专题突破 动力学中的临界和极值问题 课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦“运动和力的关系”中的动力学临界和极值问题，通过“刚好”“最大”等关键词识别，结合临界条件表格与极限思想、假设推理方法，搭建学习支架，帮助学生衔接运动规律与受力分析的知识脉络。 其亮点在于融入生活情境例题（如消防救援、卡车运输），通过“学审题”提炼关键信息，运用整体法与隔离法建构物理模型，培养科学推理能力。高考链接题强化应用，学生能提升问题分析能力，教师可直接使用系统例题与方法提升教学效率。

第四章 运动和力的关系 专题突破 动力学中的临界和极值问题 1 1 临界和极值问题的关键词 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等字眼，则表明题述的过程存在 着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，则表明题述的过程存在着极值， 这个极值点往往是临界点。 专题突破 2 2 产生临界值或极值的条件 临界状态 临界条件 两物体刚好接触或分离。 弹力 。 两物体由相对静止开始相对滑动。 静摩擦力达到最大值。 绳子断裂。 张力等于绳子所能承受的最大拉力。 绳子刚好伸直。 张力 。 加速度最大或最小。 当所受合力最大时,具有最大加速度;所受合 力最小时,具有最小加速度。 速度最大或最小。 通常加速度为零。 专题突破 3 3 求解临界和极值问题的思想方法 思想方法 适用情境 分析思路 极限思想 题目中出现“最大”“最小”“刚 好” 等词语时,一般都隐含着 临界问题。 把物理问题（或过程）推向极端,从而使 临界现象（或状态）暴露出来,达到快速 求解的目的。 假设推理 物理过程中没有明显出现临 界问题的线索,但在变化过程 中可能出现临界状态。 一般先假设出某种临界状态，再分析物体 的受力情况及运动情况是否与题设相符, 然后根据实际情况进行处理。 数学方法 利用临界值或临界条件作为 求解问题的思维起点,在解决 实际问题时经常用到。 将物理过程转化为数学表达式,通过求解 数学表达式的极值,分析得出临界条件。 专题突破 4 类型1 相对静止或相对滑动的临界和极值问题 例1 ［教材第115页“复习与提高”B组第7题改编，多选］(2026·河南洛阳期末)如图， 质量为的一只长方体空铁箱在水平拉力 作用下，沿水平地面向右做匀加速 直线运动，铁箱与地面间的动摩擦因数。铁箱内有一质量为 的橡胶 块与铁箱后壁保持相对静止。橡胶块与铁箱内壁间的动摩擦因数 。设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，取 。则下列说法正确的是( ) CD A.铁箱对地面压力的大小为 B.当时，铁箱的加速度大小为 C.当时，铁箱的加速度大小为 D.两者能相对静止的最小加速度为 专题突破 5 专题突破 6 【解析】对整体分析可知，地面对铁箱的支持力大小为 ，由牛顿第三定律可知，铁箱对地面压力的 大小为 ，A错误；两者恰好相对静止时，对橡胶块有 ，，解得两者能相对静止的最小加速度为 ， 此时水平拉力大小为（ 时，两 者能保持相对静止。），当 时，橡胶块相对铁箱静止，对整体分析可知， ,则铁箱的加速度大小为 ，C、D正确，B 错误。 专题突破 7 类型2 接触与分离类的临界和极值问题 例2 ［多选］(2026·福建南平期末)如图，倾角 的光滑斜面固定在水平面上， 一劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与物块 拴接置于斜面上，物 块紧挨着物块，初始时两物块静止。现对施加沿斜面向上的拉力，使、 一 起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到、分离。、 的质量分别为 、，重力加速度大小为，取， ，下列说法正确的是 ( ) BC A.静止时，弹簧的形变量为 B.施加拉力的瞬间，、间的弹力大小为 C.、分离瞬间弹簧弹力大小为 D.拉力的最大值为 专题突破 8 时刻 状态分析 施加拉力前 系统处于平衡状态 施加拉力瞬间 、 有共同加速度 、 分离瞬间 拉力达到最大值 专题突破 9 【解析】施加拉力之前，、 整体受力平衡，根据平衡条件有 ，故静止时，弹簧的压缩量为 ，故A错误；施加拉 力瞬间，、一起开始沿斜面向上做加速度大小为 的匀加速直线运动，对 、整体，根据牛顿第二定律有，解得，对 ，根据牛顿第二定 律有，解得、间的弹力大小为 ，故B正确； 分离瞬间，、间作用力为0，最大，对 ，根据牛顿第二定律有 ，解得，对 ，根据牛顿第二定律有 ，解得、分离瞬间弹簧弹力大小为 ，故C正确， D错误。 专题突破 10 类型3 加速度或速度最大的临界和极值问题 例3 现用卡车运输质量为 的匀质圆筒状工件（卡车向右运动），为使工件保持固 定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为 和 ，重力加速度为 。 （1）若卡车做匀速直线运动，求斜面Ⅰ、Ⅱ对工件的作用力大小； 【答案】; 专题突破 11 【解析】卡车做匀速直线运动，工件受力平衡，受力分析如图甲所示 图甲 水平方向有 竖直方向有 联立解得, 。 专题突破 12 （2）若卡车启动时的加速度为 ，求斜面Ⅱ对工件的作用力大小； 【答案】 【解析】若卡车启动时的加速度为 ，对工件受力分析如图乙所示 图乙 专题突破 13 水平方向有 竖直方向有 联立解得 。 专题突破 14 （3）若要保证行车安全，求汽车启动、刹车的加速度的范围。 【答案】启动时加速度小于等于，方向向右；刹车时加速度小于等于 ，方 向向左 图丙 【解析】情境1 汽车启动 由于汽车加速，工件恰好要沿斜面Ⅰ向上滑动时，启动加速度达到最 大值（ 斜面Ⅱ对工件的弹力为零时，加速度最大。）， 对工件受力分析如图 丙所示 根据牛顿第二定律可得 解得 即汽车启动时加速度应该小于等于 ，加速度方向向右。 专题突破 15 图丁 情境2 汽车刹车 由于汽车减速，工件恰好要沿斜面Ⅱ向上滑动时，刹车加速 度达到最大值（ 斜面Ⅰ对工件的弹力为零时，加 速度最大。），对工件受力分析如图丁所示 根据牛顿第二定律可得 解得 即汽车刹车时加速度应该小于等于 ，加速度方向向左。 专题突破 16 强化集训 针对训练 1.［消防救援］消防员甲从四楼的一扇窗户外，沿一条竖直悬挂的绳子由静止先以 的加速度向下匀加速到速度为，再以 的加速度匀减 速到速度为0时恰好落地；另一名消防员乙为了更快到达地面，沿绳子先做自由落体 运动，紧接着抓紧绳子开始紧急减速。已知绳子对消防员的最大滑动摩擦力等于消 防员所受重力的1.8倍，消防员安全着地时的速度不能超过 ，取重力加速度 大小 。消防员乙沿绳子滑至地面的最短时间为( ) A A. B. C. D. 专题突破 17 【解析】根据消防员甲的运动过程，可求得离地面高度 ，设消防员乙做自由落体运动的时间为 ，加速 距离为，则有，，设消防员乙紧急减速时的加速度大小为 ， 减速时间为，减速距离为，则有， ， ，又，，联立解得 ，故选A。 专题突破 18 2.如图所示，在光滑水平面上有一辆小车 ， 其质量为 ，小车上放一个质量为 的物体。如图甲所示，给 一个 水平推力，当增大到稍大于时，、 C A. B. C. D. 【解析】根据题图甲所示，设、间的静摩擦力达到最大值 时，系统的加速 度为，根据牛顿第二定律，对、整体有，对有 ， 代入数据解得；根据题图乙所示情况，设、 恰好保持相对静止时系 统的加速度为，根据牛顿第二定律，以为研究对象有，以、 整 体为研究对象，有，代入数据解得 。故C正确。 开始相对滑动。如果撤去，对施加一水平推力，如图乙所示。要使、 不相对 滑动，则的最大值 为( ) 专题突破 19 3.［多选］如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均 为的物体、物体与弹簧连接，弹簧的劲度系数为 ，初始时两物体处于静止 状态。现用竖直向上的拉力作用在物体上，使物体开始向上做加速度为 的匀加 速运动，测得两个物体的图像如图乙所示重力加速度为 ，则 ( ) ABD A.施加外力前，弹簧的形变量为 B.施加外力的瞬间，、间的弹力大小为 C.弹簧恢复到原长时，物体 的速度达到最大值 D.、在时刻分离，此时弹簧弹力恰好为 专题突破 20 【解析】施加前，物体、静止，根据平衡条件有 ，解得弹簧形变量 ，故A正确。施加外力的瞬间，对 物体，根据牛顿第二定律有 ，其中，解得、间弹力大小 ，故B 正确。物体、在时刻分离，此时、具有共同的速度和加速度，且、 之 间的弹力；对物体，根据牛顿第二定律有 ，解得弹簧弹力 ，故D正确。当时，即时刻， 达到最大速度，故C错误。 专题突破 21 4.如图所示，用平行于斜面的细绳把小球系在倾角为 的斜面体上，斜 面光滑，重力加速度为 。为使球和斜面体不发生相对运动，试分析斜 面体在水平面上运动的加速度必须满足什么条件。 【答案】见解析 【解析】设斜面体水平向右加速运动的临界加速度大小为 ，此时，斜面 对小球的支持力 。小球受力如图甲所示。根据牛顿第二定律有 水平方向： 竖直方向： 由上述两式解得 因此，要使小球与斜面体不发生相对运动，斜面体向右的加速度不得大于 ； 专题突破 22 设斜面体水平向左加速运动的临界加速度大小为,此时，细绳的拉力 。小球 受力如图乙所示。根据牛顿第二定律有 水平方向： 竖直方向： 由上述两式解得 因此，要使小球与斜面体不发生相对运动，斜面体向左的加速度不得大于 。 专题突破 5.(2026·浙江宁波期末)如图所示，可视为质点的甲、乙、丙三个物块 用不可伸长的轻绳、 通过轻滑轮连接，轻滑轮悬挂于天花板上， 甲与地面之间用劲度系数为 的轻弹簧连接，开始时物块 均处于静止状态。已知甲的质量为 ，乙、丙的质量均为 ，丙到地面的距离为 。物块在运动过程中不会与 滑轮相碰，不计空气阻力，重力加速度 。 （1）若剪断轻绳，求丙落到地面时的速度大小 ； 【答案】 【解析】剪断轻绳后，乙与丙均做自由落体运动，对丙有 解得 。 专题突破 24 （2）若剪断轻绳，求剪断瞬间乙的加速度大小 ； 【答案】 【解析】设剪断之前弹簧伸长量为，有 设剪断瞬间，的拉力大小为 ，此时 对甲有 对乙有 联立得 解得， 。 专题突破 25 （3）剪断轻绳 后，甲下降多少距离时甲的速度最大。 【答案】 【解析】剪断 后，当甲的加速度为零时，其速度达到最大值，由题图分析知，此时 乙的加速度也为零，则轻绳的拉力。设此时弹簧的压缩量为 ，则对甲有 解得 由上述分析可知从剪断轻绳瞬间到甲达到最大速度，弹簧从拉伸到压缩 ， 所以甲下降的距离为 。 专题突破 26 高考链接 6.(2024·安徽卷)如图所示，竖直平面内有两完全相同的 轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的、 两点， 另一端均连接在质量为 的小球上。开始时，在竖直向 上的拉力作用下，小球静止于、连线的中点 ，弹簧 处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至 点，并保持静止， A A.速度一直增大 B.速度先增大后减小 C.加速度的最大值为 D.加速度先增大后减小 此时拉力大小为。已知重力加速度大小为 ，弹簧始终处于弹性限度内，不计 空气阻力。若撤去拉力，则小球从点运动到 点的过程中( ) 专题突破 27 【解析】设小球从点运动到 点的过程中运动至某点时，弹 簧与竖直方向的夹角为 ,弹簧处于伸长状态,对小球有斜向下 的拉力，设弹簧伸长量为 ，此时小球受重力和两个弹簧弹 力作用，对小球受力分析，如图所示,根据牛顿第二定律得 ，小球从点运动到点的过程中， 逐渐减小， 逐渐增大，故小球的加速度逐渐减小，则小球在 点时的加速度最大， 为（【点关键】撤去拉力 前小球静止,受力平衡,故撤去拉力瞬间小球所受合力大 小等于 , 方向竖直向下。）,C、D错误;加速度方向始终向下，与速度方向一 致，所以小球的速度一直增大,A正确,B错误。 . . 专题突破 28 $