1.1 正数和负数（专项训练）初中数学人教版新教材七年级上册

**基本信息** 聚焦正负数定义、相反意义的量及实际应用，以考点为纲，题型覆盖选择、填空、判断及应用，构建“概念-表示-应用”的递进逻辑，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数的定义|8题|基础判断与辨识，含算筹历史情境题|从数学史引入概念，通过数的分类强化符号意识| |相反意义的量|8题|情境化表示题，涵盖温度、净胜球等场景|建立正负数与现实量的对应，发展模型意识| |正负数的实际应用|8题|结合海拔、误差等实际问题，含应用题|深化概念应用，培养用数学语言表达现实世界的能力|

1.1 正数和负数（专项训练） 【人教版新教材】 ◆ 考点梳理 考点1 正负数的定义 考点2 相反意义的量 考点3 正负数的实际应用 ◆ 习题精准练 考点1 正负数的定义 习题1-1（单选题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（ ） A．10 B． C． D． 习题1-2（单选题）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（ ） A． B． C． D． 习题1-3（单选题）下列各数中，是负数的是（ ） A．3 B．0 C． D．2.5 习题1-4（单选题）下列四个数中，属于负数的是（ ） A． B．0 C． D． 习题1-5（填空题）在、、0、、、、263、中，正数有________个，负数有________个，________既不是正数，也不是负数． 习题1-6（判断题）读作负七．________ 习题1-7（填空题）在实数，3，，，0中，负数有________个． 习题1-8（填空题）在、、、中，负数有________个． 考点2 相反意义的量 习题2-1（单选题）2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（ ） A． B． C． D． 习题2-2（单选题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（ ） A． B． C． D． 习题2-3（单选题）小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（ ） A． B． C． D． 习题2-4（单选题）正负数可表示相反意义的量．若无人机向下飞行15米记作米，则向上飞行20米记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 习题2-5（填空题）老师拿出一个弹簧固定在桌面上，指出弹簧的自然状态（既不拉伸也不压缩）为参考点，若弹簧从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧从自然状态向左压缩，记作________． 习题2-6（填空题）为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作________米． 习题2-7（填空题）临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作________． 习题2-8（应用题）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 考点3 正负数的实际应用 习题3-1（单选题）在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（ ） A．低于起始温度 B．低于起始温度 C．高于起始温度 D．高于起始温度 习题3-2（单选题）山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．180米 习题3-3（单选题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A． B． C． D． 习题3-4（单选题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．在足球比赛中，如果进1个球记作个，那么失1个球可记作（ ） A．个 B．1个 C．个 D．2个 习题3-5（填空题）某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是________． 习题3-6（填空题）从公元前230年攻打韩国到公元前221年灭齐国结束，共计10年的时间，秦国结束了中国自春秋以来长达500多年的诸侯割据纷争的局面，建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026年可记为年，那么公元前221年可记为________年． 习题3-7（填空题）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示________． 习题3-8（应用题）某游乐场规定身高以上（不含），以下（含）的儿童可以购买半价票．小明以为标准记录了本小队8名成员的身高情况，如表所示： 姓名 身高 姓名 身高 小敏 小正 小宇 小兰 小丽 0 小明 小芳 小东 0 (1)这个小队最高的是________，最矮的是________，两人身高相差________m． (2)请你计算出这个小队百分之几的成员能买半价票？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 正数和负数（专项训练） 【人教版新教材】 ◆ 考点梳理 考点1 正负数的定义 考点2 相反意义的量 考点3 正负数的实际应用 ◆ 习题精准练 考点1 正负数的定义 习题1-1（单选题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（ ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合题意解答即可． 【解析】由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹记作． 【试题来源】2026年河南省三门峡市卢氏县第六教研区中考前模拟数学试题 习题1-2（单选题）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【解析】已知红色算筹表示，可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2，因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3，又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 【试题来源】2026年湖北省咸宁市通城县九年级中考模拟预测数学试题 习题1-3（单选题）下列各数中，是负数的是（ ） A．3 B．0 C． D．2.5 【答案】C 【分析】根据“小于0的数是负数”，逐一判断各选项即可得到答案. 【解析】∵ ， ∴3是正数， 故选项A不符合要求； ∵ 既不是正数也不是负数， 故选项B不符合要求； ∵ ， ∴是负数， 故选项C符合要求； ∵ ，∴2.5是正数， 故选项D不符合要求.综上. 【试题来源】广西壮族自治区玉林市陆川县沙坡镇第三初级中学2026年初中学业质量监测数学试题 习题1-4（单选题）下列四个数中，属于负数的是（ ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】A．，是正数，不符合要求； B． 既不是正数也不是负数，不符合要求； C．，是正数，不符合要求； D．，是负数，符合要求． 【试题来源】江苏盐城市阜宁县2026年春学期九年级适应性考试数学试卷 习题1-5（填空题）在、、0、、、、263、中，正数有________个，负数有________个，________既不是正数，也不是负数． 【答案】 4 3 0 【解析】正数：，，，，共个； 负数：，，，共个； 既不是正数，也不是负数． 【试题来源】云南楚雄彝族自治州双柏县2025-2026学年下学期教育学业质量综合练习六年级数学试卷 习题1-6（判断题）读作负七．________ 【答案】√ 【分析】本题考查负数的正确读法，熟记负数读法是解决问题的关键．需要注意的是，在运算表达式中“”被读作“减”（如读作“五减七”），但单独表示负数时，“”必须读作“负”． 【解析】根据初中数学教材中的规定，负数的读法是在数字前加“负”字，从而应读作“负七”，而“负”字明确表示了数的符号，题目中“读作负七”完全符合这一规范，因此判断为正确， 故答案为：√． 【试题来源】河北省邯郸市广平县实验中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题 习题1-7（填空题）在实数，3，，，0中，负数有________个． 【答案】2 【分析】根据负数的定义，即小于的实数是负数，逐个判断给定实数，统计负数的个数即可． 【解析】根据负数的定义逐个判断：，是负数；，不是负数；，是负数；，不是负数；既不是正数也不是负数， 因此负数共有个． 【试题来源】2026年陕西府谷县第八中学初中学业水平临考冲刺卷数学 习题1-8（填空题）在、、、中，负数有________个． 【答案】 【分析】依据负数的定义，找出所有小于的有理数，统计其数量即可． 【解析】在、、、中， ，，， 这三个数为负数，其余数中、、是正数，既不是正数也不是负数． 故负数有个． 【试题来源】黑龙江哈市顺迈中学2024-2025学年六年级下学期数学阶段学情自测 考点2 相反意义的量 习题2-1（单选题）2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵题目规定零上温度记为正，零上记作， ∴与零上意义相反的零下温度记为负， 因此零下记作． 【试题来源】2026年山西省长治市襄垣县中考前模拟数学试题 习题2-2（单选题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【解析】净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 【试题来源】2026年福建省中考数学真题 习题2-3（单选题）小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知的符号规定，推导摄入热量的记法即可． 【解析】∵消耗热量被记作负数，消耗和摄入是一对相反意义的量， ∴摄入热量应该记作正数， 又∵摄入热量为500千卡， ∴记作． 【试题来源】广东深圳市宝安中学（集团）第二外国语学校2025-2026学年第二学期九年级六月份素养调研数学试卷 习题2-4（单选题）正负数可表示相反意义的量．若无人机向下飞行15米记作米，则向上飞行20米记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】∵向下飞行与向上飞行是相反意义的量，题目规定向下飞行米记作米， ∴向上飞行需要用正数表示，因此向上飞行米记作米． 【试题来源】云南省昭通市正道中学2026年初中学业水平模拟考试数学试卷（十） 习题2-5（填空题）老师拿出一个弹簧固定在桌面上，指出弹簧的自然状态（既不拉伸也不压缩）为参考点，若弹簧从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧从自然状态向左压缩，记作________． 【答案】 【解析】弹簧从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧从自然状态向左压缩，记作. 【试题来源】2026年辽宁省铁岭市部分学校中考一模九年级数学试卷 习题2-6（填空题）为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作________米． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，解题思路为以米作为基准0点，高于基准水位的差值记为正数，低于基准水位的差值记为负数，计算目标水位与基准水位的差值即可求解． 【解析】由题意可知，调度基准水位为米，即点，高于基准水位记为正，低于基准水位记为负． 当水位降至 米时，计算得： 因此水位降至 米时，应记作米． 【试题来源】2026年福建省仙游经济开发区第一中学等校中考模拟数学试卷 习题2-7（填空题）临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作________． 【答案】元 【解析】如果收入380元记作元，那么支出290元记作元． 【试题来源】2026年河南省平顶山市鲁山县第九教研区中考前模拟数学试题 习题2-8（应用题）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分；(2)具有相反意义，增加记为，减少记为；(3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名；(4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【解析】（1）∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 【试题来源】第01讲从自然数到有理数（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版 考点3 正负数的实际应用 习题3-1（单选题）在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（ ） A．低于起始温度 B．低于起始温度 C．高于起始温度 D．高于起始温度 【答案】B 【分析】根据题目给定的正的含义，推出负数对应的相反含义即可得出结果． 【解析】题目规定气温高于起始温度记为正，高于起始温度记作， 负数表示与规定相反的意义，即低于起始温度， 表示低于起始温度． 【试题来源】2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考前测试数学试题 习题3-2（单选题）山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．180米 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，以800米为基准，高于基准记为正，低于基准记为负，计算黄河口海拔与基准的差值即可得到结果． 【解析】∵ 题目规定将太原市平均海拔800米记作0米，即基准为800米，高于基准记正，低于基准记负， 又∵ 运城市垣曲县黄河口实际海拔为180米， ∴ 米， 因此运城市垣曲县黄河口海拔可记作米． 【试题来源】2026年山西省运城市夏县中考二模数学试题 习题3-3（单选题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【解析】∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 【试题来源】广东省深圳市2026年中考数学卷 习题3-4（单选题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．在足球比赛中，如果进1个球记作个，那么失1个球可记作（ ） A．个 B．1个 C．个 D．2个 【答案】A 【解析】∵进球和失球是一对具有相反意义的量，题目规定进个球记作个， ∴失个球记作个． 【试题来源】2026年广西壮族自治区玉林市容县初中学业水平适应性训练数学（6月） 习题3-5（填空题）某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是________． 【答案】29.92 【解析】由题意可得，该零件的实际直径为：． 【试题来源】2026年辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学九年级中考第二次模拟数学试题 习题3-6（填空题）从公元前230年攻打韩国到公元前221年灭齐国结束，共计10年的时间，秦国结束了中国自春秋以来长达500多年的诸侯割据纷争的局面，建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026年可记为年，那么公元前221年可记为________年． 【答案】 【分析】按照题中要求，公元年份记为正数，公元前与公元是相反意义的量，因此公元前年份记为负数，即可得到结果． 【解析】公元前年可记为年． 【试题来源】安徽省宿州市部分校2026年九年级中考第四次学情自测数学试题 习题3-7（填空题）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示________． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【解析】根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字．观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 【试题来源】2026年甘肃平凉市泾川县瑞丰乡中学初中学业水平考试数学原创模拟卷（二） 习题3-8（应用题）某游乐场规定身高以上（不含），以下（含）的儿童可以购买半价票．小明以为标准记录了本小队8名成员的身高情况，如表所示： 姓名 身高 姓名 身高 小敏 小正 小宇 小兰 小丽 0 小明 小芳 小东 0 (1)这个小队最高的是________，最矮的是________，两人身高相差________m． (2)请你计算出这个小队百分之几的成员能买半价票？ 【答案】(1)；小明，小宇，；(2)； 【分析】（1）先根据的标准计算出所有成员的实际身高，找出最高和最矮的成员，再计算两人的身高差即可；（2）先根据半价票的身高要求，找出符合条件的成员人数，再用符合条件的人数除以总人数，转化为百分数得到结果． 【解析】（1）小敏：， 小宇：， 小丽：， 小芳：， 小正：， 小兰：， 小明：， 小东：， 比较身高大小可得，最高的是小明，最矮的是小宇， 两人身高差为； （2）购买半价票的身高要求为， 符合要求的成员有小宇、小丽、小芳、小兰、小东，共人，小队总人数为人， 可得百分比为： 答：这个小队的成员能买半价票． 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市爱建学校2025-2026学年下学期六年级数学学科5月阶段反馈试题（五四制） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $