第1章有理数 单元测试卷 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 华东师大版七年级（上）第一单元有理数阶段检测卷，融合《九章算术》、刘辉算筹等文化素材与天气预报、滴滴营运等生活情境，覆盖有理数核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义（1）、相反数概念（4）、数轴应用（10）|文化情境（刘辉算筹第3题）| |填空题|8/24|绝对值化简（11）、新运算定义（17）、程序运算（18）|能力梯度（基础到创新）| |解答题|7/66|有理数分类（19）、混合运算（20）、实际应用（滴滴营运24）、数轴动态问题（25）|生活应用与逻辑推理（第24、25题）|

华东师大版七年级（上）第一单元阶段检测（数学）学科试卷 考试时长：90分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本20元记作 （A）﹢20元． （B）﹢70元． （C）20元． （D）﹣20元． 2．在数﹣5，0，2.1，，中，属于分数的个数为 （A）4． （B）3． （C）2． （D）1． 3．早在1700多年前，数学家刘辉就提出了正数和负数的概念，他用红色、黑色算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．如图1表示的算式是（+1）+（﹣2），根据这种表示方法，可推算出图2所表示的算式是（　　）（第3题） （A）（﹣3）+（﹣4）． （B）（﹣3）+（+4）． （C）（+3）+（﹣4）． （D）（+3）+（+4）． 4．下列说法正确的是 （A）符号相反的数互为相反数． （B）符号相反且绝对值相等的数互为相反数． （C）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右． （D）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近． 5．式子可以读作 ①负8，正9，负10，负6的差 ②负8，正9，负10，负6的和 ③负8加9减10减6 ④负8加9减10负6 （A）①②. （B）②③. （C）①④. （D）③④. 6．下列变换加数位置的变形正确的是 （A）.　 （B）. （C）.　 （D）. 7．如图为我市十一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 （　　） （A）﹣3℃．（第7题） （B）7℃． （C）3℃． （D）﹣7℃． 8．下列各对数中，数值互为相反数的是 （A）与． （B）与． （C）与． （D）与． 9．已知两个有理数a、b，如果>0且<0，那么 （A）a＞0，b＞0． （B）a＜0，b＜0． （C）a、b同号． （D）a、b异号． 10．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是 （A）＜0． （B）＞0． （C）＜0． （D）＞0． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．化简：＝　 　． 12. 比较大小： （填“＜”、“＝”或“＞”）． 13．化简：＝ ． 14．计算：＝ ． 15．绝对值大于1而小于4的所有整数的积为 ． 16．若，，且，则的值为 ． 17．定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a#b=，例如2#3=，那么3#（﹣4）的 值为 ． 18．在图中输入4按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运 算），计算出最终输出的结果为　 　． （第18题） 三、解答题：（共66分） 19．（6分）把下面的数填在相应的大括号里： 15，0，，，﹢20，﹣62，3.14． 整数集合：{ ...} 负数集合：{ ...} 有理数集合：{ ...} 20．（每小题3分，共24分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 21．（6分） 画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数用“＜”重新排列． 3，1.5，，，． 22．（8分）根据下列语句列式并计算： （1）5除以与的和，所得的商是多少？ （2）的绝对值的相反数与的差． 23．（6分）已知x，y满足，求的值． 24．（8分）某一滴滴快车司机小李一天上午在以摩天活力城为出发地的东西走向的卫星路上营运， 如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下： ﹢9，﹣2，﹣5，﹢4，﹣8，﹢6，﹣3，﹣6，﹣4，﹢10． （1）将最后一位乘客送到目的地时，滴滴快车司机小李离摩天活力城出发点多远?在摩天活力城的什么方向? （2）若该汽车的耗油量为0.2 升/千米，这天上午小李接送乘客，滴滴快车共耗油多少升? （3）若滴滴快车起步价为8 元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.5元，小李这天上午送完前三名乘客共得车费多少元? 25．（8分）如图，在纸面上有一条数轴，数轴上有A、B两点，点A表示的有理数为﹣7，点B表示的 有理数为11，折叠纸面，使点A与点B重合，设折痕与数轴的交点为点C． （1）点C对应的数是 　 ． （2）若数轴上有一动点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到 达点A后立即返回，再以每秒4个单位长度的速度向右运动．设点P运动时间为t（s）． ①当点P与点A重合时，t的值为 　 　； ②当t＝4时，点P表示的有理数为 　 　； ③当点P与点C的距离是3个单位长度时，t的值为 　 　 ； ④当AP＝3BP时，t的值为　 　 ． 答案 一、选择题：（每小题3分，共30分） DCCBB DBCBC 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．3． 12. ＜． 13．． 14．﹣1． 15．36． 16．1． 17．． 18．． 三、解答题：（共66分） 19．（6分） 整数集合：{ 15，0，﹢20，﹣62 ...} （2分） 负数集合：{，﹣62 ...} （4分） 有理数集合：{ 15，0，，，﹢20，﹣62，3.14...} （6分） 20．（每小题3分，共24分）计算： （1）； =﹣（11－2） =-9 （2）； = = （3）； = =﹣1 （4）； = = （5）； =6－5－2＋3 =2 （6）； = = =﹣7 （7）； = = （8）． = = 21．（6分） 数轴略（错1个数扣1分，错2个数扣2分，错3个数扣3分，错多了不给分，数轴不标准酌情扣分） （4分） 用“＜”重新排列＜＜0＜1.5＜3 （6分） 22．（8分，每小题4分） （1） = = （2） = = 23．（6分） ∵ （1分） 且 （3分） ∴ ∴ （4分） ∴ （5分） 当时 原式= = （6分） 24．（8分） （1）﹢9﹣2﹣5﹢4﹣8﹢6﹣3﹣6﹣4﹢10 =（9﹢4﹢6﹢10）+（﹣2﹣5﹣8﹣3﹣6﹣4） =29+（﹣28） =1 答：将最后一位乘客送到目的地时，滴滴快车司机小李离摩天活力城出发点1千米，在摩天活力城的东方． （3分） （2） ==11.4（升） 答：滴滴快车共耗油11.4升． （5分） （3） =24+12 =36（元） 答：小李这天上午送完前三名乘客共得车费36元． （8分） 25．（8分） （1）2 （1分） （2）①3 （2分） ②﹣3 （3分） ③1，4.5，6 （6分） ④, （8分） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $