甘肃武威市凉州片区部分校2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试卷

**基本信息** 高二数学期末卷覆盖函数、概率、立体几何等核心模块，解答题梯度设计合理，如概率应用（16题）、线性回归预测（19题）等，体现数学思维的推理意识与数学语言的应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|函数求值、正态分布、线性回归预测|基础巩固，考察数学眼光的抽象能力| |多选|3/18|导数运算、离散型随机变量分布列|能力提升，体现数学思维的推理意识| |填空|3/15|函数最值、概率期望、空间向量模|简洁考察关键能力| |解答|5/77|函数导数综合、立体几何证明与夹角、线性回归方程|创新应用，如19题结合数据建模，培养数学语言的数据观念|

高 二 数 学 答 案 一、单项选择题 1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. A 7. C 8. B 二、多项选择题 9. ABCD 10. ACD 11. BCD 三、填空题 12. 2 13. 0.32 14. 3 四、解答题 15. 解：(1)  。 (2) 令  ，得   或  。 当   或   时， ，函数单调递增； 当   时， ，函数单调递减。 故单调递增区间为   和  ，单调递减区间为  。 (3) 在区间 【-1,2】上， ， ， -2。 故最大值为2，最小值为-2。 16.解：(1) 设甲答对题数为  ，则  。 。 (2) 设乙答对题数为  ，则  。 。 乙的得分  ，故数学期望为  。 17.解：(1)因为底面为正方形，所以， 因为平面，平面，所以平面； (2) 因为   平面  ，所以点   到平面   的距离即为   的长度，为2。 (3) 因为平面，所以， 又，所以两两垂直， 所以以点为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量， 则，令，则，所以， 因为平面，所以为平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 18解：(1) 定义域为  。 (2) (1) 。 当 时，， 在 上单调递增； 当 时，令 得 。 时 ， 单调递增； 时 ， 单调递减。 （3）a=1时 当   时，函数取得极大值  ，无极小值。 19解：(1)  ， 。 。 。 故回归方程为  。 (2) 当   时， （万元）。 (3) 斜率   表示年收入每增加1万元，年消费支出平均增加0.5万元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末质量检测 高 二 数 学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数  ，则   的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．函数   的单调递增区间为（　　） A.  B.    C.    D.  3．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 4．已知随机变量   服从正态分布  ，若  ，则   等于（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．已知，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某射手每次射击击中目标的概率为 ，且各次射击相互独立。若该射手射击3次，则恰好击中2次的概率为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数  ，则   的极大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若两个变量   与   具有线性相关关系，其回归直线方程为  。当   时，  的预测值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列求导运算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  10．已知离散型随机变量   的分布列为   ( )，则下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 11．在正方体   中，设棱长为1，则下列结论正确的有（　　） A．向量   的模长为2 B．向量   的坐标为  C．直线   与平面   垂直 D．异面直线   与   所成角为  三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数   在区间 【0,2】上的最小值为 _______。 13．某工厂生产的产品合格率为0.8，现从中随机抽取2件产品，设抽到的合格品件数为，则   _______。（结果用小数表示） 14．已知空间向量  ， ，则   _______。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数  。 （1）求  ； （2）求函数   的单调区间； （3）求函数   在区间 【-1,2】上的最大值和最小值。 16.（15分）某学校组织数学竞赛，甲、乙两名同学进入决赛。决赛共有2道题目，答对一题得10分，答错得0分。已知甲同学答对每道题的概率均为  ，乙同学答对每道题的概率均为  ，且各题作答相互独立。 （1）求甲同学恰好答对1道题的概率； （2）求乙同学得分的数学期望。 17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，. （1）求证：平面； （2）求点   到平面   的距离。 （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18．（17分）已知函数  （1）求函数   的定义域； （2）讨论函数   的单调性； （3）当a=1时，求函数的极值. 19．（17分）某地区对10户家庭的年收入  （单位：万元）与年消费支出  （单位：万元）进行了调查，得到如下统计数据： ， ， ， 。 （1）求   关于   的线性回归方程  ； （2）若该地区某家庭年收入为40万元，试预测其年消费支出； （3）解释回归直线方程中斜率   的实际意义。 （注：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为（，） 高二数学试卷·第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $