精品解析：甘肃省庆阳市镇原县2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

甘肃省庆阳市镇原县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 2. 点到y轴的距离为（    ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离公式，点到轴的距离等于其横坐标的绝对值，再求解即可． 【详解】解：点的横坐标为，其绝对值为， 因此点到轴的距离为3． 选项中对应的是A选项． 故选：A 3. 若a＜b，则下列各式中，错误的是（　　） A. a﹣3＜b﹣3 B. 3﹣a＜3﹣b C. ﹣3a＞﹣3b D. 3a＜3b 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】A. ∵a＜b，∴ a﹣3＜b﹣3，故正确； B. ∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴ 3﹣a>3﹣b，故错误； C. ∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确； D. ∵a＜b，∴3a＜3b，故正确； 故选B. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，直线//，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出∠2． 【详解】如图： ∵直线// ∴∠1=∠3=55° 又∠2+∠3+∠ACB=180° 又∵∠ACB=90° 所以∠2+∠3=90° ∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35° 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段最小及点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解． 根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标． 【详解】解：依题意可得： ∵轴，， ∴， 根据垂线段最短，当于点C时， 点B到的距离最短，即的最小值， 此时点C的坐标为， 故选：D． 6. 如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ） A. ∠A=∠ACB B. ∠B=∠ACD C. ∠B+∠DCE=180° D. ∠A=∠ACD 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、由∠A=∠ACB，不是同位角、内错角，不可以判断平行； B、由∠B=∠ACD，不是同位角、内错角，不可以判断平行； C、由∠B+∠DCE=180°，不是同旁内角，不可以判断平行； D、由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型． 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【解析】 【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 本题考查了函数，能够根据所给的表格进行分析变量的值的变化情况，得出答案． 【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误； C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确； D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确； 故选：B 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：解不等式①得x≥-1 解不等式②得x≤3 ∴不等式组的解集是﹣1≤x≤3， 其数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 9. 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是50 B. 阅读类对应扇形的圆心角是 C. 样本中喜爱体育类社团的有16人 D. 若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人 【答案】B 【解析】 【分析】根据各组频数之和等于样本容量可对选项作出判断；由阅读类的学生人数占调查人数的百分比，求出相应的圆心角度数，对选项作出判断；由条形统计图看得出喜爱体育类的人数，对选项作出判断；由样本估计总体对选项作出判断． 【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量为，因此选项不符合题意； B．阅读所对应的圆心角度数为，因此选项符合题意； C．样本中最喜爱体育类社团的有10人，因此选项不符合题意； D．若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有（人），因此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的关键． 10. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A. 200元 B. 300元 C. 400元 D. 500元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”列出方程组，解方程组后进一步计算即可得到答案． 【详解】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元， ∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元， ∴， 解得， ∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元， ∵（元）， ∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元； 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 命题“如果，那么”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了对逆命题的定义的理解及运用，解题的关键是分清原命题的题设和结论．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，再判定真假即可． 【详解】解：“如果，那么”的逆命题是逆命题是如果，那么，该命题是假命题， 故答案为：假． 12. 剧院里5排3号可以用表示，则表示___________． 【答案】6排9号 【解析】 【分析】本题考查了数对表示位置，根据题意，剧院里5排3号可以用表示，则表示6排9号，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意知，5排3号可以用表示， ∴表示6排9号， 故答案为：6排9号 13. 一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成_______________组 【答案】9 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】在样本数据中最大值为138，最小值为50，它们的差是138-50=88，已知组距为10，那么由于 88÷10=8.8，故可以分成9组． 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查了组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 14. 如果是方程的一组解，那么代数式______． 【答案】2031 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据二元一次方程的解的定义把代入方程中得到，再将要求的式子变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程中，得， ， 故答案为：2031 ． 15. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则A，D两点之间的距离为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，再根据线段的和差进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质得：， ， ， ∴， 即A，D两点之间的距离为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差，熟练掌握平移的性质是解题关键． 16. 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是___________． 【答案】（1，8）. 【解析】 【详解】试题分析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8） 考点：阅读理解题. 三、解答题：本题共11小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的方法是解题的关键； 利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 把代入，得， 去括号，得， 解得：， 把代入，得， 方程组的解为． 19. 求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解；正确求解不等式的解是解题的关键． 先求出不等式的解集，再根据x的取值范围求出其正整数解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 不等式的正整数解为：1，2，3，4． 20. 关于x的不等式组，若不等式组的解集是，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值． 【详解】解：， 由①得：， 由②得， 而不等式组解集是， ． 21. 某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求选择楠溪江的人数． 【答案】180人 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【详解】解：调查总人数：（人）， （人）． 答：选择楠溪江的人数为180人． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求所有符合条件的整数． 【答案】，，，0，1，2， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程组得：， 关于x，y的二元一次方程组的解满足， ， 解得：， 解不等式组得， 又关于x的不等式组有解， ， 解得：， 即， 所有符合条件整数a为：，，，0，1，2，． 23. 在平面直角坐标系中： （1）若点在x轴上，求点P的坐标； （2）已知点在第四象限，求a的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标轴上和点在象限内的坐标特征，解一元一方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求解即可； （2）根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负进行列不等式组求解即可． 【详解】解：（1）点在x轴上， ， 解得， 点P的坐标为； （2）点在第四象限， ， 解得 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，已知2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元． （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购型风扇多少台？ 【答案】（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元， （2）最多采购B型风扇29台 【解析】 【分析】（1）设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元，列出方程组求解即可； （2）设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台，然后根据利润超过1700元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元， 【小问2详解】 解：设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台， 由题意得，， ∴， ∴， ∵m为正整数， ∴m的最大值为29， ∴最多采购B型风扇29台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次的不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． 25. 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　 　； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 【答案】（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人． 【解析】 【详解】解：（1）学校本次调查学生人数为10÷10%=100（名）， 故答案为：100； （2）“民乐”人数为100×20%=20人， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°， 故答案为：36°； （4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500（人）． 26. 如图，已知点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）由题意，易得，则有，结合已知条件，得到，证得结论； （2）由（1）结论，可得到； （3）由题意，分别求出，的度数，得到的度数，利用对顶角相等，得到结果． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ； 【小问3详解】 解：， ， 又， ， ， 27. 【背景知识】对于实数x，y我们定义一种新运算，其中m，n均为非零常数，等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对． 【感受新知】已知，，求的值． 解：由【背景知识】可得，解得，故． 【学以致用】已知，． （1）填空：______，______； 【综合应用】 （2）若正格线性数，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由； 【拓展提升】 （3）若正格线性数，求满足的正格数对． 【答案】（1），4；（2）有正格数对，正格数对为：，，；（3），，， 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，围绕新定义运算“”展开，通过已知条件建立方程组求解m、n，再利用所得关系解决正格线性数的存在性、取值范围等问题．核心是运用方程思想，结合正整数条件分析求解． （1）根据新运算M的定义，得，进而求得m与n； （2）根据正格线性数的定义解决本题； （3）根据正格线性数的定义解决本题． 【详解】解：（1）根据题意，，，， ， 解得， 故答案为：3，4； （2）有正格数对，理由如下： ， ， 实数x，y都取正整数， ， 满足的正格数对为：，，； （3）， 又且， 即且， 解得， 为正整数， ，12，13，14， 满足的正格数对为：，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省庆阳市镇原县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 点到y轴距离为（    ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 若a＜b，则下列各式中，错误的是（　　） A. a﹣3＜b﹣3 B. 3﹣a＜3﹣b C. ﹣3a＞﹣3b D. 3a＜3b 4. 如图，直线//，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 5. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段最小及点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ） A. ∠A=∠ACB B. ∠B=∠ACD C. ∠B+∠DCE=180° D. ∠A=∠ACD 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是50 B. 阅读类对应扇形的圆心角是 C. 样本中喜爱体育类社团的有16人 D. 若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人 10 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A. 200元 B. 300元 C. 400元 D. 500元 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 命题“如果，那么”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 12. 剧院里5排3号可以用表示，则表示___________． 13. 一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成_______________组 14. 如果是方程的一组解，那么代数式______． 15. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则A，D两点之间的距离为_________． 16. 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是___________． 三、解答题：本题共11小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 计算：． 18. 解方程组： 19. 求不等式的正整数解． 20. 关于x的不等式组，若不等式组的解集是，求a的值． 21. 某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求选择楠溪江的人数． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求所有符合条件的整数． 23. 在平面直角坐标系中： （1）若点在x轴上，求点P的坐标； （2）已知点在第四象限，求a的取值范围． 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，已知2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元． （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购型风扇多少台？ 25. 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　 　； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 26. 如图，已知点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求度数． 27. 【背景知识】对于实数x，y我们定义一种新运算，其中m，n均为非零常数，等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对． 【感受新知】已知，，求的值． 解：由【背景知识】可得，解得，故． 【学以致用】已知，． （1）填空：______，______； 【综合应用】 （2）若正格线性数，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由； 拓展提升】 （3）若正格线性数，求满足的正格数对． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$