3.2 一定是直角三角形吗 知识能力全练 2026-2027学年 鲁教版（五四制）七年级上册数学

3.2 一定是直角三角形吗 知识能力全练

知识点一直角三角形的判别条件

1.若a，b，c为三角形的 长，则下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（   ）

A.a＝8，b＝15，c＝17       B.a＝3，b＝5，c＝4 

C.a＝4，b＝8，c＝9         D.a＝9，b＝40，c＝41 

2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（   ）

 

 

 

 

3.设△ABC的三边长分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（   ）

A.∠A＋∠B＝90°             B.b2＝a2-c2 

C.∠A:∠B:∠C＝3:4:5         D.a:b:c＝5:12:13

4.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a＋b）2＝c2＋2ab，则这个三角形是（   ）

A.等腰三角形      B.钝角三角形      C.直角三角形      D.锐角三角形

5.已知一个三角形的三边长为5，12，13，则此三角形最长边上的高＝___________.

6.某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识.如图所示，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知:∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.

（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；

（2）求四边形ABCD的面积.

 

 

 

 

知识点二  勾股数

7.下列各组数是勾股数的是（   ）

A.12、15、18     B.0.6、0.8、1.2     C.4、5、6    D.7、24、25 

8.若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（   ） 

A.a＋1，b＋1，c＋1     B.a2，b2，c2      C.2a，2b，2c    D.a-1，b-1，c-1 

9.若正整数a，n满足a2＋n2＝（n＋1）2，这样的三个整数a，n，n＋1（如:3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”.当n＜150时，共有_______组“完美勾股数”.

巩固提高全练

10.如果用a、b、c表示△ABC的三边长，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（   ） 

①b2＝c2-a2； ②a:b:c＝3:4:5； ③∠C＝∠A-∠B； ④∠A:∠B:∠C＝12:13:15

 A.1个       B.2个       C.3个        D.4个 

11.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具__________（填“合格”或  “不合格”）.

12.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2＝AE2＋AC2.

（1）求证:∠A＝90°；

（2）若AC＝6，BD＝5，求△AEC的周长.

 

 

 

 

 

 

13.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） 

A.3，4，5      B.2，3，4       C.4，6，7       D.5，11，12 

14.已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（   ） 

A.锐角三角形     B.直角三角形      C.钝角三角形      D.等腰三角形