精品解析：浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年人教版六年级下册期末考试数学试题

**基本信息** 以大运河公园、沙漏计时等真实情境为载体，覆盖百分数、几何图形、统计等知识，通过分层问题设计，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/23分|百分数应用、统计图选择、比例|结合大运河公园数据考数感（第1题）| |解决问题|4题/27分|盐水浓度、沙漏体积、骑行速度|沙漏计时问题融合圆锥体积与推理（第25题）|

数学试题卷 考生须知： 1.本试卷测试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，请在答题卡指定位置上填写原毕业小学、中学、姓名等内容。 3.注意答题卡除涂选择题和考号用铅笔外，其余都必须用黑色水笔。 一、填空。（第1题4分，第2题3分，其余每题2分，共23分） 1. 选择合适的数填一填。（每个数只能用一次） 700 345% 85% 4.6 大运河杭钢公园是杭州拱墅区的新地标，前往游玩的人很多。今年5月1日单日入园人数达（ ）万人次，其中工业遗存小火车上座率为（ ），接待量同比增加（ ）；熔炉冲刺项目单日接待近（ ）人。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1） 题干中单位是“万人次”。若填700，表示700万人次，即7000000人，对于单个公园单日入园人数来说数值过大，不符合实际；若填4.6，表示4.6万人次，即46000人，符合热门公园节假日的接待规模。 （2）上座率是指实际乘坐人数与座位总数的比率，用百分数表示。正常情况下，上座率最高为100%，不可能超过100%。提供的百分数345%＞100%，不合理；85%＜100%，合理。 （3）同比增加是指今年比去年同期增长的比例。对于新地标公园，游客量可能会有大幅度增长，增长率可以超过100%，剩余的百分数是345%，符合增长幅度的描述。 （4）题干中单位是“人”，指的是熔炉冲刺项目这一个具体项目的接待数量，应为一个具体的整数。剩余的数是700，表示700人，符合单个项目单日接待的数量级。 【详解】大运河杭钢公园是杭州拱墅区的新地标，前往游玩的人很多。今年5月1日单日入园人数达4.6万人次，其中工业遗存小火车上座率为85%，接待量同比增加345%；熔炉冲刺项目单日接待近700人。 2. 在括号里填上合适的数。 ＝0.8÷（ ）＝25%＝（ ）∶1。 【答案】 1；4；3.2；0.25 【解析】 【分析】先将25%化成以100为分母的分数再约分成最简分数； 根据“除数＝被除数÷商”，被除数是，商是，可求除数； 根据“比的前项＝比值×比的后项”，比值是，后项是，可求前项。 【详解】 0.8÷25%＝0.8÷0.25＝3.2 25%×1＝0.25 3. 同学们准备用统计图表示统计情况，根据下面三位同学的需求，更适合用折线统计图的是（ ），更适合用扇形统计图的是（ ）。 ：我想直观看出每天完成作业所需的时间。 ：我想了解自己运动前后的脉搏变化情况。 ：我想介绍大自然中水资源的构成情况。 【答案】 ①. 乐乐 ②. 妙妙 【解析】 【分析】条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。据此逐个分析。 【详解】强强：想直观看出每天完成作业所需的时间，适合用条形统计图。 乐乐：想了解运动前后的脉搏变化情况，需要体现数据的变化趋势，更适合用折线统计图。 妙妙：想介绍大自然中水资源的构成情况，需要体现各部分占总体的比例，更适合用扇形统计图。 所以：更适合用折线统计图的是乐乐，更适合用扇形统计图的是妙妙。 4. 在下图的数轴上，若点A表示“﹢2000万”，则点C表示（ ）；若点A表示1，则点B表示（ ）。 【答案】 ①. ﹣500万 ②. ## 【解析】 【分析】观察数轴可知，0点和点A都落在大刻度线上，0到点A之间共有2个相等的大间隔，点C位于0左侧相邻大刻度和0的中点；点B位于点A右侧相邻大刻度和点A的处。 【详解】已知点A表示＋2000万，2个大间隔对应数值2000万，因此单个大间隔代表的数值为2000÷2＝1000万，点C距离0的长度为半个大间隔，1000÷2＝500万，且在0左侧，因此点C表示的数值为﹣500万；若A表示1，点A到0的距离占2个相等的大格，因此每个大格代表的数值是1÷2＝，点B在点A的右侧，距离点A的长度是2个小格，因此点B的数值为1＋＝（或）。 5. 下图中，阴影部分与整个长方形的面积比是（ ）∶（ ）。若阴影部分的面积是12平方厘米，则空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 1 ②. 3 ③. 24 【解析】 【分析】假设每个小正方形边长为1，那么大长方形长是3，宽是2，可以计算长方形的面积；阴影部分是三角形，可知其底和高，根据三角形面积公式：，可以计算阴影部分的面积；再计算阴影部分的面积与长方形的面积的比； 已知阴影部分的面积是12平方厘米，因为阴影部分占1份对应12平方厘米，总面积是3份，那么可知空白部分占的份数，用份数乘12平方厘米，就是空白部分的面积。 【详解】设每个小正方形边长为1， 长方形的面积： 3×2＝6 阴影部分的面积： 阴影部分与整个长方形的面积比： 2∶6＝1∶3 空白部分的面积： 12×（3－1） ＝12×2 ＝24（平方厘米） 6. 国际标准规定，A0纸为长方形，面积为1；将A0纸沿长边对折后裁开，变成A1纸；将A1纸沿长边对折后裁开，变成A2纸；以此类推（见下图）……一张A3纸的大小是一张A0纸的（ ）%，至少需要（ ）张A4纸才能铺满整张A0纸。 【答案】 ①. 12.5 ②. 16 【解析】 【分析】每一次沿长边对折裁开，新纸的面积都是前一张纸面积的，从A0纸到A3纸，中间经历了3次对折裁开的过程，可以根据这个规律逐步推导出A3，A4纸的面积，然后计算出与A0的关系。 【详解】A3纸的面积： A4纸的面积＝A3纸的面积，为： （张） 7. 下图中，每个小正方体的体积都是1。当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为（2，2，1）和（3，4，3）。那么正方体丙的位置可以表示为（ ）。 【答案】（6，3，2） 【解析】 【分析】给定的坐标系统以小方格的边长为单位，每个坐标表示在方格纸上的水平、垂直和高方向上的位置。观察小正方体甲和乙的表示方法可知：第1个数表示小正方体所在的列数，第2个数表示小正方体所在的行数，第3个数表示小正方体所在的层数，根据相同的方法确定丙的位置。 【详解】小正方体丙在第6列，第3行，第2层，因此小正方体丙的位置可以表示为（6，3，2）。 8. 王叔叔和李叔叔给同一个零件绘制了图（见下图）。王叔叔是按1∶a的比例尺画的图，那么李叔叔使用的比例尺是（ ）。 【答案】2∶a## 【解析】 【分析】由题图可知，王叔叔绘制图中零件的左右两小圆孔间的距离为10厘米，而李叔叔绘制的尺寸为20厘米，又已已知王叔叔是按1∶a的比例尺画的图，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出零件两小圆孔间的实际距离，再比例尺＝图上距离：实际距离，用李叔叔图上绘制的两孔间的距离比求出的此处的实际长度，求出李叔叔使用的比例尺。 【详解】1∶a＝ ＝10×a ＝10a（厘米） 20∶10a ＝（20÷10）∶（10a÷10） ＝2∶a 李叔叔使用的比例尺2∶a。 9. 下图有两个面积相等的长方形，重叠后得到图形B。图形B中x的长度是（ ）cm，图形B的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 2 ②. 144 【解析】 【分析】根据题意可知，两个长方形面积相等，其中一个长方形长为18cm，观察图形可知，得到的图形B中，已知竖向长方形的宽为2cm，横向长方形的宽为6cm，图形B中x与竖向长方形的宽平行且相等，由此可推出x＝2cm； 由此推出横向长方形长为cm，根据长方形的面积公式可推出该长方形的面积，因为两个长方形面积相等，由此推出竖向长方形的长； 图形B中把横向长方形除去重叠部分的线段向上、向下平移，竖向长方形除去重叠部分的线段向右平移后，得到的图形长为竖向长方形的长，宽为横向长方形的长，根据长方形的周长公式可推出图形B的周长。 【详解】x＝2cm； 根据分析，将图形B中除去重叠部分线段进行平移后得到图形如下： （cm2） cm （cm） 10. 下图是两个底面积相等的容器，其中甲容器中装满了水。已知乙容器中圆柱与圆锥的高度比是2∶3，则圆锥高（ ）厘米。现在将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水面距离乙容器口（ ）厘米。 【答案】 ①. 30 ②. 10 【解析】 【分析】根据题意可知，甲容器高20cm，乙容器上部圆柱高20cm，圆柱高：圆锥高 ＝ 2：3，设圆柱高为2份，圆锥高3份，求得圆锥高； 又已知两个容器底面积相等，即甲乙底面积相等，设底面积为S。根据圆柱体积公式求得甲中水体积； 将甲容器中的水全部倒入乙容器中，先填满乙下部圆锥，剩余水量填入上部圆柱中，根据圆锥体积公式求得圆锥体积，剩余水量＝甲中水体积－乙下部圆锥体积； 根据圆柱体积公式逆推出乙上部圆柱中水的高度，最后用乙容器中圆柱的高减乙上部圆柱中水的高度 ，即可求出水面距离乙容器口的距离。 【详解】 （cm） 设甲乙底面积为S， （cm） 20－10＝10（cm） 二、选择。（每小题2分，共12分） 11. 据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为120.1万人。这时的拱墅区常住人口最多可能是（ ）人。 A. 1201000 B. 1201400 C. 1201499 D. 1201999 【答案】C 【解析】 【分析】已知一个数四舍五入后的近似数，求原数的最大值，需要根据“四舍五入”法的规则进行逆向思考。首先确定近似数精确到的数位，然后分析原数在该数位后的第一位数字最大能是多少，后续数位最大能是多少。 【详解】近似数为万人，其中数字“”位于十分位，表示万，即人。这说明该数是精确到千位得到的近似数。 要使原数最大，说明原数是通过“四舍”的方法得到近似数万的。如果是“五入”，原数会比万小，不是最大值。 千位及之前的数字保持不变，即个千，写作。因为是“四舍”，百位上的数字必须小于，最大可以是。为了使原数最大，十位和个位上的数字应取最大值，即均为。 综合以上分析，原数最大为。 12. 下面关于比例关系的表述，正确的是（ ）。 ①正方形的面积与边长成正比例。 ②下图中，x与y成反比例。 ③工作时间一定，制作每个零件所需的时间与零件的个数成反比例。 ④购买《我爱数学》这本书时，总价与数量成正比例。 A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此分析。 【详解】① 正方形面积＝边长×边长，面积÷边长＝边长，边长是变化的量，比值不是定值，因此正方形面积和边长不成正比例，①错误。 ② 由图可知，是和一定，不是乘积一定，因此和不成反比例，②错误。 ③ 总工作时间＝每个零件所需时间×零件个数，总工作时间一定，也就是乘积一定，因此制作每个零件的时间和零件个数成反比例，③正确。 ④ 总价÷数量＝单价，同一种书单价固定，也就是比值一定，因此总价和数量成正比例，④正确。 综上，正确的是③④。 13. 某次数学测试，乐乐得了99分，明明得了90分，思思的成绩比明明好，但不超过93分。这三人的平均成绩（ ）。 A. 在93分以下 B. 比93分多，但不高于94分 C. 在93分到95分之间 D. 在95分以上 【答案】B 【解析】 【分析】‌平均数＝所有数据之和÷数据个数‌。先根据题意确定思思成绩的取值范围，再利用极端值法（假设法），分别计算出三人总分的取值范围进而确定平均成绩的取值范围，最后与选项进行对比得出答案。 【详解】思思的成绩比明明好，但不超过分，明明得了分，所以思思的成绩大于分且小于或等于分。 （分），（分）。 （分），（分）。 因为思思的成绩大于分，所以三人的平均成绩大于分；因为思思的成绩不超过分，所以三人的平均成绩不超过分。 综上所述，这三人的平均成绩比分多，但不高于分。 14. 百分数在生活中的应用十分广泛。下面的表述中，正确的是（ ）。 A. 一件物品按进价加三成定价，表示定价是进价的30%。 B. “618购物节”时，某款彩电打八折销售。节日过后，商家又提价20%。这款彩电现价与原价相同。 C. 往一杯100克的水中加入了5克糖，可以配制成一杯含糖率为5%的糖水。 D. 三年期存款利率是1.25%，5万元存三年，可得“50000×1.25%×3”元利息。 【答案】D 【解析】 【分析】找准单位“1”，加三成是在进价基础上增加30%； 打八折是原价乘80%得到节日售价，之后提价20%是在节日售价的基础上计算，所以要比较最终价格和原价是否相等。 含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%，糖水总质量是糖加水的质量和； 利息的计算公式是利息＝本金×利率×存期。 【详解】A．把进价看作单位“1”，“加三成”表示在进价的基础上增加 ，定价是进价的，不是 。错误； B．把原价看作单位“1”，打八折后的价格是原价的。提价 是在打折后价格的基础上增加，现价是原价的 ，与原价不相同。错误； C．含糖率糖的质量糖水的质量。糖水质量为（克），含糖率为 ，不等于。错误； D． 根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，本金是元，利率是，存期是年，利息为。正确。 15. 下面的图中，三条线段首尾相接能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据圆规开脚大小及给定的一条边，对三角形的三条边长进行判断，再对照选项判断三条线段首尾相接能围成三角形即可。 【详解】A．根据圆规开脚大小，给出的三条线段中，其中两条边之和等于第三条边，不符合三角形三边关系； B．根据圆规开脚大小，给出的三条线段中，其中两条边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边，符合三角形三边关系； C．根据圆规开脚大小，给出的三条线段中，其中两条边之和小于第三条边，不符合三角形三边关系； D．根据圆规开脚大小，给出的三条线段中，其中两条边之和小于第三条边，不符合三角形三边关系； 16. 用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，按下面三种不同的方法旋转一周，可以得到三个不同的圆柱。下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 方法①得到的圆柱与方法③得到的圆柱的体积比是3∶2。 B. 方法①得到的圆柱与方法②得到的圆柱的体积比是2∶1。 C. 方法①得到的圆柱与方法③得到的圆柱的体积比是2∶3。 D. 方法③得到的圆柱体积最大。 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的体积，逐一代入数据，两两比较即可。 【详解】①号圆柱高为厘米，半径为厘米，体积为：（立方厘米）； ②号圆柱高为厘米，半径为厘米，体积为：（立方厘米）； ③号圆柱高为厘米，半径为厘米，体积为：（立方厘米）； A．方法①得到的圆柱与方法③得到的圆柱的体积比是，选项正确； B．方法①得到的圆柱与方法②得到的圆柱的体积比是，选项错误； C．方法①得到的圆柱与方法③得到的圆柱的体积比是，选项错误； D．，所以方法①得到的圆柱体积最大，选项错误； 三、计算。（26分） 17. 直接写出得数。 12.4－3.92＝ 25×1.2＝ 【答案】8.48；30；；3.4 18. 选择合适的方法计算。 【答案】 ; ; 【解析】 【分析】第一小题：因为中括号内存在同分母分数的减法关系，去括号时利用减法的性质，可以使计算简便，即。再按四则运算顺序计算最终结果。 第二小题：观察数据特点，将带分数化成小数，利用积的变化规律将转化为 ，发现两个乘法项含有相同因数，再运用乘法分配律进行简便计算。 第三小题：算式中既有小数又有分数，为了计算准确，将小数化成分数。统一形式后，分别计算两个括号内的乘法，最后计算除法。 【详解】 19. 解方程或比例。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先计算左边算式，然后等式两边同时除以3.3后求解即可； 根据比例的基本性质，把比例改写成方程，等式变为，方程化简后得到：，方程两边先同时加上1后，再方程同时除以2求解； 方程两边同时乘以60后，方程变形为：，方程两边同时减去后，方程变形为：，化简后方程两边同时加上300后求解。 【详解】 解： 解： 解： 20.探究应用。（4分） 20. 照样子在括号里填上合适的数。 52800÷4÷25＝52800÷（4×25）＝52800÷100＝528； 3.6÷2.5÷0.4＝3.6÷（2.5×0.4）＝3.6÷1＝3.6； （1）（_______×_______）＝（ ）＝（ ）。 （2）上面三个算式都用到了除法的性质，用字母表示是____________________。 （3）利用除法的性质计算： 【答案】（1） ①. ②. ③. ④. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察例题可知，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。据此将 和 填入括号相乘，计算出积为 ，再计算最终结果。 （2）根据上述规律，用字母表示被除数，表示除数，写出除法的性质公式。 （3）先计算括号内的减法，得到各个除数，再利用除法的性质，将连续除法转化为除以这些除数的积，通过约分简化计算过程，最后求出结果。 【小问1详解】 ＝＝＝。 【小问2详解】 【小问3详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、图形与操作。（12分） 21. 画图与分析。 （1）在下图中画出△ABC先绕C点顺时针旋转90°，再向右平移两格后的三角形，标上序号①。 （2）初中我们会学习这样的知识：“对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大与缩小”。请你画出将△ABC按2∶1放大后的图形，标上序号②。 （3）如下图，强强也画了一个△ABC的相似三角形△ADE。如果以△ABC底边的高AF为轴旋转一周，可以得到一个大圆锥（由小圆锥与圆台组成）。小圆锥与圆台的体积比是（ ）。 【答案】（1） （2） （3）1∶7 【解析】 【分析】（1）先确定△ABC的三个顶点，绕点C顺时针旋转90°时，以C为中心，利用方格纸的横竖线找到A、B旋转后的对应点，再连接成三角形；接着把旋转后的三角形的三个顶点都向右平移2格，连接新的顶点，标上序号①就完成了。 （2）先数出原△ABC的底和对应高的格数，再把底和对应的高分别乘2，得到放大后的底和对应的高的格数，按照原来的三角形形状，画出底更长、高更高的等腰三角形，标上序号②就可以了。 （3）圆锥的体积。由图可知，假设小圆锥的底面半径是r，高是h，那么大圆锥的底面半径是2r，高是2h，分别求出大圆锥和小圆锥的体积。圆台的体积是大圆锥体积减去小圆锥体积，即可求出小圆锥与圆台的体积比。 【详解】（1）略 （2）放大后的底：3×2＝6 放大后的高：4×2＝8 图略 （3） 那么小圆锥和大圆锥的体积比是∶＝∶＝1∶8 设小圆锥体积为1份。 圆台体积＝大圆锥体积－小圆锥体积＝8－1＝7（份） 所以小圆锥∶圆台＝1∶7 22. 人们在野外时，会用“点钟方向”来描述方位。下图中，点O所在地为营地，巨石堆点A的位置在营地的北偏东60°方向，也可以描述为在营地的“2点钟方向”。 （1）点B的位置有一个鸟巢，在营地的（ ）点钟方向。 （2）在营地的北偏西30°方向150米处有一条小溪，用点C表示出小溪的位置。我们也可以说在营地的（ ）点钟方向有一条小溪。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由于时钟一圈为，分为等份，每一份对应的角为，最开始数，有几份，也就是几点钟方向，点B刚好是份，也就是点钟方向，根据地图上上北下南左西右东，北偏西方向米处有一条小溪，依据比例尺，段表示米，也就是（段），画出点C，然后数出来是份，也就是点钟方向。 【小问1详解】 点B的位置有一个鸟巢，在营地的点钟方向。 【小问2详解】 画图略； 我们也可以说在营地的点钟方向有一条小溪。 五、解决问题。（27分） 23. 常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐的结晶现象。科学老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了250克盐水，其中盐和水的比为1∶4。老师将盐水加热使其沸腾，当剩下的盐水质量为200克时，冷却至常温。这时盐水会出现结晶现象吗？请说明理由。 【答案】不会出现结晶现象 【解析】 【分析】盐水加热蒸发过程中，水的质量减少，但盐的质量保持不变。首先根据初始盐水的总质量和盐与水的比，求出盐的质量；用盐的质量除以蒸发后剩余盐水的总质量，计算出此时的盐水浓度；若浓度大于26.5%会出现结晶现象，否则不会。 【详解】 （克） 答：不会出现结晶现象。 24. 妈妈在某平台看中一款连衣裙，大部分购买者认为款式时尚，评价情况与差评的原因统计如下（给差评的人都写了原因）。 （1）根据信息将统计图补充完整。 （2）一共有多少消费者给出了评价？ （3）给好评的人数比给差评的人数多百分之几？ （4）你建议妈妈购买这款连衣裙吗？请写一写理由。 【答案】（1） （2）120人 （3）237.5% （4）不建议购买。理由：差评中反映“做工粗糙”的人数最多，占差评总人数的一半，质量可能存在隐患。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）把消费者评价总人数看作单位“1”，用单位“1”减去差评率和中评率，即可求出好评率。 （2）先根据条形统计图将各项差评人数相加求出差评总人数，再根据扇形统计图可知差评人数占总人数的20%，利用“部分量÷对应分率＝总量”计算总人数。 （3）要求给好评的人数比给差评的人数多百分之几，把给差评的人数看作单位“1”，先根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用总人数乘好评率，求出好评人数，再用减法求出好评人数比差评人数多多少，最后用求出的人数差除以差评人数即可。 （4）这是一个开放性问题，可以根据好评率高建议购买，也可以根据差评中“做工粗糙”占比大建议谨慎购买，只要理由合理即可。 【小问1详解】 1－20%－12.5%  ＝80%－12.5% ＝67.5%  即好评率为67.5%。 完善统计图略。 【小问2详解】 差评总人数：2＋6＋12＋4＝24（人） 消费者总人数：24÷20%＝120（人） 答：一共有120人给出了评价。 【小问3详解】 好评人数：120×67.5%＝81（人） （81－24）÷24 ＝57÷24 ＝2.375 ＝237.5%  答：给好评的人数比给差评的人数多237.5%。 【小问4详解】 虽然好评率较高，但在差评原因中，“做工粗糙”的人数最多，达到12人，占差评总人数的一半，说明该款连衣裙在做工方面可能存在较大问题，因此不建议购买。（答案不唯一，合理即可） 25. 沙漏是我国古代的一种计时工具，现在很多餐厅也会用它来计时。 （1）某西餐厅在顾客点餐完毕后会放置沙漏（见上图，上下两个圆锥相同）。已知每个圆锥的高h＝12厘米，底面半径＝4厘米，每秒漏出沙0.05立方厘米，这个沙漏可以计时多少分钟？（π取3） （2）沙漏上方的沙漏完后，在下方形成了一个新的圆锥（见图②）。这个圆锥形沙堆的约高是多少厘米？（得数保留一位小数） 【答案】（1）27分钟 （2）5.1厘米 【解析】 【分析】（1）由图示可知这个沙漏中的沙子形成了一个圆锥，底面半径为3厘米，高是（12×）厘米，根据圆锥的体积公式V圆锥＝S底h可以求出沙子的体积，除以0.05即为计时总时间。1分钟＝60秒； （2）沙漏漏完后形成的新的圆锥，沙的体积不变，根据圆锥体积公式可以求出高。 【小问1详解】 （厘米） ＝ ＝ ＝（立方厘米） 81÷0.05＝1620（秒） 1620÷60＝27（分钟） 答：这个沙漏可以计时27分钟。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝ （厘米） 答：这个圆锥形沙堆的约高是5.1厘米。 26. “运河文化路线”是拱墅区骑行的精华路线，全长约5千米。周六，乐乐与聪聪不约而同地去这条路线骑行，骑行的时间与路程如下图。 （1）乐乐一直匀速前进。从图中的信息可知，他的骑行速度是（ ）米/分。 （2）聪聪用下图的自行车骑行，车轮直径约70厘米。他一分钟可以蹬60圈，他的骑行速度是多少？（π取3） （3）聪聪从京杭大运河博物馆出发后，速度不变，大约在几时几分追上乐乐？ 【答案】（1） （2）米/分 （3）时分 【解析】 【分析】（）由图可知，从起点出发，到达米的位置，一共经过了分钟，路程÷时间＝速度； （）先根据，算出车轮一圈前进（厘米），又因为前轮齿轮有个，后轮有个，，所以蹬圈自行车前进的距离是个车轮周长。（厘米）分钟蹬圈，算出分钟总共前进（厘米），把单位换算成米，得到骑行速度是米/分。 （）先梳理两人的时间线，乐乐在就从米的位置重新出发，聪聪才从米的位置出发，所以聪聪出发时，乐乐已经向前走了分钟。先算出乐乐领先的路程，再算出每分钟聪聪比乐乐多走的距离，用领先的总路程除以每分钟比乐乐多足的距离，得到追上需要的时间，最后加上聪聪的出发时间，就得到追上的时刻。求大约在几时几分追上乐乐？追上时间用四舍五入法取整分钟。 【小问1详解】 9：45－9：30＝15（分钟） 2100÷15＝140（米/分） 所以他的骑行速度是米/分。 【小问2详解】 （厘米） （厘米） （厘米） 厘米米 答：他的骑行速度是米/分。 【小问3详解】 10：10－10：05＝5（分钟） （米） （米） （分钟）≈6（分钟） 时分＋分钟时分 答：大约在时分追上乐乐。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷测试时间60分钟，满分100分。 2.答题前，请在答题卡指定位置上填写原毕业小学、中学、姓名等内容。 3.注意答题卡除涂选择题和考号用铅笔外，其余都必须用黑色水笔。 一、填空。（第1题4分，第2题3分，其余每题2分，共23分） 1. 选择合适的数填一填。（每个数只能用一次） 700 345% 85% 4.6 大运河杭钢公园是杭州拱墅区的新地标，前往游玩的人很多。今年5月1日单日入园人数达（ ）万人次，其中工业遗存小火车上座率为（ ），接待量同比增加（ ）；熔炉冲刺项目单日接待近（ ）人。 2. 在括号里填上合适的数。 ＝0.8÷（ ）＝25%＝（ ）∶1。 3. 同学们准备用统计图表示统计情况，根据下面三位同学的需求，更适合用折线统计图的是（ ），更适合用扇形统计图的是（ ）。 ：我想直观看出每天完成作业所需的时间。 ：我想了解自己运动前后的脉搏变化情况。 ：我想介绍大自然中水资源的构成情况。 4. 在下图的数轴上，若点A表示“﹢2000万”，则点C表示（ ）；若点A表示1，则点B表示（ ）。 5. 下图中，阴影部分与整个长方形的面积比是（ ）∶（ ）。若阴影部分的面积是12平方厘米，则空白部分的面积是（ ）平方厘米。 6. 国际标准规定，A0纸为长方形，面积为1；将A0纸沿长边对折后裁开，变成A1纸；将A1纸沿长边对折后裁开，变成A2纸；以此类推（见下图）……一张A3纸的大小是一张A0纸的（ ）%，至少需要（ ）张A4纸才能铺满整张A0纸。 7. 下图中，每个小正方体的体积都是1。当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为（2，2，1）和（3，4，3）。那么正方体丙的位置可以表示为（ ）。 8. 王叔叔和李叔叔给同一个零件绘制了图（见下图）。王叔叔是按1∶a的比例尺画的图，那么李叔叔使用的比例尺是（ ）。 9. 下图有两个面积相等的长方形，重叠后得到图形B。图形B中x的长度是（ ）cm，图形B的周长是（ ）cm。 10. 下图是两个底面积相等的容器，其中甲容器中装满了水。已知乙容器中圆柱与圆锥的高度比是2∶3，则圆锥高（ ）厘米。现在将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水面距离乙容器口（ ）厘米。 二、选择。（每小题2分，共12分） 11. 据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为120.1万人。这时的拱墅区常住人口最多可能是（ ）人。 A. 1201000 B. 1201400 C. 1201499 D. 1201999 12. 下面关于比例关系的表述，正确的是（ ）。 ①正方形的面积与边长成正比例。 ②下图中，x与y成反比例。 ③工作时间一定，制作每个零件所需的时间与零件的个数成反比例。 ④购买《我爱数学》这本书时，总价与数量成正比例。 A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 13. 某次数学测试，乐乐得了99分，明明得了90分，思思的成绩比明明好，但不超过93分。这三人的平均成绩（ ）。 A. 在93分以下 B. 比93分多，但不高于94分 C. 在93分到95分之间 D. 在95分以上 14. 百分数在生活中的应用十分广泛。下面的表述中，正确的是（ ）。 A. 一件物品按进价加三成定价，表示定价是进价的30%。 B. “618购物节”时，某款彩电打八折销售。节日过后，商家又提价20%。这款彩电现价与原价相同。 C. 往一杯100克的水中加入了5克糖，可以配制成一杯含糖率为5%的糖水。 D. 三年期存款利率是1.25%，5万元存三年，可得“50000×1.25%×3”元利息。 15. 下面的图中，三条线段首尾相接能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，按下面三种不同的方法旋转一周，可以得到三个不同的圆柱。下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 方法①得到的圆柱与方法③得到的圆柱的体积比是3∶2。 B. 方法①得到的圆柱与方法②得到的圆柱的体积比是2∶1。 C. 方法①得到的圆柱与方法③得到的圆柱的体积比是2∶3。 D. 方法③得到的圆柱体积最大。 三、计算。（26分） 17. 直接写出得数。 12.4－3.92＝ 25×1.2＝ 18. 选择合适的方法计算。 19. 解方程或比例。 20.探究应用。（4分） 20. 照样子在括号里填上合适的数。 52800÷4÷25＝52800÷（4×25）＝52800÷100＝528； 3.6÷2.5÷0.4＝3.6÷（2.5×0.4）＝3.6÷1＝3.6； （1）（_______×_______）＝（ ）＝（ ）。 （2）上面三个算式都用到了除法的性质，用字母表示是____________________。 （3）利用除法的性质计算： 四、图形与操作。（12分） 21. 画图与分析。 （1）在下图中画出△ABC先绕C点顺时针旋转90°，再向右平移两格后的三角形，标上序号①。 （2）初中我们会学习这样的知识：“对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大与缩小”。请你画出将△ABC按2∶1放大后的图形，标上序号②。 （3）如下图，强强也画了一个△ABC的相似三角形△ADE。如果以△ABC底边的高AF为轴旋转一周，可以得到一个大圆锥（由小圆锥与圆台组成）。小圆锥与圆台的体积比是（ ）。 22. 人们在野外时，会用“点钟方向”来描述方位。下图中，点O所在地为营地，巨石堆点A的位置在营地的北偏东60°方向，也可以描述为在营地的“2点钟方向”。 （1）点B的位置有一个鸟巢，在营地的（ ）点钟方向。 （2）在营地的北偏西30°方向150米处有一条小溪，用点C表示出小溪的位置。我们也可以说在营地的（ ）点钟方向有一条小溪。 五、解决问题。（27分） 23. 常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐的结晶现象。科学老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了250克盐水，其中盐和水的比为1∶4。老师将盐水加热使其沸腾，当剩下的盐水质量为200克时，冷却至常温。这时盐水会出现结晶现象吗？请说明理由。 24. 妈妈在某平台看中一款连衣裙，大部分购买者认为款式时尚，评价情况与差评的原因统计如下（给差评的人都写了原因）。 （1）根据信息将统计图补充完整。 （2）一共有多少消费者给出了评价？ （3）给好评的人数比给差评的人数多百分之几？ （4）你建议妈妈购买这款连衣裙吗？请写一写理由。 25. 沙漏是我国古代的一种计时工具，现在很多餐厅也会用它来计时。 （1）某西餐厅在顾客点餐完毕后会放置沙漏（见上图，上下两个圆锥相同）。已知每个圆锥的高h＝12厘米，底面半径＝4厘米，每秒漏出沙0.05立方厘米，这个沙漏可以计时多少分钟？（π取3） （2）沙漏上方的沙漏完后，在下方形成了一个新的圆锥（见图②）。这个圆锥形沙堆的约高是多少厘米？（得数保留一位小数） 26. “运河文化路线”是拱墅区骑行的精华路线，全长约5千米。周六，乐乐与聪聪不约而同地去这条路线骑行，骑行的时间与路程如下图。 （1）乐乐一直匀速前进。从图中的信息可知，他的骑行速度是（ ）米/分。 （2）聪聪用下图的自行车骑行，车轮直径约70厘米。他一分钟可以蹬60圈，他的骑行速度是多少？（π取3） （3）聪聪从京杭大运河博物馆出发后，速度不变，大约在几时几分追上乐乐？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $