14.1.全等三角形及其性质（3知识点+6大题型+分层训练）【暑假讲义】2026年八年级数学上册（人教版）

14.1全等三角形及其性质（解析版） 学习目标导航 1. 掌握全等形和全等三角形的概念，并能够熟练的判断图形的全等。 2. 掌握全等三角形的相关概念及其性质，并能够熟练的运用全等的性质解决线段与角的相应问题。 洞悉◆教材知识 知识点01 全等形的概念 1. 全等形的概念： 形状 和 大小 完全一样的两个图形叫做全等形。即能够 完全重合 的两个图形叫做全等形。 知识点02 全等三角形及其相关概念 1. 全等三角形的概念： 形状 和 大小 完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。 2. 全等三角形的相关概念： 如图，若△ABC与△DEF全等。则其中： 能够重合的点叫做全等三角形的 对应点 。 能够重合的边叫做全等三角形的 对应边 。 能够重合的角叫做全等三角形的 对应角 。 用符号“≌”连接，读作 全等于 。表示 △ABC≌△DEF 。对应点必须写在对应的位置。 知识点03 全等三角形的性质 1. 全等三角形的性质： 由全等三角形的性质及其相关概念可知： ①全等三角形的对应边 相等 。对应角也 相等 。 ②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别 对应相等 。 ③全等的两个三角形它们的周长和面积分别 对应相等 。 核心题型◆归纳 题型01 判断全等形 题型02 全等三角形的性质的熟悉 题型03 利用全等的性质求线段 题型04 利用全等的性质求角 题型05 利用全等的性质解决周长或面积问题 题型06 利用全等证明线段的关系或角的关系 分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 判断全等形 【典例1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形能够完全重合，故本选项正确． 故选：D． 【变式1】下列各组图形中是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A．是全等图形，符合题意； B．钝角三角形和直角三角形，形状不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个圆大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个正方形大小不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 题型02 全等三角形的性质的熟悉 【典例1】如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAD＝∠CDE B．BC＝DE C．AB＝AD D．AB＝BD 【答案】D 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴BC＝DE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CDE， 即选项A、选项B、选项C正确，选项D不一定正确， 故选：D． 【变式1】如图，已知△ABC≌△DCB，则以下结论“①AC＝DB；②BC＝BD；③∠A＝∠D；④∠ABD＝∠DCA．”中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△DCB， ∴AC＝BD，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠DCA， 故①③④正确． 故选：C． 题型03 利用全等的性质求线段 【典例1】如图，点E，F在线段AC上，△ADE≌△CBF，AE＝5，CE＝3，那么EF的长度是（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【解答】解：∵△ADE≌△CBF， ∴CF＝AE＝5， ∴EF＝CF﹣CE＝5﹣3＝2， 故选：A． 【变式1】如图，点E在线段AC上，△ABC≌△CED，AB＝3cm，CD＝5cm，DE＝7cm，则线段AE的长度为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△CED， ∴AB＝CE＝3cm，AC＝CD＝5cm， ∴AE＝AC﹣CE＝5﹣3＝2（cm）． 故选：A． 题型04 利用全等的性质求角 【典例1】如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（　　） A．60° B．100° C．120° D．135° 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝24°， ∴∠C＝∠C'＝24°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣36°﹣24°＝120°， 故选：C． 【变式1】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝55°，∠E＝15°，∠BAE＝90°，则∠BAD的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝55°， ∴∠D＝∠B＝55°， ∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣55°﹣15°＝110°， ∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAE＝110°﹣90°＝20°， 故选：B． 题型05 利用全等的性质解决周长或面积问题 【典例1】如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝105°，连接BD，若∠EAC＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AD＝AB＝2， ∴∠BAD＝∠EAC＝90° ∴△ABD的面积AB•AD2×2＝2， ∵△ABC的面积＝△ADE的面积， ∴阴影的面积＝△ABD的面积＝2． 故选：A． 【变式1】如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置．若∠C＝30°，AC＝BC＝9，DG＝3，则阴影部分的面积为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【解答】解：过G作GH⊥EF于H， ∵将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置， ∴△ABC≌△DEF， ∴DF＝AC＝9，EF＝BC＝9，∠F＝∠C＝30°， ∵DG＝3， ∴FG＝6， ∵GH⊥EF， ∴∠GHF＝90°， ∴GHFG＝3， ∴阴影部分的面积（3+9）×3＝18． 故选：B． 题型06 利用全等证明线段的关系或角的关系 【典例1】如图，已知△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°．记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α+β＝90° B．α+2β＝90° C．2β﹣α＝45° D．α＝2β 【答案】D 【解答】解：∵△AOB≌△ADC， ∴∠OAB＝∠DAC，AB＝AC， ∴∠BAC＝∠OAD＝α． ∵BC∥OA， ∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣β． 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴α+90°﹣β+90°﹣β＝180°， 解得α＝2β， 所以α与β之间的数量关系为α＝2β． 故选：D． 【变式1】如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设∠BAC＝α，∠FED＝θ．若△BED≌△CFE，则α，θ满足的关系是（　　） A．α+θ＝90° B．α+2θ＝180° C．α﹣θ＝90° D．2α+θ＝180° 【答案】B 【解答】解：∵∠BAC＝α， ∴∠B+∠C＝180°﹣α， ∵△BED≌△CFE， ∴∠B＝∠C＝90°α，∠BDE＝∠FEC， ∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝180°﹣（90°α）＝90°α， ∴∠FEC+∠BED＝90°α， ∵∠FED＝θ，∠FEC+∠BED+∠FED＝180°， ∴90°α+θ＝180°， ∴α+2θ＝180°， 故选：B． 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 2．如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，先由三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：图中的两个三角形全等， ， 故选：B 4．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 5．如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为（    ） A．2或3 B．3或5.5 C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当时，；②当时，，然后分别计算出t的值，进而得到a的值． 【详解】解：设点P的运动时间为t秒， 依题意，得，， ， ， ∵四边形是矩形， ， 如果与全等，那么可分两种情况： ①当时，， ， ； ②当时，， ，， ，， 的值为2或， 故选：D． 6．已知，A与，B与是对应点，周长为，则_______，_________． 【答案】 2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，属于简单题，熟练掌握全等三角形的性质，注意求边长时要在同一个三角形中进行是解题关键． 根据全等三角形的对应边相等，周长也相等，可求出的长，做题时要根据已知，找准对应边． 【详解】解：∵，A与，B与是对应点，C与是对应点， ∴，， 在中，周长为， ∴， 即． 故答案为：，2． 7．如图，，若，，则的长为______． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵， ． ， ． ， ． 故答案为：4． 8．如图，其中点A，E，B，D在一条直线上，若，，则的长为______． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据得到，从而得到，结合，即可求得答案． 【详解】解：，，， ， ，即， ， ． 故答案为：2． 9．如图，已知，，，，求的度数和的长． 【答案】， 【分析】本题主要考查了全等三角形对应边相等、全等三角形对应角相等的性质、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出，全等三角形对应边相等可得，再根据线段的和差可得即可解答． 【详解】解：，， ， ， ，， ，即， ， 10．如图，已知，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 【答案】(1)， (2) 证明：∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出，，，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中． （1）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴； （2）略 11．如图，，并且，小胡同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，故A，C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意； ∴，故B选项正确，不符合题意； 故选：D． 12．如图，已知，点在上，与相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的性质；由三角形的内角和定理得，由全等三角形的性质得，，再由三角形的外角性质，等腰三角形的性质即可求解；掌握三角形的外角性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的性质，能熟练利用三角形的内角和定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 13．如图，和是对应角．在中，是最长边，在中，是最长边，，则线段的长度及的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可求解． 【详解】解：∵和是对应角． ∴， 故选：C． 14．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A、C的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后图形全等． 根据旋转的性质逐一判断即得． 【详解】A. 由旋转知，，∴，∴选项不正确； B. 由旋转知，，∴选项正确； C. ∵旋转角为，∴，∴选项正确； D. ∵旋转角为，∴，∴选项正确． 故选：A． 15．如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，由全等三角形的性质可得，，即得，进而可得，又由平行线的性质得，即可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 故选：B． 16．已知，，，则______． 【答案】/70度 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，先根据三角形全等得到对应角相等，然后根据三角形内角和得到角度，准确找到对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：． 17．如图，点在同一直线上，，若，则______度． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的性质，由，则，，根据点在同一直线上，有，最后由三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴，， ∵点在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，若，且，，则______． 【答案】 【分析】此题主要考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 19．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为______． 【答案】10 【分析】本题考查全等三角形的性质－全等三角形的对应边相等．分和，两种情况讨论求解． 【详解】解：∵P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米， ∴，， ①当时，则：， ∴， 解得：； ②当时，则：， 即： 解得：， 此时：米， ∵点C在线段MA上，米， ∴， 故不符合题意； 综上：当时，与全等； 故答案为：10． 20．如图所示，，，三点在同一条直线上，且， (1)证明：． (2)探究当满足什么条件时，？并说明理由． 【答案】(1) 证明：， ，， ， 即； (2)满足时， 理由是：， ， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【详解】（1） 略 （2） 略 21．如图，在中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于点，于点．设点的运动时间为． (1)用含的代数式表示的长； (2)当点在边上时，求证：； (3)当与全等时，直接写出的值． 【答案】(1)或 (2)见解析 (3)1或或8 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、一元一次方程等知识点，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． （1）由题意分和两种情况列出代数式即可； （2）由直角三角形的性质以及平角的性质即可解答； （3）由全等三角形的性质分三种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：当点到点时，； 当点到点时，； 当时，在上，则， ； 当时，点在上， ， ． 的长为或； （2）证明：， ， ， ， ， ． （3）解：当点到点时，， 当点P到点C时，， 当点Q到点B时，， 当点Q到点A时，， 当时，点P在边上，点Q在边上，， 此时，则有， ， ，解得：； 当时，点P、Q都在边上时，， 此时， ， ，解得：； 当时，点Q到终点A停止不动，点P在边上此时两个三角形不全等； 当时，点Q到终点A停止不动，点P在边上，， 此时， ， ，解得：． 综上，当与全等时，的值为1或或8． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1全等三角形及其性质（原卷版） 学习目标导航 1. 掌握全等形和全等三角形的概念，并能够熟练的判断图形的全等。 2. 掌握全等三角形的相关概念及其性质，并能够熟练的运用全等的性质解决线段与角的相应问题。 洞悉◆教材知识 知识点01 全等形的概念 1. 全等形的概念： 形状 和 大小 完全一样的两个图形叫做全等形。即能够 完全重合 的两个图形叫做全等形。 知识点02 全等三角形及其相关概念 1. 全等三角形的概念： 形状 和 大小 完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。 2. 全等三角形的相关概念： 如图，若△ABC与△DEF全等。则其中： 能够重合的点叫做全等三角形的 对应点 。 能够重合的边叫做全等三角形的 对应边 。 能够重合的角叫做全等三角形的 对应角 。 用符号“≌”连接，读作 全等于 。表示 △ABC≌△DEF 。对应点必须写在对应的位置。 知识点03 全等三角形的性质 1. 全等三角形的性质： 由全等三角形的性质及其相关概念可知： ①全等三角形的对应边 相等 。对应角也 相等 。 ②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别 对应相等 。 ③全等的两个三角形它们的周长和面积分别 对应相等 。 核心题型◆归纳 题型01 判断全等形 题型02 全等三角形的性质的熟悉 题型03 利用全等的性质求线段 题型04 利用全等的性质求角 题型05 利用全等的性质解决周长或面积问题 题型06 利用全等证明线段的关系或角的关系 分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 判断全等形 【典例1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列各组图形中是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 题型02 全等三角形的性质的熟悉 【典例1】如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAD＝∠CDE B．BC＝DE C．AB＝AD D．AB＝BD 【变式1】如图，已知△ABC≌△DCB，则以下结论“①AC＝DB；②BC＝BD；③∠A＝∠D；④∠ABD＝∠DCA．”中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型03 利用全等的性质求线段 【典例1】如图，点E，F在线段AC上，△ADE≌△CBF，AE＝5，CE＝3，那么EF的长度是（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 【变式1】如图，点E在线段AC上，△ABC≌△CED，AB＝3cm，CD＝5cm，DE＝7cm，则线段AE的长度为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 题型04 利用全等的性质求角 【典例1】如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（　　） A．60° B．100° C．120° D．135° 【变式1】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝55°，∠E＝15°，∠BAE＝90°，则∠BAD的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 题型05 利用全等的性质解决周长或面积问题 【典例1】如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝105°，连接BD，若∠EAC＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置．若∠C＝30°，AC＝BC＝9，DG＝3，则阴影部分的面积为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 题型06 利用全等证明线段的关系或角的关系 【典例1】如图，已知△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°．记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α+β＝90° B．α+2β＝90° C．2β﹣α＝45° D．α＝2β 【变式1】如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设∠BAC＝α，∠FED＝θ．若△BED≌△CFE，则α，θ满足的关系是（　　） A．α+θ＝90° B．α+2θ＝180° C．α﹣θ＝90° D．2α+θ＝180° 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 3．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为（    ） A．2或3 B．3或5.5 C．2或 D．2或 6．已知，A与，B与是对应点，周长为，则_______，_________． 7．如图，，若，，则的长为______． 8．如图，其中点A，E，B，D在一条直线上，若，，则的长为______． 9．如图，已知，，，，求的度数和的长． 10．如图，已知，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 11．如图，，并且，小胡同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知，点在上，与相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 13．如图，和是对应角．在中，是最长边，在中，是最长边，，则线段的长度及的度数是（   ）    A． B． C． D． 14．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A、C的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 16．已知，，，则______． 17．如图，点在同一直线上，，若，则______度． 18．如图，若，且，，则______． 19．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为______． 20．如图所示，，，三点在同一条直线上，且， (1)证明：． (2)探究当满足什么条件时，？并说明理由． 21．如图，在中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于点，于点．设点的运动时间为． (1)用含的代数式表示的长； (2)当点在边上时，求证：； (3)当与全等时，直接写出的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $