4.5.3 牛顿第二定律的应用 专题3 瞬时加速度与临界、极值问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义围绕牛顿第二定律应用中的“瞬时加速度”与“临界、极值问题”构建知识体系，通过基础回顾梳理加速度与合力的瞬时对应关系、两类模型（刚性绳/弹簧）特点及临界条件标志，用表格对比轻绳、弹簧等四类模型的弹力特性与突变规律，以“两关键四步骤”框架图呈现瞬时加速度分析流程，清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“模型建构+分层训练”的设计，题型讲练中瞬时加速度例题（如轻绳剪断瞬间两物块加速度分析）和临界极值问题例题（如斜面小车中球的受力临界状态），引导学生通过科学推理掌握极限分析法等技巧，培养科学思维。真题回顾结合高考题强化应用，变式训练与强化练满足不同层次学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生解决复杂动力学问题的能力。

2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 4.5.3牛顿第二定律的应用 专题3 瞬时加速度与临界、极值问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 2 【题型讲练】 2 题型1 瞬时加速度 2 题型2 临界极值问题 6 【真题回顾】 11 【基础回顾】 一、变力作用下加速度和速度的分析 1．加速度与合力的关系 由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化． 2．速度与加速度(合力)的关系 速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反，物体做减速运动． 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 三、动力学中的临界、极值问题 1．临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点． (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态． (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点． (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度． 2．解决动力学临界、极值问题的常用方法 极限分析法、假设分析法和数学极值法． 【必备知识】 1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2．四类模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 【拓展延伸】 1. 抓住“两关键”、遵循“四步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“四个步骤” 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 【题型讲练】 题型1 瞬时加速度 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面上用轻绳连接两个质量分别为m、2m的物块A、B，平行斜面向上的外力通过原长为的轻弹簧拉动物块B，A、B共同沿斜面向上以加速度a匀加速运动。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，弹簧未超过弹性限度。现剪断A、B间细绳，下列选项错误的是（     ） A．剪断前细绳拉力大小为 B．剪断前弹簧长度为 C．剪断瞬间物块A加速度大小为 D．剪断瞬间物块B加速度大小为 【例2】（多选）（25-26高二下·重庆九龙坡·阶段检测）如图，两个质量相同的小球和之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来使系统保持静止状态。剪断细绳后的瞬间，设球的加速度大小为，B球的加速度大小为，则（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 【变式训练2】（河南三门峡市2025-2026学年高二下学期7月期末物理试题）图甲为“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3 x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=0.2 s和t=0.3 s时，A的加速度相同 B．撤去压力的瞬间，物块A的加速度大小为3 g C．物块A、B的质量相等 D．物块A的振动方程为 【变式训练3】（多选）（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=30°，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为g B．剪断d瞬间P的加速度大小为 C．剪断e前c的拉力大小为 D．剪断e瞬间c的拉力大小为 【题型强化练】 1．（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，在同一竖直面内，光滑水平面上绝缘轻质弹簧左端固定，右端连接质量为带电量为的小球，带电量为的小球B和带电量为的小球均固定，空间存在水平向右电场强度大小为的匀强电场。当处于静止状态时，三小球恰好位于边长为的等边三角形顶点上，此时弹簧压缩量为，小球间的静电力大小为。迅速移走小球B，下列说法正确的是（     ） A．带负电 B．弹簧的劲度系数为 C．移走小球B的瞬间，的加速度大小为 D．向右运动时的速度大小为 2．（25-26高一下·云南昭通·期末）如图所示，水平面上放置一个质量的小球，小球右端与固定于墙上的水平轻弹簧相连，左端与一条固定于天花板上的不可伸长的轻绳相连。已知轻绳与竖直方向夹角为45°，小球与水平面间的动摩擦因数。小球静止于水平面上，且对水平面的弹力恰好为零，取，则下列说法正确的是（     ） A．若仅剪断弹簧左端，则剪断瞬间小球与地面间的弹力仍为0 B．若仅剪断弹簧左端，则剪断瞬间小球加速度大小为0 C．若仅剪断轻绳，则剪断瞬间小球受到的弹簧弹力为0 D．若仅剪断轻绳，则剪断瞬间小球加速度的大小 3．（25-26高一下·河北·期末）如图所示，球、由绕过轻质定滑轮的轻绳相连，球、通过劲度系数为的竖直轻质弹簧连接，球放在水平地面上。初始时用手托住球，整个系统处于静止状态，轻绳恰好拉直且无弹力。已知球的质量为、球的质量为，重力加速度为，开始时整个系统处于静止状态。释放球后，球下降至速度最大时球恰好离开地面，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．球质量为 B．释放球的瞬间，球的加速度大小为0.4g C．球对地面压力为时，球的速度是 D．从释放球到球刚离开地面的过程中，轻绳上拉力先减小后增大 4．（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，两个质量均为m的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在劲度系数为k的轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态。已知弹簧的弹性势能与形变量x的关系为，重力加速度为g。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳后，小球甲上升到最高点时弹簧处于压缩状态 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能先增大后减小 D．剪断轻绳后，小球甲的最大动能为 5．（多选）（2025·陕西咸阳·一模）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 题型2 临界极值问题 【例题精讲】 【例1】（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 【例2】（多选）（25-26高一上·山东烟台·阶段检测）如图所示，在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为的斜面，用轻绳系住一个质量为1kg的小球，绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用、表示，当火车以加速度向右加速运动时，已知重力加速度，，，则（　　） A．若，小球刚好对斜面没有压力 B．若，则， C．若，则， D．若，则， 【变式训练1】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 【变式训练2】（25-26高一上·云南昆明·期末）如图所示，质量为的物块放在倾角为的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，现给物块施加一个力（图中未画出），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。以下分析正确的是（　　） A．若沿斜面向上且恰能拉动物块时，F= B．要使物块能静止在斜面上，的最小值为 C．若，则物块的加速度大小可能为 D．若水平向右，则无论多大，都无法让物块沿斜面向上加速运动 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·安徽宣城·期末）卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图所示，某“V”形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面Ⅰ和光滑竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在“V”形槽内，钢卷对Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为和，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是（   ） A．若卡车加速行驶，随着加速度增大，增大 B．若卡车加速行驶，随着加速度增大，减小 C．若卡车减速行驶，随着加速度增大，减小 D．若卡车减速行驶，随着加速度增大，增大 【题型强化练】 1．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左匀加速直线运动时，时绳子的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，时绳子的拉力为0 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一个质量为m的箱子（可看作质点）在水平推力F的作用下静止在倾角为的光滑斜面顶端，斜面底边长度为L。重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．水平推力 B．保持斜面的底边长度L不变，改变斜面的倾角，越大，箱子从斜面顶端由静止下滑到底端所用的时间越短 C．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，保持箱子静止，F最小值一定为 D．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，F变为沿斜面向上，保持箱子静止，F最大值一定为 3．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，细线的一端固定在倾角为的光滑楔形滑块的顶端处，细线的另一端拴一质量为的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为）。则下列判断错误的是（　　） A．当滑块向左加速运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块的压力不可能为零 D．当滑块向右匀加速直线运动时，细线中拉力可以为零 4．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（25-26高三上·湖北襄阳·期末）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，一质量为m=1kg的小物块恰好能静止在斜面上。现对小物块施加一纸面内某方向的恒力，使小物块从静止开始以加速度a=2m/s2沿斜面向上运动0.5m，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，则（　　） A．恒力最小值为6N B．恒力最小值为6N C．恒力做功最小值为3.5J D．恒力做功最小值为 6．（多选）（25-26高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，轻绳的另一端拴一质量为m的小球，静止时轻绳与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左匀加速直线运动时，时轻绳的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，时轻绳的拉力为0 7．（多选）（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示，在水平地面上一辆小车内有一倾角为的光滑斜面，在斜面顶端系着一根与斜面平行的轻质细线，细线下端拴着一个质量为的小球。取重力加速度大小，。小车在水平面上运动过程中，要使小球不离开斜面，同时细线处于伸直状态，则小车运动加速度（　　） A．可能向右，大小为 B．可能向右，大小为 C．可能向左，大小为 D．可能向左，大小为 8．（多选）（2025高三·浙江·专题练习）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B拴接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，，下列说法正确的是（    ） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力F的最大值为 【真题回顾】 1．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 2．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 3．（2019·浙江·高考真题）如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球．A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁） A．A球将向上运动，B、C球将向下运动 B．A、B球将向上运动，C球不动 C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动 D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动 4．（多选）（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 5．（多选）（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 4.5.3牛顿第二定律的应用 专题3 瞬时加速度与临界、极值问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 2 【题型讲练】 2 题型1 瞬时加速度 2 题型2 临界极值问题 12 【真题回顾】 25 【基础回顾】 一、变力作用下加速度和速度的分析 1．加速度与合力的关系 由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化． 2．速度与加速度(合力)的关系 速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反，物体做减速运动． 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 三、动力学中的临界、极值问题 1．临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点． (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态． (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点． (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度． 2．解决动力学临界、极值问题的常用方法 极限分析法、假设分析法和数学极值法． 【必备知识】 1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2．四类模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 【拓展延伸】 1. 抓住“两关键”、遵循“四步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“四个步骤” 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 【题型讲练】 题型1 瞬时加速度 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面上用轻绳连接两个质量分别为m、2m的物块A、B，平行斜面向上的外力通过原长为的轻弹簧拉动物块B，A、B共同沿斜面向上以加速度a匀加速运动。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，弹簧未超过弹性限度。现剪断A、B间细绳，下列选项错误的是（     ） A．剪断前细绳拉力大小为 B．剪断前弹簧长度为 C．剪断瞬间物块A加速度大小为 D．剪断瞬间物块B加速度大小为 【答案】D 【详解】A．剪断A、B间细绳前，以A为对象，由牛顿第二定律可得 解得剪断前细绳拉力大小为，故A正确，不满足题意要求； B．剪断A、B间细绳前，以A、B为整体，由牛顿第二定律可得 由胡克定律可得 解得弹簧的伸长量为 则剪断前弹簧长度为，故B正确，不满足题意要求； C．剪断细绳瞬间，对A由牛顿第二定律可得 解得物块A加速度大小为，故C正确，不满足题意要求； D．剪断细绳瞬间，弹簧弹力保持不变，对B由牛顿第二定律可得 解得物块B加速度大小为，故D错误，满足题意要求。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高二下·重庆九龙坡·阶段检测）如图，两个质量相同的小球和之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来使系统保持静止状态。剪断细绳后的瞬间，设球的加速度大小为，B球的加速度大小为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】弹簧上的弹力大小等于B球重力，细绳上的拉力大小等于两球重力之和；剪断细绳的瞬间，弹簧上的弹力不变，对A球由牛顿第二定律可得 解得 B球仍然处于平衡状态，加速度为0。 故选BC。 【变式训练1】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 【答案】C 【详解】A．A原来受重力 和向上的弹簧弹力 ，系统处于平衡状态，合力为零，，抽出木板D瞬间，弹簧形变来不及改变，弹力大小保持不变，因此A加速度为 ，故A错误； BD．若假设B、C一起加速，对B、C整体，总向下合力为 可得加速度 ，则与实际情况不符，因B最大加速度为 ，因此B、C会分离，B、C间弹力为 ，B只受重力，加速度为 ，故BD错误； C．对C受力分析：向下的重力，向下的弹簧弹力为 ，总合力为，因此加速度 ，故C正确。 故选C。 【变式训练2】（河南三门峡市2025-2026学年高二下学期7月期末物理试题）图甲为“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3 x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=0.2 s和t=0.3 s时，A的加速度相同 B．撤去压力的瞬间，物块A的加速度大小为3 g C．物块A、B的质量相等 D．物块A的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由图丙可知 t=0.2 s和t=0.3 s时，A的位移大小相等，但方向相反，所以A的加速度大小相等，方向不相同，故A错误； B．物块A静止时，弹簧的压缩量为x，此时物块A处于平衡位置，由题意可知 可得 令物块A的质量为m，撤去压力的一瞬间，弹簧弹力不变，对物块A受力分析，由牛顿第二定律 其中 联立可得物块A的加速度大小为，故B错误； C．当物块A运动到最高点，由对称性可知，弹簧此时伸长量为x，对B有 其中 解得物块B的质量大小为，故C正确； D．由图丙可知，振幅为 周期为 物块A的振动方程为 代入数据可得，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=30°，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为g B．剪断d瞬间P的加速度大小为 C．剪断e前c的拉力大小为 D．剪断e瞬间c的拉力大小为 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线、前，小球、受力相同，都受到竖直向下的重力、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为斜向右上方的拉力和水平向左的拉力，三力平衡，由平衡条件解得，，由于弹簧弹力不能突变，剪断瞬间，受到的合力与的拉力等大反向，故加速度大小为，剪断前的拉力大小为，故AC错误、B正确； D．细线的拉力可以突变，剪断后瞬间，小球受的拉力和竖直向下的重力，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，在同一竖直面内，光滑水平面上绝缘轻质弹簧左端固定，右端连接质量为带电量为的小球，带电量为的小球B和带电量为的小球均固定，空间存在水平向右电场强度大小为的匀强电场。当处于静止状态时，三小球恰好位于边长为的等边三角形顶点上，此时弹簧压缩量为，小球间的静电力大小为。迅速移走小球B，下列说法正确的是（     ） A．带负电 B．弹簧的劲度系数为 C．移走小球B的瞬间，的加速度大小为 D．向右运动时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据库仑定律，小球A、C间的静电力大小为 由于B的电荷量为，距离A同样为，则A、B间的静电力大小为 假设A带负电，则匀强电场对其向左施加大小为的力。C对A的排斥力沿CA连线向左下方，水平分力向左；B对A的吸引力向右。弹簧处于压缩状态，提供向右的弹力 水平方向平衡方程为 解得，这说明弹簧必须被拉伸，与题干“弹簧压缩量为”矛盾。因此，小球A必然带正电。 匀强电场对其作用力向右，B对其排斥力向左，C对其吸引力向右上方，水平分力为（向右）。故A错误； B．根据A带正电时的水平方向受力平衡，有 即 解得弹簧的劲度系数为，故B错误； C．移走小球B的瞬间，弹簧的形变量来不及改变，弹力不能突变，同时小球A受到的向左的排斥力瞬间消失。此时A在水平方向受到的合外力大小为 根据牛顿第二定律，A的瞬时加速度大小为，故C错误； D．小球A向右运动时，刚好到达B原来的位置。在此全过程中，应用动能定理分析做功情况。首先，A初始位于原长左侧处（弹簧被压缩），向右运动后，到达原长右侧处（弹簧被拉伸）。由于初末状态弹簧的形变量相同，弹性势能均为，因此弹簧弹力做总功为零。 其次，A的初位置和末位置（即B的原位置）距离C均为，这两点在点电荷C产生的电场中处于同一个等势面上，电势差为零，所以C对A的静电力做总功也为零。最后，匀强电场力恒定向右，做正功 综上所述，在此过程中合外力做的总功等于匀强电场做的功，由动能定理可得 解得A的速度大小为 故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·云南昭通·期末）如图所示，水平面上放置一个质量的小球，小球右端与固定于墙上的水平轻弹簧相连，左端与一条固定于天花板上的不可伸长的轻绳相连。已知轻绳与竖直方向夹角为45°，小球与水平面间的动摩擦因数。小球静止于水平面上，且对水平面的弹力恰好为零，取，则下列说法正确的是（     ） A．若仅剪断弹簧左端，则剪断瞬间小球与地面间的弹力仍为0 B．若仅剪断弹簧左端，则剪断瞬间小球加速度大小为0 C．若仅剪断轻绳，则剪断瞬间小球受到的弹簧弹力为0 D．若仅剪断轻绳，则剪断瞬间小球加速度的大小 【答案】B 【详解】A．如图所示 未剪断细绳和弹簧前，对小球进行受力分析，设细绳拉力为，弹簧拉力为，根据平衡条件分别有， 联立代入数据解得 若仅剪断弹簧左端，弹簧向右的拉力瞬间消失，此时小球若向左摆动，其圆弧轨迹需进入水平面下方，受地面阻挡小球无法运动，细绳瞬间松弛，拉力变为零，小球在竖直方向上受力平衡，地面对小球的弹力大小等于重力大小，即，不为，故A错误； B．由对A选项的分析可知，剪断弹簧左端瞬间，小球只受重力和地面的支持力，所受合外力为零，加速度大小为，故B正确； C．若仅剪断轻绳，轻绳的拉力瞬间变为零，而弹簧的形变量在瞬间来不及发生改变，剪断瞬间小球受到的弹簧弹力不变，大小仍为，不为，故C错误； D．由对C选项的分析可知，仅剪断轻绳瞬间，受力如下 小球在竖直方向上受力平衡，设地面对小球的支持力为，根据平衡条件有 在水平方向上，小球受到弹簧向右的拉力和地面向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 联立代入数据解得 可见小球加速度大小不等于，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·河北·期末）如图所示，球、由绕过轻质定滑轮的轻绳相连，球、通过劲度系数为的竖直轻质弹簧连接，球放在水平地面上。初始时用手托住球，整个系统处于静止状态，轻绳恰好拉直且无弹力。已知球的质量为、球的质量为，重力加速度为，开始时整个系统处于静止状态。释放球后，球下降至速度最大时球恰好离开地面，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．球质量为 B．释放球的瞬间，球的加速度大小为0.4g C．球对地面压力为时，球的速度是 D．从释放球到球刚离开地面的过程中，轻绳上拉力先减小后增大 【答案】C 【详解】A．设球质量为。球速度最大且球恰好离地时，球、的加速度均为0，弹簧拉力为 对球有 对球有，解得，故A错误； B．由球速度最大且球恰好离地时球、均平衡，可得球质量为，设弹簧初始压缩量为，初始时弹簧弹力与球重力平衡，有 释放瞬间弹簧弹力不变，取球向下、球向上为正方向，对球有 对球有 联立解得，故B错误； C．由题设条件可得球质量为。当球对地面压力为时，弹簧拉力为，弹簧的伸长量与初始压缩量相等，设球上升的位移为，则，此过程中弹簧的弹性势能不变，球、重力势能净减少，系统动能增加，由机械能守恒定律有 代入位移得，故C正确； D．设球上升的位移为，对球、组成的系统应用牛顿第二定律，有 整理得 随增大，加速度单调减小；由球的运动方程 可知轻绳拉力单调增大，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，两个质量均为m的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在劲度系数为k的轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态。已知弹簧的弹性势能与形变量x的关系为，重力加速度为g。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳后，小球甲上升到最高点时弹簧处于压缩状态 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能先增大后减小 D．剪断轻绳后，小球甲的最大动能为 【答案】D 【详解】A．初始状态整个系统静止，弹簧伸长量满足胡克定律 解得 剪断轻绳瞬间，弹簧弹力来不及变化，仍为2mg 对甲受力分析，合力 加速度，故A错误； BC．设甲上升到最高点（动能为0）时弹簧伸长量为x，由能量守恒得 代入，解得 说明甲的最高点刚好在弹簧原长，整个上升过程弹簧始终处于伸长状态，弹力方向始终向上，与甲的位移方向一致，一直对甲做正功。甲的机械能变化等于弹簧弹力做功，因此甲上升过程中机械能一直增大，故BC错误； D．甲加速度为零时速度最大，动能最大，此时，解得 由能量守恒得最大动能 代入整理得，故D正确。 故选D。 5．（多选）（2025·陕西咸阳·一模）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线d、e前，小球P、Q受力相同，都受到竖直向下的重力mg、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为37°斜向右上方的拉力T和水平向左的拉力F，三力平衡，由平衡条件解得， 由于弹簧弹力不能突变，剪断d瞬间， P受到的合力与d的拉力F等大反向，故加速度大小为0.75g，剪断e前c的拉力大小为1.25mg，故AC错误，B正确； D．细线的拉力可以突变，剪断e后瞬间，小球Q受c的拉力T'和竖直向下的重力mg，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 题型2 临界极值问题 【例题精讲】 【例1】（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 【答案】C 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析如图 受到重力和绳子拉力，小球向左加速，根据牛顿第二定律，有， 解得， 由以上分析可知，若装置的加速度，小球将飘离斜面受2个力作用；，小球在斜面上受3个力作用。 故选C。 【例2】（多选）（25-26高一上·山东烟台·阶段检测）如图所示，在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为的斜面，用轻绳系住一个质量为1kg的小球，绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用、表示，当火车以加速度向右加速运动时，已知重力加速度，，，则（　　） A．若，小球刚好对斜面没有压力 B．若，则， C．若，则， D．若，则， 【答案】AD 【详解】A．若球刚好对斜面无压力，此时 可解得加速度，故A正确； B．当时，小球已脱离斜面，所以此时N=0N ，故B错误； CD．当，此时小球与斜面有弹力作用，所以竖直方向上受力平衡，有 水平方向上有 可解得，，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 【答案】C 【分析】首先分析小球刚好离开斜面时的临界加速度。当小球刚好离开斜面时，斜面对小球的支持力，小球只受重力和细线的拉力。由于细线固定在斜面顶端处，当小球在斜面上时，细线与水平方向夹角为。 根据牛顿第二定律：竖直方向： 水平方向： 解得临界加速度： 【详解】A．当时，因为，小球未离开斜面，滑块对球的支持力，故A正确； B．当时，因为，小球已经离开斜面飘起，滑块对球的支持力，故B正确； C．当时，小球和滑块相对静止，对整体应用牛顿第二定律，外力，故C错误； D．当时，虽然小球飘起，但系统在竖直方向上没有加速度（整体相对静止或稳态），竖直方向受力平衡。地面对的支持力等于整体的重力，即，故D正确。 故选C。 【变式训练2】（25-26高一上·云南昆明·期末）如图所示，质量为的物块放在倾角为的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，现给物块施加一个力（图中未画出），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。以下分析正确的是（　　） A．若沿斜面向上且恰能拉动物块时，F= B．要使物块能静止在斜面上，的最小值为 C．若，则物块的加速度大小可能为 D．若水平向右，则无论多大，都无法让物块沿斜面向上加速运动 【答案】BD 【详解】A．当F沿斜面向上恰能拉动物块时，物块受重力mg、支持力N、滑动摩擦力f和拉力F。 重力沿斜面向下的分力为 垂直斜面方向合力为0，支持力 滑动摩擦力 由共点的力的平衡得 ，故A错误； B．当物块无速度，达到最大静摩擦时，支持力和摩擦力的合力F’与支持力夹30度角，此时外力F与合力垂直时，F最小值为， 故B正确； C．当F=2mg时，物块加速度需考虑F的方向。若F有垂直斜面分量，可减小支持力从而减小摩擦力。假设F与斜面夹角，分解得： 沿斜面 垂直斜面 联立得 当时，，θ增大时a减小。所以a不可能接近0.9g，故C错误； D．设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。受力情况如图所示： 对物块进行受力分析，建立沿斜面与垂直于斜面的直角坐标系，沿斜面有 垂直于斜面有 又 联立解得 根据题意，当分母趋于0时，分式趋于无穷大，故当时，分式趋于无穷大，此时 又因 解得 所以，则无论F多大，都无法让物块沿斜面向上加速运动。故D正确。 故选BD。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·安徽宣城·期末）卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图所示，某“V”形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面Ⅰ和光滑竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在“V”形槽内，钢卷对Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为和，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是（   ） A．若卡车加速行驶，随着加速度增大，增大 B．若卡车加速行驶，随着加速度增大，减小 C．若卡车减速行驶，随着加速度增大，减小 D．若卡车减速行驶，随着加速度增大，增大 【答案】BD 【详解】AC．对钢卷受力分析如图所示： 钢卷在竖直方向上受力平衡，则有F1′cos30°=mg 解得 由牛顿第三定律可知 即不论是卡车加速还是减速，F1都不变，故AC错误； B．若卡车加速行驶，则加速度向右，根据牛顿第二定律可得 解得 因为F1′不变，则当加速度增大时，F2′减小，由牛顿第三定律可知，F2减小，故B正确； D．若卡车减速行驶，则加速度向左，根据牛顿第二定律可得 解得 因为F1′不变，则当加速度增大时，F2′增大，由牛顿第三定律可知，F2增大，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左匀加速直线运动时，时绳子的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，时绳子的拉力为0 【答案】D 【详解】A．滑块向左加速运动，当滑块对小球的支持力恰好为零时，小球恰好不离开斜面，小球受力如图所示 对小球，由牛顿第二定律得 代入数据解得，故A错误； B．滑块向左加速运动，，小球离开滑块，对小球由牛顿第二定律，竖直方向有 水平方向有 绳子拉力大小 代入数据解得，故B错误； C．滑块向右加速运动时，滑块对小球支持力的水平分力向右，滑块对小球一定有支持力，根据牛顿第三定律，小球对滑块的压力不可能为0，故C错误； D．滑块向右加速，当细线的拉力恰好为零时，小球恰好不相对滑块上滑，小球受力如图所示 对小球，由牛顿第二定律得 代入数据解得 滑块向右的加速度大小，绳子松弛，绳子的拉力为零，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一个质量为m的箱子（可看作质点）在水平推力F的作用下静止在倾角为的光滑斜面顶端，斜面底边长度为L。重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．水平推力 B．保持斜面的底边长度L不变，改变斜面的倾角，越大，箱子从斜面顶端由静止下滑到底端所用的时间越短 C．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，保持箱子静止，F最小值一定为 D．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，F变为沿斜面向上，保持箱子静止，F最大值一定为 【答案】D 【详解】A．若斜面光滑，由平衡条件得水平推力 故A错误； B．若斜面光滑，箱子从斜面下滑过程中，由牛顿第二定律得 由位移公式得 联立解得 可知改变斜面的倾角，当，即时，箱子从斜面顶端自由下滑到底端所用的时间最短。所以保持斜面的底边长度L不变，改变斜面的倾角，越大，箱子从斜面顶端由静止下滑到底端所用的时间先减小后增大。故B错误； C．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，保持箱子静止。若 即，没有F，即F=0，箱子也可以静止在斜面上。若，箱子刚好要下滑时F值最小，由平衡条件得， 联立解得，故C错误； D．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，F变为沿斜面向上，保持箱子静止，若箱子刚好要上滑时F值最大，由平衡条件得， 联立解得，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，细线的一端固定在倾角为的光滑楔形滑块的顶端处，细线的另一端拴一质量为的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为）。则下列判断错误的是（　　） A．当滑块向左加速运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块的压力不可能为零 D．当滑块向右匀加速直线运动时，细线中拉力可以为零 【答案】A 【详解】A．当滑块向左加速运动时，小球刚好不脱离斜面时对斜面的压力为零，可得 解得，选项A错误，符合题意； B．当滑块向左做匀速运动时，小球受力平衡，则由平衡条件可知，细线的拉力为，选项B正确，不符合题意； C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块的压力不可能为零；假设滑块对球的支持力为零，则小球只在重力和细线的拉力作用下，合力不可能向右，即加速度不可能向右，选项C正确，不符合题意； D．当滑块向右匀加速直线运动时，小球可能只受重力和斜面的支持力作用，此时两个力的合力向右，细线中拉力为零，选项D正确，不符合题意。 故选A。 4．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知M的加速度 m1的加速度 m2的加速度为 选M、m1和m2构成的质点组为研究对象，根据质点组牛顿第二定律，在水平方向有 竖直方向有 又 联立解得两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少为 故选B。 5．（多选）（25-26高三上·湖北襄阳·期末）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，一质量为m=1kg的小物块恰好能静止在斜面上。现对小物块施加一纸面内某方向的恒力，使小物块从静止开始以加速度a=2m/s2沿斜面向上运动0.5m，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，则（　　） A．恒力最小值为6N B．恒力最小值为6N C．恒力做功最小值为3.5J D．恒力做功最小值为 【答案】BC 【详解】AB．设恒力与斜面成角，对小物块进行受力分析，如图所示 由牛顿第二定律，沿斜面方向有 垂直斜面方向有 解得 依题意小物块恰好能静止在斜面上，有，即，则当时，F有最小值，即，A错误，B正确； CD．根据前面分析可得恒力做功为，要最小，则要最大，即最大，因小物块不能离开斜面，由图可知，最大时恰有，即垂直斜面方向有 沿斜面方向有 解得，则恒力做功最小值，C正确，D错误。 故选BC。 6．（多选）（25-26高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，轻绳的另一端拴一质量为m的小球，静止时轻绳与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左匀加速直线运动时，时轻绳的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，时轻绳的拉力为0 【答案】BD 【详解】A．滑块向左做匀加速运动，当滑块对小球的支持力恰好为零时，小球恰好不离开斜面，小球受力如图所示 对小球，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．当滑块向左匀加速直线运动时，故小球离开滑块，对小球受力分析，根据正交分解，可知在竖直方向上有 在水平方向上有 则绳子拉力大小，故B正确； C．当滑块向右匀加速直线运动时，滑块对小球支持力的水平分力向右，滑块对小球一定有支持力，小球对滑块的压力不可能为0，故C错误； D．当滑块向右匀加速直线运动时，当细线的拉力恰好为零时，小球恰好不相对滑块上滑，小球受力如图所示 对小球，根据牛顿第二定律有 解得 滑块向右匀加速直线运动时，，则绳子松弛，绳子的拉力为零，故D正确。 故选BD。 7．（多选）（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示，在水平地面上一辆小车内有一倾角为的光滑斜面，在斜面顶端系着一根与斜面平行的轻质细线，细线下端拴着一个质量为的小球。取重力加速度大小，。小车在水平面上运动过程中，要使小球不离开斜面，同时细线处于伸直状态，则小车运动加速度（　　） A．可能向右，大小为 B．可能向右，大小为 C．可能向左，大小为 D．可能向左，大小为 【答案】ABC 【详解】AB．若小车向右加速时，小球有沿斜面向上滑动的趋势，若加速度过大，小球会离开斜面，临界情况是：斜面支持力 N0 小球仅受重力 mg 和细线拉力 T，根据矢量定则及牛顿第二定律 解得最大向右加速度 所以，要使小球不离开斜面，小车向右的加速度必须满足 故A正确，B正确； CD．若小车向左加速时，小球有沿斜面向下滑动的趋势，若加速度过大，细线会松弛，临界情况是：细线拉力 T0 小球仅受重力 mg 和斜面支持力 N，根据矢量定则及牛顿第二定律 解得最大向左加速度大小是 所以，要使细线处于伸直状态（有拉力），小车向左的加速度必须满足 故C正确，D错误。 故选ABC。 8．（多选）（2025高三·浙江·专题练习）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B拴接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，，下列说法正确的是（    ） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力F的最大值为 【答案】AB 【详解】A．施加拉力之前，A、B整体受力平衡，根据平衡条件有 施加拉力瞬间A、B开始向上一起做加速度大小为的匀加速直线运动，对A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得 对A，根据牛顿第二定律有 解得A、B间的弹力大小为 故A正确； BD．分离时，A、B间作用力为0，F最大，对A根据牛顿第二定律得 解得 对B根据牛顿第二定律有 解得A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 故B正确，D错误。 C．根据以上分析可知整个过程中拉力F一直增大，故C错误。 故选AB。 【真题回顾】 1．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 2．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 【答案】A 【详解】剪断前，对BCD分析 对D 剪断后，对B 解得 方向竖直向上；对C 解得 方向竖直向下。 故选A。 3．（2019·浙江·高考真题）如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球．A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁） A．A球将向上运动，B、C球将向下运动 B．A、B球将向上运动，C球不动 C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动 D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动 【答案】D 【详解】开始时A球下的弹簧被压缩，弹力向上；B球下的弹簧被拉长，弹力向下；将挂吊篮的绳子剪断的瞬时，系统的加速度为g，为完全失重状态，此时水对球的浮力也为零，小球的重力也视为零，则A球将在弹力作用下相对于杯底向上运动，B球将在弹力作用下相对于杯底向下运动，C球相对于杯底不动；故选D. 4．（多选）（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（多选）（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $