甘肃酒泉市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

酒泉市普通高中2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第4章、选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(4,1,3),B(2,-5,1),C(-3,7,-5), 则顶点D的坐标为 A.(1,-13,3) B.(-5,1,-7) C.(5,-1,7) D.(-1,13,-3) 2.已知f(x)=sin2x+e2,则f(x)= A.2cos 2x+2e2r B.cos2x十e2gm示 C.2sin 2x++2e2 D.-2cos 2x+2e2r 3.算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如 南 图1)，自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁 上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图2算盘表示整数51）.若拨动图 1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为 A.6 B.8 C.10 十位个位 十位个位 D.15 面 图1可：， ,图2 4.若P(AB)=P(B1A)=合，P(A)=号，则P(B)等于 A号 ci 。1 0.6 5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 以司 广告费用x(万元) 2 3 4 5 6 2 销售额y(万元) 19 25 34 38 44 根据上表可得回归直线方程为y=6.3x十a,则下列说法正确的是 【高二期末考试·数学：第1页（共4页）】 A.回归直线y=6.3x十a必经过样本点(2,19)，(6,44) B.这组数据的样本中心点(x,y)未必在回归直线y=6.3x十a上 C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元 D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元 6.函数f(x)的定义域为R,它的导函数∫(x)的部分图象如图所示，则下， 列结论正确的是 A.在(1,2)上函数f(x)为增函数 B.在(3,5)上f(x)为增函数 C.在(3,5)上函数f(x)有极大值 D.x=3是函数f(x)在[1,5]上的极小值点 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AB,则下列数 量积中最大的是 A.BD.PC B.Pi.P心 标龙大年风， C.BC.PC D.PA.PC 8.若e-ax≥lna.x一x(a>0,x>0),则实数a的取值范围为 ) A(o,2] B[日，+∞ C.(0,e] D.[e,十o)a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.将2男2女共4个优秀毕业生分配给A,B,C,D四个公司，每人只去一个公司，则下列说法 正确的是 A.共有24种分配方法 B.每个公司都有分配到人，有24种分配方法 C.恰好有一个公司未分配到人，有144种分配方法 D.每个公司都有分配到人，且公司A只要女生，有12种分配方法 10.下列结论正确的是 .,年 A若随机变量X服从两点分布，P(X=1)=受，则E(X)=号 ,年月面 B.若随机变量Y的方差D(Y)=3,则D(2Y+1)=6 10,等视女易家七 C若随机变量€服从二项分布B4,号》则P(←=3)-器 D.若随机变量7服从正态分布N(1,d2),P(<2)=0.82,则P(0<2)=0.64 11.如图，在正三棱柱ABC-AB1C,中，AB=2,AA1=3,D为BC的中点，则 A.直线A,B⊥平面ADC 1这 B点B,到平面ADC的距离是3 C异面直线A,B,和CD所成角的余弦值为四 20 D.平面A1BC⊥平面ADC 【高二期末考试·数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(1十x)5+(1一x)展开式中，含x的项的系数是 二.（用数字表示） 13.某校有20名同学报名参加全市数学竞赛选拔赛，其中来自高一的有8人，来自高二的有8人， 来自高三的有4人.高一、高二、高三学生能通过选拔进入比赛的概率分别为0.4,0.7,0.9，则 从报名的学生中任选一名能通过选拔进人比赛的概率是 D 14.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD =60°，AB=AD=AA1=1,则A1C= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x3十ax十1在x=一1处取得极值. (1)求实数a的值： (2)当x∈[一1,2]时，求函数f(x)的最大值和最小值. ,·:9 16.(本小题满分15分) 某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2名参加学校举办的文艺汇演活动， (1)求男生甲被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率； (3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率。 17.(本小题满分15分) 如图，在正方体ABCD-A1B,CD中，棱长为2，P为棱BC的中点，Q为侧面A1ABB:内 的一点，已知BQ=AQ,PQ=2. (1)求证：PQ∥平面AACC: (2)求PQ与平面ABB1A1所成角的正弦值； (3)求点Q到平面A1CP的距离. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=受r2-(a十1)x+alnx(其中a为常数). (1)若a=一2，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)当a<0时，求函数y=f(x)的最小值；： (3)当0≤a<1时，试讨论函数y=f(x)的零点个数，并说明理由.， ·个3.后，【 【高二期末考试·数学第3页（共4页）】 19.(本小题满分17分) 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力 量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显 示，2025年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周 内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人” (20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为 6或6以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5或不足5的称为“不常使用直播 销售用户”，则“经常使用直播销售用户“中有号是“年轻人~。 直播销售主播年龄等级分布 一周内直播销售的颜事分布 50.0% 456 8-9次 40.0% 5 192% 30.0% 6-7次 超过9次 20.0% 30.1% 107% T416 不超过3为 10.0% “2 45次 182% 21.8% 19岁及以下20-29岁30-39岁4049岁50-59岁 图1 图2 (1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方 法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，并根据列联 表判断是否有85%的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关： 年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播销售用户 不常使用直播销售用户 合计 附： P(X≥xo) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 1:任· n(ad-bc)2 其中X=(a+b)(c十da+c6+n=a+b+c+d (2)某投资公司在2026年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有 两种销售方案供选择： 方案一：线下销售.根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能 亏损15%，也可能不黯不腺，且这三种情况发生的概率分别为：0：号品： 方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能 亏损30%，可能不赔不晾，且这三种情况发生的概率分别为：号，品：0 针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并 说明理由. 1,1 5好1状' 【高二期末考试·数学第4页（共4页）】