专题08 图形的变化（5年汇编）（山西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦山西中考图形变化专题，整合2022-2026年真题及模拟题，以非遗、航天、古建筑等情境承载轴对称、中心对称、投影视图、旋转性质四大考点，基础题与综合探究题梯度分布。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约12题/36分|轴对称识别（非遗图标）、中心对称判断（航天图标）、视图绘制（工业零件）|本土文化与科技热点情境，送分题与易错点结合| |填空题|约3题/9分|旋转坐标计算|坐标系中构造直角三角形，应用旋转不变性| |解答题|4题/48分|旋转综合（全等证明、四边形判定、动点存在性）|梯度设问，结合勾股定理、相似，区分度高|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08图形的变化 5年真题1年模拟 五年真题分类园 考点01轴对称图形及性质 1.C 2.C 3.B 考点02解直角三角形的应用 1.D 2.A 3.B 考点03投影与视图 1.A 2.C 考点04旋转的性质 1 3W2,3V2) 2.(I)证明：：AB=BC,BO是△ABC的中线， .∠A=∠C,AO=CO,BO⊥AC, ~△BOC绕点O顺时针旋转得到△DOE, ∴.∠E=∠C,EO=CO. ∴.∠A=∠E,AO=EO, .∠AON=∠EOM, 1/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在△AON和△EOM中， 「∠A=∠E AO=EO ∠AON=∠EOM' ,'.△AON≌aEOM(ASA) (2)①解：D0=DF, 理由如下： :AB=BC,BO是△ABC的中线， .∠ABO=∠CBO :△BOC绕点O顺时针旋转得到△DOE, .∠D=∠CBO.OD=OB .∠ABO=∠D .OD∥AB, ∴.∠D=∠AFD」 ∴.∠AFD=∠ABO ∴.DF∥OB ∴四边形DFBO是平行四边形， .OD=OB :DFBO是菱形， :DO=DF: ②解：0G=OH, G,H在以O为圆心，OH为半径的圆上，即图中的G,H,G,H', .∠GH'G=∠H'GH=∠GHG=∠HG'H'=90°， ∴四边形GHGH'为矩形， “.当以点A,G,H为顶点的三角形是直角三角形，且GH为直角边时， 当∠AG'H'=90°，则AH'一定过点0，不符合题意： .只有∠AGH=90°或∠AHG=90°， 此时A,G,H'三点共线， 2/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 如图所示，当点H在线段BO上时，∠AGH=90°，且点G在线段DO上，过点H作HP⊥OP于点P, G ∴∠HPO=∠AOB=90° :OD∥AB, ,∠HOP=∠ABO, OB=2,OA=3, ∴AB=VOA2+OB=V3,tan∠H0P=tan∠AB0= AO 3 PH BO-2-OP, 设OP=2x,HP=3x, 则OH=VOP2+Hp=VI3x ..OG=OH=OG'=OH'=13x OD∥AB, .△H'GO△H'AB, OG H'O ·ABHB, 13x v13x .V13V13x+2, 解得： 3x=3-2或=0（舍去）， 此时BH=B0-H0=2-13x=2-(丽-2)=4-B BH'=OB+OH'=2+V13x=2+V13-2=V13 综上所述，BH=或4下 3.(①)解：四边形BCGE为正方形.理由如下： 3/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :∠BED=90°， .∠BEG=180°-∠BED=90° :∠ABE=∠A, .AC∥BE .∠CGE=∠BED=90° ,∠C=90° ∴四边形BCGE为矩形. :△ACB兰△DEB. .BC=BE 矩形BCGE为正方形. (2)①AM=BE 证明：，∠ABE=∠BAC, ∴.AW=BN ,∠C=90° .BC⊥AN, :AM⊥BE,即AM⊥BN, ÷Sm方4N-8c=8N4M, :AN =BN, .BC=AM 由(1)得BE=BC, .'AM=BE, ②解：如图：设AB,DE的交点为M,过M作MG⊥BD于G, .△ACB=△DEB」 .BE=BC=9,DE=AC=12,∠A=∠D,∠ABC=∠DBE. .∠CBE=∠DBM: .∠CBE=∠BAC, ∴.∠D=∠BAC. .MD =MB, 4/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ,MG⊥BD 点G是BD的中点： 由勾股定理得B=VAC2+BC=15 DG-0 15 2: :Cos∠D=DG-DE DM BD' 15 、DG.BD2x=2,即BM=DM=. DE 12 8 AM=AB-BM=15-75=45 889 :AH⊥DE,BE⊥DE,∠AMH=∠BME, ∴.△AMH~△BME, AH AM 3 BE BM 5' 27 5,即AH的长为5 D H M G E B 图4 4.(1)四边形AMDN为矩形. 理由如下：，点M为AB的中点，点D为BC的中点， .MD∥AC, .∠AMD叶∠A=180°， .·∠A=90°」 5/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴.∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形： (2)在Rt△ABC中，∠A-90°，AB-6,AC-8, ∠B+∠C=90°，BC=VAB2+AC=10 ,点D是BC的中点， 1 ∴.CD=2BC-5」 .∠EDF=90°， .∠MDB+∠1=90°， ∠B=∠MDB, ∴.∠1=∠C. ∴.ND=NC. 过点N作NG⊥BC于点G,则∠CGN=90°. E mm F M KN ◇X1 B DG 5 :CG-]CD-7 :∠C=∠C,∠CGN∠CAB=90°， ∴.△CGN-△CAB. 5 CG-CN 即2、Cw CA CB 810 Cw=25 8: (3)延长ND至H,使DH=DN,连接MH,M,BH, 6/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 W阿 E M D H .MD⊥HN,∴.N=MH, :D是BC中点， ..BD=DC, 又.∠BDH=∠CDN, ∴△BDH≌△CDN, ∴.BH=CN,∠DBH=∠C, ,∠BAC=90° .∠C+∠ABC=90°， .∴.∠DBH+∠ABC=90°， .∠MBH=90°， 设AEAN,则BE6-x,BH=CN-8-x,MNMH=V2x, 在Rt△BMH中，B.M+BH=Mf, 6-P+8x( 2x, 25 解得烂7， 25 线段AN的长为7. 一 年模拟练测园 1.A 2.D 7/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.(6,) 10.(4-4) 11.1 12.(2,-) 13.(2,3) 14.(1)解：四边形AEGB是正方形，理由如下： :∠ABC=90° .∠ABG=180°-∠ABC=90°， 由旋转的性质得∠E=∠ABC=90°， :∠BAE=90° .∠ABG=∠BAE=∠E=90°， 四边形AEGB是矩形， 由旋转的性质，得AE=AB, .四边形AEGB是正方形： (2)解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, :4C=VAB+BC=V6+8=10 ,BO是Rt△ABC斜边AC上的中线， :B0=0A=C0=)4C=5 .∠OBA=∠OAB, 由旋转的性质得AE=AB, 8/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠OBA=∠AEB、 .∠OBA=∠AEB=∠OAB, ,AOAB△AEB. OB BA AB BE' 56 6 BE' BE=36 5 .OE=BE-OB= 5号 5 11 OE的长为5： (3)解：①如图，点E落在线段AC上时，过E作EH∥AB, M .∠BAC=∠AEH, 由旋转的性质得∠BAC=∠EAF,AC=AF=I0,∠ABC=∠AEF=90°， ∴.∠EAF=∠AEH, .AH=EH :∠AEH+∠FEH=90°，∠EAF+∠AFE=90°， ∴.∠FEH=∠AFE, ∴.EH=FH, &n=fm=4m=4r=5, ,EH∥AB, .△MIEH△MBA, 9/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 EH MH .BAMA· 5 MH ·6MH+5' .MH=25. .AM=MH+AH=25+5=30. ② E CA ,EEN∥AB 如图，点落在线段“延长线上时，过作 MN ∴.∠BAC=∠AEN」 由旋转的性质得∠BAC=∠EAF,AC=AF=I0,∠ABC=∠AEF=90°， .∠EAF=∠AEN, ∴AN=EN, :∠AEN+∠FEN=90°，∠EAF+∠AFE=90° ∴.∠FEN=∠AFE, .EN FN, :EN-FN-AN-IAF-5, 2 ...EN II AB .△MEN∽aMBA, EN MN ·BAMA· 55-AM :6AM AM=30 11: 30 综上可得：AM的长为30或i: 10113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.I)解：CH与DF的数量关系为CH=DF,理由如下： 因为矩形ABCD,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到四边形AEFG, 所以四边形AEFG是矩形， 所以AB=CD=AE=FG,AD=BC=EF=AG, ∠BCD=∠DCH=∠GFD=90°ADIBH,AGEF H G 所以∠AGD=∠ADG,∠H=∠ADG,∠GDF=∠AGD, 所以∠H=∠GDF, ∠H=∠GDF ∠DCH=∠GFD DC=GF △DCH≌△GFD(AAS) .CH=FD: (2)证明：连接AC交BD于点O, 因为矩形ABCD,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到四边形AEFG, 所以四边形AEFG是矩形， 所以AB=CD=AE=FG,AD=BC=EF=AG. ∠ABC=∠FGA=∠BAD=∠EFG=90°OA=OD BKIDF 所以∠OAD=∠ODA, FG=AB ∠FGA=∠ABC=90° AG=CB FGAABC(SAS) 11/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠BAC=∠GFA B K G .90°-∠BAC=90°-∠GFA, ∴.LOAD=∠EFD. .∠ODA=∠EFD, BDIKF, ∴四边形BDFK是平行四边形； (3)解：如图，当点E落在线段AC上时， .AB=3,AD=4=BC, ..AC=AB2+BC2=5 sin∠BAC=BC=4 AC5cos∠BAC=AB=3 AC=5, 根据旋转的性质，得∠BAC=∠DAG,AD=4=AG, sin∠DAG=4 ,cos∠DAG=3 5, 过点D作O 1 AG于点Q, AD5,c0s∠DAG=Ag、3 根据三角函数，得sm∠D4G=.4, AD 5, 5540=4x312 解得D0=4x4=16 55, B E 4 G 0G=AG-D0=4-12_8 55 12113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 根据勾股定理，得DG=VD0+40-85 5: 如图，当点E落在线段CA上时， .AB=3.AD=4=BC, .AC=AB2+BC2=5 ∴sin∠BAC=BC=4 AC3,cos∠BAC=4B-3 AC 5, 过点D作GM⊥AD交DA的延长线于点M, .·∠DAC=∠MAE ∴.90°-∠DAC=90°-∠MAE, ∴.∠MAG=∠BAC sin∠MMG=4 cos∠MAG=3 , 根新三角数，得nwG-g专m2MG=名- AG 5, 解得MG-4x 5,M=4x3 416 312 55, G B D DM=AM+DA=4+12_32 55 根据勾股定理，得DG=VDM?+GM_165 13/13函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08图形的变化 5年真题1年模拟 中考品题透析园 山西考情(2022 考点分类 命题规律 2026) 固定选择题高频考点，分值3分，分两类题型：1.基础识别 2026山西卷 题(2026、2023)：依托非遗、图书馆等本土情境图标，判 考点01轴对 2023山西卷 断是否存在对称轴，无复杂计算，属于送分题；2.折叠计算 称图形及性质 2022山西卷 选择题(2022)：扇形折叠求阴影面积，核心利用折叠全等 等边三角形判定，结合扇形、菱形面积公式求解，侧重几 何性质综合应用。 2025山西卷 固定选择题高频考点，分值3分，素材贴合新质生产力、中 考点02中心 科院、航天等热点情境，核心考查中心对称定义（图形绕某 2024山西卷 对称的识别 点旋转180°与原图重合)，逐项排除即可得分，属于基础 2022山西卷 送分题。 固定选择题考点，分值3分，素材为工业零件、古建筑斗拱 考点03投影 2026山西卷 等实物，核心考查左视图绘制规则：看不见的棱、贯通孔洞 与视图 2024山西卷 轮廓必须用虚线表示，侧重空间想象能力，易错点为实线与 虚线混用、视角混淆。 压轴核心考点，分两类题型：1.填空基础题（2025)：坐标 系中线段旋转求坐标，核心作垂线构造直角三角形，利用旋 2026山西卷 转不变性计算，分值3分；2.综合探究大题(2026、2023、 考点04旋转 2025山西卷 2022):分值12分，梯度设问，(1)基础全等证明（利用 的性质 2023山西卷 旋转不变性)；(2)特殊四边形判定、线段数量关系；（③） 2022山西卷 分类讨论直角三角形/动点存在性，结合勾股定理、相似三角 形求解，综合性强，区分度高。 五年真题分类园 1/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点01轴对称图形及性质 1.(2026山西·中考真题)学校开展非遗文化体验活动.下列是同学们设计的活动项目图标，其文字上方 的图案是轴对称图形的是() B 版画 刺绣 泥塑 剪纸 2.(2023山西·中考真题)全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读 的重要场所.以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是() 时 司后 D 太原图书馆 晋中市图书馆 阳泉图书馆 临汾市图书馆 Tianyuan library Jinzhong city library Yangquan library Linfen library AB 3.(2022山西中考真题)如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 的点C处，图中阴影部分的面积为() C B 9V5 A.3π-3V3 B 3m、95 2 C.2m-3V3 D 6m- 2 考点02解直角三角形的应用 1.(2025山西·中考真题)科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科 技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是() 2.(2024山西中考真题)1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是 2/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是() 山西煤炭化学研究所 东北地理与农业生态研究所 西安光学精密机械研究所 生态环境研究中心 3.(2022山西中考真题)2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地 球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图 形的是() A B D 忠思摆咎 中然前 中国行星探测 Mars 航天神舟 考点03投影与视图 1. (2026山西中考真题)一个机器零件，上面的孔洞前后贯通.如图是它的示意图及主视图，其左视图 为() 正面 主视图 2.(2024山西·中考真题)斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图 及其主视图，则它的左视图为() 正面 主视图 3/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B C D 考点04旋转的性质 1.(2025山西中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 6,0) ,将线段OA绕点O逆时针旋 转45°，则点A对应点的坐标为一 A 2.(2026山西·中考真题)综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC中，AB=BC,BO是△ABC的中线.将△BOC绕点O顺时针旋转得到△DOE, 其中点B,C的对应点分别为点D,E,线段DE分别与线段OA,AB交于点M,F,线段OE与AB交 于点N D D D M M B B E 图1 图2 备用图 (I)推理证明：求证：△AON≌△EOM: (②)拓展延伸：在旋转过程中，当OD∥AB时，探究下列问题. ①如图2，判断DO与DF的数量关系，并说明理由： ②已知OB=2,OA=3.在射线DO上取一点G,在射线BO上取一点H,使OH=OG.当以点A,G, H为顶点的三角形是直角三角形，且GH为直角边时，请直接写出线段BH的长. 3.(2023山西中考真题)问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿 对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE,其中∠ACB=∠DEF=9O°，∠A=∠D 4/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B),当∠ABE=∠A时，延长 DE交AC于点G.试判断四边形BCGE的形状，并说明理由. F E A 图1 (1)数学思考：谈你解答老师提出的问题； (2)深入探究：老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新 的问题 A E C B 图2 ①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M,BM 与AC交于点N,试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明.请你解答此问题； D M C B 图3 ②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H,若BC=9,AC=12 5/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 求AH的长.请你思考此问题，直接写出结果. B 图4 4.(2022山西中考真题)综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角 顶点D放在R△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE,DF分别与边AB, AC交于点M,N,猜想证明： F A E M M N M B B D D B D 图0 图② 图③ (I)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理 由； 问题解决： (2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长； (3)如图③，在三角板旋转过程中，当AAN时，直接写出线段AN的长. 一年模拟练测园 1.(2026山西长治·三模)对称美在生活中应用十分广泛，下列图形中，可以看成轴对称图形的是( 6/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 2.(2026山西运城三模)“二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期 经验的积累和智慧的结晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分.下列有关节气的图标，其文字上方的图 案既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 芒种 谷雨 立秋 大雪 3.(2026山西阳泉·三模)我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能.下列四个 机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是()· 4 (2026山西长治·二模)近年来，长治聚焦产业转型升级，以潞安化工、漳泽电力等重点企业为龙头， 推动能源、医药、制造等多元产业协同发展.下面几家企业的LOGO,其中除文字外是中心对称图形的是 () 振东制药 B 潞安集团 ZHENDONG PHARMACEUTICAL LU'AN GROUP D 长治银行 CZ BANK 漳泽电卫 5.(2026山西太原二模)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B,C在y 轴上且关于x轴对称.将△ABC沿x轴正半轴方向平移，点A,B,C的对应点分别为点E,F,G.已 知点A的坐标为(-3，O),点F,G的坐标分别为(a,b),(c,).当点E在△ABC内部时，下列说法正确的 7/11 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是() A.a=c=3,b=d B.a=c=3,b+d=0 C.a=c<3,b=d D.a=c<3,b+d=0 6.(2026山西太原·二模)如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部 用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样.关 于它的三视图，下列说法正确的是() A,主视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三种视图均不相同 7.(2026山西长治三模)阳马（即角梁）是中国古建筑构件，也是中国古代算术中的一种几何形体.它 是底面为长方形，侧面两个直角三角形与底面垂直的四棱锥.如图是“阳马”的示意图，则该几何体的左 视图是() 阳马 正面 B 8/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(2026山西太原三模)在平面直角坐标系中，点A(,2),B(-1,4),将线段AB平移，使得线段AB中 的点A的对应点落在(0，O)的位置，则点B的对应点B的坐标为() A（-2,2) B.(0,-2) c.(1-2) D.(-2,6) 9.(2026山西运城三模)如图，边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴、y 轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转15°，则点B的对应点的坐标为 B A 10.(2026山西阳泉·三模)在平面直角坐标系中，点B的坐标为 ,4).先将点8水平向右平移2个单位 长度得到点B',再作点B关于x轴对称的点B”,则点B”的坐标为 11.(2026山西晋中·二模)如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为D, E,F.若DF=3Cm,AF=5cm,则DC的长为cm, D F 12.(2026山西晋中·二模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B,C在y轴上，且AB=AC, 点A,B的坐标分别为 -2,-1)(0,-4) 若将△4BC依次沿x轴方向，y轴方向平移，使点A与点C重合， 则点B的对应点的坐标为一 9/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13。(2026山西吕梁二模)如图，在平面直角坐标系中，已知点1(-3,0)，B(0,-2),将线段B向上平 AB A B B 移2个单位长度，得到线段 “，其中点A,B的对应点分别为”，，再将线段以点为中心，顺 时针旋转90°，得到线段 B “,则点的坐标为 B 14.(2026山西阳泉·三模)综合与探究 B B G 4 图1 图2 备用图 【问题情境】：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=9O°，将Rt△ABC 绕点A顺时针旋转得到Rt△AEF,点B,C的对应点分别为E,F.当旋转角∠BAE=90°时，延长CB交 EF于点G.试判断四边形AEGB的形状，并说明理由， 【独立思考】： (1)请解答老师提出的问题。 【深入探究】：继续旋转，若AB=6,BC=8」 10/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)如图2，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，点E在BO的延长线上，求OE的长 B)连接BE,直线BE与AF所在直线交于点M,当点E落在AC所在直线上时，直接写出AM的长. 15.(2026山西晋中·二模)综合与探究 问题情境： 己知矩形ABCD,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到四边形AEFG,点B,C,D的对应点分别是点E, F,G B H B K B D G 图1 图2 备用图 猜想证明： (I)如图1，当EF经过点D时，连接GD并延长交BC的延长线于点H,探究CH与DF的数量关系，并说 明理由： (②)如图2，当点F落在AD边的延长线上时，延长FE交BC于点K,连接BD.证明：四边形BDFK是平行 四边形： 拓展延伸： 3)若AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，,当C,A,E三点共线时，请 你直接写出线段DG的长。 11/11 专题08 图形的变化 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01轴对称图形及性质 2026山西卷 2023山西卷 2022山西卷 固定选择题高频考点，分值3分，分两类题型：1.基础识别题（2026、2023）：依托非遗、图书馆等本土情境图标，判断是否存在对称轴，无复杂计算，属于送分题；2.折叠计算选择题（2022）：扇形折叠求阴影面积，核心利用折叠全等 + 等边三角形判定，结合扇形、菱形面积公式求解，侧重几何性质综合应用。 考点02 中心对称的识别 2025山西卷 2024山西卷 2022山西卷 固定选择题高频考点，分值3分，素材贴合新质生产力、中科院、航天等热点情境，核心考查中心对称定义（图形绕某点旋转 180° 与原图重合），逐项排除即可得分，属于基础送分题。 考点03 投影与视图 2026山西卷 2024山西卷 固定选择题考点，分值3分，素材为工业零件、古建筑斗拱等实物，核心考查左视图绘制规则：看不见的棱、贯通孔洞轮廓必须用虚线表示，侧重空间想象能力，易错点为实线与虚线混用、视角混淆。 考点04 旋转的性质 2026山西卷 2025山西卷 2023山西卷 2022山西卷 压轴核心考点，分两类题型：1.填空基础题（2025）：坐标系中线段旋转求坐标，核心作垂线构造直角三角形，利用旋转不变性计算，分值 3 分；2.综合探究大题（2026、2023、2022）：分值 12 分，梯度设问，(1) 基础全等证明（利用旋转不变性）；(2) 特殊四边形判定、线段数量关系；(3) 分类讨论直角三角形/动点存在性，结合勾股定理、相似三角形求解，综合性强，区分度高。 考点01 轴对称图形及性质 1．（2026·山西·中考真题）学校开展非遗文化体验活动．下列是同学们设计的活动项目图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2．（2023·山西·中考真题）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念知，C选项中文字上方的图案是轴对称图形， 故选：C． 3．（2022·山西·中考真题）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠，，进一步得到四边形OACB是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB面积-菱形的面积，即可 【详解】依题意：， ∴ ∴四边形OACB是菱形 ∴ 连接OC ∵ ∴ ∴是等边三角形 同理：是等边三角形 故 由三线合一，在中： 故选：B 考点02 解直角三角形的应用 1．（2025·山西·中考真题）科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2．（2024·山西·中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．山西煤炭化学研究所 B．东北地理与农业生态研究所 C．西安光学精密机械研究所 D．生态环境研究中心 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（2022·山西·中考真题）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中心对称图形的定义直接判断． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合， 故选B． 考点03 投影与视图 1．（2026·山西·中考真题）一个机器零件，上面的孔洞前后贯通．如图是它的示意图及主视图，其左视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图定义解答即可． 【详解】解：从左面观察几何体，看不见的孔洞轮廓要用虚线表示，零件左侧整体为矩形，前后贯通的圆孔在左视图中呈现两条水平虚线，下方还有底座矩形，对应选项A． 2．（2024·山西·中考真题）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 考点04 旋转的性质 1．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的相关计算，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则，，，然后通过，，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则， ∵点的坐标为， ∴， 由题意得，，， ∴，， ∴点对应点的坐标为， 故答案为：． 2．（2026·山西·中考真题）综合与探究 问题情境：如图1，在中，，是的中线．将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，，线段分别与线段，交于点，，线段与交于点． (1)推理证明：求证：； (2)拓展延伸：在旋转过程中，当时，探究下列问题． ①如图2，判断与的数量关系，并说明理由； ②已知，．在射线上取一点，在射线上取一点，使．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)证明：，是的中线， ，，，     绕点顺时针旋转得到， ，，     ，，     ， 在和中， ， ； (2)①解：， 理由如下： ，是的中线， ，     绕点顺时针旋转得到， ，， ， ∵， ， ， ， 四边形是平行四边形，     ， 是菱形， ； ②线段的长为或 【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质，旋转的性质得出，结合图形得到，运用“角边角”即可求证； （2）①根据旋转得到，由平行线的判定得到，可证四边形是菱形，由此即可求解； ②证明在以为圆心，为半径的圆上，即图中的，可得四边形为矩形，可得当以点，，为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边时，当，则一定过点，不符合题意；只有或，此时三点共线，再进一步求解即可. 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：∵， ∴在以为圆心，为半径的圆上，即图中的， ∴， ∴四边形为矩形， ∴当以点，，为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边时， 当，则一定过点，不符合题意； ∴只有或， 此时三点共线， 如图所示，当点在线段上时，，且点G在线段上，过点作于点， ， ∵， ， ，， ∴，， 设，， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， 此时， . 综上所述，或． 3．（2023·山西·中考真题）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．    (1)数学思考：谈你解答老师提出的问题； (2)深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．      ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；    ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．    【答案】(1) 解：四边形为正方形．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∵， ∴． ∴矩形为正方形． (2)①． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ② 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形； （2）①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论；②设的交点为M，过M作于G，则易得，点G是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【详解】（1）略 （2）：①略 ②解：如图：设的交点为M，过M作于G， ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点； 由勾股定理得， ∴； ∵， ∴，即； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即的长为．      4．（2022·山西·中考真题）综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 【答案】 （1）四边形AMDN为矩形． 理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴， ∴∠AMD+∠A=180°， ∵∠A=90°， ∴∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形； （2）；（3）． 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，证明∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可证明结论； （2）证明△NDC是等腰三角形，过点N作NG⊥BC于点G，证明△CGN∽△CAB，利用相似三角形的性质即可求解； （3）延长ND，使DH=DN，证明△BDH≌△CDN，推出BH=CN，∠DBH=∠C，证明∠MBH=90°，设AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴∠B+∠C=90°，． ∵点D是BC的中点， ∴CD=BC=5． ∵∠EDF=90°， ∴∠MDB+∠1=90°． ∵∠B=∠MDB， ∴∠1=∠C． ∴ND=NC． 过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°． ∴CG=CD=． ∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°， ∴△CGN∽△CAB． ∴，即， ∴； （3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH， ∵MD⊥HN，∴MN=MH， ∵D是BC中点， ∴BD=DC， 又∵∠BDH=∠CDN， ∴△BDH≌△CDN， ∴BH=CN，∠DBH=∠C， ∵∠BAC=90°， ∵∠C+∠ABC=90°， ∴∠DBH+∠ABC=90°， ∴∠MBH=90°， 设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x， 在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2， ∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2， 解得x=， ∴线段AN的长为． 1．（2026·山西长治·三模）对称美在生活中应用十分广泛，下列图形中，可以看成轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此进行解答即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 2．（2026·山西运城·三模）“二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分．下列有关节气的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意． 3．（2026·山西阳泉·三模）我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能．下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一辨析选项图标． 【详解】解：根据轴对称图形概念逐个判断： A：存在竖直对称轴，沿对称轴对折后左右两部分完全重合，是轴对称图形； B：找不到一条直线，使对折后两边重合，不是轴对称图形； C：内部图案不对称，无对称轴，不是轴对称图形； D：齿轮齿形分布不对称，无对称轴，不是轴对称图形． 4．（2026·山西长治·二模）近年来，长治聚焦产业转型升级，以潞安化工、漳泽电力等重点企业为龙头，推动能源、医药、制造等多元产业协同发展．下面几家企业的，其中除文字外是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 5．（2026·山西太原·二模）如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点，在轴上且关于轴对称．将沿轴正半轴方向平移，点，，的对应点分别为点，，．已知点的坐标为，点，的坐标分别为，．当点在内部时，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用平面直角坐标系中图形的平移及关于轴对称的点的坐标特征解题即可． 【详解】解：∵点，关于轴对称，点，的对应点分别为点，， ∴点，横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， ∵点的坐标为，沿轴正半轴方向平移，点，在轴上， ∴当点在内部时，． 6．（2026·山西太原·二模）如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样．关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图均不相同 【答案】B 【详解】解：依题意，结合图形特征， 得出庙底沟彩陶罐的主视图与左视图相同，俯视图与主视图，左视图都不相同． 7．（2026·山西长治·三模）阳马（即角梁）是中国古建筑构件，也是中国古代算术中的一种几何形体．它是底面为长方形，侧面两个直角三角形与底面垂直的四棱锥．如图是“阳马”的示意图，则该几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该几何体的左视图是 ． 8．（2026·山西太原·三模）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得线段中的点的对应点落在的位置，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据点及其对应点的坐标确定平移规律，再根据平移规律计算点对应点的坐标． 【详解】解：∵点平移后对应点为， ∴平移规律为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为． 9．（2026·山西运城·三模）如图，边长为2的正方形在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，将正方形绕点按顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为_________． 【答案】 【分析】先画出旋转后的B点对应点D点，构造直角三角形求出 和的长即可求解． 【详解】解：如图，连接并将绕点按顺时针方向旋转，B点对应点为D ∵正方形边长为2 ∴，， 过D点作轴于点E， ∴， ∴， ∴， ∴点的对应点的坐标为． 10．（2026·山西阳泉·三模）在平面直角坐标系中，点的坐标为．先将点水平向右平移个单位长度得到点，再作点关于x轴对称的点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据点平移的坐标规律得到平移后点的坐标，再根据点关于x轴对称的坐标规律得到点的坐标即可． 【详解】解：点水平向右平移2个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 点关于x轴的对称点为， 点的坐标为． 11．（2026·山西晋中·二模）如图，将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，．若，，则的长为______． 【答案】1 【分析】根据平移的性质得，由此求出，再得到． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．（2026·山西晋中·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，且，点，的坐标分别为，．若将依次沿轴方向，轴方向平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】因为且B、C在y轴上，所以点A在的垂直平分线上，据此可求点C的坐标．由点A平移到点C，计算横坐标、纵坐标的变化量，得到平移规则．将点B的坐标按照该平移规则进行坐标变换，得到对应点坐标． 【详解】因为，都在轴上， 所以点在的垂直平分线上，中点的纵坐标与点的纵坐标相等． 设， 已知，， ， 解得，即． 平移后点与点重合， 平移规律为：横坐标加（向右平移2个单位），纵坐标加（向上平移3个单位）． 原，按规律平移得：横坐标，纵坐标， 因此对应点坐标为． 13．（2026·山西吕梁·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向上平移2个单位长度，得到线段，其中点A，B的对应点分别为，，再将线段以点为中心，顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据题意，画出线段，即可得出结果. 【详解】解：由题意，作图如下： 由图可知：点的坐标为. 14．（2026·山西阳泉·三模）综合与探究 【问题情境】：数学活动课上，老师提出如下问题：如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当旋转角时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． 【独立思考】： (1)请解答老师提出的问题． 【深入探究】：继续旋转，若，． (2)如图，是斜边上的中线，点在的延长线上，求的长． (3)连接，直线与所在直线交于点，当点落在所在直线上时，直接写出的长． 【答案】(1)解：四边形是正方形，理由如下： ∵， ∴， 由旋转的性质得， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 由旋转的性质，得， ∴四边形是正方形； (2)； (3)或． 【分析】由旋转的性质得，又，所以，故有四边形是矩形，由旋转的性质，得，然后通过正方形的判定方法即可求证； 由勾股定理得，又是斜边上的中线，所以，则，由旋转的性质得，通过等边对等角得，从而证明，所以，然后代入求得，最后通过线段的和与差即可求解； 分点落在线段上时，点落在线段延长线上时，两种情况，分别通过旋转的性质、直角三角形的角的关系，利用相似三角形判定与性质、等腰三角形的性质，计算的长度． 【详解】（1）略； （2）解：在中，，，， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； （3）解：如图，点落在线段上时，过作， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，点落在线段延长线上时，过作， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上可得：的长为或． 15．（2026·山西晋中·二模）综合与探究 问题情境： 已知矩形，将矩形绕点顺时针旋转得到四边形，点，，的对应点分别是点，，． 猜想证明： (1)如图，当经过点时，连接并延长交的延长线于点，探究与的数量关系，并说明理由； (2)如图，当点落在边的延长线上时，延长交于点，连接证明：四边形是平行四边形； 拓展延伸： (3)若，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，当，，三点共线时，请你直接写出线段的长． 【答案】(1)解：与的数量关系为，理由如下： 因为矩形，将矩形绕点顺时针旋转得到四边形， 所以四边形是矩形， 所以，， ， 所以，，， 所以， ∵， ∴， ∴； (2)证明：连接交于点O， 因为矩形，将矩形绕点顺时针旋转得到四边形， 所以四边形是矩形， 所以，， ， ，， 所以， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； (3)或 【分析】（1）根据矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质； （2）连接交于点O，证明，得到，继而证明，得到，证明即可； （3）过点D作于点Q，过点D作交的延长线于点M，利用三角函数，勾股定理，分类求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，当点E落在线段上时， ，， ， ， 根据旋转的性质，得，， ， 过点D作于点Q， 根据三角函数，得， 解得， ， 根据勾股定理，得； 如图，当点E落在线段上时， ，， ， ， 过点D作交的延长线于点M， ， ， ， 根据三角函数，得， 解得， ， 根据勾股定理，得； 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $