专题突破 专题1 动态平衡问题的求解方法及经典模型 课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦“相互作用——力”中的动态平衡问题，系统讲解矢量三角形法、辅助圆法等五种求解方法及晾衣架经典模型，通过从平衡条件引入到方法应用的脉络，搭建从基础到复杂问题的学习支架。 其亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，如晾衣架模型通过子题分析绳端移动、风力影响等场景，结合高考题实例，帮助学生形成相互作用观念。教学方法分类清晰，例题解析详尽，能提升学生解题能力，为教师提供系统教学资源。

第三章 相互作用——力 专题突破 专题1 动态平衡问题的求解方法及经典模型 1 1 动态平衡问题 通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，在这个变化过程中可认 为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡状态。 专题突破 2 2 求解动态平衡问题的常用方法 方法1 矢量三角形法 适用情况：物体受三个力作用，有一个恒力（大小、方向均不变，一般为重力）， 另一个力的方向不变、大小变化，第三个力大小、方向均发生变化。 方法：将三力首尾相连构成封闭三角形， 通过边的长短和方向变化直观判断力的变 化。如图甲所示，一小球在缓慢转动的挡 板的作用下保持平衡，对小球进行受力分 析如图乙，恒力不变，将 反向延长并 平移，随着挡板的转动，挡板对小球的支 持力 变小，与竖直方向的夹角也变小。 专题突破 3 例1 (2026·江苏扬州期末)如图所示，细线一端固定，另一端系一 小球，小球在水平力作用下处于静止状态。现将力 逆时针缓慢 旋转至竖直方向，此过程中小球保持静止，则力 的大小( ) B A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.一直减小 D.一直增大 【解析】对小球受力分析，作出小球受力变化情况如图所示 不变，将平移使其与、组成矢量三角形，由图可知 的大小先减小后增大，故选B。 专题突破 4 方法2 辅助圆法 适用情况:①物体受三个力作用，有一个恒力（大小、方向均不变，一般为重力），另 外两个力之间的夹角不变；②物体受三个力作用，有一个恒力（大小、方向均不变， 一般为重力），另一个力的大小不变、方向改变，第三个力的大小、方向都改变。 方法：第①种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中画出两个夹角不变的力的矢量 三角形，从而判断各力的变化情况； 第②种情况，以大小不变、方向变化的力为半径作一个辅助圆，在辅助圆中画出力 的矢量三角形，从而判断各力的变化情况。 专题突破 5 例2 ［多选］如图所示，柔软轻绳的一端固定，在其中间某点 拴一 重物，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与 之间的夹角为。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 不 变。在 由竖直被拉到水平的过程中( ) AD A.上的张力逐渐增大 B. 上的张力先增大后减小 C.上的张力逐渐增大 D. 上的张力先增大后减小 【解析】以重物为研究对象，受重力，绳上拉力， 绳 上拉力 ，由题意知，三个力的合力始终为零，且重力的大小和 方向都不变，、 的夹角不变，可以把矢量三角形移至同一个 圆内，如图所示，在转至水平的过程中，上的张力 逐渐 增大，上的张力 先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。 专题突破 6 例3 ［多选］(2026·河南省安阳市第一中学月考)如图所示，在 共点力的合成实验中，用、 两只弹簧测力计把橡皮条上的结 点拉到某一位置，这时两绳套的夹角小于 ，现在保持弹 簧测力计的示数不变而改变其拉力方向使 角变小，那么要 使结点仍在位置，就应该调整弹簧测力计的拉力的大小及 角，则下列调整方法中可行的是( ) AB A.增大的拉力，增大 角 B.增大的拉力， 角不变 C.减小的拉力，减小 角 D.的拉力大小不变，增大 角 专题突破 7 【解析】由题意知结点位置在 点不动，结点始终受力平衡，在初始时结点受力如 图甲所示，将这三个力移到同一个矢量三角形中，如图乙所示。由题意知 大小不 变，方向沿 减小的方向变化。以的长度为半径， 的箭头所在位置为圆心画 圆，转动的过程中，的大小、方向均不变，由图乙可知，在 减小的过程中， 一直增大， 先减小后增大。故A、B可行，C、D不可行。 专题突破 8 方法3 相似三角形法 适用情况:物体受三个力作用，有一个恒力（大小、方向均不变，一般为重力），其 他两个力的大小、方向均发生变化，而且这两个力的夹角也发生改变，但物体所受 三个力的图示可在实物上找到对应的长度和方向。 方法:先将表示物体所受三个力的矢量箭头首尾相连构成闭合三角形，寻找与力的三 角形相似的实际物体组成的几何三角形，再利用相似三角形的性质建立比例关系， 把力的大小变化转化为实际物体组成的几何三角形边长的大小变化。 专题突破 9 例4 如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定， 点为半圆环 的最高点，点为与圆心等高的点，直径 沿竖直方向，光 滑的定滑轮固定在 处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的 轻绳拴接并跨过定滑轮。开始时小圆环处在半圆环的 点，拉 动绳子使小圆环缓慢地运动到 点。定滑轮大小可以忽略，在 运动过程中，下列说法正确的是( ) C A.半圆环对小圆环的作用力始终指向圆心 B.半圆环对小圆环的作用力一直在变小 C.半圆环对小圆环的作用力大小始终等于小圆环重力大小 D.小圆环受到的绳拉力、半圆环的支持力及小圆环的重力始终不能相等 专题突破 10 【解析】拉动小圆环使其缓慢地运动到 点，对小圆环 受力分析如图所示，小圆环受重力 、半圆环对小圆环 的弹力和轻绳的拉力 ，由弹力的作用特点可知，半 圆环对小圆环的作用力始终背离圆心，A错误；小圆环 处于动态平衡状态，由相似三角形可得 ， 由图中的几何关系可知，恒定不变， 变小， 且存在一位置使得成立，则 不 变，变小，且在某时刻 ,故B、D错误，C正 确。 专题突破 11 方法4 解析法 适用情况：适用于多数情况，特别是当变化关系难以用图形直观表示时，或者物体 受多个共点力（三个及以上）作用时。 方法：列出平衡方程，利用三角函数或正交分解法推导力与变量的函数解析式，再 判断各力随变量的变化情况。 专题突破 12 例5 (2026·安徽华师联盟质检)如图所示，粗细均匀的粗糙直杆水平固定在空中，滑 块套在杆上，绕过光滑动滑轮的轻绳一端固定在杆上，另一端固定在滑块上，动滑 轮上吊着小球，整个装置处于静止状态，滑块与杆间的动摩擦因数处处相同。现用 水平力 向左拉动滑块，使滑块缓慢向左移动一小段距离，滑块移动过程中，下列说 法正确的是( ) B A.杆对滑块的支持力增大 B.杆对滑块的摩擦力不变 C.杆对滑块的作用力增大 D.拉力 保持不变 专题突破 13 【解析】滑块缓慢移动过程中，滑块、滑轮和小球始终受 力平衡，对滑块受力分析，如图所示，设轻绳与竖直方向 的夹角为 ，根据共点力的平衡条件有 ， 对滑轮受力分析，有 ，联立解得 ， 因此杆对滑块的支持力不变，又因 ，可知杆对滑 块的摩擦力大小不变，A错误，B正确；杆对滑块的作用力为支持力和摩擦力的合力， 保持不变，C错误；由滑块 的受力分析图知 ， 滑块移动过程中，不变， 增大，故 增大，D错误。 专题突破 14 方法5 拉密定理法（拓展） 适用情况:物体受三个力作用，有一个恒力（大小、方向均不变，一般为重力），另 外两个力之间的夹角不变（与辅助圆法适用情况①相同）。 方法:如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其 中任一个力与其他两力夹角正弦的比值相等，即 。 专题突破 15 例6 (2026·河南许昌期末)如图所示，不可伸长的轻质细绳 与 的一端分别系在半圆形框架上，另一端系在结点 上，在结 点下端用细绳悬挂一重物。初始时细绳 与水平方向夹角 为 ，细绳处于水平方向，结点 位于半圆的圆心处。现 将半圆形框架绕结点沿顺时针方向缓慢转过 ，在此过程 中，下列说法正确的是( ) C A.细绳的拉力一直在变大 B.细绳 的拉力先变小后变大 C.细绳的拉力先变大后变小 D.细绳 的拉力一直在变小 专题突破 16 【解析】对结点 进行受力分析，如图所示。 根据几何关系及正弦定理有,由题可知 不变， 从 减小至 ，则细绳的拉力先变大后变小， 从 增大至 ，细绳 的拉力一直 在变小。故C正确，A、B、D错误。 专题突破 17 3 动态平衡问题的经典模型——晾衣架模型 晾衣架模型是动态平衡问题中的经典模型，虽然模型固定，但与之相关的题目常考 常新。解题时要注意其中的几何关系。 例7 如图所示，轻质不可伸长的晾 衣绳两端分别固定在竖直杆、上的、 两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止 状态。 （1）绳子段的力与 段的力是否相等？ 【答案】相等 【解析】因为挂钩是光滑的，是“活结”，所以 。 专题突破 18 （2）绳子段与竖直方向的夹角 和绳子段与竖直方向的夹角 是否相等？ 【答案】相等 【解析】解法1 因为衣服处于静止状态，所以、 的合力与衣服（含衣架）的重力等大反向， 合力方向竖直向上。又因，故以、 为邻边作出的平行四边形是菱形， 则合力所在直线与的角平分线所在直线重合，所以 。 解法2 以结点为研究对象，因为衣服处于静止状态，所以、 在水平方向的合力为0， 即，又因为，所以 。 专题突破 19 子题1 在原题中，其他条件不变，当点上下移动或竖直杆左右移动时， 如 何变化？绳子上的拉力大小怎样变化？ 【答案】见解析 【解析】设晾衣绳的长度为，竖直杆、之间的距离为 。 如图所示，的延长线交于点 ,过作水平线交于点 。 三角形是一个等腰三角形,其中 。在直角三角形 中,，，则 。 设绳子上的拉力为，衣服（含衣架）的质量为 ，由母题的 分析知 。 专题突破 20 当点上下移动时，不变， 不变， 不变，则拉力大小不变； 当竖直杆左移时，变小， 变小， 变大，则拉力减小； 当竖直杆右移时，变大， 变大， 变小，则拉力增大。 专题突破 21 子题2 在原题中，其他条件不变，当点下移到 点，重新平衡后，悬挂点在哪个位置？ 【答案】见解析 【解析】点下移到点后，并没有改变绳子的拉力和角度，因此，过作 的平 行线，与的延长线的交点 即为悬挂点的新位置（如子题1解析图）。 子题3 在原题中，其他条件不变，若换挂质量更大的衣服，重新平衡后，悬挂点的 位置变化吗？ 【答案】不变 【解析】绳长和两杆距离不变的情况下， 不变，所以挂的衣服质量变化，不会影 响平衡时悬挂点的位置。 专题突破 22 子题4 在原题中，其他条件不变，将点下移到与等高的 点，某时刻吹来一阵风， 衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。 与无风时相比，有风时两边绳之间的 夹角变大还是变小？若在有风情况下将绳端从点缓慢移动到 点，重新平衡时， 绳子拉力如何变化？ 【答案】变小; 变小 专题突破 23 【解析】在有风环境下，对衣服（含衣架）进行受力分析。定 义衣服（含衣架）重力与水平风力 的合力为等效重力 ， 如图所示，其方向偏离竖直方向的角度 满足 ，受 风力影响，两竖直杆、 间的等效宽度发生改变。设晾衣绳 长为，、间等效宽度为 ，绳子与等效重力所在直线的 夹角为 ，由几何关系得 ，由图分析知， ，故与无风时相比，有风时两边绳之间的夹角变小。 若在有风情况下将绳端从点缓慢移动至 点，重新达到平衡时，等效宽度进一步 减小，即 ，则两边绳之间的夹角减小。根据合力一定时，分力大小随两 分力间夹角减小而减小的原理可知，绳子的拉力将变小。 专题突破 24 强化集训 针对训练 1.［教材第80页“复习与提高”B组第1题改编］如图所示，轻绳一端拴在天花板上， 另一端连接一小球，小球被放置在斜面上，已知轻绳与竖直方向的夹角为 ，斜 面倾角为 ，所有接触面都是光滑的，在斜面上施加一水平外力，使整个装置处 于静止状态。现水平向左缓慢移动斜面，直至轻绳到达竖直位置，该过程中小球一 直在斜面上，小球视为质点。下列说法正确的是( ) B A.斜面缓慢移动过程中，斜面对小球的支持力先减小后增大 B.斜面缓慢移动过程中，轻绳对小球的拉力一直增大 C.斜面缓慢移动过程中，施加在斜面上的水平外力一直增大 D.斜面缓慢移动过程中，斜面对水平面的压力先减小后增大 专题突破 25 【解析】对小球受力分析，重力、轻绳对它的拉力 、斜面对它的 支持力 ，这三个力构成的矢量三角形如图所示。斜面缓慢向左运动过 程中，轻绳与竖直方向的夹角不断减小，由图可看出，拉力 逐渐增大， 支持力 逐渐减小，故A错误，B正确；利用整体法，可知水平外力大 小等于轻绳对小球拉力的水平分力，由图分析可知，拉力 沿水平方向 的分力一直减小，故施加在斜面上的水平外力一直减小，故C错误；由 图分析可知，拉力 沿竖直方向的分力一直增大，可知水平面对斜面的支持力一直减 小，根据牛顿第三定律，可知斜面对水平面的压力一直减小，故D错误。 专题突破 26 2.［生产劳动］ 图甲为自动叉秸秆工具。捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，长直 杆逆时针转动，秸秆被与长直杆夹角小于 的另一短直杆挡住，简化图如图乙所 示，不计摩擦。若长直杆由水平缓慢转至竖直，则下列说法正确的是( ) B A.短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 B.短直杆对秸秆的弹力一直增大 C.长直杆对秸秆的弹力一直增大 D.长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 专题突破 27 对秸秆受力分析，如图甲所示，秸秆受到 重力，短直杆对它的弹力 ，长直杆 对它的弹力 。由题意知长直杆与短直杆 的夹角小于 ，且保持不变，则与 的夹角 不变，秸秆处于平衡状态 （【学建模】动态平衡模型：物体的状态 发生缓慢改变时可以认为一直处于平衡状 态。），作出力的矢量三角形，如图乙所 示。 . . 专题突破 28 3.(2026·重庆南开中学期中)如图所示，质量为、倾角为 的斜面体静止在水平地 面上，质量为 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小 恒定的拉力 作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中， 斜面体和木块始终保持静止状态，重力加速度为 ，下列说法正确的是( ) C A.小木块受到斜面的最大摩擦力为 B.小木块受到斜面的最大摩擦力为 C.斜面体受到地面的最大摩擦力为 D.斜面体受到地面的最大摩擦力为 专题突破 29 【解析】对小木块受力分析，结合几何知识可得小木块在斜面上的受力如图所示， 重力沿斜面向下的分力为 ，该分力始终不变，由于小木块始终静止，故重 力沿斜面的分力与和斜面对木块的摩擦力这三个力的合力为0，由此可知当 与 方向相同时，最大，最大值为 ，A、B错误。对于C、D选项， 以斜面体和小木块为整体进行研究，当力 沿水平方向时，斜面体受到地面的摩擦力 最大，最大值为 ，故C正确，D错误。 专题突破 30 4.［多选］如图所示，一质量为、半径为的光滑球用细绳悬挂于 点，另一质量 为、半径为的半球形物体被夹在竖直墙壁和球之间，的球心到 点之间的距 离为，、的球心在同一水平线上，、处于静止状态。重力加速度为 。则下 列说法正确的是( ) AD A.对的支持力大小为 B.竖直墙壁对 的摩擦力可能为零 C.轻轻把向下移动一点距离，若、再次保持静止，则对 的支持力 大小保持不变，细绳拉力增大 D.轻轻把向下移动一点距离，若、再次保持静止，则对 的支持力 减小，细绳拉力减小 专题突破 31 【解析】分析球的受力情况，如图甲所示，与 的合力 与等大、反向、共线，设球的圆心为 ,根据两个阴影三 角形相似得，解得， ， 故A正确。 在竖直方向受到重力，由平衡条件知竖直墙壁 对的摩擦力一定不为零，故B错误。当只轻轻把 向下移动 一点距离时，分析球的受力情况，如图乙所示，与的合力与 等大、反向、 共线，根据两个阴影三角形相似得，可得， ， 由于，可知减小， 减小，故C错误，D正确。 专题突破 32 5.“引体向上”是体育运动中的一种常见项目。图示为某中学生的预备动作， 其身体处于悬挂静止状态，则( ) A A.两臂间张角变小，每只胳膊对身体的拉力变小 B.两臂间张角变小，每只胳膊对身体的拉力变大 C.两臂间张角变大，单杠对每只手的摩擦力变小 D.两臂间张角变大，单杠对每只手的摩擦力不变 专题突破 33 专题突破 34 高考链接 6.［教材第79页“练习与应用”第2题改编］(河北高考题)如图，用两根等长的细绳将 一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点 ，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平， 绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中 ( ) B A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 专题突破 35 【解析】画出转动过程中圆柱体在任意位置的受力分析图，如图所示。 为匀质圆柱体的重力，大小、方向均不变，为木板对圆柱体的支持力， 为两 根细绳对圆柱体拉力的合力，与所成的夹角 在变化过程中保持不变，由拉密定 理可知，，在将木板以底边 为轴向后方缓慢转动直至水平的过 程中，不变， 不变； 由 变到 ， 变小，所以 变小，每一根细 绳上的拉力也变小； 由大于 变到小于 ， 先变大后变小，所以 先变 大后变小。故B正确，A、C、D错误。 专题突破 36 7.(浙江高考题)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有、 两个轻环， 系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变 小后书本仍处于静止状态，则( ) B A.杆对环的支持力变大 B. 环对杆的摩擦力变小 C.杆对环的力不变 D.与 环相连的细绳对书本的拉力变大 【解析】对两环和书本整体受力分析，竖直方向上 ，可知将两环距离变小 后杆对环的支持力不变，选项A错误；设与环相连的细绳与杆之间的夹角为 ， 对圆环受力分析可知， ，对书本有，解得 ，当 两环距离变小后， 变大，则减小，与环相连的细绳对书本的拉力 变小，选项B 正确，D错误；由以上分析可知，杆对环的摩擦力减小，杆对 环的支持力不变， 则杆对 环的力减小，选项C错误。 专题突破 37 8.(天津高考题)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、 上的 、 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个 条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( ) C A.绳的右端上移到 ，绳子拉力变小 B.绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C.将杆 向右移一些，绳子拉力变大 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架钩悬挂点右移 专题突破 38 【解析】因为衣架钩是光滑的，所以绳子拉力大小处处相等，设两杆间距为 ，绳子 长为，钩子两侧绳子长度分别为、，绳子拉力大小为 ，两侧绳子与竖直方向 的夹角分别为 、 ，则有， ，故 ， ，所以， ，绳的右端上移或绳的两 端高度差改变时，因为与均不变，所以 不变， 不变，绳子拉力不变，故A、 B错误；杆向右移一些，变大， 变大， 变小，拉力变大，故C正确； 换挂质量更大的衣服，与 均不变，绳子拉力变大，衣架钩的悬挂点不变，故D错误。 专题突破 39 $