3.5 专题 动态平衡与临界极值问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义通过分类梳理构建“动态平衡与临界极值问题”知识体系，基础回顾部分按动态平衡类型（一力恒定另一力方向不变、两力方向均变化等）和临界极值问题（临界条件、极值方法）分层呈现，用框架图清晰展示图解法、解析法等核心方法的逻辑脉络，突出动态矢量分析和临界条件判断等重难点。 讲义亮点在于题型讲练的分层设计，如解析法结合具体例题（小球受两绳拉力及变力作用）引导科学推理，图解法通过动态矢量三角形培养模型建构能力。真题回顾对接高考，变式训练和强化练满足不同层次学生需求，教师可据此实施精准分层教学，助力学生系统掌握解题方法并提升科学思维素养。

2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 3.5.1专题 动态平衡与临界极值问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【题型讲练】 3 题型一 解析法 3 题型二 图解法（矢量三角形法） 8 题型三 相似三角形法 12 题型四 辅助圆法 17 题型五 正弦定理法 21 【真题回顾】 25 【基础回顾】 一、动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 (1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 (2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝。 3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 二、平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 【必备知识】 1．临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)临界问题的两种情况 ①与最大静摩擦力相关的临界平衡问题。此类问题应注意：一是最大静摩擦力的值，要么已知，要么题设会说明最大静摩擦力约等于滑动摩擦力；二是静摩擦力的大小和方向会随外力的改变而改变。 ②与绳、杆最大承受力相关的临界平衡问题。解决此类问题的主要方法是极值假设法，即通过恰当地选取某个物理量，将其推向极值，得到一个新的已知条件，然后求解。 2．极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【拓展延伸】 提升点1 动态平衡问题 1．动态平衡 平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型。 2．基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法 提升点2 动态平衡问题的经典模型——晾衣架模型 问题特点：如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。 (1)因为挂钩是光滑的，是“活结”，所以TOa＝TOb。 (2)α＝β。 证明：以结点O为研究对象，因为衣服处于静止状态，所以TOa、TOb在水平方向的合力为0，即TOasin α＝TObsin β，又因为TOa＝TOb，所以α＝β。 (3)设两端点a、b的水平距离为d，绳长为l，则sin α＝。 证明：由几何知识可知△ObO′与△OcO′全等，所以Ob＝Oc，ac即为绳长，所以sin α＝。 【题型讲练】 题型一 解析法 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东济南·期末）如图所示，重力为G的小球由轻绳OA、OB悬挂于O点保持静止状态，OA水平，OB与水平方向夹角为53°。对小球施加大小始终为2G的拉力F，并使F由水平向右沿顺时针方向缓慢转至竖直向下，该过程中小球始终保持静止。已知sin53°=0.8，该过程中轻绳OA拉力的最大值为（　　） A． B． C． D． 根据平衡条件，水平方向有 竖直方向有 【例2】（多选）（广东韶关市2025-2026学年高一下学期期末物理试题）为探究皮鞋的防滑性能，李华同学将皮鞋静置于倾角可调的斜面上，缓慢增大斜面倾角．当皮鞋恰好滑动时，测得此时斜面倾角等于37°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（     ） A．皮鞋与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．皮鞋滑动前，增大斜面倾角，皮鞋对斜面的压力增大 C．皮鞋滑动前，斜面对皮鞋的作用力竖直向上 D．在鞋内放置重物重做实验，缓慢增大斜面倾角，皮鞋恰好滑动时斜面倾角大于37° 【变式训练1】（25-26高一下·云南丽江·期末）如图所示，用轻细绳和将质量为的重物悬吊起来，静止时是水平的，与竖直方向的夹角为。设绳的拉力为，绳的拉力为。如果保持结点的位置不变，将B点向左缓慢移动（同时增加绳长），下列说法正确的是（     ） A．变小，变大 B．变大，变小 C．和的合力不变 D．和的合力变小 【变式训练2】（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图所示，在光滑竖直墙壁上用一个质量不计的网兜和一段轻绳把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。足球的重力为，轻绳与墙壁的夹角为，忽略网兜与足球之间的摩擦，则（　　） A．轻绳对球的拉力大小为 B．墙壁对球的支持力大小为 C．若仅增大轻绳长度，轻绳对球的拉力将减小 D．若仅增大轻绳长度，墙壁对球的压力将增大 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·北京西城·期末）如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向缓慢向右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内，且物体对水平地面始终有压力，下列说法正确的是（     ） A．物体所受水平面的摩擦力保持不变 B．物体所受地面的支持力先减小后增大 C．橡皮筋对轻杆的作用力先增大后减小 D．水平拉力F逐渐增大 【题型强化练】 1．（2026·河北沧州·三模）某建筑工人设计如图所示的装置来代替起重机，轻杆的端用铰链固定在地面的物块上，端用轻绳牵引，端的右侧用另一根细线悬挂某物体，整个装置处于静止状态。现人稍向右缓慢移动少许的过程中，方向始终不变，物块不发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直减小 B．轻杆的支持力一直减小 C．地面对人的静摩擦力一直增大 D．地面对人的支持力一直增大 2．（25-26高一下·云南普洱·期末）佤族木鼓常采用如图所示的“×”形支架支撑，每个“×”形支架由两根斜杆构成。若两侧“×”形支架斜杆之间的夹角均为，木鼓总重力为，不计支架重力、支架与木鼓间的摩擦力，整个木鼓置于水平地面上，下列说法正确的是（     ） A．支架对木鼓的弹力是由木鼓的形变产生的 B．每根斜杆对地面的压力大小为 C．每根斜杆对木鼓的支持力大小为 D．若增大夹角，支架杆对木鼓的弹力将减小 3．（25-26高二下·湖北武汉·期末）如图所示是《天工开物》中古人挖煤时的场景和其简化示意图，初始时牵引绳和水平地面间夹角为，簸箕与地面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，簸箕与井壁无接触，忽略绳子和滑轮之间的阻力。在簸箕被缓慢拉到滑轮的正下方的过程中，牵引绳的拉力（     ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4．（25-26高二下·吉林长春·阶段检测）公园内儿童游乐设施拱形桥的截面示意图如图所示，可简化为以O点为圆心的圆弧AB，E为桥面最高点，AB在同一水平面上。一质量为m的儿童（可视为质点）从A点开始沿桥面缓慢移动至B点，图中C、D为桥面上两点，OC与OA间的夹角θ=30°，OD与OB间的夹角α=15°。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．儿童从A到E的过程中受到的摩擦力逐渐增大 B．儿童移动的整个过程中，桥面对其作用力大小不变 C．儿童经过C点时，桥面对其支持力的大小为 D．儿童经过C、D两点时，受到的摩擦力大小相等 5．（多选）（25-26高一上·四川成都·期中）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球，另一端与套在水平细杆上的小球连接。在水平拉力作用下小球从图示虚线位置开始缓慢向右移动细绳中张力大小视为不变。已知小球的质量是小球的倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。则下列说法正确的是（     ） A．当细绳与细杆的夹角为时，拉力的大小为 B．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大 C．拉力的大小一直增大 D．拉力的大小先减小后增大 题型二 图解法（矢量三角形法） 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东青岛·阶段检测）如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内，缓慢地从碗底往上爬，在爬行过程中，下列说法正确的是（     ） A．碗对蚂蚁的摩擦力逐渐减小 B．碗对蚂蚁的摩擦力逐渐增大 C．碗对蚂蚁的作用力逐渐减小 D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大 【例2】（多选）（山东青岛市2025-2026学年度第二学期高二期末考试物理试题）如图所示，轻质刚性细线一端拴接质量为的小球，另一端固定于天花板上的点，在外力作用下，小球始终处于平衡状态。已知初始时外力沿水平方向，且，此时细线与竖直方向的夹角为，与外力的夹角为。下列说法正确的是（     ） A．保持不变，缓慢增大，直至细线水平，一直增大 B．保持不变，缓慢增大，直至细线水平，先减小后增大 C．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，一直增大 D．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，先增大后减小 【变式训练1】（25-26高二下·重庆·阶段检测）如图所示，某人站在放置在水平地面的木台阶上，用绳子把一个重力为的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径与水平面成角，圆球保持平衡状态。则在图示位置（     ） A．地面对台阶有向左的摩擦力 B．调整绳子拉力方向可得最小拉力为 C．地面对台阶的支持力小于人、台阶与圆球的总重力 D．减小绳子与半径的夹角，拉力增大 【变式训练2】（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示，用两根轻绳、悬挂一形状固定且不规则的物体，物体处于静止状态，、两悬点在同一竖直线上，与不规则物体交于点。已知两根轻绳、与竖直方向夹角分别为、，则（     ） A．两根轻绳、的拉力大小之比 B．该不规则物体的重心在点 C．若用轻绳连接，撤去轻绳，则的拉力增大 D．若用轻绳连接，撤去轻绳，则的拉力增大 【题型强化练】 1．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（       ） A． B．mg C． D． 3．（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 4．（2026·云南红河·三模）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 5．（多选）（25-26高二下·湖南衡阳·期末）如图，铁球用不可伸长的绳子系在平板小车上，铁球与平板小车之间的摩擦力忽略不计。工人师傅推动小车匀速前进过程中，调整推车姿势，缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，以下说法正确的是（　　） A．绳子对铁球的拉力变大 B．绳子对铁球的拉力变小 C．小车对铁球的支持力可能先增大后减小 D．小车对铁球的支持力可能先减小后增大 题型三 相似三角形法 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东滨州·期末）图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是（     ） A．撑杆中的弹力不一定沿杆 B．撑杆中的弹力一定减小 C．撑杆中的弹力大小一定不变 D．轻绳AB中的拉力先减小后增大 【例2】（多选）（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，光滑定滑轮O安装在竖直的固定轻杆上，通有电流I的金属棒P用轻质绝缘细线绕过滑轮与悬空的物块相连。通有垂直于纸面向外电流的金属棒Q固定在水平地面上且位于定滑轮O的正下方，两金属棒彼此平行且长度相等。整个系统处于静止状态时，P、O间细线的长度为L，P、Q间距离为，Q、O间距离为，金属棒P、Q及滑轮的大小可忽略。已知通有电流I的金属棒周围某点的磁感应强度大小B满足关系式（r为该点到金属棒的距离），仅P中电流缓慢减小至，物块始终静止，则下列说法正确的是（     ） A．P中的电流方向为垂直于纸面向里 B．P与物块的质量之比为5∶4 C．Q对P的作用力先增大后减小 D．P中电流为时恰好位于Q的正上方 【变式训练1】（25-26高二下·山东烟台·期末）某产业园在进行大型化工设备吊装作业时，使用了一台国产重型履带式起重机。为简化物理模型，将起重机的吊臂视为一根刚性轻杆，其端通过光滑铰链固定在竖直塔架上，端悬挂一重物（视为质点）。另有一根轻质钢绳连接在端与塔架上的固定点之间，用于维持吊臂平衡。已知、两点在同一竖直线上，初始状态下，系统处于静止状态。现缓慢调节钢绳的长度，使端沿圆弧缓慢向上移动，在此过程中，重物始终保持平衡。设钢绳的拉力大小为，吊臂的支持力大小为。则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢绳拉力一直增大 B．吊臂支持力一直增大 C．钢绳拉力先减小后增大 D．吊臂支持力保持不变 【变式训练2】（25-26高二下·陕西汉中·期中）带电小球固定在竖直的绝缘杆上，有一根不可伸长的绝缘轻质细线一端连接带电小球，另一端系在绝缘杆上，平衡时两小球的位置等高，如图所示。设小球受到细线的拉力为、库仑力为，使小球缓慢向下移动适当距离后，小球平衡并回到原位置，则此时较之前两小球等高时（     ） A．、都变小 B．、都变大 C．变大，变小 D．变小，变大 【变式训练3】（多选）（25-26高一下·湖南常德·阶段检测）如图所示，轻质细线绕过轻质光滑定滑轮，滑轮用轻杆固定于处且位于圆心的正上方，、另一端分别连接质量为的小球P（可视为质点）、质量为的物体Q，将物体Q放置于粗糙水平面上，物体Q与水平面间的动摩擦因数为，小球P放置于半径为的光滑半圆柱上，当、处于同一竖直线上时，处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则说法正确的是（     ） A．细线张力 B．细线张力 C． D． 【题型强化练】 1．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（     ） A．外力F逐渐变小 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是直线 2．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 3．（2026·湖南邵阳·三模）A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．（25-26高一上·江苏常州·期中）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，某时刻AOG构成等边三角形，则（　　） A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更大 D．在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为；当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为，则 5．（多选）（24-25高三上·福建漳州·阶段检测）固定在水平面上的光滑半球的半径为，在球心的正上方点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力将小球从如图所示位置的点缓慢地拉至点，在小球到达点前的过程中，半球对小球的弹力，细线的拉力大小变化情况是（　　） A．不变 B．变小 C．变小 D．变大 题型四 辅助圆法 【例题精讲】 【例1】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 【例2】（多选）（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，节日里某店铺用两根轻质彩绳CA、CB悬挂一个质量为m的彩灯。初始时CA沿水平方向固定在侧面，CB与CA的夹角。为了测试装置稳定性，工作人员将整个装置顺时针缓慢转过90°，两绳子之间的夹角始终不变。在此过程中，绳CA的拉力为，绳CB的拉力为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．逐渐减小 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐减小，直至为0 【变式训练1】（2026·广西桂林·三模）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角为。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【变式训练2】（2026·云南昆明·模拟预测）如图，AO、BO为两根轻杆，一端A、B通过光滑铰链连接在水平地面，另一端在O点也通过光滑铰链连接在一起，，两根杆在同一竖直平面内，现在对O点施加一力F，初始时F沿水平方向，保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，AO杆、BO杆力的大小分别记为、，下列说法正确的是（　　） A．不断增大，不断减小 B．不断减小，不断增大 C．先增大后减小，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆OA竖直放置。质量均为m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到OB杆竖直。下列说法正确的是（　　） A．OA杆对小球的弹力一直增大 B．OB杆对小球的弹力一直增大 C．转至AB杆水平时OB杆上的弹力大小为2mg D．转至AB杆水平时绳上拉力为 【题型强化练】 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（　　） A．木板对球的支持力先增大后减小 B．木板对球的支持力先减小后增大 C．细绳对球的拉力先减小后增大 D．细绳对球的拉力先增大后减小 2．（25-26高一上·辽宁大连·期末）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面OA对木棒的弹力一直增大 B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为 D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 3．（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图所示，不可伸长的轻绳两端分别固定在圆环上的两点，重物系在轻绳的中点处，稳定时点处于圆环中心，绳水平，绳与夹角。圆环绕点在竖直平面内缓慢转过始终保持静止状态.则在旋转过程中（    ） A．段轻绳的张力逐渐增大 B．段轻绳的张力先增大后减小 C．段轻绳的张力逐渐增大 D．段轻绳的张力先减小后增大 4．（25-26高三上·湖北武汉·阶段检测）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳ON的一端O固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，OM与MN之间的夹角为，现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（    ） A．上的弹力一直增大 B．MN上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力先增大后减小 D．水平面对物块的摩擦力先减小后增大 5．（多选）（25-26高一上·河南南阳·期末）如图甲所示是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，重力为的工作人员被悬在空中的气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，气球对其有竖直向上的恒力（）作用。如图乙所示，球面上点与球心的连线与竖直方向的夹角为。将人视为质点，当工作人员站在图乙中的点缓慢向点移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球面对人的作用力变大 B．球面对人的作用力不变 C．球面对人的支持力增大 D．球面对人的摩擦力增大 题型五 正弦定理法 【例题精讲】 【例1】（2026·甘肃金昌·模拟预测）如图所示，半圆柱体固定放置在水平面上，两光滑的轻质定滑轮用轻杆固定在天花板上，且位于等高位置，半圆柱体的圆心O位于左侧定滑轮的正下方，质量为m的小球A和物体B用跨过定滑轮的轻质细绳拴接，小球放在半圆柱体上，系统平衡时细绳与竖直方向的夹角为，小球跟圆心的连线与竖直方向的夹角为，小球可视为质点，不计小球与圆柱体之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体对小球的支持力为 B．物体B的质量为 C．轻杆对右侧滑轮的作用力竖直向上 D．轻杆对左侧滑轮的作用力大小为 【例2】（多选）（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，半径为的半球形、内表面光滑的碗固定在水平地面上，一根粗细均匀、质量为、长度为的筷子斜靠在碗内。当筷子处于平衡状态时，筷子与水平方向之间的夹角为。若位置和位置碗对筷子的弹力大小分别为和，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 B．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 C．筷子的总长度为 D．能达到上述平衡状态，需满足 【变式训练1】（25-26高二下·福建莆田·阶段检测）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．两段绳拉力的合力会随挂点移动而变化 D．无论挂在OM间何处，均有 【变式训练2】（25-26高三下·河南许昌·阶段检测）如图所示，水平地面上有一竖直木板，光滑铁球被不可伸长的细绳悬挂并靠在木板上。现使木板绕下端顺时针缓慢转至水平状态（转向如图虚线处），转动过程中绳子与木板之间的夹角保持不变，铁球始终处于平衡状态。则转动过程中（   ） A．铁球受到的支持力一直增大，绳子拉力一直减小 B．铁球受到的支持力一直减小，绳子拉力一直增大 C．铁球受到的支持力先增大后减小，绳子拉力一直减小 D．铁球受到的支持力一直减小，绳子拉力先增大后减小 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·海南海口·期末）如图所示，质量为m的光滑圆柱体放在“V”型挡板上，OA，OB两板之间的夹角为120°固定不变。初始时刻OB板水平，现将“V”型挡板绕O轴在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，直至OA板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中，正确的是（　　） A．圆柱体对OA板的压力增大 B．圆柱体对OB板的压力先增大后减小 C．当OB板转过30°时，圆柱体对OB板的作用力大小为mg D．当OB板转过60°时，圆柱体对OA板的作用力大小为mg 【题型强化练】 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一位小朋友躺在吊床上休息，当其静止时拴吊床的两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。设夹角为的绳子拉力大小为，夹角为的绳子拉力大小为，则为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河南许昌·期末）如图所示，不可伸长的轻质细绳与的一端系在半圆形框架上，另一端系在结点，在结点下端用细绳悬挂一重物。初始时细绳与水平方向夹角为，细绳处于水平方向，结点位于半圆的圆心处。现将半圆形框架绕结点，顺时针方向缓慢转过，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力一直在变大 B．细绳的拉力先变小后变大 C．细绳的拉力先变大后变小 D．细绳的拉力一直在变小 3．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）如图所示，半径为的圆环竖直放置，长度为的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为的重物，初始时绳处于水平状态。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在绳转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小 B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大 C．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 D．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 4．（25-26高三上·河南濮阳·期中）如图所示，为了将一平房屋顶的货物搬下楼，工人将一根钢管倚靠在墙上并固定，一轻质滑环套在钢管上，绳子A一端与滑环相连，另一端与绳子B和绳子C系于O点，工人将货物系在绳子C上，通过滑轮控制绳子A让货物缓慢下降至地面。忽略绳子质量和弹性，不计滑环与钢管及滑轮与绳子之间的摩擦，则（　　） A．绳子A上的拉力先增大后减小 B．绳子A上的拉力一直增大 C．绳子B上的拉力先增大后减小 D．绳子B上的拉力一直增大 5．（多选）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平地面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面顶端装有定滑轮，轻绳1跨过定滑轮，一端连接物体A，另一端连接物体B；轻绳2绕过定滑轮，一端连接物体B，另一端人为控制。现让物体B由点正下方点缓慢运动到点，点和点等高，轻绳1一直处于张紧状态且物体A始终静止，不计空气阻力以及轻绳与滑轮间的摩擦，A、B视为质点。物体B由点缓慢运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的拉力一直变小 B．轻绳2的拉力一直变大 C．轻绳1和轻绳2对物体B的拉力的合力大小等于物体B的重力大小 D．物体A受到斜面的摩擦力一定是先减小后增大 【真题回顾】 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 3．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 4．（2017·天津·高考真题）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是  (   ) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 5．（多选）（2026·四川·高考真题）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 1 / 49 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 3.5.1专题 动态平衡与临界极值问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【题型讲练】 4 题型一 解析法 4 题型二 图解法（矢量三角形法） 13 题型三 相似三角形法 23 题型四 辅助圆法 34 题型五 正弦定理法 43 【真题回顾】 52 【基础回顾】 一、动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 (1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 (2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝。 3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 二、平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 【必备知识】 1．临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)临界问题的两种情况 ①与最大静摩擦力相关的临界平衡问题。此类问题应注意：一是最大静摩擦力的值，要么已知，要么题设会说明最大静摩擦力约等于滑动摩擦力；二是静摩擦力的大小和方向会随外力的改变而改变。 ②与绳、杆最大承受力相关的临界平衡问题。解决此类问题的主要方法是极值假设法，即通过恰当地选取某个物理量，将其推向极值，得到一个新的已知条件，然后求解。 2．极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【拓展延伸】 提升点1 动态平衡问题 1．动态平衡 平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型。 2．基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法 提升点2 动态平衡问题的经典模型——晾衣架模型 问题特点：如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。 (1)因为挂钩是光滑的，是“活结”，所以TOa＝TOb。 (2)α＝β。 证明：以结点O为研究对象，因为衣服处于静止状态，所以TOa、TOb在水平方向的合力为0，即TOasin α＝TObsin β，又因为TOa＝TOb，所以α＝β。 (3)设两端点a、b的水平距离为d，绳长为l，则sin α＝。 证明：由几何知识可知△ObO′与△OcO′全等，所以Ob＝Oc，ac即为绳长，所以sin α＝。 【题型讲练】 题型一 解析法 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东济南·期末）如图所示，重力为G的小球由轻绳OA、OB悬挂于O点保持静止状态，OA水平，OB与水平方向夹角为53°。对小球施加大小始终为2G的拉力F，并使F由水平向右沿顺时针方向缓慢转至竖直向下，该过程中小球始终保持静止。已知sin53°=0.8，该过程中轻绳OA拉力的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球保持静止，受力平衡。设OA拉力为，OB拉力为，拉力与水平向右方向夹角为（），如图所示 根据平衡条件，水平方向有 竖直方向有 联立可得 根据三角函数辅助角公式，的最大值为 因此的最大值为 且此时 可得 角度符合条件。因此的最大值 故选C。 【例2】（多选）（广东韶关市2025-2026学年高一下学期期末物理试题）为探究皮鞋的防滑性能，李华同学将皮鞋静置于倾角可调的斜面上，缓慢增大斜面倾角．当皮鞋恰好滑动时，测得此时斜面倾角等于37°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（     ） A．皮鞋与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．皮鞋滑动前，增大斜面倾角，皮鞋对斜面的压力增大 C．皮鞋滑动前，斜面对皮鞋的作用力竖直向上 D．在鞋内放置重物重做实验，缓慢增大斜面倾角，皮鞋恰好滑动时斜面倾角大于37° 【答案】AC 【详解】A．当皮鞋恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有 解得皮鞋与斜面间的动摩擦因数为，故A正确； B．皮鞋滑动前，斜面对皮鞋的支持力为 增大斜面倾角，可得支持力变小，根据牛顿第三定律得皮鞋对斜面的压力减小，故B错误； C．皮鞋滑动前，皮鞋合力为零，可得斜面对皮鞋的作用力与皮鞋重力等大反向，可知其方向竖直向上，故C正确； D．根据A选项解析可知在鞋内放置重物重做实验，缓慢增大斜面倾角，仍有 可知皮鞋恰好滑动时斜面倾角不变，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（25-26高一下·云南丽江·期末）如图所示，用轻细绳和将质量为的重物悬吊起来，静止时是水平的，与竖直方向的夹角为。设绳的拉力为，绳的拉力为。如果保持结点的位置不变，将B点向左缓慢移动（同时增加绳长），下列说法正确的是（     ） A．变小，变大 B．变大，变小 C．和的合力不变 D．和的合力变小 【答案】C 【详解】AB．对结点O进行受力分析，竖直方向的绳上拉力大小为物体的重力mg，受力如下图 三个力可以围成首尾相接的三角形，三角形的三边长度可以表示力的大小，将B点向左移动时，会逆时针方向转动一个角度，所以与都增大，故AB错误； CD．和的合力应一直与重力mg等大且反向，所以是不变的，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图所示，在光滑竖直墙壁上用一个质量不计的网兜和一段轻绳把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。足球的重力为，轻绳与墙壁的夹角为，忽略网兜与足球之间的摩擦，则（　　） A．轻绳对球的拉力大小为 B．墙壁对球的支持力大小为 C．若仅增大轻绳长度，轻绳对球的拉力将减小 D．若仅增大轻绳长度，墙壁对球的压力将增大 【答案】C 【详解】AB．对足球受力分析，如图所示 足球处于平衡状态，有，，故AB错误； CD．增大绳长，绳子与墙壁夹角变小，由上述分析可知，绳子对球的拉力F变小，墙壁对球的支持力FN变小，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·北京西城·期末）如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向缓慢向右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内，且物体对水平地面始终有压力，下列说法正确的是（     ） A．物体所受水平面的摩擦力保持不变 B．物体所受地面的支持力先减小后增大 C．橡皮筋对轻杆的作用力先增大后减小 D．水平拉力F逐渐增大 【答案】AD 【详解】AB．设开始时A离地面的高度为L，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，则橡皮筋的弹力为 其竖直向上分力 故地面对物体的支持力为 所以地面对物体的支持力保持不变； 又因为，故摩擦力也保持不变，故A正确，B错误； C．橡皮筋对轻杆的作用力为两等大的弹力的合力 随着角在0°~90°范围内逐渐增大，增大，减小，则逐渐增大，故C错误； D．水平拉力，随着θ的增大，拉力F逐渐增大，故D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（2026·河北沧州·三模）某建筑工人设计如图所示的装置来代替起重机，轻杆的端用铰链固定在地面的物块上，端用轻绳牵引，端的右侧用另一根细线悬挂某物体，整个装置处于静止状态。现人稍向右缓慢移动少许的过程中，方向始终不变，物块不发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直减小 B．轻杆的支持力一直减小 C．地面对人的静摩擦力一直增大 D．地面对人的支持力一直增大 【答案】C 【详解】AB．分别对人和N点受力分析如图： 人稍向右缓慢移动少许的过程中，θ增大，而方向始终不变，mg大小方向都不变，由N点受力图可知绳的拉力以及轻杆的支持力都一直增大，AB错误； D．对人竖直方向有 得地面对人的支持力 由于θ和F都一直增大，则地面对人的支持力一直减小，D错误； C．对人水平方向有 对N点有 联立解得 由于θ一直增大，地面对人的静摩擦力一直增大，C正确。 故选C。 2．（25-26高一下·云南普洱·期末）佤族木鼓常采用如图所示的“×”形支架支撑，每个“×”形支架由两根斜杆构成。若两侧“×”形支架斜杆之间的夹角均为，木鼓总重力为，不计支架重力、支架与木鼓间的摩擦力，整个木鼓置于水平地面上，下列说法正确的是（     ） A．支架对木鼓的弹力是由木鼓的形变产生的 B．每根斜杆对地面的压力大小为 C．每根斜杆对木鼓的支持力大小为 D．若增大夹角，支架杆对木鼓的弹力将减小 【答案】C 【详解】A．弹力是施力物体发生弹性形变对受力物体产生的力，支架对木鼓的弹力，施力物体是支架，因此是支架形变产生的，故A错误； B．对木鼓和支架整体受力分析，竖直方向总重力为G，地面总支持力等于G；共有4根斜杆，因此每根斜杆对地面的压力大小为，故B错误； CD．两侧支架各承担木鼓一半的重力，即单个支架承受向下的力为；单个支架两根斜杆对木鼓的弹力大小相等，夹角θ=90°，合力竖直向上等于。设每根弹力大小为，由力的矢量合成关系有 解得 若增大夹角，支架杆对木鼓的弹力将增大，故C正确，D错误； 故选C。 3．（25-26高二下·湖北武汉·期末）如图所示是《天工开物》中古人挖煤时的场景和其简化示意图，初始时牵引绳和水平地面间夹角为，簸箕与地面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，簸箕与井壁无接触，忽略绳子和滑轮之间的阻力。在簸箕被缓慢拉到滑轮的正下方的过程中，牵引绳的拉力（     ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】簸箕被缓慢拉动，始终处于平衡状态。设牵引绳与水平地面的夹角为，簸箕重力为，对簸箕受力列平衡方程。 水平方向： 竖直方向： 滑动摩擦力满足： 联立方程得： 代入数值整理得： 拉到滑轮正下方的过程中，从初始的逐渐增大到，从增大到，余弦函数随角度增大持续减小，因此拉力一直增大。 故选A。 4．（25-26高二下·吉林长春·阶段检测）公园内儿童游乐设施拱形桥的截面示意图如图所示，可简化为以O点为圆心的圆弧AB，E为桥面最高点，AB在同一水平面上。一质量为m的儿童（可视为质点）从A点开始沿桥面缓慢移动至B点，图中C、D为桥面上两点，OC与OA间的夹角θ=30°，OD与OB间的夹角α=15°。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．儿童从A到E的过程中受到的摩擦力逐渐增大 B．儿童移动的整个过程中，桥面对其作用力大小不变 C．儿童经过C点时，桥面对其支持力的大小为 D．儿童经过C、D两点时，受到的摩擦力大小相等 【答案】B 【详解】A．儿童向上攀爬时受力情况，如图所示 儿童处于动态平衡，根据平衡条件可得 因β逐渐减小，所以Ff逐渐减小，故A错误； C．当儿童处于C点时，有 根据平衡条件可得，，故C错误； D．儿童处于D点时，对应圆弧切面的倾角为45°，此时儿童受到的摩擦力为，故D错误； B．儿童在整个移动的过程中，受到的合力为零，即桥面对其作用力的大小始终等于儿童的重力，故B正确。 故选B。 5．（多选）（25-26高一上·四川成都·期中）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球，另一端与套在水平细杆上的小球连接。在水平拉力作用下小球从图示虚线位置开始缓慢向右移动细绳中张力大小视为不变。已知小球的质量是小球的倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。则下列说法正确的是（     ） A．当细绳与细杆的夹角为时，拉力的大小为 B．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大 C．拉力的大小一直增大 D．拉力的大小先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．设小球的质量为，则小球的质量为，在缓慢移动的过程中，两小球都处于平衡状态，绳子的拉力 当细绳与细杆的夹角为时，对小球受力分析如图所示， 在水平方向上有 在竖直方向上有 联立两式得出，故A正确； B．两段绳子的拉力大小不变，但夹角变大，所以合力变小，故支架对轻滑轮的作用力逐渐减小，故B错误； CD．设绳子与水平方向夹角为，向右缓慢拉动的过程中角逐渐减小，当 时，支持力垂直于杆向下，水平方向有 由于 当从逐渐减小到，水平拉力增大；当时，支持力垂直于杆向上，水平方向有 由于 当从开始逐渐减小到，水平拉力增大，故C正确，D错误。 故选AC。 题型二 图解法（矢量三角形法） 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东青岛·阶段检测）如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内，缓慢地从碗底往上爬，在爬行过程中，下列说法正确的是（     ） A．碗对蚂蚁的摩擦力逐渐减小 B．碗对蚂蚁的摩擦力逐渐增大 C．碗对蚂蚁的作用力逐渐减小 D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大 【答案】B 【详解】AB．设蚂蚁所在位置与半球形碗球心的连线与竖直方向的夹角为，蚂蚁缓慢爬行，处于受力平衡状态，对蚂蚁进行受力分析，根据平衡条件沿半球形碗切线方向和法线方向分别有， 蚂蚁从碗底往上爬的过程中，夹角逐渐变大，则变大，变小，分析可知摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小，故A错误，B正确； CD．碗对蚂蚁的作用力是支持力和摩擦力的合力，由于蚂蚁缓慢爬行，始终处于受力平衡状态，根据平衡条件可知，碗对蚂蚁的作用力与蚂蚁的重力等大反向，大小保持不变，故CD错误。 故选B。 【例2】（多选）（山东青岛市2025-2026学年度第二学期高二期末考试物理试题）如图所示，轻质刚性细线一端拴接质量为的小球，另一端固定于天花板上的点，在外力作用下，小球始终处于平衡状态。已知初始时外力沿水平方向，且，此时细线与竖直方向的夹角为，与外力的夹角为。下列说法正确的是（     ） A．保持不变，缓慢增大，直至细线水平，一直增大 B．保持不变，缓慢增大，直至细线水平，先减小后增大 C．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，一直增大 D．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，先增大后减小 【答案】AD 【详解】AB．如图 当保持角不变，缓慢增大角，直至悬线接近水平时，线段AB和不变，因此它们是同一个圆的弦和圆周角。在这个过程中，F的终点和的起点沿着圆弧依次经过C点、和，线段是直径，圆最长的弦，因此F一直增大，故A正确，B错误； CD．如图 保持F大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，保持起点B不变，F的终点C的轨迹是圆弧。F终点从C点沿着圆弧到点的过程中，一直增大；到时，与圆弧相切，最大；F从线段转到竖直过程中一直减小，因此先增大后减小，故C错误，D正确； 故选AD。 【变式训练1】（25-26高二下·重庆·阶段检测）如图所示，某人站在放置在水平地面的木台阶上，用绳子把一个重力为的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径与水平面成角，圆球保持平衡状态。则在图示位置（     ） A．地面对台阶有向左的摩擦力 B．调整绳子拉力方向可得最小拉力为 C．地面对台阶的支持力小于人、台阶与圆球的总重力 D．减小绳子与半径的夹角，拉力增大 【答案】B 【详解】A．将人、台阶、圆球看成整体，整体水平方向不受外力，因此地面对台阶摩擦力为0，故A错误； B．隔离圆球受力分析：圆球受重力、台阶的支持力（方向沿固定不变）、绳子拉力。受三个力首尾相连组成三角形，如图所示 三力平衡，由图可知，当方向与（即）垂直时，最小。 由几何关系，与水平面成，最小拉力，故B正确； C．以整体为研究对象，整体竖直方向外力只有总重力和地面支持力，平衡时地面对台阶的支持力等于总重力，故C错误； D．减小绳子与半径OA的夹角表现为力的三角形中表示拉力T的边远离表示重力的边，如果初始时拉力位于垂直时的右侧，那么减小绳子与半径OA的夹角将使拉力先减小后增大，故D错误。 故选 B。 【变式训练2】（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【答案】B 【详解】对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得， 缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知、均减小，故选B。 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示，用两根轻绳、悬挂一形状固定且不规则的物体，物体处于静止状态，、两悬点在同一竖直线上，与不规则物体交于点。已知两根轻绳、与竖直方向夹角分别为、，则（     ） A．两根轻绳、的拉力大小之比 B．该不规则物体的重心在点 C．若用轻绳连接，撤去轻绳，则的拉力增大 D．若用轻绳连接，撤去轻绳，则的拉力增大 【答案】ACD 【详解】A．根据物体平衡条件，可知水平方向 整理得，故A正确； B．根据三力平衡汇交原理，物体所受三个力的作用线必交于一点。与的作用线交于连线上的某点（设为），因此重力的作用线也必须过点。由于重力竖直向下，且点在所在的竖直线上，所以物体的重心必在所在的竖直线上。虽然点也在该竖直线上，但重心不一定恰好在点，故B错误； CD．图示位置，两绳拉力方向垂直时，在保持方向不变的情况下，绳的拉力达到最小值 根据以上图示可知，用轻绳连接，撤去轻绳，或者用轻绳连接，撤去轻绳，绳的拉力均增大，故CD正确。 故选ACD。 【题型强化练】 1．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 2．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（       ） A． B．mg C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图 把合力与两个分力放到三角形里，如图 由于合力，合力的大小方向不变，支持力的方向不变，拉力与竖直方向的夹角一直在减小，拉力一直在增加，拉力最小的时候就在初始位置，根据平衡条件可得 解得 故选A。 3．（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 4．（2026·云南红河·三模）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 【答案】B 【详解】小球受力的矢量三角形如图，由图可知，轻杆对小球的作用力先减小后增大。当时，最小，由几何关系可得，故选B。 5．（多选）（25-26高二下·湖南衡阳·期末）如图，铁球用不可伸长的绳子系在平板小车上，铁球与平板小车之间的摩擦力忽略不计。工人师傅推动小车匀速前进过程中，调整推车姿势，缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，以下说法正确的是（　　） A．绳子对铁球的拉力变大 B．绳子对铁球的拉力变小 C．小车对铁球的支持力可能先增大后减小 D．小车对铁球的支持力可能先减小后增大 【答案】BC 【详解】对铁球受力分析，铁球受重力、绳子的拉力，小车对铁球的支持力，如图所示 铁球处于平衡状态，则、与G构成闭合的矢量三角形，与的夹角不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上移动，如图所示 由图可知缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，一直减小，由于不知道初始的角度，可能先增大后减小。 故选BC。 题型三 相似三角形法 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东滨州·期末）图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是（     ） A．撑杆中的弹力不一定沿杆 B．撑杆中的弹力一定减小 C．撑杆中的弹力大小一定不变 D．轻绳AB中的拉力先减小后增大 【答案】B 【详解】A．因为撑杆ΟA两端都可以自由转动，属于“活杆”，因此轻杆两端的弹力必定沿杆方向，故A错误； BC．对节点A进行受力分析，如图所示，受到三个力：竖直向下的渔网拉力G，大小等于渔网重力、沿AB方向的轻绳拉力T、沿OA方向的撑杆弹力F。 将力平移后，如图 因为B点位于O点正上方且距离不变，令（常数），（常数）。将力的矢量三角形与几何三角形对比，根据相似三角形对应边成比例可得： 由上式可知撑杆中的弹力大小为 因为L和h都是定值，而在渔网被提起的过程中泥水逐渐流出，重力G逐渐减小，所以撑杆中的弹力F一定减小，故B正确，C错误； D．轻绳AB的拉力大小为 在提起渔网的过程中，A点沿圆弧向靠近OB的方向移动，线段AB的长度不断减小。由于G和AB都在减小，它们的乘积也一定减小，即拉力T一直减小，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，光滑定滑轮O安装在竖直的固定轻杆上，通有电流I的金属棒P用轻质绝缘细线绕过滑轮与悬空的物块相连。通有垂直于纸面向外电流的金属棒Q固定在水平地面上且位于定滑轮O的正下方，两金属棒彼此平行且长度相等。整个系统处于静止状态时，P、O间细线的长度为L，P、Q间距离为，Q、O间距离为，金属棒P、Q及滑轮的大小可忽略。已知通有电流I的金属棒周围某点的磁感应强度大小B满足关系式（r为该点到金属棒的距离），仅P中电流缓慢减小至，物块始终静止，则下列说法正确的是（     ） A．P中的电流方向为垂直于纸面向里 B．P与物块的质量之比为5∶4 C．Q对P的作用力先增大后减小 D．P中电流为时恰好位于Q的正上方 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，两金属棒间的作用力为斥力，根据安培定则和左手定则可知，P中的电流方向为垂直于纸面向里，故A正确； 设P的质量为m，物块的质量为M，对P受力分析，如图所示 将力平移后，如图 则力的矢量三角形与三角形OPQ相似，根据相似可得 又因为，， 解得，故B错误； C．物块始终静止，P中电流减小的过程，PQ减小，由B选项分析可知，Q对P的作用力F一直减小，故C错误； D．因为 解得 P恰好位于Q的正上方时，两金属棒间的距离由减小为 根据可知，P所处的磁场增大为原来的2倍，P中的电流减小为原来的，根据F=BIL可知，两金属棒间的作用力变为 此时，P受到的竖直向上的斥力和竖直向下的重力的合力为 即，P恰好位于Q的正上方，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高二下·山东烟台·期末）某产业园在进行大型化工设备吊装作业时，使用了一台国产重型履带式起重机。为简化物理模型，将起重机的吊臂视为一根刚性轻杆，其端通过光滑铰链固定在竖直塔架上，端悬挂一重物（视为质点）。另有一根轻质钢绳连接在端与塔架上的固定点之间，用于维持吊臂平衡。已知、两点在同一竖直线上，初始状态下，系统处于静止状态。现缓慢调节钢绳的长度，使端沿圆弧缓慢向上移动，在此过程中，重物始终保持平衡。设钢绳的拉力大小为，吊臂的支持力大小为。则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢绳拉力一直增大 B．吊臂支持力一直增大 C．钢绳拉力先减小后增大 D．吊臂支持力保持不变 【答案】D 【详解】对A点与重物整体进行分析，重力方向平行于OB，拉力方向平行于AB，支持力方向平行于OA，根据相似三角形有 由于OB、OA长度不变，AB长度减小，可知，吊臂支持力保持不变，钢绳拉力一直减小。 故选D。 【变式训练2】（25-26高二下·陕西汉中·期中）带电小球固定在竖直的绝缘杆上，有一根不可伸长的绝缘轻质细线一端连接带电小球，另一端系在绝缘杆上，平衡时两小球的位置等高，如图所示。设小球受到细线的拉力为、库仑力为，使小球缓慢向下移动适当距离后，小球平衡并回到原位置，则此时较之前两小球等高时（     ） A．、都变小 B．、都变大 C．变大，变小 D．变小，变大 【答案】A 【详解】对小球进行受力分析，受到重力、细线拉力和库仑力。设悬点为，细线长为，小球到点的距离为，小球与的距离为。作出小球受力示意图如下 由受力平衡可知，力矢量三角形与几何三角形相似，故有 根据库仑定律 两式联立可得 使小球缓慢向下移动适当距离，则增大；细线长度不变，重力不变，由 可知细线拉力减小；同理，由 因为重力、两球带电量、均不变，增大，可知两球间的距离增大，故库仑力减小。 故选A。 【变式训练3】（多选）（25-26高一下·湖南常德·阶段检测）如图所示，轻质细线绕过轻质光滑定滑轮，滑轮用轻杆固定于处且位于圆心的正上方，、另一端分别连接质量为的小球P（可视为质点）、质量为的物体Q，将物体Q放置于粗糙水平面上，物体Q与水平面间的动摩擦因数为，小球P放置于半径为的光滑半圆柱上，当、处于同一竖直线上时，处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则说法正确的是（     ） A．细线张力 B．细线张力 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，由于小球处于平衡状态，绳子对小球P的拉力与小球P的重力和光滑半圆柱的支持力的合力等大反向，如图所示 由相似三角形有 解得，故A正确，B错误； CD．对物块受力分析，由平衡条件有 又有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（     ） A．外力F逐渐变小 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是直线 【答案】A 【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故A正确，B错误； CD．由可知，平衡时PN长度需保持恒定，因此弹簧形变量不变，弹力大小始终不变，小球运动轨迹是以N为圆心的圆弧，故CD错误。 故选A。 2．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】D 【详解】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的张力、半球面对A的支持力的作用，处于三力平衡，如图所示 根据平衡条件，可得N与T的合力 根据相似三角形法则知 可得 小球A向上移动到D的过程中，R不变，AC变短，故轻绳的张力T逐渐减小，支持力N不变，故AB错误； C．物体B向右移动，受到轻绳的张力T、自身重力、地面的支持力、滑动摩擦力f、水平拉力F的作用，受力分析如上图所示，在B向右移动过程中轻绳与竖直方向的夹角增大，而轻绳的张力T减小，可知张力的竖直分力减小，在竖直方向上有 可知地面对物体B的支持力增大；根据可知摩擦力增大，故C错误； D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选D。 3．（2026·湖南邵阳·三模）A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】轻杆对两小球弹力大小相等，令该弹力为T，对小球A进行分析，利用相似三角形规律有 解得 对小球B进行分析，利用相似三角形规律有 解得 由于 则有 故选C。 4．（25-26高一上·江苏常州·期中）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，某时刻AOG构成等边三角形，则（　　） A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更大 D．在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为；当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为，则 【答案】D 【详解】A．在此时刻，根据平衡条件可知，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力大小相等，方向相反，则轻绳对人的拉力与人的重力的合力一定沿杆方向，故A错误； BC．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形如下图所示 由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有 则根据上式可知，AC绳在虚线位置承受的拉力比实线位置承受的拉力大，轻杆OC在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故BC错误； D．在此时刻，由于AOC构成等边三角形，可知轻绳AC承受的拉力大小为 当OC水平时，AOC为等腰直角三角形，则轻绳AC承受的拉力大小为 则有，故D正确。 故选D。 5．（多选）（24-25高三上·福建漳州·阶段检测）固定在水平面上的光滑半球的半径为，在球心的正上方点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力将小球从如图所示位置的点缓慢地拉至点，在小球到达点前的过程中，半球对小球的弹力，细线的拉力大小变化情况是（　　） A．不变 B．变小 C．变小 D．变大 【答案】AC 【详解】在小球被拉至点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳、定滑轮到水平面的高度及构成的始终相似，故有 由于小球运动过程中，和的长度不变，减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力不变，细线对小球的拉力变小。 故选AC。 题型四 辅助圆法 【例题精讲】 【例1】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后减小。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，节日里某店铺用两根轻质彩绳CA、CB悬挂一个质量为m的彩灯。初始时CA沿水平方向固定在侧面，CB与CA的夹角。为了测试装置稳定性，工作人员将整个装置顺时针缓慢转过90°，两绳子之间的夹角始终不变。在此过程中，绳CA的拉力为，绳CB的拉力为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．逐渐减小 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐减小，直至为0 【答案】BD 【详解】如图所示，力的矢量三角形外接圆直径为初状态时的、先变大，与圆的直径重合时达到最大，然后变小，一直变小，直至为0，故BD正确，AC错误。 故选BD。 【变式训练1】（2026·广西桂林·三模）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角为。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【答案】B 【详解】A．设挡板与水平地面的夹角为，初始时，作出受力分析图如图所示 可知挡板对金属球的支持力 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故A错误； B．挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板、对金属球的作用力方向一直发生变化，但夹角保持不变，作出受力分析图如图所示 当挡板转过时，挡板对金属球的弹力与竖直方向成角，故弹力大小为 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故B正确； CD．由受力分析图可知，挡板、对金属球的作用力始终垂直，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板对金属球的弹力一直减小，故金属球对挡板的压力一直减小；挡板、对金属球的作用力的合力始终与金属球的重力等大反向，挡板、对金属球的作用力保持不变，故C错误，D错误。 故选B。 【变式训练2】（2026·云南昆明·模拟预测）如图，AO、BO为两根轻杆，一端A、B通过光滑铰链连接在水平地面，另一端在O点也通过光滑铰链连接在一起，，两根杆在同一竖直平面内，现在对O点施加一力F，初始时F沿水平方向，保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，AO杆、BO杆力的大小分别记为、，下列说法正确的是（　　） A．不断增大，不断减小 B．不断减小，不断增大 C．先增大后减小，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 【答案】C 【详解】杆通过铰链连接，则杆的力沿杆的方向，且由于AB两点距离固定，在F转动的过程中，O点不动，处于动态平衡；因F大小不变方向在变，可知F1，F2方向不变夹角也不变，等效为F大小方向不变，F1，F2方向在变，但夹角不变；且F顺时针转动，则等效为F1，F2逆时针转动，故可以用辅助圆法进行分析，如图所示 可知保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，先增大后减小，先增大后减小。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆OA竖直放置。质量均为m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到OB杆竖直。下列说法正确的是（　　） A．OA杆对小球的弹力一直增大 B．OB杆对小球的弹力一直增大 C．转至AB杆水平时OB杆上的弹力大小为2mg D．转至AB杆水平时绳上拉力为 【答案】AC 【详解】AB．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示 两弹力间的夹角大小不变，整体重力大小方向均不变，可构造该矢量三角形的外接圆，在OA杆对小球的弹力方向由水平变化的过程中，OA杆对小球的弹力一直增大，OB杆对小球的弹力一直减小，A正确，B错误； C．转至AB杆水平时，两弹力的夹角为120°，与竖直方向的夹角均为60°，根据合成规律可知末态时两杆对球的弹力大小相等，设两杆对球的弹力大小为，则 解得，C正确； D．以OB杆上的小球为研究对象，根据平衡可知 解得，D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（　　） A．木板对球的支持力先增大后减小 B．木板对球的支持力先减小后增大 C．细绳对球的拉力先减小后增大 D．细绳对球的拉力先增大后减小 【答案】A 【详解】设绳子对球的拉力为，木板对球的支持力为，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，设绳子拉力与重力夹角为，重力与支持力夹角为，拉力与支持力夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理得 将木板以底端点为轴逆时针缓慢转动过程中，不变，从0逐渐增大到，从逐渐减小到，所以拉力增大，支持力先增大后减小。 故选A。 2．（25-26高一上·辽宁大连·期末）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面OA对木棒的弹力一直增大 B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为 D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 【答案】C 【详解】ABC．在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面对木棒的弹力和槽面对木棒的弹力构成封闭的三角形，即三力的合力是零，如图所示 在转动中两弹力、的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过时，槽面对木棒的弹力有最大值，最大值为 由解析图可知，槽面对木棒的弹力一直增大；槽面对木棒的弹力先增大后减小，故AB错误，C正确； D．由力平衡条件可知，槽面与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图所示，不可伸长的轻绳两端分别固定在圆环上的两点，重物系在轻绳的中点处，稳定时点处于圆环中心，绳水平，绳与夹角。圆环绕点在竖直平面内缓慢转过始终保持静止状态.则在旋转过程中（    ） A．段轻绳的张力逐渐增大 B．段轻绳的张力先增大后减小 C．段轻绳的张力逐渐增大 D．段轻绳的张力先减小后增大 【答案】B 【详解】结点O受三个力作用处于平衡状态，三个力可构成一个三角形，如图所示 圆环绕O点在竖直平面内缓慢转动过程中，OA、OB夹角不变，图中、的交点A沿圆周移动，从图中可看出，一直在减小，先增大后减小。 故选B。 4．（25-26高三上·湖北武汉·阶段检测）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳ON的一端O固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，OM与MN之间的夹角为，现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（    ） A．上的弹力一直增大 B．MN上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力先增大后减小 D．水平面对物块的摩擦力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．以重物为研究对象分析受力情况，如图所示 在由竖直被拉到水平的过程，小球受重力、上的张力、上的张力，合力始终为0，与之间的夹角为且保持不变，三力的矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，上的张力逐渐增大，上的张力先增大后减小，故AB错误； CD．把物块、“L”型轻杆、小球(含轻绳)作为一个整体，对整体受力分析，整体受到重力，地面支持力，水平向左的静摩擦力及绳的拉力，由前面选项分析知逐渐增大，由上图可看出其在竖直方向上的分力向下先增大后减小，再向上增大，所以水平面对物块的支持力先增大后减小，其在水平方向上的分量先增大后减小，则水平面对物块的摩擦力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选C。 5．（多选）（25-26高一上·河南南阳·期末）如图甲所示是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，重力为的工作人员被悬在空中的气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，气球对其有竖直向上的恒力（）作用。如图乙所示，球面上点与球心的连线与竖直方向的夹角为。将人视为质点，当工作人员站在图乙中的点缓慢向点移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球面对人的作用力变大 B．球面对人的作用力不变 C．球面对人的支持力增大 D．球面对人的摩擦力增大 【答案】BD 【详解】AB．球面对人的作用力等于与的合力，不会改变，故A错误，B正确； CD．工作人员受到球面对人的支持力、球面对人的摩擦力和竖直方向的与的合力，球面对人的两个互相垂直的作用力与首尾相连构成三角形，如图 工作人员由点缓慢向点移动的过程中，由受力分析图可知角度增大，增大，减小，故C错误，D正确。 故选BD。 题型五 正弦定理法 【例题精讲】 【例1】（2026·甘肃金昌·模拟预测）如图所示，半圆柱体固定放置在水平面上，两光滑的轻质定滑轮用轻杆固定在天花板上，且位于等高位置，半圆柱体的圆心O位于左侧定滑轮的正下方，质量为m的小球A和物体B用跨过定滑轮的轻质细绳拴接，小球放在半圆柱体上，系统平衡时细绳与竖直方向的夹角为，小球跟圆心的连线与竖直方向的夹角为，小球可视为质点，不计小球与圆柱体之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体对小球的支持力为 B．物体B的质量为 C．轻杆对右侧滑轮的作用力竖直向上 D．轻杆对左侧滑轮的作用力大小为 【答案】D 【详解】AB．设物体B的质量为M，物体B所受拉力为F，则有 对小球A受力分析，如图所示 由正弦定理得 解得，，AB错误； C．右侧滑轮受两侧轻绳的拉力以及轻杆的作用力，由力的平衡条件可知两轻绳作用力的合力与轻杆的作用力大小相等、方向相反，所以轻杆对右侧滑轮的作用力方向斜向右上方，C错误； D．左侧滑轮受两侧轻绳的拉力以及轻杆的作用力，由几何关系可知两侧轻绳的夹角为 由力的平衡条件可知两轻绳作用力的合力与轻杆的作用力大小相等、方向相反； 又，所以轻杆对左侧滑轮的作用力大小为，D正确。 故选D。 【例2】（多选）（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，半径为的半球形、内表面光滑的碗固定在水平地面上，一根粗细均匀、质量为、长度为的筷子斜靠在碗内。当筷子处于平衡状态时，筷子与水平方向之间的夹角为。若位置和位置碗对筷子的弹力大小分别为和，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 B．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 C．筷子的总长度为 D．能达到上述平衡状态，需满足 【答案】BCD 【详解】如图所示，根据三力汇交原理可知弹力、和重力的作用线的延长线交于一点，且该点位于圆上，其中的方向指向圆心，的方向垂直筷子斜向左上。根据正交分解有、 由此可以解得， 根据几何知识可知， 在三角形中，根据正弦定理可得 解得 筷子的总长度为 根据 解得 显然 因此 解得 又 即 综上所述，B、C、D正确。 【变式训练1】（25-26高二下·福建莆田·阶段检测）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．两段绳拉力的合力会随挂点移动而变化 D．无论挂在OM间何处，均有 【答案】D 【详解】ABD．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳必然比右绳更陡峭，即，由水平方向受力平衡有 可得； 在O点时，根据平衡条件 由于，故可知； 根据平衡条件时力的三角形法则及正弦定理可得 整理得 ，当 P 点从 O 向 M 移动时，增大，增大，但整体 从 单调减小至趋近于 G，故无论挂在OM间何处，均有，故AB错误，D正确； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C错误； 故选D。 【变式训练2】（25-26高三下·河南许昌·阶段检测）如图所示，水平地面上有一竖直木板，光滑铁球被不可伸长的细绳悬挂并靠在木板上。现使木板绕下端顺时针缓慢转至水平状态（转向如图虚线处），转动过程中绳子与木板之间的夹角保持不变，铁球始终处于平衡状态。则转动过程中（   ） A．铁球受到的支持力一直增大，绳子拉力一直减小 B．铁球受到的支持力一直减小，绳子拉力一直增大 C．铁球受到的支持力先增大后减小，绳子拉力一直减小 D．铁球受到的支持力一直减小，绳子拉力先增大后减小 【答案】C 【详解】设绳子对球的拉力为，木板对球的支持力为，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，设绳子拉力与重力夹角为，重力与支持力夹角为，拉力与支持力夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理得 将木板以底端点为轴顺时针缓慢转动过程中，不变，从逐渐减小到0，从逐渐增大到，所以拉力减小，支持力先增大后减小。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·海南海口·期末）如图所示，质量为m的光滑圆柱体放在“V”型挡板上，OA，OB两板之间的夹角为120°固定不变。初始时刻OB板水平，现将“V”型挡板绕O轴在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，直至OA板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中，正确的是（　　） A．圆柱体对OA板的压力增大 B．圆柱体对OB板的压力先增大后减小 C．当OB板转过30°时，圆柱体对OB板的作用力大小为mg D．当OB板转过60°时，圆柱体对OA板的作用力大小为mg 【答案】AD 【详解】AB．设OB板转动的角度为，对圆柱体受力分析如图甲 由正弦定理可得 圆柱体在旋转过程中从增大至，可知减小，增大，再根据牛顿第三定律可知，圆柱体对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小，故A正确，B错误； C．当OB板转过时，代入AB选项表达式，可知圆柱体对OB板的作用力大小，故C错误； D．当OB板转过时，代入AB选项表达式，可知圆柱体对OA板的作用力大小，故D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一位小朋友躺在吊床上休息，当其静止时拴吊床的两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。设夹角为的绳子拉力大小为，夹角为的绳子拉力大小为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小朋友及吊床受三个力且处于静止状态，其受力如图所示，由正弦定理可得 所以 故选A。 2．（25-26高一上·河南许昌·期末）如图所示，不可伸长的轻质细绳与的一端系在半圆形框架上，另一端系在结点，在结点下端用细绳悬挂一重物。初始时细绳与水平方向夹角为，细绳处于水平方向，结点位于半圆的圆心处。现将半圆形框架绕结点，顺时针方向缓慢转过，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力一直在变大 B．细绳的拉力先变小后变大 C．细绳的拉力先变大后变小 D．细绳的拉力一直在变小 【答案】C 【详解】对结点O受力分析，如图所示 根据几何关系及正弦定理有 由题可知不变，从150°减小至60°，则细绳先变大后变小，从90°增大至180°，细绳的拉力一直在变小。 故选C。 3．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）如图所示，半径为的圆环竖直放置，长度为的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为的重物，初始时绳处于水平状态。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在绳转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小 B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大 C．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 D．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 【答案】A 【详解】AB．对圆心O与重物整体进行分析，如图所示 根据正弦定理有 在绳转动过程中，根据几何关系可知，由30°增大至90°，由90°减小至30°，可知，增大，减小，即OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小，故A正确，B错误； CD．根据几何关系可知，转过时有， 结合上述解得， 即转过时，OA绳拉力为，绳拉力为，故CD错误。 故选A。 4．（25-26高三上·河南濮阳·期中）如图所示，为了将一平房屋顶的货物搬下楼，工人将一根钢管倚靠在墙上并固定，一轻质滑环套在钢管上，绳子A一端与滑环相连，另一端与绳子B和绳子C系于O点，工人将货物系在绳子C上，通过滑轮控制绳子A让货物缓慢下降至地面。忽略绳子质量和弹性，不计滑环与钢管及滑轮与绳子之间的摩擦，则（　　） A．绳子A上的拉力先增大后减小 B．绳子A上的拉力一直增大 C．绳子B上的拉力先增大后减小 D．绳子B上的拉力一直增大 【答案】B 【详解】由于过程进行得缓慢，轻质滑环受到的钢管支持力和绳子A对它的拉力是一对平衡力，故绳子A的方向始终与钢管垂直。节点O受绳子A、B、C的三个拉力处于平衡状态，三力构成封闭三角形，如图所示 三个内角分别是、、，在货物下滑过程中不变，增大，减小。由于货物下滑过程中绳B不会与钢管平行，故不会小于，根据 所以TA一直增大，TB一直减小。 故选B。 5．（多选）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平地面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面顶端装有定滑轮，轻绳1跨过定滑轮，一端连接物体A，另一端连接物体B；轻绳2绕过定滑轮，一端连接物体B，另一端人为控制。现让物体B由点正下方点缓慢运动到点，点和点等高，轻绳1一直处于张紧状态且物体A始终静止，不计空气阻力以及轻绳与滑轮间的摩擦，A、B视为质点。物体B由点缓慢运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的拉力一直变小 B．轻绳2的拉力一直变大 C．轻绳1和轻绳2对物体B的拉力的合力大小等于物体B的重力大小 D．物体A受到斜面的摩擦力一定是先减小后增大 【答案】ABC 【详解】AB．由于物体B缓慢运动，即合外力为零，所以轻绳1和轻绳2对物体B的合力始终跟物体B的重力等大反向，受力情况如图所示 补充画出B受力的矢量三角形如图 分析图中各夹角的几何关系有， 根据正弦定理有 即 所以， 物体B由P点运动到Q点的过程中θ减小，T2一直变大，T1一直减小，故AB正确； C．由于物体B缓慢运动，即合外力为零，所以轻绳1和轻绳2对物体B的拉力的合力始终跟物体B的重力等大反向，故C正确； D．由于一开始物体A所受静摩擦力方向不确定，所以物体A受到斜面的摩擦力不一定是先减小后增大，故D错误。 故选ABC。 【真题回顾】 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】B 【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 3．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 4．（2017·天津·高考真题）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是  (   ) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 【答案】C 【详解】AB．因为衣服钩是光滑的，所以绳子两端的拉力大小相同，设两杆间距为d，绳子长为L，左右两端绳子长度分别为L1、L2，绳子拉力为T，两部分与竖直夹角分别为、，根据题意有 因为衣架钩是光滑的，绳子拉力相等，所以 即 所以 绳的右端上移或绳的两端高度差改变，d与L均为定值，所以为定值，为定值，绳子拉力不变，故AB错误； C．杆N向右移一些，d变大 变大，变小，拉力变大，故C正确； D．挂质量更大的衣服，d与L均不变，绳中拉力变大，位置不变，故D错误。 故选C。 5．（多选）（2026·四川·高考真题）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 【答案】AD 【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得 最大静摩擦力满足 当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得 由于 可知的范围为 大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意 当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得 可得的最小值，故D正确。 故选AD。 1 / 49 学科网（北京）股份有限公司 $