品，则，解得， 所以不超过. 8. 已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，转化条件为对任意恒成立，设，，求导后求得的最小值即可得解. 【详解】设，则对任意恒成立， 设，则，且， 设，则， 所以在上是减函数，在上是增函数， 所以， 所以的最小值为，即的最小值为， 所以. 故选：D． 二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为9 B. 若随机变量，，则 C. 若一组样本数据，，…，的所有点都在直线上，则这组数据的样本相关系数0.5 D. 已知，，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用方差的性质、正态分布曲线的对称性、样本相关系数的含义以及全概率公式的应用逐一判断选项即可. 【详解】 对于A：根据方差性质，已知原数据方差为3，则新数据的方差为，不是9，A错误； 对于B：因，则， 又因与关于对称轴对称，故，B正确； 对于C：若所有样本点都在斜率为正的直线上，说明两个变量完全正相关，样本相关系数为1，不是0.5，C错误； 对于D：由全概率公式， 代入，，， 即得，D正确. 10. 设a，，且.若随机变量X，Y满足，，则下列说法正确的是（ ）（附：若随机变量，则） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：根据二项分布和正态分布的期望公式分析判断；对于B：根据二项分布的方差公式以及方差的性质分析判断；对于C：根据期望的性质分析判断；对于D：根据正态分布的对称性可得，再根据二项分布可得，即可分析判断. 【详解】对于选项A，，则， ，则，所以，故选项A正确； 对于选项B，，则， ，和选项中不符，故选项B错误； 对于选项C，， ，故选项C正确； 对于选项D，，， ， ， 因为，，所以， 因为，所以， 所以，故选项D正确． 11. 已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（ ） A. B. 当时， C. D. 当且时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据极值的定义可得，进而求出可判断A；结合函数的单调性判断B；代式计算判断C；由，可得，再结合函数的单调性可得，进而得到，再验证可得，进而判断D. 【详解】由，则， 则函数的定义域为， 则，， 则， 因为函数在处取得极大值， 所以，即， 此时， 则， 令，得或； 令，得， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增， 则函数在处取得极大值，符合题意，即，故A正确； 由上述可知函数在上单调递减， 当时，，则，故B错误； 由， 则， ， 所以，故C正确； 因为，，则， 又函数在上单调递增，则， 所以， 又， 则，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值为________. 【答案】10 【解析】 【详解】由及组合数的性质，得， 所以. 13. 设函数，若对于任意的都有成立，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用参数分离法构造函数，对求导，得出函数的最值即可． 【详解】当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）＝ax3﹣3x+1≥0可化为： ， 设，则 ，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减， 因此g（x）max＝g（）＝4，从而a≥4； 故答案为a≥4 【点睛】本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法，构造函数求函数的最值是解决本题的关键，属于中档题． 14. 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入_________号格子的概率最大. 【答案】 【解析】 【分析】利用次独立重复试验中，小球掉入号格子的概率为，设小球掉入号格子的概率最大，则，再利用组合数公式，结合题目已知条件即可求解. 【详解】小球下落需要10次碰撞，每次向左落下的概率为，向右下落的概率为， 小球掉入0号格子，需要向左10次，则概率为； 小球掉入1号格子，需要向左9次，向右1次，则概率为； 小球掉入2号格子，需要向左8次，向右2次，则概率为； 小球掉入3号格子，需要向左7次，向右3次，则概率为； 依此类推，小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为， 设小球掉入号格子的概率最大，显然， 则，即， 即 解得， 又为整数， ， 则小球落入8号格子的概率最大. 故答案为：. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”，得到数据如表所示. 运动小达人 非运动达人 合计 男生 40 c 女生 m d 44 合计 a b 100 已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是. （1）根据已知条件，求表中a，b，c，d，m，的值； （2）依据的独立性检验，分析该校学生是否为“运动小达人”与性别有关. 附：. 0.05 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 【答案】（1），，，，， （2）可以认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关． 【解析】 【分析】（1）先根据样本“运动小达人”中男女比例是，求出“运动小达人”中女生人数，然后再求其他值. （2）根据公式，先计算，再根据，借助附表下结论. 【小问1详解】 因为从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取的6人中男女比例是， 所以“运动小达人”中女生有20人， 所以，，，，，； 【小问2详解】 零假设：该校学生是否为“运动小达人”与性别无关， 根据表（1）中的数据得， 依据的独立性检验，我们可以推断不成立．即可以认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关． 16. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． （1）求； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式的第六项． 【答案】（1） （2）-280 （3） 【解析】 【分析】（1）由条件结合二项式系数的性质得所有二项式系数和为列方程求即可； （2）根据二项式展开式的通项得，令，可求，由此可求结论； （3）根据二项式展开式的通项得，再令进行求解即可. 【小问1详解】 因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． 所以，解得． 【小问2详解】 二项式展开式的通项为，， 令，解得：， 所以当时，， 故展开式中含项的系数为． 【小问3详解】 根据（2）可得，二项式展开式的通项为，， 令，可得，所以展开式的第六项为． 17. 新型模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图像数据对一种新型降噪模型进行实验，对使用该模型后，图像中的噪声残留量y（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表： 第x轮迭代 1 2 3 4 5 噪声残留量y（个/像素） 67 57 50 42 34 并计算得：． （1）计算变量x（迭代轮数）和变量y（噪声残留量）的样本相关系数r（r的值精确到0.001）； （2）若图像中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求y关于x的经验回归方程，并预测该模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？ 参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，，． 【答案】（1） （2），8 【解析】 【小问1详解】 由题可得：， ， 样本相关系数； 【小问2详解】 噪声残留量y的取值为67，57，50，42，34， 所以， 根据题意可得， 所以y关于x的经验回归方程为， 要使图象中的噪声残留量不高于10个/像素，则， 即，所以该AI模型至少需要迭代8轮才可以完成降噪． 18. 某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为. （1）设4名射击手击中目标的人数为，当时，求的数学期望与方差； （2）若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁的概率为，被3人击中而被摧毁的概率为，被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为，当时，求的最大值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)根据题干，可知击中目标的人数服从二项分布，利用二项分布的期望和方差即可求出结果. （2）根据题干写出的表达式，再利用导数判断其单调性即可求出最大值. 【小问1详解】 四人互不影响地同时对同一目标进行射击，可以看成4次独立重复试验，且， . 【小问2详解】 依题意有 又.所以在区间上单调递增， 19. 已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行. （1）求实数的值； （2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （3）设是函数的两个极值点，且，试求的最小值. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）先求导数，利用导数在处的值等于切线的斜率可求实数的值； （2）求出的导数，利用在上有解，可求实数的取值范围； （3）求出的导数，结合韦达定理表示出，化简，利用换元法求解新函数的最小值. 【详解】（1）∵，∴. ∵切线与直线平行， ∴，∴. （2）易得， ∴. 由题意，知函数存在单调递减区间，等价于在上有解， ∵，则故可设. 而，所以，要使在上有解， 则只需，解得， 故所求实数的取值范围是. （3）由（2）知，， 令，得. ∵是函数的两个极值点， ∴是方程的两个根， ∴，. ∴ 令，∵，∴， 且. ∵，∴， ∴ 化简整理，得，解得或. 而，∴. 又，∴函数在单调递减， ∴. 故的最小值为. 【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义求解参数时，主要利用导数在切点处的值等于切线的斜率建立等量关系，极值点是导数的零点，构造新函数，利用导数求解最值，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什二中2025-2026学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求. 1. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 2. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 20 D. 40 3. 对变量、有观测数据，得散点图1；对变量、有观测数据，得散点图2.分别用、表示变量与、与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）. A. 变量与呈现正相关，且 B. 变量与呈现负相关，且 C. 变量与呈现正相关，且 D. 变量与呈现负相关，且 4. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（ ） A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 5. 中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量的分布列如表所示，且满足，则（ ） 0 3 A. B. C. 4 D. 5 7. 某产品的质量指标服从正态分布，，质量指标介于171至181之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要提高生产工艺，使得不超过（ ）（备注：若，则） A. B. C. D. 8. 已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为9 B. 若随机变量，，则 C. 若一组样本数据，，…，的所有点都在直线上，则这组数据的样本相关系数0.5 D. 已知，，，则 10. 设a，，且.若随机变量X，Y满足，，则下列说法正确的是（ ）（附：若随机变量，则） A. B. C. D. 11. 已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（ ） A. B. 当时， C. D. 当且时， 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值为________. 13. 设函数，若对于任意的都有成立，则实数的取值范围为________． 14. 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入_________号格子的概率最大. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”，得到数据如表所示. 运动小达人 非运动达人 合计 男生 40 c 女生 m d 44 合计 a b 100 已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是. （1）根据已知条件，求表中a，b，c，d，m，的值； （2）依据的独立性检验，分析该校学生是否为“运动小达人”与性别有关. 附：. 0.05 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 16. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． （1）求； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式的第六项． 17. 新型模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图像数据对一种新型降噪模型进行实验，对使用该模型后，图像中的噪声残留量y（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表： 第x轮迭代 1 2 3 4 5 噪声残留量y（个/像素） 67 57 50 42 34 并计算得：． （1）计算变量x（迭代轮数）和变量y（噪声残留量）的样本相关系数r（r的值精确到0.001）； （2）若图像中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求y关于x的经验回归方程，并预测该模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？ 参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，，． 18. 某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为. （1）设4名射击手击中目标的人数为，当时，求的数学期望与方差； （2）若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁的概率为，被3人击中而被摧毁的概率为，被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为，当时，求的最大值. 19. 已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行. （1）求实数的值； （2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （3）设是函数的两个极值点，且，试求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $