第9单元 陌点拓展(八) 原子分数坐标及晶胞投影图（教师用书Word）-【正禾一本通】2026年新高考化学高三一轮总复习高效讲义（人教版+单选）

该高中化学讲义聚焦晶体结构核心考点，涵盖原子分数坐标（含义、确定方法）和晶胞投影规律，按“概念解析-方法提炼-真题应用”逻辑组织，通过考点梳理（如坐标确定步骤）、方法指导（正三角形高计算、均摊法）、真题训练（2023湖北等高考题），帮助学生构建系统知识网络，突破空间想象难点。 资料以科学思维和科学探究与实践为导向，创新采用“模型建构+投影分析”教学策略，如原子分数坐标训练中，结合六棱柱模型引导学生推导B点坐标，培养证据推理能力。设置基础训练到真题演练分层练习，配合即时解析，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

　 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、原子分数坐标 1．含义：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。 2．确定方法 (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 【训练】 1.某金属晶体中原子的堆积方式如图所示，已知该金属的原子半径为a cm，晶胞的高为b cm，A、C、D三点原子的坐标参数分别为A(0，0，0)、C(2a，0，0)、D(0，0，b)，则B点原子的坐标参数为______________________。 解析：该金属晶体中原子的堆积方式为六方最密堆积，结构呈六棱柱型。结合A、C、D三点原子坐标系参数，六棱柱中以A为原点所建立的三维坐标系如图所示。 图中A、C、E三点构成边长为a的正三角形，该正三角形的高为a。结合A、C两点的原子坐标参数，可以确定E点的原子坐标参数为(a，a，0)。根据原子的堆积方式可知，B点x轴坐标参数为a，z轴参数为。B点的z轴投影点位于A、C、E三点组成的正三角形的中心，由正三角形的高为a，可确定投影点的y轴参数为，因此B点的原子坐标参数为(a，，)。 答案：(a，，) 2．已知合金Na2AlAu3的立方晶胞结构如图1，Na原子以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中填入Au3Al四面体；图2为沿x轴投影晶胞中所有Na原子的分布图。 每个Na周围距离其最近的Na有________个；以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点的分数坐标为(，，)，则B点的分数坐标为________________；设NA为阿伏加德罗常数的值，Na2AlAu3的摩尔质量为M g·mol－1，晶体的密度为ρ g·cm－3，则A、C两原子间的距离为__________________________pm(列出计算表达式)。 解析：根据图示，每个Na周围距离其最近的Na有4个；如A点的分数坐标为(，，)，则B点的分数坐标为(，，)；根据均摊原则，每个晶胞含有Na的个数为8×＋6×＋4＝8，设NA为阿伏加德罗常数的值，Na2AlAu3的摩尔质量为M g·mol－1，晶体的密度为ρ g·cm－3，设晶胞的边长为a cm，则a＝ cm，A、C两原子间的距离为＝× cm＝× ×1010 pm。 答案：4　(，，)　× ×1010 二、晶胞投影 投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上，在该平面上得到的图像也称为“投影”。目前遇到的题目中涉及的投影问题，投射线的中心线都垂直于投影的平面。 1．立方晶胞中原子的投影规律 2．面心立方晶胞及投影图 3．体心立方晶胞及投影图 【训练】 3.(2023·湖北高考)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是(　　) A．LaH2晶体中La的配位数为8 B．晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼 D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3 解析：选C。由题图中LaH2的晶胞结构可知，LaH2晶体中La的配位数为8，A说法正确；由LaH2沿c轴的投影图可知，LaH2晶体中H和H的最短距离为棱长的一半，即281.05 pm，LaHx晶体中原子的填充更加紧密，晶胞棱长更短，由LaH2沿c轴的投影图和LaHx的晶胞结构可知，LaHx晶体中H和H的最短距离为体对角线长度的四分之一减去107.9 pm，约为101.68 pm，B说法正确；在LaHx晶胞中，H形成的多面体笼中顶点数少于40个，且多面体笼是开放的，不是闭合的，C说法错误；由题意可知，LaHx晶胞中H原子个数为8＋8×4＝40，LaHx单位体积中含氢质量为＝ g·cm－3，D说法正确。 4．(2024·甘肃高考节选)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca与N的距离为________________pm；化合物的化学式是______________，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为____________________g·cm－3(列出计算表达式)。 解析：图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为a pm；由均摊法可知，晶胞中Ca的个数为8×＋2＝3，N的个数为8×＋2×＝3，B的个数为4×＝1，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为a2c×10－30 cm3，则晶体的密度为×1030 g·cm－3。 答案：a　Ca3N3B　×1030 【真题演练·感悟高考】 1．(2024·黑、吉、辽高考)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是(　　) A.结构1钴硫化物的化学式为Co9S8 B．晶胞2中S与S的最短距离为a C．晶胞2中距Li最近的S有4个 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶体 解析：选B。由均摊法知，结构1中含Co数目为×4＋4＝4.5，含S数目为×12＋1＝4，Co、S个数比为9∶8，则结构1钴硫化物的化学式为Co9S8，A正确；由晶胞2可知，S与S的最短距离为面对角线长度的，即a，B错误；晶胞2中Li与周围4个S形成正四面体结构，故晶胞2中距Li最近的S有4个，C正确；晶胞2中Li数目为8，S数目为×12＋1＝4，晶胞2含4个Li2S，晶胞3中Li数目为8，S数目为×8＋×6 ＝4，晶胞3也含4个Li2S，故晶胞2和晶胞3表示同一晶体，D正确。 2．(2024·广西高考)一定条件下，存在H－缺陷位的LiH晶体能吸附N2使其分解为N，随后N占据缺陷位(如图)。下列说法错误的是(　　 ) A．c>0.5a B．半径：r(H－)>r(H) C．b＝d D．LiH晶体为离子晶体 答案：C 3．(2023·湖南高考)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　) A．晶体最简化学式为KCaB6C6 B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个 C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D．晶体的密度为 g·cm－3 解析：选C。由题图可知，晶胞中K处于顶点，数目为×8＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为×12＝6，C也在晶胞的面上，数目为×12＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B项正确；结合题图可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体中共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·mol－1，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，故晶体密度为 g·cm－3，D项正确。 4．(2024·黑、吉、辽高考节选)负载在TiO2上的RuO2催化活性高，稳定性强。TiO2相RuO2的晶体结构均可用下图表示，二者晶胞体积近似相等，RuO2与TiO2的密度比为1.66，则Ru的相对原子质量为________(精确至1)。 解析：二者晶体结构相同，晶胞体积近似相等，则二者密度之比等于摩尔质量之比，设Ru的相对原子质量为Mr，则＝1.66，解得Mr≈101。 答案：101 5．(2023·北京高考节选)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。 晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为________________________________________________________________________。 已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为________________________________________________________________________ g·cm－3。(1 nm＝10－7 cm) 解析：由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1＝4个[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2O；该晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3。 答案：4　×1021 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $