第二单元专项01 周长与面积图形计算（典例专项训练）四年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦周长与面积图形计算，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长计算|10题|含规则与不规则图形，需运用平移等技巧转化|从基本图形周长概念出发，强化图形转化能力| |周长与面积综合|6题|结合图形周长与面积计算，区分度量属性|衔接周长与面积概念联系，深化对图形度量的理解| |阴影部分面积|9题|涉及割补、整体减空白等方法|通过复杂图形分解，提升空间观念与推理意识|

耐学科网·上好课 www.zxxk.com 第二单元专项01周长与面积图形计算 1.计算下面图形的周长。（单位：厘米） 25 15 30 2 15 15 30 8 2.计算下面图形的周长。（单位：厘米） 4 3.求下面图形的周长。（单位：厘米） (1) 6 (2) 10 4.计算下面图形的周长。 1/8 上好每一堂课 (典例专项训练) 面学科网·上好课 www.zxxk.com 38dm 13dm 15cm 5.计算下面各图形的周长。（单位：厘米) 8 10 6.计算下面各图形的周长。 7厘米 11米 3米 11米 10厘米 7.计算下面图形的周长。（单位：厘米) 69 41 2/8 上好每一堂课 西学科网·上好课 www.zxxk.com 8.计算下面各图形的周长。（单位：分米） 13 d 9.计算下面图形的周长。 5厘米 3厘米 6厘米 2厘米 7厘米 2厘米 3厘米 10.计算出下面各图形的周长，把周长写在图形下面。 4 P 8 5 9 6 8 8 10 3/8 上好每一堂课 10 30 50 6厘米 (单位：厘米) 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.求下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 8 8 5 18 12.计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米) 12 6 13.计算下面图形的面积。 3厘米 5厘米 1cm 不 1cm2cm 2厘米 4cm 6厘米 4/8 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 14.计算如图所示图形的周长和面积。（图中单位：厘米) 12 15.计算下面各图形阴影部分的面积。 10厘米 12分米 ￥ 6分米 寸 8分米 6厘米 10厘米 16.计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米) 15 3 3 17.计算下面图形阴影部分的面积（下面图形的长度单位都是厘米）。 5/8 西学科网·上好课 6 5 18.求下面图形的周长和面积。 3厘米 5厘米 2厘米 6厘米 19.求出阴影部分的面积和周长。 5 P 14 20.计算下列图中阴影部分的面积 www.zxxk.com 4 寸 4 4 4米 4米 4米 4米 4米 (单位：厘米) 6/8 上好每一堂课 a 2米 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8厘米 1厘米 10厘米 8厘米 20厘米 16厘米 30厘米 21.计算下面各图形的面积。 5厘米 3厘米 1cm 不 1cm 2厘米 1cm 2cm 4cm 6厘米 22.计算阴影部分的面积。 10cm 10cm 10cm 30cm 30cm 80cm 23.计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 718 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8 (1) (2) 12 6 8 8 24.求出下列各图形中阴影部分的面积。 20cm 12cm 11.00m 4cm 4cm 4cm 4cm 40cm 25.计算下面图形阴影部分的面积。 wp9I 9dm 1dm 8dm 16dm 8/8 第二单元专项01 周长与面积图形计算（典例专项训练） 1．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】80厘米；120厘米；28厘米 【分析】（1）利用长方形周长＝（长＋宽）×2，进行计算。 （2）利用平移法，将图形转化成正方形，如图：，再利用正方形周长＝边长×4，进行计算。 （3）利用平移法，将图形转化为长方形，如图：，再加上2条2厘米的线段，最后利用长方形周长＝（长＋宽）×2加上2×2计算结果。 【解答】（1）（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） （2）30×4＝120（厘米） （3）（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 24＋2×2 ＝24＋4 ＝28（厘米） 2．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】20厘米；14厘米 【分析】封闭图形的周长就是所有边长的总和，只需把图形的所有边长相加就能得到结果。可以用平移法得到长方形，再用长方形的周长公式求周长。图一通过平移法，可知该图形的周长由长是5厘米、宽是2厘米的长方形的周长和两条3厘米长的边组成。 图二通过平移法，该图形转化为长是4厘米、宽是3厘米的长方形。 【解答】图一的周长： （5＋2）×2＋3×2 ＝7×2＋3×2 ＝14＋6 ＝20（厘米） 图二的周长： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 3．求下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】（1）32厘米；（2）30厘米 【分析】长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；已知长方形长10厘米，宽6厘米，根据长方形周长公式计算可得结果。 平移法：将不规则图形的线段平移，转化为长方形，再加上未被抵消的线段长度。平移凹进去的水平线段，补成一个长8厘米、宽5厘米的长方形，先计算长方形周长，还需额外加上平移后，图形多出的两条长度为2厘米的竖边。 【解答】（1）（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） （2）（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 2×2＝4（厘米） 26＋4＝30（厘米） 4．计算下面图形的周长。        【答案】102分米；60厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4，分别求出各个图形的周长即可。 【解答】（38＋13）×2 ＝51×2 ＝102（分米） 15×4＝60（厘米） 即：长方形周长是102分米，正方形周长是60厘米。 5．计算下面各图形的周长。（单位：厘米） 【答案】18厘米；34厘米 【分析】三角形周长：周长为三条边长之和，直接相加计算。 组合图形周长：利用平移法将不规则边转化为长方形，把横向短边向上平移、纵向短边向右平移，拼成一个长10厘米，宽7厘米的长方形，周长不变，再用长方形周长＝（长＋宽）×2求解。 【解答】5＋5＋8＝18（厘米） 宽：5＋2＝7（厘米） （10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 6．计算下面各图形的周长。 【答案】42厘米；50米 【分析】左图：把凹进去的边平移后，刚好拼成一个长10厘米、宽8＋3＝11厘米的长方形，周长等于长方形周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 右图：把凹进去的横边平移后，周长等于边长11米的正方形周长，额外加上凹进去多出的2段3米的边长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据，列式计算即可。 【解答】8＋3＝11（厘米） （10＋11）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 图形周长是42厘米。 11×4＋3×2 ＝44＋6 ＝50（米） 图形周长是50米。 7．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】238厘米；146厘米 【分析】左图周长：把凹进去的水平边向上平移，能得到一个长69厘米、宽40厘米的长方形，原图形比这个长方形多出2条长10厘米的竖边； 右图周长：把凸出来的水平边向下平移，能得到一个长41厘米、宽21厘米的长方形，原图形比这个长方形多出2条长11厘米的竖边。 【解答】左图周长： （厘米） 右图周长： （厘米） 8．计算下面各图形的周长。（单位：分米）         【答案】68分米；24分米；180分米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出第一个图形的周长；将第二个图形右上角缺口处的线段向外扩，得到一个长8分米宽4分米的长方形，该长方形的周长和这个图形的周长一样，据此计算出周长即可；将第三个图形左半部分横着的线段向上或向左扩，得到一个长50分米宽30分米的长方形，该长方形周长比这个图形的周长少了竖着的两条10分米的线段，先计算出长方形的周长再加上两个10分米即可。 【解答】 （21＋13）×2 ＝34×2 ＝68（分米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） （50＋30）×2＋10＋10 ＝80×2＋10＋10 ＝160＋10＋10 ＝180（分米） 9．计算下面图形的周长。 【答案】22厘米；42厘米 【分析】图形一，首先通过平移把图形变成一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长，再用长方形的周长加上2×2厘米，即可求出图形一的周长；图形二，通过平移把图形变成一个长是5＋3＋6＝14厘米，宽是7厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可计算出长方形的周长。 【解答】 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 18＋2×2 ＝18＋4 ＝22（厘米） 5＋3＋6＝14（厘米） （14＋7）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 10．计算出下面各图形的周长，把周长写在图形下面。（单位：厘米） 【答案】40厘米；38厘米 【分析】第一个图形是五边形，有五条相同的边，所以周长为5×8＝40厘米。 第二个图形是不规则图形，可以通过平移看作一个规则的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，该长方形的长为10厘米，宽为9厘米，所以周长为（10＋9）×2＝38厘米。 【解答】图形一周长：5×8＝40（厘米）    图形二周长：（9＋10）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 11．求下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】62厘米；154平方厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，可以通过平移的方法把图形转化为一个大长方形，长为18厘米，宽为8＋5＝13（厘米），如图： 长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，求面积可以把图形分割成一个长为18厘米，宽为5厘米的长方形和一个边长为8厘米的正方形如图： 据此解答。 【解答】8＋5＝13（厘米） 周长：（18＋13）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 面积：18×5＋8×8 ＝90＋64 ＝154（平方厘米） 12．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】左边图形周长58厘米，面积129平方厘米；右边图形周长20厘米，面积20平方厘米 【分析】（1）由图可知，该图形是一个不规则图形，可以将其3厘米的边向上平移（如下图） 由图可知，这个图形的周长等于正方形的周长再加上2个5厘米。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入先算出这个正方形的周长，然后再加上2个5厘米即可算出整个图形的周长；这个图形的面积＝正方形的面积－长方形的面积。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入先算出正方形的面积和长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出这个图形的面积。 （2）由图可知，该图形是一个不规则图形，可以将两条较短的边向外平移（如下图）。 由图可知，这个图形的周长就等于长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出这个图形的周长；这个图形的面积＝大长方形的面积－小正方形的面积。大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，小正方形的边长是（4－2）厘米。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入先算出小正方形的面积和长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出这个图形的面积。 【解答】（1）12×4＋5×2 ＝48＋10 ＝58（厘米） 12×12－5×3 ＝144－15 ＝129（平方厘米） 故这个图形的周长是58厘米，面积是129平方厘米。 （2）（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 6－4＝2（厘米），4－2＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 24－4＝20（平方厘米） 故这个图形的周长是20厘米，面积是20平方厘米。 13．计算下面图形的面积。 【答案】10cm2；21平方厘米 【分析】 ，该图形的面积等于长4cm、宽（1＋1＋1＝3）cm的长方形面积减去长2cm、宽1cm的长方形面积，长方形面积＝长×宽，依次分别计算出两个长方形的面积，再相减即可。 ，该图形的面积等于长5厘米，宽（6－3＝3）厘米的长方形面积加上长（6－3）厘米，宽2厘米的长方形面积，依次分别计算出两个长方形的面积，再相加即可。 【解答】4×（1＋1＋1）－2×1 ＝4×3－2×1 ＝12－2 ＝10（） 5×（6－3）＋（6－3）×2 ＝5×3＋3×2 ＝15＋6 ＝21（平方厘米） 左面图形的面积是10cm2，右面图形的面积是21平方厘米。 14．计算如图所示图形的周长和面积。（图中单位：厘米） 【答案】20厘米；23平方厘米；48厘米；80平方厘米 【分析】正方形的周长＝边长4，正方形的面积＝边长边长，长方形的周长＝（长宽）2，长方形的面积＝长宽。第一幅图形求周长我们用平移线段的方法，把凹进去的短边平移后能发现周长和原正方形周长完全相等；求面积采用 “整体减空缺” 的方法，先算出完整正方形面积，再减去切掉的小长方形面积，就能得到剩余图形面积。第二幅图形计算周长时，我们把凹槽底部横线向上平移还原完整长方形，凹槽内侧多出两条竖直 4 厘米的边，一定要额外加上；面积依旧用整体减空缺法，先算完整大长方形面积，再减去挖掉的小正方形面积，就能得到剩余图形面积。 【解答】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 15．计算下面各图形阴影部分的面积。 【答案】60平方分米；76平方厘米 【分析】第一个图形：阴影部分的面积＝大长方形的面积－中间空白小正方形的面积，其中大长方形的长是12分米、宽是8分米，空白小正方形的边长是6分米。 第二个图形：阴影部分的面积＝大正方形的面积－空白小长方形的面积，其中大正方形的边长是10厘米，空白长方形的长是6厘米、宽是4厘米。 【解答】大长方形面积​＝12×8＝96（平方分米） 小正方形面积＝6×6＝36（平方分米） 阴影部分的面积＝96－36＝60（平方分米）​ 所以第一个图形中阴影部分的面积为60平方分米； 第二个图形： 正方形面积＝10×10＝100（平方厘米） 小长方形面积＝6×4＝24（平方厘米） 阴影部分的面积＝100－24＝76（平方厘米） 所以第二个图形中阴影部分的面积为76平方厘米。 16．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长：50厘米； 面积：114平方厘米 【分析】这个图形可以通过平移线段，转化为一个完整的长方形来计算周长。再根据长方形周长公式：周长＝ （长＋宽）×2，代入公式计算；求面积可以把这个图形拆成一个长方形和一个正方形，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，最后把两部分面积相加。 【解答】 长：15＋3＝18（厘米），宽：7厘米， 所以周长： （18＋7）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 长方形面积：15×7＝105（平方厘米） 正方形面积：3×3＝9（平方厘米） 图形面积：105＋9＝114（平方厘米） 17．计算下面图形阴影部分的面积（下面图形的长度单位都是厘米）。 【答案】47平方厘米；40平方厘米 【分析】上图是长方形和正方形的组合图形，根据长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，进行计算。 ①用正方形的面积加上长方形的面积，因为有重叠部分，再减去两个重叠的白色正方形面积，即可算出阴影部分面积； ②下面长方形的长是（4＋4＋4＝12）厘米，用上面正方形的面积加上下面长方形的面积即可。 【解答】①正方形面积： 长方形面积： 白色正方形的面积： 总面积： ②正方形面积： 长方形的长： 长方形面积： 总面积： 18．求下面图形的周长和面积。 【答案】22厘米；21平方厘米 36米；40平方米 【分析】第一个图形可利用平移法变成长是6厘米，宽是5厘米的长方形，这个不规则图形的周长就等于这个长方形的周长；不规则图形的面积用大长方形的面积减去1个边长为3厘米小正方形的面积； 第二个图形可利用平移法变成长是（4×3）米，宽是（2＋4）米的长方形，这个不规则图形的周长就等于这个长方形的周长；不规则图形的面积用大长方形的面积减去两个边长为4米的小正方形的面积； 长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长。 【解答】第一个图形： 周长： （5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 面积：5×6－3×3 ＝30－9 ＝21（平方厘米） 第二个图形： 长：4×3＝12（米） 宽：2＋4＝6（米） 周长： （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 面积： 12×6－4×4×2 ＝72－16×2 ＝72－32 ＝40（平方米） 19．求出阴影部分的面积和周长。（单位：厘米） 【答案】面积是87平方厘米；周长是64厘米 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，用14乘8，求出大长方形的面积，再减去5乘5的积，就是减去正方形的面积后阴影部分的面积；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，把图中长方形和正方形的周长求出后再相加，就阴影部分的周长；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 14×8－5×5 ＝112－25 ＝87（平方厘米） （14＋8）×2＋5×4 ＝22×2＋20 ＝44＋20 ＝64（厘米） 阴影部分的面积是87平方厘米，阴影部分的周长是64厘米。 20．计算下列图中阴影部分的面积。 【答案】64平方厘米；500平方厘米 【分析】（1）阴影部分图形的边长用大长方形的长16厘米减去空白部分的长8厘米，即（厘米），所以阴影部分图形的长是8厘米，宽是8厘米，然后根据正方形的面积＝边长×边长，即可求得阴影部分的面积。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，先计算长为30厘米，宽为20厘米的大长方形的面积；然后根据正方形的面积＝边长×边长，计算边长为10厘米的正方形的面积；最后用大长方形的面积减去正方形的面积，即可求得阴影部分的面积。 【解答】（1）（厘米）     （平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积是64平方厘米。 （2）（平方厘米）   （平方厘米）   （平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积是500平方厘米。 21．计算下面各图形的面积。 【答案】10cm2；21平方厘米 【分析】如图，把这两个图形作如下填补或者分割。 左边图形的面积等于一个长4cm、宽（1＋1＋1）cm的长方形的面积减去一个长2cm、宽1cm的长方形的面积。 右边图形的面积等于一个长5厘米、宽（6－3）厘米的长方形的面积加上一个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积。 再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】1＋1＋1＝3（cm） 3×4＝12（cm2） 2×1＝2（cm2） 12－2＝10（cm2） （6－3）×5 ＝3×5 ＝15（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 15＋6＝21（平方厘米） 所以，左面图形的面积是10cm2，右面图形的面积是21平方厘米。 22．计算阴影部分的面积。 【答案】1950cm2 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，求阴影部分的面积，用长80cm、宽30cm的长方形面积，减去长30cm、宽10cm的长方形面积，再减去长15cm、宽（30－10－10）cm的长方形的面积。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 80×30－30×10－（30－10－10）×15 ＝80×30－30×10－10×15 ＝2400－300－150 ＝1950（cm2） 阴影部分的面积是1950cm2。 23．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）96平方厘米 （2）32平方厘米 【分析】（1）用两个边长8厘米的正方形的面积，减去两个中间空白正方形的面积即可。中间空白正方形的边长是（8－4）厘米。 （2）用长12厘米宽6厘米的大长方形的面积，减去中间空白长方形的面积即可。中间空白长方形的长是（12－1－1）厘米，宽是（6－1－1）厘米。 【解答】（1）中间空白正方形的边长：8－4＝4（厘米） 8×8×2－4×4×2 ＝64×2－16×2 ＝128－32 ＝96（平方厘米） （2）中间空白长方形的长：12－1－1＝11－1＝10（厘米） 中间空白长方形的宽：6－1－1＝5－1＝4（厘米） 12×6－10×4 ＝72－40 ＝32（平方厘米） 24．求出下列各图形中阴影部分的面积。 【答案】1000平方厘米；128平方厘米 【分析】图一，由题图可知，大长方形的长40厘米，大长方形的宽为30厘米，小长方形的长20厘米，小长方形的宽为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积； 图二，由题图可知，大正方形的边长12厘米，小正方形的边长4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形的面积和小正方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积。据此解答。 【解答】30×40＝1200（平方厘米） 10×20＝200（平方厘米） 1200－200＝1000（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是1000平方厘米。 12×12＝144（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 144－16＝128（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是128平方厘米。 25．计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】211平方分米；31平方分米 【分析】 （1）如图，把这个图形看成一个正方形，根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；用正方形面积减去空白部分长方形面积即可求出阴影部分面积； （2）根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用大长方形面积减去中心小正方形面积即可求出阴影部分面积。 【解答】（1）16×16＝256（平方分米） 5×9＝45（平方分米） 256－45＝211（平方分米） 阴影部分的面积是211平方分米。 （2）8×4＝32（平方分米） 1×1＝1（平方分米） 32－1＝31（平方分米） 阴影部分的面积是31平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $