6.2.1中位数（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦中位数的概念、确定方法及优点，通过“公司员工工资”实际情境导入，对比平均数引出中位数，连接已学统计量，构建数据描述的知识支架。 其亮点是以实际问题驱动，通过分层练习和易错点总结，培养学生用数学眼光观察数据、用数学思维推理（如反推x取值范围）、用数学语言表达（数据排序与计算），帮助学生理解中位数的实际应用，教师可高效开展数据分析教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 6.2.1中位数 第6章 数据的分析 北师大版八年级上册6.2.1中位数练习题 核心知识点回顾 中位数是描述数据集中趋势的重要统计量。将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，位于最中间的数值即为中位数。确定方法：数据个数为奇数时，取正中间的那个数据；数据个数为偶数时，取中间两个数据的算术平均数。中位数优点是不受极端偏大、偏小数据影响，能客观反映一组数据的中等水平，常用来分析收入、成绩、身高等存在极端值的实际数据。 一、基础夯实题 1. 求数据：2、5、3、9、6 的中位数。 2. 求数据：12、15、11、14、18、16 的中位数。 3. 判断正误：中位数一定是这组数据中原本存在的数。 二、能力提升题 1. 某小组8名同学体育测试成绩：75、82、78、85、80、78、88、83，求这组成绩的中位数。 2. 一组数据：4、6、x、9、10，中位数为6，写出x的取值范围。 三、综合应用题 某班级10名学生期末数学成绩：86、79、92、88、75、95、86、82、80、89。请先排序，再求出这组成绩的中位数，并说明中位数的实际意义。 参考答案与解析 一、基础夯实 1. 排序：2、3、5、6、9，共5个数据（奇数个），中间数为5，中位数是5。 2. 排序：11、12、14、15、16、18，共6个数据（偶数个），中位数为$$(14+15)\div2=14.5$$。 3. 错误。偶数个数据的中位数为中间两数平均值，不一定是原数据中的数。 二、能力提升 1. 成绩排序：75、78、78、80、82、83、85、88，数据共8个，中位数为$$(80+82)\div2=81$$。 2. 数据共5个，中位数为第3个数，已知中位数是6，因此x需排在第3位或更前，取值范围为x≤6。 三、综合应用 成绩从小到大排序：75、79、80、82、86、86、88、89、92、95。共10个数据，中位数为中间两数的平均数：$$(86+86)\div2=86$$。实际意义：该班级半数同学数学成绩不低于86分，半数同学不高于86分，能客观反映班级成绩的中等水平，不受个别高分、低分影响。 易错点总结 1. 求中位数必须先排序，直接取原数据中间数是最常见错误；2. 偶数个数据忘记求平均值，直接取中间某一个数；3. 混淆中位数与平均数的特点，中位数不受极端值影响，平均数易受极端值干扰；4. 根据中位数反推未知数据范围时，排序逻辑混乱导致出错。 掌握中位数的概念，学会求解一组数据的中位数. 理解中位数与其他特征数在描述数据时的差异，并能灵活应用中位数解决实际问题. 经历探索中位数概念的过程，学会根据数据作出判断的初步思想，合理论证. 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 （1）你怎样看待该公司员工的工资收入？ （2）月平均工资 5400 元能否客观地反映公司员工的平均收入？ （3）若不能，你认为谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”？ 新知探索 月平均工资 5400 元，指所有员工工资的平均数是5400元，说明该公司每月将支付工资总计 5400×9=48600（元）. 9 名员工中有 3 个人的工资为 4500 元，出现的次数最多，这是众数. 职员 C 的工资 4800 元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低），我们称它为中位数。 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数. 总结归纳 知识点睛 求已知数据的中位数的步骤 （1）将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定数据的总个数 n 的奇偶性，当数据的总个数为奇数时，中位数就是第 个数； n + 1 2 当数据的总个数为偶数时，中位数就是第 个数和第（ + 1）个数的平均数. n 2 n 2 （1）你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适？ （2）为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多？ 某公司员工的月工资如下： 尝试·思考 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 众数 平均数 中位数 区别 个数 不一定唯一 唯一 唯一 与组内数据的关系 只与出现次数最多的那个数据有关 与每个数据均有关 按大小排序，只与最中间位置的一个数据或中间两个数据有关 组内的数 一定是 不一定是 不一定是 优点 当某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息 计算简单，受极端值影响较小 缺点 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 容易受极端值的影响 不能完整地反映数据的分布 联系 ①都是描述数据集中趋势的统计量，②单位与原始数据的单位一致 平均数、众数、中位数的区别与联系 中位数处于一组数据“位置的中心”，这组数据中至少有 50% 的数据小于或等于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数. 因此，中位数也称为第 50 百分位数或 50% 分位数，记为 m50. 同样地，还可以找出其他 p% 分位数（记为mp），制作百分位数值表，反映数据的分布情况. 知识点1 中位数 1. 某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下(单位：分钟)：18，20，22，23，24.这组数据的中位数为 (　　) A.18　　　　 B.20　　　　 C.22　　　　 D.23 返回 C 基础提优题 2.［2026常州模拟］一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150.当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为(　　) A.126秒　　 B.138秒　　 C.141秒　　 D.133秒 返回 B 基础提优题 3.［2026唐山期末］粮店计划从10袋面粉(质量如图所示)中挑选出7袋面粉，其中5袋面粉的质量已经确定，且这5袋面粉质量的中位数为10 kg，第6袋面粉从A，B，C中选择1袋，第7袋面粉从D，E中选择1袋，若要使选出的7袋面粉质量的中位数仍为10 kg，则第6袋面粉和第7袋面粉可能会选择(　　) A.A，D　　 B.A，E　　 C.B，E　　 D.C，E 返回 B 基础提优题 【点拨】因为第1到5袋的面粉已选定，这5袋面粉质量的中位数恰好为10 kg，第6袋面粉从A，B，C中选择1袋，第7袋面粉从D，E中选择1袋，使选出的7袋面粉质量的中位数仍为10 kg，所以选择的第6袋面粉和第7袋面粉的质量应该一袋不低于10 kg，另一袋不高于10 kg，结合题图可得，第6袋面粉和第7袋面粉分别可以选择A，E或B，D或C，D，选项B符合题意. 返回 基础提优题 知识点2 众数、平均数和中位数的应用 4. 某科技公司为优化人工智能客服系统，随机抽取10次服务记录，测得每次的响应时间(单位：秒)如下：0.3，0.4，0.4，0.5，0.3，0.6，0.4，0.3，0.5，0.4，对这组数据分析正确的是(　　) A.方差为0　　 B.众数为 0.4 C.中位数为 0.35　　 D.平均数为0.6 返回 B 基础提优题 5.在一次数学测试中，第一小组6名学生的成绩(单位：分)分别为84，78，89，74，●，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均成绩为80分，则该小组成绩的中位数是　　　. 返回 79分 基础提优题 【点拨】设被墨水污染的成绩为x分.根据题意，得×(84＋78＋89＋74＋x＋75)＝80，解得x＝80.将这组数据按从小到大的顺序排列为74，75，78，80，84，89，所以该小组成绩的中位数＝＝79(分). 返回 基础提优题 课堂小结 中位数 中位数的概念 众数、平均数、中位数的区别和联系 $