第二单元 分数乘法（知识梳理+典型例题+综合训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理分数乘法单元内容，涵盖分数乘整数、分数乘分数、混合运算及运算律等核心知识点，用对比呈现不同类型乘法的意义与计算方法，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于典型例题按考点分类，如“求比一个数多或少几分之几”结合高铁速度等生活情境，培养运算能力与应用意识，综合训练中的作图题助力几何直观发展，不同层次例题满足学生需求，为教师精准教学提供支持。

第二单元 分数乘法（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、分数乘整数 1 二、分数乘分数 2 三、分数、小数混合运算及运算律 2 四、分数连续乘法 3 五、求比一个数多或少几分之几的数是多少 3 典型例题 3 【考点一】分数乘法口算 3 【考点二】分数连续乘法 4 【考点三】整数乘法运算律推广到分数 7 【考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） 11 【考点五】求一个数的几分之几是多少的实际问题 13 【考点六】连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 15 【考点七】求比一个数多或少几分之几的数是多少 17 综合训练 19 一、分数乘整数 1、分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3、分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 二、分数乘分数 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 4、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 三、分数、小数混合运算及运算律 1、小数乘分数的计算方法。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 3、分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 4、整数乘法的交换律、结合律和分配了对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 5、运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便。 （1）几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律碱性简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数时这几个人分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 四、分数连续乘法 1、‌分数连乘意义‌：连续相乘的分数，反映的是多个分数所代表的倍数关系的叠加。 2、‌运算顺序‌：分数连乘和整数连乘规则一致，均为从左到右依次计算；若有括号，需先算括号内的式子。 3、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。解答的关键是找准每个分率对应的单位“1”。 4、分数连乘解决实际问题 ‌分析数量关系‌：遇到实际问题，先明确题目中的单位“1”，通过画线段图等方式梳理各量间的关系，确定每一步的运算逻辑。‌分步与综合算式‌：既可以用分步算式逐步求解，也可以用综合算式一次性计算，但要确保运算顺序正确。 五、求比一个数多或少几分之几的数是多少 1、已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]=另一个数量 【考点一】分数乘法口算 【典型例题1】口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 【答案】；；；； 【典型例题2】直接写出得数。                           【答案】；；；； ；2；； 【典型例题3】直接写出得数。                                                                                       【答案】；6；；； ；；；0 【典型例题4】直接写得数。                                                                 【答案】； ； 【考点二】分数连续乘法 【典型例题1】脱式计算。                                   【答案】；；1；34 【分析】（1）从左往右依次计算即可； （2）从左往右依次计算即可； （3）根据乘法交换律和结合律将原式变为（×4）×（×5），进行简算即可； （4）从左往右依次计算即可。 【详解】（1） ＝× ＝ （2） ＝× ＝ （3） ＝（×4）×（×5） ＝1×1 ＝1 （4） ＝102× ＝34 【典型例题2】用简便方法计算下面各题。                   【答案】；； ；3 【分析】（1）把101转化成（100＋1）后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （2）利用乘法交换律变算式为：进行简算； （3）把0.21转化成分数后，从左往右依次计算； （4）利用乘法分配律变算式为：进行简算。 【详解】 【典型例题3】脱式计算。          【答案】12；； 【分析】（1）（2）（3）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 【典型例题4】计算下面各题。 （1）         （2）            （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 【考点三】整数乘法运算律推广到分数 【典型例题1】计算下面各题。              【答案】； 【分析】（1）有括号先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的加法； （2）先算括号内加法，再算乘法，最后算加法。 【详解】（1） ＝ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ （2） ＝ ＝×＋ ＝＋ ＝ 【典型例题2】计算下列各题，能简算的要简算。                  【答案】1；14； 【分析】利用乘法交换律和结合律简便计算。 利用乘法分配律简便计算。 先把化为小数；再把中括号里的算式运用减法性质以及带符号搬家，简便计算，最后计算括号外的乘法。 【详解】0.125××8× ＝0.125×8×× ＝（0.125×8）×（×） ＝1×1 ＝1 32×（－） ＝32×－32× ＝20－6 ＝14 ×[0.75－（－）] ＝×[0.75－（－0.25）] ＝×[0.75－＋0.25] ＝×[0.75＋0.25－] ＝×[1－] ＝× ＝ 【典型例题3】下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）    （2）9.5×＋0.2×9.5     （3）2024× 【答案】（1）；（2）9.5；（3） 【分析】（1）利用减法性质去括号，凑整简化。 （2）逆用乘法分配律，用相同因数 9.5乘另外两个因数的和。 （3）把2024拆分成2023＋1，用乘法分配律简化分数乘法。 【详解】（1） = （2）9.5×＋0.2×9.5 ＝9.5×0.8＋0.2×9.5 ＝9.5×（0.8＋0.2） ＝9.5×1 ＝9.5 （3） 【典型例题4】计算下面各题，写出计算过程，结果能化简的要化简。                                【答案】；； ； 【分析】（1）根据运算顺序，先算括号内的加法，再算括号外的加法。 （2）根据运算顺序，先算乘法，再算加法。 （3）先使用乘法分配律，然后根据运算顺序，先算乘法，再算减法。 （4）先使用乘法分配律逆运算化简，然后根据运算顺序，先算括号内的加法，再算括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典型例题1】比较大小。 （ ）        （ ） 【答案】 【分析】因数和积的大小关系：一个正数乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的正数，积小于这个数。据此解答。 【详解】第一个比较式， 5＞1，所以根据一个正数乘大于1的数，积大于这个数，可判断＞； 第二个比较式， ＜1，所以根据一个正数乘小于1的正数，积小于这个数，可判断＜。 【典型例题2】在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）1 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】一个数乘大于1的数，积比这个数大。一个数乘大于0小于1的数，积比这个数小。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，结果要化成最简分数。 【详解】，所以＜。 ，所以＞。 ＝＝1。 【典型例题3】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）         （ ）        （ ） 【答案】＞ ＜ ＝ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘1等于原数；两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 【详解】＞1，＞； ＜1，＜； ＝； 根据乘法交换律，＝ 【典型例题4】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）     （ ）    （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】＜1，＜； ＞1，＞； ＞1，＞； ＝。 【考点五】求一个数的几分之几是多少的实际问题 【典型例题1】奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】9平方米 【分析】把整块菜地看作单位“1”，它的种上了辣椒，剩余的是它的，剩余的种上了黄瓜，也就是这块地的种黄瓜。用整块地的面积乘黄瓜占的分率，就是种黄瓜的面积。 【详解】 ＝ ＝ （平方米） 答：种黄瓜的面积是9平方米。 【典型例题2】有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的运进乙粮库，两个粮库中的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 【答案】140吨 【分析】把甲粮库原来的存粮看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用甲粮库原来的存粮乘求出从甲粮库运进乙粮库的粮食质量。根据“两个粮库中的存粮就一样多”，可知甲粮库剩下的存粮等于乙粮库现在的存粮。乙粮库原来的存粮等于现在的存粮减去从甲粮库运进的质量。 【详解】从甲粮库运进乙粮库的粮食质量：180×＝20（吨） 甲粮库运出后剩下的粮食质量：180－20＝160（吨） 原来乙粮库的存粮：160－20＝140（吨） 答：原来乙库存粮140吨。 【典型例题3】五一劳动节，同学们去敬老院开展志愿服务活动，总人数为120人。第一小组人数占总人数的，第二小组人数占总人数的。其余同学在第三小组。第三小组有多少人？ 【答案】42人 【分析】把总人数看作单位“1”，已知第一小组人数占总人数的，第二小组人数占总人数的，则第三小组人数占总人数的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总人数乘第三小组对应的分率即可求解。 【详解】 ＝ ＝ ＝42（人） 答：第三小组有42人。 【典型例题4】马老师录制了一段15分钟的视频素材，其中讲数学故事的时间占，介绍数学读物的时间占，剩下的时间是和同学互动。和同学互动的时间占视频时间的几分之几？互动时间是几分钟？ 【答案】 ；4分钟 【分析】把视频总时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去讲数学故事和介绍数学读物所占的分率之和，求出和同学互动的时间占视频时间的几分之几；再根据分数乘法的意义，用视频总时间乘和同学互动时间占的分率，求出互动时间是多少分钟。 【详解】 互动时间：（分钟） 答：和同学互动的时间占视频时间的，互动时间是4分钟。 【考点六】连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 【典型例题1】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条路的全长看作单位“”，第一天修了全长的。根据题意，第二天修的长度是第一天的，第三天修的长度是第二天的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。因此，用第一天占全长的分率乘第二天的分率求出第二天占全长的几分之几。再用第二天占全长的分率乘，即可求出第三天修了全长的几分之几。 【详解】 答：第三天修了全长的。 【典型例题2】山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 【答案】180个 【分析】先把计划制作总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划制作总数乘，求出第一天完成的数量。再把第一天完成的数量看作单位“1”，用第一天完成的数量乘，求出第二天完成的数量。 【详解】1200×× ＝450× ＝180（个） 答：第二天制作了180个年馍。 【典型例题3】端午食粽是我国传承千年的传统民俗，为感受非遗饮食文化，学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的，中年级包了余下粽子数量的，剩下的粽子都由低年级同学完成。请问，中年级包了多少个粽子？ 【答案】180 个 【分析】全校粽子总数是第一个单位“1”，高年级包完后余下的粽子数量是第二个单位“1”。首先根据高年级包了总数的，求出剩下的粽子占总数的几分之几（或求出剩下的具体数量）；然后根据中年级包了余下粽子数量的，利用分数乘法计算中年级包的数量。 【详解】 答：中年级包了180个粽子。 【典型例题4】希望小学的学生参观博物馆，四年级去了210人，五年级去的人数是四年级的，六年级去的人数是五年级的。六年级去了多少人？ 【答案】 144 人 【分析】首先把四年级人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用四年级人数乘，求出五年级人数。然后把五年级人数看作单位“1”，再用五年级人数乘求出六年级人数。也可以列综合算式直接计算。 【详解】 ＝180 （人） 答：六年级去了 144 人。 【考点七】求比一个数多或少几分之几的数是多少 【典型例题1】“千古百业兴，先行在交通”。中国的交通从“双脚丈量”到“高速时代”，见证着新中国的伟大飞跃。高速磁悬浮列车的速度是600千米/时，复兴号高铁的时速比磁悬浮列车慢，复兴号高铁的速度是多少？ 【答案】400千米/时 【分析】把磁悬浮列车的速度看作单位“1”，复兴号高铁的速度是磁悬浮列车的（1－），求复兴号高铁的速度，单位“1”已知，用乘法，用高速磁悬浮列车的速度×（1－）解答。 【详解】600×（1－） ＝600× （千米/时） 答：复兴号高铁的速度是400千米/时。 【典型例题2】端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 【答案】90 个 【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【详解】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 【典型例题3】2025年是“五卅”运动百年纪念，某校举办了以“百年星火•青春回响——永不熄灭的民族觉醒”为主题的演讲比赛。五年级参加这次演讲比赛的学生有45人，六年级参加这次演讲比赛的学生比五年级多。六年级参加这次演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】人 【分析】把五年级参加这次演讲比赛的学生人数看作单位“1”，六年级参加这次演讲比赛的学生人数比五年级多，则六年级人数是五年级人数的。已知单位“1”的量是45人，求比较量，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （人） 答：六年级参加这次演讲比赛的学生有55人。 【典型例题4】学校图书馆新进来一些科技书和故事书。新进来的科技书是600本，故事书比科技书少图书馆新进来的科技书和故事书一共是多少本？ 【答案】960本 【分析】把科技书的本数看作单位“1”。已知故事书比科技书少，则故事书的本数相当于科技书的。要求科技书和故事书一共多少本，可以先根据分数乘法的意义求出故事书的本数，再加上科技书的本数即可。 【详解】 答：图书馆新进来的科技书和故事书一共是960本。 一、选择题 1．永济鹳雀楼景区进行绿化，第一天种了绿植总数的，第二天种了余下的，两天共种了总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】第一天种了总数的，此时单位“1”是绿植总数；第二天种了余下的，此时单位“1”是第一天种完后剩下的部分。先用减法求出剩下部分占总数的几分之几，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算第二天种的量占总数的几分之几，最后将两天种的分数相加。 【详解】第一天种完后，剩下部分占总数的： 第二天种的量占总数的： 两天共种了总数的： 因此，两天共种了总数的。 2．小明看一本书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余下的二分之一，第三天看完，关于这三天看书的速度，正确的说法是（    ）。 A．第一天最快 B．第二天最快 C．第三天最快 D．三天一样快 【答案】D 【分析】根据题意，把这本书看作单位“1”，第一天看了全书的；第二天看了余下的，就是（1；第三天看了1；再将三天看的页数所占的分数进行比较，据此解答。 【详解】第一天看了全书的； 第二天看的页数所占的分数： （1 第三天看的页数所占的分数： 1 ，所以三天看的一样快。 3．把甲桶中的油的倒入乙桶后，两桶油同样重，那么原来乙桶中油是甲桶的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把甲桶油的倒入乙桶后，两桶油同样重，那么，把甲桶的油看作单位“”，这时乙比甲就少出了个，即少，所以乙桶的油是甲的，由此求解。 【详解】 4．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式表示8个相加，根据分数乘整数的意义，可以写成，结果是。分别计算各选项算式的结果，与原式结果进行比较，结果不相等的即为不能改写的形式，也就是符合题意的选项。 【详解】 A．，表示8个相加，结果是，与原式相等，能改写； B．，，与原式结果不相等，不能改写； C．，与原式结果相等，能改写； D．，与原式结果相等，能改写。 5．一杯纯桃汁，乐乐喝了半杯后感觉有点甜，就加满了水，又喝了杯，乐乐第二次喝的纯桃汁是（    ）杯。 A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】把这杯纯桃汁的总量看作单位“1”，第一次喝后剩余纯桃汁为原来的一半，加满水后总量恢复为1杯，此时纯桃汁占混合液的。第二次喝掉的杯混合液中，纯桃汁的量即为的，根据分数乘法的意义列式计算即可得出结果。 【详解】1－＝（杯） ×＝（杯） 所以乐乐第二次喝的纯桃汁是杯。 6．一条环湖绿道全长90千米，李老师参与生态骑行活动，骑行一段距离后，距离全程中点还有全长的，他已经骑了多少千米，正确的算式是（    ）。 A．90× B．90×（1－） C．90× D．90÷ 【答案】C 【分析】把环湖绿道全长看作单位“1”，全程中点占全长的。根据题意“距离全程中点还有全长的”，可知已骑行距离未达到中点，其占全长的分率为全程中点占全长的分率减去距离中点的分率。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此选择正确算式。 【详解】题意指出“距离全程中点还有全长的”，表示已骑行距离比中点少全长的，所以已骑行距离占全长的分率为，求已骑行多少千米，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，列式为：。 7．下列算式符合下图题意的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形整个大长方形被平均分成了3行×5列共15个完全相同的小格子，把整个大长方形看作单位“1”。把整个长方形横向平均分成5份（5列），涂色部分所在的左侧3列，占整个长方形的，在左侧这占整体的部分里，纵向一共被平均分成3份（对应整个图形的3行），最终涂色部分只占了这3份中的1份，也就是占的。。 【详解】求的是多少，列式为。 8．《墨经》记载：“一寸之竹，日截其三分之一，久截不尽。”意思是：一寸长的竹竿，每天截取现有长度的三分之一，永远截不完。照这样计算，第三天截取的长度占竹竿原长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将竹竿原长看作单位“1”，每天截取现有长度的，意味着每天剩余现有长度的。每天截取长度所对应的单位“1”是不同的，第一天是原长，第二天是第一天剩余长度，第三天是第二天剩余长度。通过逐步计算每天剩余长度占原长的分率，进而求出第三天截取长度占原长的分率。 【详解】第一天截取后，剩余长度占原长的：。 第二天截取后，剩余长度占原长的： 第三天截取的长度占原长的：。 二、填空题 9．（ ）；（ ）。 【答案】/ //2.1 【分析】分数乘整数，用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。 【详解】 10．一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了杯，就出去玩了。小乐一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 【分析】一整杯果汁喝了半杯，即将一整杯果汁平均分成2份，喝了其中杯；兑满水即加了杯水；又喝了杯，此时相当于将杯果汁平均分成3份，喝了其中的2份，也就是将整杯纯果汁分成6份，喝了其中2份即杯；将两次喝的果汁求和就是一共喝的果汁；喝的水与第二次喝的果汁同样多。 【详解】（杯） （杯） 小乐一共喝了杯纯果汁，杯水。 11．完成同一项工作，王叔叔用了0.75时，李叔叔用了时，张叔叔用了40分钟，（ ）的工作效率最高。 【答案】李叔叔 【分析】工作总量相同时，工作时间越长工作效率越低，工作时间越短工作效率越高，先根据“1小时＝60分钟”把“小时”转化为“分钟”，再比较大小。 【详解】0.75×60＝45（分钟） ×60＝35（分钟） 因为35分钟＜40分钟＜45分钟，所以时＜40分钟＜0.75时，即李叔叔的工作效率最高。 12．一根蜡烛第一次烧掉全长的，第二次烧掉剩下的。这根蜡烛还剩全长的（ ）。 【答案】 【分析】把蜡烛全长看作单位“1”，先用1减去全长的，求出第一次烧后剩余的分率；再将第一次剩下的长度当作新的单位“1”，用这个剩余分率乘，求出第二次烧掉部分占全长的分率，最后用单位1减去两次烧掉的分率，得到剩余占全长的分率。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 13．六年级（1）班有45名学生，其中男生占，女生有（ ）人；新学期转来3名女生后，女生人数占全班总人数的（ ）。 【答案】25 【分析】已知男生占全班总人数的分率，把全班人数看作单位“1”，所以女生占全班人数的分率为，所以用总人数乘女生占的分率，即可得到原有女生人数。 新学期转来3名女生后，要计算此时女生占全班的分率，那么需要先算出新的女生人数和新的全班总人数，再用新女生人数除以新全班总人数，即可求得。 【详解】 （人） 女生人数占全班总人数的分率： （人） （人） 14．为宣传榆次老城非遗文化，学校准备制作一块长方形的“怡然见晋中”主题展板，展板的长为米，宽为米。现在要给展板的四周镶上木质边框，一共需要（ ）米的边框材料。 【答案】 【分析】给长方形展板的四周镶上边框，求边框材料的长度，实际上就是求这个长方形的周长。已知长是米，宽是米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2。将数据代入公式计算即可。 【详解】（＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（米） 15．王大伯养了一群家禽，不满100只，其中鸡占，鸭占，其余是鹅，王大伯一共养了（ ）只家禽，其中鹅有（ ）只。 【答案】72 13 【分析】家禽的数量只能是整数，其中鸡占，鸭占，说明总数是8和9的公倍数，且小于100，据此可以求出总数；把总数看作单位“1”，鹅的占比为，用总数乘占比就是鹅的数量。 【详解】8和9的公倍数有： 8×9＝72 72×2＝144 72×3＝216 …… 其中小于100的整数只有72，所以王大伯一共养了72只家禽。 ＝ ＝ ＝ ＝（只） 其中鹅有13只。 16．某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价（ ）元。 【答案】40 【分析】采用赋值法，先假设降价前的游客数量为具体数值，计算降价前的总收入。 结合游客增加的倍数，计算降价后的游客总数量；再结合收入增加的分率，计算降价后的总收入。 已知降价后的总收入和游客总数量，用除法求出降价后的门票单价，再用原价减去降价后的单价即可得到降价金额。 【详解】设原来游客人数为1人。 原来的总收入：90×1＝90（元） 现在游客是原来的1＋2＝3倍，即现在游客共：1×3＝3（人） 现在总收入是原来的，即（元） 现在每张门票价格：150÷3＝50（元） 降价金额：90－50＝40（元） 三、计算题 17．算一算。                   【答案】52； 2； 6； 【分析】后面的看作，运用乘法分配律进行简便计算。 运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 运用乘法分配律进行简便计算。 运用乘法交换律把与交换位置后，从左往右依次计算。 【详解】 四、作图题 18．在下面的长方形中表示出×的计算过程。 【答案】；×＝ 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的1份，用分数表示为；再把取出的部分平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，重合部分表示的，即×。 【详解】图略 ×＝ 五、解答题 19．工人师傅修一条千米的路，已经修了千米，再修多少千米就修了这条路的？ 【答案】千米 【分析】题干中千米是已经修的具体长度，而是分率，表示占这条路全长的比例。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出这条路全长千米的是多少千米，再减去已经修的具体长度千米，即可求出还需要修的长度。 【详解】 （千米） （千米） 答：再修千米就修了这条路的。 20．超市运来一批粽子，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，两天一共卖出这批粽子总数的几分之几？ 【答案】 【分析】把这批粽子的总数看作单位“1”，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，根据分数乘法的意义，求第二天卖出总数的几分之几，用第一天卖出总数的分率乘计算。最后把两天卖出总数的分率相加，即可求出两天一共卖出这批粽子总数的几分之几。 【详解】＋× ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：两天一共卖出这批粽子总数的。 21．八达岭长城以雄伟景观和深厚文化历史内涵著称。其64﹣66号敌台间某段边墙需要进行修缮，甲队单独修完需10天，乙队单独修完需6天。现在两队同时从两端开始合作修缮，照这样的进度，若小明计划4天后去长城，这段边墙能否完工？ 【答案】能完工 【分析】将这段边墙的修缮工作总量看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，进而求出两队合作的工作效率。最后计算天完成的工作量，将其与工作总量单位“1”进行比较，若大于或等于1则能完工，否则不能完工。 【详解】1÷10＝ 1÷6＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ ＞1 答：这段边墙能完工。 22．装修公司重新设计店铺布局。店铺总面积的是顾客休息区，剩下面积的用于摆放货架，摆放货架的面积占店铺总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把店铺总面积看作单位“1”，先用单位“1”减去顾客休息区的面积占总面积的几分之几，求出剩下面积占总面积的几分之几，再用剩下的面积占总面积的几分之几×，求出摆放货架的面积占总面积的几分之几。 【详解】 答：摆放货架的面积占店铺总面积的 。 23．一片林地共80公顷，其中的种松树，种杉树。种松树和杉树一共用了多少公顷？ 【答案】 42公顷 【分析】这道题依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的分数乘法意义解题：把总面积看作单位“1”，先分别用林地总面积80公顷乘松树占比、杉树占比，算出松树和杉树各自的种植面积，再将两个面积相加，即可得到种松树和杉树的总面积。 【详解】 （公顷） 答：种松树和杉树一共用了42公顷。 24．在一次运动会中，参加田径项目人数是参加球类项目的，参加体操项目人数是参加田径项目的。参加球类项目的有120人，参加体操项目的有多少人？ 【答案】16人 【分析】把参加球类项目的人数看作单位“1”，参加田径项目的人数＝参加球类项目的人数×，再把参加田径项目的看作单位“1”，参加体操项目的人数＝参加田径项目的人数×，据此即可求解。 【详解】120×× ＝80× ＝16（人） 答：参加体操项目的有16人。 25．星星家包了60个肉包子，菜包子的个数是肉包子的，豆沙包子的个数是菜包子的。豆沙包子有多少个？ 【答案】10个 【分析】已知肉包子有60个，菜包子的个数是肉包子的，所以先以肉包子的数量为单位“1”，用肉包子的数量乘，算出菜包子的数量。已知豆沙包子的个数是菜包子的，此时以菜包子的数量为单位“1”，用菜包子的数量乘，就能算出豆沙包子的数量。 【详解】60×× ＝28× ＝10（个） 答：豆沙包子有10个。 26．长江是中国境内太平洋水系河流，发源于青海省西南部、青藏高原上的唐古拉山脉主峰各拉丹冬雪山，曲折东流，干流先后流经青海、四川、西藏、云南、重庆、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海共11个省、自治区和直辖市，最后注入东海。全长约6300千米，是中国也是亚洲第一大河，全球第三长河流。其中长江的上游和中游约占全长的，其余的是下游，安徽省境内长江长度约占下游长度的，安徽省境内长江长多少千米？ 【答案】400千米 【分析】首先把长江全长看作单位“1”，根据上游和中游约占全长的，求出下游占全长的分率，利用乘法求出下游的长度。然后把下游长度看作新的单位“1”，根据安徽省境内长江长度约占下游长度的，再次利用分数乘法求出安徽省境内长江的长度。 【详解】 （千米） 答：安徽省境内长江长400千米。 27．学校为提升同学们的信息素养，举办了学生信息素养大赛。六年级提交的学生作品情况如下： ①1班提交了48件作品 ②2班提交的作品件数比1班多 ③1班和2班提交的作品件数比是4∶5 ④1班提交的作品件数比2班少20% （1）要解决“2班提交了多少件作品？”，我选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）根据选择的信息列式解答。 【答案】（1） ① ② （2） 60件 【分析】（1）问题是求“2班提交了多少件作品”。已知条件中，①提供了1班的具体数量（48件），这是计算的基础。②、③、④分别提供了1班与2班数量的不同关系。要解决问题，必须选择一个具体数量条件和一个关系条件。因此，①是必选信息，②、③、④中任选一个即可。 （2）选择信息①和②后，已知1班提交48件，2班比1班多。这里将1班提交的作品件数看作单位“1”。2班提交的作品件数相当于1班的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用1班的件数乘2班占1班的分率，即可求出2班的件数。 【详解】（1）选择信息：①和②。 （2） （件） 答：2班提交了60件作品。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数乘法（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、分数乘整数 1 二、分数乘分数 2 三、分数、小数混合运算及运算律 2 四、分数连续乘法 3 五、求比一个数多或少几分之几的数是多少 3 典型例题 3 【考点一】分数乘法口算 3 【考点二】分数连续乘法 4 【考点三】整数乘法运算律推广到分数 5 【考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） 6 【考点五】求一个数的几分之几是多少的实际问题 7 【考点六】连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 8 【考点七】求比一个数多或少几分之几的数是多少 9 综合训练 10 一、分数乘整数 1、分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3、分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 二、分数乘分数 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 4、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 三、分数、小数混合运算及运算律 1、小数乘分数的计算方法。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 3、分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 4、整数乘法的交换律、结合律和分配了对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 5、运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便。 （1）几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律碱性简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数时这几个人分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 四、分数连续乘法 1、‌分数连乘意义‌：连续相乘的分数，反映的是多个分数所代表的倍数关系的叠加。 2、‌运算顺序‌：分数连乘和整数连乘规则一致，均为从左到右依次计算；若有括号，需先算括号内的式子。 3、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。解答的关键是找准每个分率对应的单位“1”。 4、分数连乘解决实际问题 ‌分析数量关系‌：遇到实际问题，先明确题目中的单位“1”，通过画线段图等方式梳理各量间的关系，确定每一步的运算逻辑。‌分步与综合算式‌：既可以用分步算式逐步求解，也可以用综合算式一次性计算，但要确保运算顺序正确。 五、求比一个数多或少几分之几的数是多少 1、已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]=另一个数量 【考点一】分数乘法口算 【典型例题1】口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 【典型例题2】直接写出得数。                           【典型例题3】直接写出得数。                                                                                       【典型例题4】直接写得数。                                                                 【考点二】分数连续乘法 【典型例题1】脱式计算。                                   【典型例题2】用简便方法计算下面各题。                   【典型例题3】脱式计算。          【典型例题4】计算下面各题。 （1）         （2）            （3） 【考点三】整数乘法运算律推广到分数 【典型例题1】计算下面各题。              【典型例题2】计算下列各题，能简算的要简算。                  【典型例题3】下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）    （2）9.5×＋0.2×9.5     （3）2024× 【典型例题4】计算下面各题，写出计算过程，结果能化简的要化简。                                【考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典型例题1】比较大小。 （ ）        （ ） 【典型例题2】在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）1 【典型例题3】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）         （ ）        （ ） 【典型例题4】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）     （ ）    （ ） 【考点五】求一个数的几分之几是多少的实际问题 【典型例题1】奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【典型例题2】有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的运进乙粮库，两个粮库中的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 【典型例题3】五一劳动节，同学们去敬老院开展志愿服务活动，总人数为120人。第一小组人数占总人数的，第二小组人数占总人数的。其余同学在第三小组。第三小组有多少人？ 【典型例题4】马老师录制了一段15分钟的视频素材，其中讲数学故事的时间占，介绍数学读物的时间占，剩下的时间是和同学互动。和同学互动的时间占视频时间的几分之几？互动时间是几分钟？ 【考点六】连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 【典型例题1】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 【典型例题2】山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 【典型例题3】端午食粽是我国传承千年的传统民俗，为感受非遗饮食文化，学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的，中年级包了余下粽子数量的，剩下的粽子都由低年级同学完成。请问，中年级包了多少个粽子？ 【典型例题4】希望小学的学生参观博物馆，四年级去了210人，五年级去的人数是四年级的，六年级去的人数是五年级的。六年级去了多少人？ 【考点七】求比一个数多或少几分之几的数是多少 【典型例题1】“千古百业兴，先行在交通”。中国的交通从“双脚丈量”到“高速时代”，见证着新中国的伟大飞跃。高速磁悬浮列车的速度是600千米/时，复兴号高铁的时速比磁悬浮列车慢，复兴号高铁的速度是多少？ 【典型例题2】端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 【典型例题3】2025年是“五卅”运动百年纪念，某校举办了以“百年星火•青春回响——永不熄灭的民族觉醒”为主题的演讲比赛。五年级参加这次演讲比赛的学生有45人，六年级参加这次演讲比赛的学生比五年级多。六年级参加这次演讲比赛的学生有多少人？ 【典型例题4】学校图书馆新进来一些科技书和故事书。新进来的科技书是600本，故事书比科技书少图书馆新进来的科技书和故事书一共是多少本？ 一、选择题 1．永济鹳雀楼景区进行绿化，第一天种了绿植总数的，第二天种了余下的，两天共种了总数的（    ）。 A． B． C． D． 2．小明看一本书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余下的二分之一，第三天看完，关于这三天看书的速度，正确的说法是（    ）。 A．第一天最快 B．第二天最快 C．第三天最快 D．三天一样快 3．把甲桶中的油的倒入乙桶后，两桶油同样重，那么原来乙桶中油是甲桶的（    ）。 A． B． C． D． 4．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 5．一杯纯桃汁，乐乐喝了半杯后感觉有点甜，就加满了水，又喝了杯，乐乐第二次喝的纯桃汁是（    ）杯。 A． B． C． D．1 6．一条环湖绿道全长90千米，李老师参与生态骑行活动，骑行一段距离后，距离全程中点还有全长的，他已经骑了多少千米，正确的算式是（    ）。 A．90× B．90×（1－） C．90× D．90÷ 7．下列算式符合下图题意的是（    ）。 A． B． C． D． 8．《墨经》记载：“一寸之竹，日截其三分之一，久截不尽。”意思是：一寸长的竹竿，每天截取现有长度的三分之一，永远截不完。照这样计算，第三天截取的长度占竹竿原长的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．（ ）；（ ）。 10．一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了杯，就出去玩了。小乐一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 11．完成同一项工作，王叔叔用了0.75时，李叔叔用了时，张叔叔用了40分钟，（ ）的工作效率最高。 12．一根蜡烛第一次烧掉全长的，第二次烧掉剩下的。这根蜡烛还剩全长的（ ）。 13．六年级（1）班有45名学生，其中男生占，女生有（ ）人；新学期转来3名女生后，女生人数占全班总人数的（ ）。 14．为宣传榆次老城非遗文化，学校准备制作一块长方形的“怡然见晋中”主题展板，展板的长为米，宽为米。现在要给展板的四周镶上木质边框，一共需要（ ）米的边框材料。 15．王大伯养了一群家禽，不满100只，其中鸡占，鸭占，其余是鹅，王大伯一共养了（ ）只家禽，其中鹅有（ ）只。 16．某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价（ ）元。 三、计算题 17．算一算。                   四、作图题 18．在下面的长方形中表示出×的计算过程。 五、解答题 19．工人师傅修一条千米的路，已经修了千米，再修多少千米就修了这条路的？ 20．超市运来一批粽子，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，两天一共卖出这批粽子总数的几分之几？ 21．八达岭长城以雄伟景观和深厚文化历史内涵著称。其64﹣66号敌台间某段边墙需要进行修缮，甲队单独修完需10天，乙队单独修完需6天。现在两队同时从两端开始合作修缮，照这样的进度，若小明计划4天后去长城，这段边墙能否完工？ 22．装修公司重新设计店铺布局。店铺总面积的是顾客休息区，剩下面积的用于摆放货架，摆放货架的面积占店铺总面积的几分之几？ 23．一片林地共80公顷，其中的种松树，种杉树。种松树和杉树一共用了多少公顷？ 24．在一次运动会中，参加田径项目人数是参加球类项目的，参加体操项目人数是参加田径项目的。参加球类项目的有120人，参加体操项目的有多少人？ 25．星星家包了60个肉包子，菜包子的个数是肉包子的，豆沙包子的个数是菜包子的。豆沙包子有多少个？ 26．长江是中国境内太平洋水系河流，发源于青海省西南部、青藏高原上的唐古拉山脉主峰各拉丹冬雪山，曲折东流，干流先后流经青海、四川、西藏、云南、重庆、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海共11个省、自治区和直辖市，最后注入东海。全长约6300千米，是中国也是亚洲第一大河，全球第三长河流。其中长江的上游和中游约占全长的，其余的是下游，安徽省境内长江长度约占下游长度的，安徽省境内长江长多少千米？ 27．学校为提升同学们的信息素养，举办了学生信息素养大赛。六年级提交的学生作品情况如下： ①1班提交了48件作品 ②2班提交的作品件数比1班多 ③1班和2班提交的作品件数比是4∶5 ④1班提交的作品件数比2班少20% （1）要解决“2班提交了多少件作品？”，我选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）根据选择的信息列式解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $