专题05 统计与概率（5年汇编）（山西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率专题，整合山西近5年中考真题及模拟题，覆盖数据分析（解答题7-9分）、概率（小题3分）、数据收集整理（解答题），素材融合生活化场景（气温、知识竞赛）与传统文化（邮票、七巧板），注重实际应用与数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约5题（含2道综合题）|数据分析（平均数、方差等统计量）、数据收集整理（图表补全与样本估计）|结合多统计量综合决策（如短视频评选评分分析），要求结合数据给出生活建议| |选择/填空题|约10题（3分/题）|概率（不放回抽取模型）、基础统计量计算|融入传统文化素材（如二十四节气邮票概率），贴合中考命题规律|

专题05 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01数据分析 2026山西卷 2025山西卷 2024山西卷 2023山西卷 2022山西卷 近五年每年必考解答大题，分值7-9分，核心考查平均数、中位数、众数、方差四大统计量。题干素材覆盖气温、农作物实验、校园评比、知识竞赛、学生选拔等生活化场景，题型分为两类：一是直接计算统计量，利用方差大小判断数据波动稳定性；二是结合表格、统计图补全数据，对比多组统计量给出决策建议。考题注重实际应用，要求学生结合多个统计指标综合说理，计算方差、中位数排序、加权平均数是高频计算点，审题提取图表信息是主要失分点。 考点02 概率 2026山西卷 2025山西卷 2024山西卷 2023山西卷 2022山西卷 每年固定选择或填空小题，分值 3 分，全部为不放回抽取模型，常搭配邮票、书签、小球、古籍、小程序移动格子等传统文化、趣味素材命题。解题统一使用列表法或树状图枚举全部等可能结果，再筛选符合条件的情况计算概率。题型套路稳定，无复杂变形，易错点为重复、漏数组合情况，侧重考查枚举思想与概率公式基础应用，计算量小，属于中档基础小题。 考点03 数据的收集与整理 2025山西卷 2022山西卷 以统计解答大题形式考查，搭配条形统计图、扇形统计图双图综合出题，素材围绕校园接送、学生课外阅读等校园真实场景。核心考点包含求扇形圆心角度数、补全条形图、利用样本百分比估算全校总体数量，最后结合数据给出合理化生活建议。命题贴合校园实际，注重图表信息读取与样本估计总体思想，第三问开放问答自由度高，考验学生结合数据分析现实问题的表达能力。 考点01 数据分析 1．（2025·山西·中考真题）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（    ） 日期气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高 12 6 10 9 8 最低 1 0 2 A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 2．（2022·山西·中考真题）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）． 3．（2026·山西·中考真题）某校开展“讲绿水青山故事·绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动．现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由位评委对参选作品进行评分（满分为分），最终推荐一个作品参加公益展播． 数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下： 分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委评分数据分析如下： 作品 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 8.5 8.5 2 乙 7.5 6 3.5 丙 8 8 0.5 (1)表中 _____，_____，_____； (2)根据上表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统计量说明推荐理由． 4．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 5．（2023·山西·中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．    小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲    (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 考点02 概率 1．（2024·山西·中考真题）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2022·山西·中考真题）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山西·中考真题）小思有三张分别印有“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板”图案的书签，它们除正面图案外，其余完全相同．小思要将其中的两张送给小伟，将它们背面朝上放在桌面上．小伟从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概率是_____． 4．（2025·山西·中考真题）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 5．（2023·山西·中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．    考点03 数据的收集与整理 1．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 2．（2022·山西·中考真题）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时． 第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； (2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 1．（2026·山西朔州·三模）下表是某市2025年12月22～27日每天的最高气温情况，这6天中最高气温（单位：℃）的中位数是（     ） 日期 12月22日 12月23日 12月24日 12月25日 12月26日 12月27日 最高气温 A． B． C． D． 2．（2026·山西晋中·二模）下列任务中，适合采用普查方式的是（     ） A．了解某厂生产的锂离子电池充放电循环寿命情况 B．了解某款手机的用户满意度 C．了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检 D．了解我国九年级学生每周参加体育活动的时间 3．（2026·山西运城·三模）小美计划为其经营的咖啡店增设外卖配送服务，现有A、B两家配送平台可供选择．为选择更合适的合作平台，小美对两家平台的配送稳定性展开调研．她随机记录了同一天内，两家平台分别完成同一地点5单外卖的送达时间（从顾客下单到送达的时间）．具体数据如下： 单位：分钟 平台 单号 1 2 3 4 5 A 28 30 32 29 31 B 15 20 45 38 32 若从中选择配送时间比较稳定的外卖平台，则选择的是（     ） A．平台A B．平台B C．两家都一样 D．无法判断 4．（2026·山西长治·三模）某博物馆计划举办一场关于唐代石刻艺术的特别展览，策展人决定采用随机抽选的方式，从“昭陵六骏”这六件石刻中随机抽取两件作为本次展览的核心展品，则恰好抽中“青骓”和“什伐赤”这两件石刻的概率是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·山西运城·二模）小明发现某十字路口的交通信号灯以固定的规律亮灯，其规律是红灯亮20秒，然后绿灯亮30秒，接着黄灯亮3秒，当小明下次随机出现在路口，交通信号灯恰好是绿灯的概率是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山西阳泉·三模）把一副去掉大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸一张牌，记下花色（黑桃、红桃、梅花、方块）后放回，洗匀后再随机摸一张牌，则摸到两张牌花色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·山西临汾·三模）太原某农科站，从1号、2号、3号、4号四个晋祠大米试验品种中随机抽取10块试验田，统计了每块田的亩产量（单位：），其平均数及方差如下表所示： 品种 1号 2号 3号 4号 平均数 520 520 660 660 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 打算选取一种产量既高产又稳定的品种在晋祠灌区推广种植，应选取的品种是（     ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 8．（2026·山西忻州·二模）近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 … 成活率 … 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活________万株． 9．（2026·山西太原·二模）某非遗工坊推出“山西印象”主题书签，包含平遥古城、五台山、乔家大院、云冈石窟种书签，小晋从中随机抽取张（不放回），再从中随机抽取一张，两次恰好抽到平遥古城和云冈石窟书签的概率是______． 10．（2026·山西运城·二模）某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了12位同学，得到如下数据．则这12位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长/小时 6 7 8 9 10 人数 2 1 5 3 11．（2026·山西阳泉·三模）2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会，3位中国参赛选手分别参与了3个比赛项目，如图，比赛项目与参赛选手上下一一对应．小伟制作了6张卡片（除正面图案外完全相同），其中3张项目卡正面分别是“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”；另外3张对应的选手卡正面分别是张楚桐、金博洋、谷爱凌的人物图片．他将卡片分为项目卡和选手卡两组，背面朝上分别洗匀，先从3张项目卡片中随机抽取一张，再从3张选手卡片中随机抽取一张，则抽到的项目卡片和选手卡片恰好对应匹配的概率是______． 12．（2026·山西运城·二模）下表记录了甲、乙两名射击爱好者连续5次射击的成绩（单位：环）．比较两人的成绩波动情况，成绩波动较大的是________． 选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 8 8 9 8 7 乙 7 10 9 8 6 13．（2026·山西临汾·模拟预测）如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 14．（2026·山西临汾·三模）“锦绣太原·文化传承”志愿服务岗位调查报告 第43届太原“晋祠牡丹文化节”期间，某校组织学生参与志愿服务活动，为合理安排岗位，学校随机抽取名学生，对A：晋祠参观导览，B：晋祠秩序维护，C：牡丹花艺讲解，D：打卡摄影协助，E：晋祠文化宣传这五类志愿服务岗位开展调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位然后将收集到的数据绘制整理成如下不完整的条形图和扇形图： 根据投票结果，得票最高的两个岗位是：牡丹花艺讲解和打卡摄影协助．为了进一步了解学生对这两个岗位服务要求的了解，随机抽取了8名学生分别对两个岗位进行10分制测评，结果如下表： 志愿服务岗位 测评得分 平均数/分 中位数/分 众数/分 牡丹花艺讲解 10，9，8，3，6，4，10，10 7.5 10 打卡摄影协助 10，10，9，5，5，5，8，8 7.5 8 5 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：___________，___________． (2)请补全条形图，并计算扇形图中A这一项所对应的圆心角度数． (3)结合投票数据（条形图）与测评得分情况（表中平均数、中位数、众数），你认为班级应优先安排学生参与牡丹花艺讲解还是打卡摄影协助？请至少从两个统计量的角度说明理由． 15．（2026·山西运城·二模）刀削面是山西面食代表，也是“中国十大面条”之一．某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息． 八年级名学生的竞赛成绩是． 九年级名学生中，有名学生的竞赛成绩分别是 ． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出________． (2)该校八、九年级参加此次竞赛活动的学生人数分别为和，估计在本次竞赛中八、九年级成绩优秀（）的学生总人数． (3)分析上述信息，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？请说明理由（写出一条即可）． 16．（2026·山西阳泉·三模）随着智能家居市场的蓬勃发展，线上购买智能家居产品的消费者日益增多．为了解线上客户对售后安装服务的满意度，提升线上客户售后安装服务质量，某智能家居门店随机抽取500名线上购买并接受过售后安装服务的用户开展问卷调查．调查问卷如下： 某智能家居售后安装服务满意度调查 1．您对本门店售后安装服务的整体评价是（   ）（单选） A．优秀    B．一般    C．差评 如果您对本门店售后安装服务的整体评价为“一般”或“差评”，请回答第2个问题： 2．您认为本门店售后安装服务最需要改进的地方是（   ）（单选） A．安装技术    B．上门时效    C．服务态度    D．问题反馈处理 该门店线上运营负责人将这500份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图． (1)如果将整体评价中优秀、一般、差评分别赋分为5分、3分、1分，则该门店此次调查中整体评价分数的中位数是_________分，平均数是__________分． (2)在此次调查中，认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数有多少？ (3)请你根据此次调查结果，对该门店针对线上客户的售后安装服务提出一条合理的建议． 17．（2026·山西晋中·二模）随着“双减”政策的深入推进，某校为了解学生参加课后服务社团活动的满意度，随机抽取了名学生进行评分（评分为整数，满分10分），所有学生的评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图． (2)填空：这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分． (3)后来，该兴趣小组又随机抽取了一些学生，这些学生的评分完全相同，与之前的个数据合并后，发现众数变为8分和9分．那么第二次抽取了多少名学生？合并后的数据中，中位数是变大了还是变小了？简单说明理由． 18．（2026·山西长治·一模）为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），每项均有5位评委打分，取5位评委打分的平均数作为该项的最终成绩．现将部分数据整理、分析如下． 两位同学三项得分统计表 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 8 8 乙 7.6 9 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)的值是______； (2)有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你同意这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）； (3)如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01数据分析 2026山西卷 2025山西卷 2024山西卷 2023山西卷 2022山西卷 近五年每年必考解答大题，分值7-9分，核心考查平均数、中位数、众数、方差四大统计量。题干素材覆盖气温、农作物实验、校园评比、知识竞赛、学生选拔等生活化场景，题型分为两类：一是直接计算统计量，利用方差大小判断数据波动稳定性；二是结合表格、统计图补全数据，对比多组统计量给出决策建议。考题注重实际应用，要求学生结合多个统计指标综合说理，计算方差、中位数排序、加权平均数是高频计算点，审题提取图表信息是主要失分点。 考点02 概率 2026山西卷 2025山西卷 2024山西卷 2023山西卷 2022山西卷 每年固定选择或填空小题，分值 3 分，全部为不放回抽取模型，常搭配邮票、书签、小球、古籍、小程序移动格子等传统文化、趣味素材命题。解题统一使用列表法或树状图枚举全部等可能结果，再筛选符合条件的情况计算概率。题型套路稳定，无复杂变形，易错点为重复、漏数组合情况，侧重考查枚举思想与概率公式基础应用，计算量小，属于中档基础小题。 考点03 数据的收集与整理 2025山西卷 2022山西卷 以统计解答大题形式考查，搭配条形统计图、扇形统计图双图综合出题，素材围绕校园接送、学生课外阅读等校园真实场景。核心考点包含求扇形圆心角度数、补全条形图、利用样本百分比估算全校总体数量，最后结合数据给出合理化生活建议。命题贴合校园实际，注重图表信息读取与样本估计总体思想，第三问开放问答自由度高，考验学生结合数据分析现实问题的表达能力。 考点01 数据分析 1．（2025·山西·中考真题）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（    ） 日期气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高 12 6 10 9 8 最低 1 0 2 A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查的是方差的计算与含义，比较两组数据的波动情况，需计算它们的方差或极差，根据方差越大，波动越大判断即可. 【详解】解：最高气温数据：12，6，10， 9， 8 ∴平均数： 各数据与平均数的差的平方：，， ， ， ， ∴方差： ∵最低气温数据：1，，， 0，2 ∴平均数： 各数据与平均数的差的平方：， ， ， ， ， ∴方差：， ∴最高气温方差为4，最低气温方差为2，因此日最高气温的波动更大，选项A正确； 故选：A 2．（2022·山西·中考真题）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断； 【详解】解： ∴乙更稳定； 故答案为：乙． 3．（2026·山西·中考真题）某校开展“讲绿水青山故事·绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动．现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由位评委对参选作品进行评分（满分为分），最终推荐一个作品参加公益展播． 数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下： 分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委评分数据分析如下： 作品 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 8.5 8.5 2 乙 7.5 6 3.5 丙 8 8 0.5 (1)表中 _____，_____，_____； (2)根据上表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统计量说明推荐理由． 【答案】(1)，， (2)我推荐丙作品参加公益展播． 理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为分、分、分， ， 从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高； 甲、乙、丙三个作品评委评分的方差分别为，，， ， 从方差的角度看，评委对丙作品的评分更一致． 推荐丙作品参加公益展播． 我推荐甲作品参加公益展播． 理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为分、分、分， ， 从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高； 甲、乙、丙三个作品评委评分的中位数分别为分、分、分， ， 从中位数的角度看，评委对甲作品的评分更高． 推荐甲作品参加公益展播． 【分析】（1）根据众数，中位数以及平均数的概念求解即可； （2）由平均数可判断评委对甲作品和丙作品的评分较高；再由方差角度可推荐丙作品参加公益展播；由中位数的角度可推荐甲作品参加公益展播． 【详解】（1）解：根据甲作品评委评分统计图可知，分占比最大， 甲作品的众数为分，即； 根据乙、丙作品评委评分统计图可知， 乙作品的分数从小到大排序为：，，，，，，，，位于第位和第位的数据为和， 乙作品的中位数为，即； 丙作品的分数为：，，，，，，，， 丙作品的平均数为，即； （2）略 4．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)7.5，7， (2)解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； （2）略 5．（2023·山西·中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．    小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲    (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】(1)69，69，70 (2)82分 (3)结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【详解】（1）从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 （2）解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． （3）略 考点02 概率 1．（2024·山西·中考真题）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键．求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A、B、C分别表示红球，白球，绿球，列表如下： 第一次第二次 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两次摸到的球恰好有一个红球的概率为4种， ∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 故选：B． 2．（2022·山西·中考真题）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种， 故其概率为：． 故选：C． 3．（2026·山西·中考真题）小思有三张分别印有“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板”图案的书签，它们除正面图案外，其余完全相同．小思要将其中的两张送给小伟，将它们背面朝上放在桌面上．小伟从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概率是_____． 【答案】 【分析】用列表法或画树状图法表示所有等可能结果，再运用概率公式计算即可． 【详解】解：分别用A，B，C表示“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板”图案的书签，用列表法表示所有等可能结果如下， 共有6种等可能结果，其中恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”的结果有2种，即， ∴他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概率是 ． 4．（2025·山西·中考真题）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】解：画出树状图如下： 由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2， 则回到格子A的概率为； 故答案为：． 5．（2023·山西·中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．    【答案】 【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出． 【详解】      总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：． 考点03 数据的收集与整理 1．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)36；135； 补全统计图如下所示：    (2)450人 (3)解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用360度乘以“公共交通”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， （2）解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； （3）略 2．（2022·山西·中考真题）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时． 第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； (2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【答案】(1)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人； (2)1152人 (3)解：第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多； 第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多； 【分析】（1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以F类所占百分比，即可求解； （2）利用样本估计总体的思想即可解决问题； （3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可． 【详解】（1）解：（人）． （人）； 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人； （2）解：（人）． 答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人； （3）略 1．（2026·山西朔州·三模）下表是某市2025年12月22～27日每天的最高气温情况，这6天中最高气温（单位：℃）的中位数是（     ） 日期 12月22日 12月23日 12月24日 12月25日 12月26日 12月27日 最高气温 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再计算中间两个数的平均数即可得到结果． 【详解】解：由表格得，将这天的最高气温数据从小到大排序得：， ∵数据个数为，是偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即， 因此中位数为． 2．（2026·山西晋中·二模）下列任务中，适合采用普查方式的是（     ） A．了解某厂生产的锂离子电池充放电循环寿命情况 B．了解某款手机的用户满意度 C．了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检 D．了解我国九年级学生每周参加体育活动的时间 【答案】C 【详解】解：A选项，测试电池寿命具有破坏性，不适合普查； B选项，用户数量大，调查范围广，不适合普查； C选项，了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检，必须检查每一名乘客，适合采用普查； D选项，我国九年级学生基数大，调查范围广，不适合普查． 3．（2026·山西运城·三模）小美计划为其经营的咖啡店增设外卖配送服务，现有A、B两家配送平台可供选择．为选择更合适的合作平台，小美对两家平台的配送稳定性展开调研．她随机记录了同一天内，两家平台分别完成同一地点5单外卖的送达时间（从顾客下单到送达的时间）．具体数据如下： 单位：分钟 平台 单号 1 2 3 4 5 A 28 30 32 29 31 B 15 20 45 38 32 若从中选择配送时间比较稳定的外卖平台，则选择的是（     ） A．平台A B．平台B C．两家都一样 D．无法判断 【答案】A 【分析】判断配送时间稳定性需要比较两组数据的方差，方差越小，数据波动越小，配送越稳定，先计算两组数据的平均数与方差，再比较方差大小得出结论． 【详解】解： ， ， ， ， ， 平台A的配送时间波动更小，更稳定． 4．（2026·山西长治·三模）某博物馆计划举办一场关于唐代石刻艺术的特别展览，策展人决定采用随机抽选的方式，从“昭陵六骏”这六件石刻中随机抽取两件作为本次展览的核心展品，则恰好抽中“青骓”和“什伐赤”这两件石刻的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用画树状图法求解即可； 【详解】 解：根据题意，记白蹄乌为A，特勤骠为B，什伐赤为C，拳毛騧为D，青骓为E，飒露紫为F，画树状图如下： 共有30种等可能的结果，恰好抽中“青骓”和“什伐赤”这两件石刻的可能性有2种， 故恰好抽中“青骓”和“什伐赤”这两件石刻的概率是． 5．（2026·山西运城·二模）小明发现某十字路口的交通信号灯以固定的规律亮灯，其规律是红灯亮20秒，然后绿灯亮30秒，接着黄灯亮3秒，当小明下次随机出现在路口，交通信号灯恰好是绿灯的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出交通信号灯一个完整亮灯周期的总时长，再用绿灯时长除以周期总时长，得到所求概率 【详解】解：首先计算一个完整亮灯周期的总时长， ∵红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒， ∴一个周期的总时长为 秒， 随机到达路口看到绿灯的概率为绿灯时长与总周期时长的比值， ∴所求概率为 6．（2026·山西阳泉·三模）把一副去掉大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸一张牌，记下花色（黑桃、红桃、梅花、方块）后放回，洗匀后再随机摸一张牌，则摸到两张牌花色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记四种花色黑桃、红桃、梅花、方块分别为，根据题意画出树状图求解，即可解题． 【详解】解：记四种花色黑桃、红桃、梅花、方块分别为， 根据题意画树状图如下： 由树状图可知共有种情况，其中摸到两次花色相同的情况有种， ∴摸到两张牌花色相同的概率为． 7．（2026·山西临汾·三模）太原某农科站，从1号、2号、3号、4号四个晋祠大米试验品种中随机抽取10块试验田，统计了每块田的亩产量（单位：），其平均数及方差如下表所示： 品种 1号 2号 3号 4号 平均数 520 520 660 660 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 打算选取一种产量既高产又稳定的品种在晋祠灌区推广种植，应选取的品种是（     ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】C 【分析】本题根据平均数和方差的意义解题，高产要求平均亩产量更大，稳定要求方差更小，依次对比四个品种的对应数据即可得到结论． 【详解】解：∵要选取产量既高产又稳定的品种，高产需要平均亩产量更大，稳定需要方差更小，方差越小产量波动越小，越稳定， 又∵由表格得，号、号的平均亩产量为，大于号、号的， ∴号、号产量更高， ∵号的方差为，小于号的方差， ∴号产量更稳定，因此应选取号． 8．（2026·山西忻州·二模）近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 … 成活率 … 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活________万株． 【答案】 【分析】随着随机试验次数的增加，频率会趋向于概率，结合表格的数据进行估计即可． 【详解】解：由图表可知，该水稻的成活率稳定在左右， （万株）， ∴预计成活万株． 9．（2026·山西太原·二模）某非遗工坊推出“山西印象”主题书签，包含平遥古城、五台山、乔家大院、云冈石窟种书签，小晋从中随机抽取张（不放回），再从中随机抽取一张，两次恰好抽到平遥古城和云冈石窟书签的概率是______． 【答案】 【分析】画出树状图，再根据树状图解答即可求解． 【详解】解：将平遥古城、五台山、乔家大院、云冈石窟书签分别记为，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次恰好抽到平遥古城和云冈石窟书签的结果有种， ∴两次恰好抽到平遥古城和云冈石窟书签的概率是． 10．（2026·山西运城·二模）某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了12位同学，得到如下数据．则这12位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长/小时 6 7 8 9 10 人数 2 1 5 3 【答案】8 【分析】先根据总人数求出时长为10小时对应的人数，再根据平均数的计算公式计算即可 【详解】解：由题意得，总人数为，时长为10小时的人数为 ， 这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是：（小时） 11．（2026·山西阳泉·三模）2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会，3位中国参赛选手分别参与了3个比赛项目，如图，比赛项目与参赛选手上下一一对应．小伟制作了6张卡片（除正面图案外完全相同），其中3张项目卡正面分别是“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”；另外3张对应的选手卡正面分别是张楚桐、金博洋、谷爱凌的人物图片．他将卡片分为项目卡和选手卡两组，背面朝上分别洗匀，先从3张项目卡片中随机抽取一张，再从3张选手卡片中随机抽取一张，则抽到的项目卡片和选手卡片恰好对应匹配的概率是______． 【答案】 【详解】解：设“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”的卡片对应为A、B、C， 对应选手张楚桐、金博洋、谷爱凌的卡片对应为D、E、F， 画树状图如下： 共有9种情况，符合题意的有3种， 故所求概率为． 12．（2026·山西运城·二模）下表记录了甲、乙两名射击爱好者连续5次射击的成绩（单位：环）．比较两人的成绩波动情况，成绩波动较大的是________． 选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 8 8 9 8 7 乙 7 10 9 8 6 【答案】乙 【分析】判断成绩波动大小需计算两人成绩的方差，方差越大数据波动越大，计算并比较甲乙的方差大小即可得到结论。 【详解】解：首先计算甲的平均成绩：， 计算甲的方差：， 再计算乙的平均成绩：， 计算乙的方差：， ， 乙的成绩波动更大． 13．（2026·山西临汾·模拟预测）如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 【答案】 【详解】解：由频数分布直方图可知，仰卧起坐次数在次的频数为，数据总数为30，所以仰卧起坐次数在次的频率为． 14．（2026·山西临汾·三模）“锦绣太原·文化传承”志愿服务岗位调查报告 第43届太原“晋祠牡丹文化节”期间，某校组织学生参与志愿服务活动，为合理安排岗位，学校随机抽取名学生，对A：晋祠参观导览，B：晋祠秩序维护，C：牡丹花艺讲解，D：打卡摄影协助，E：晋祠文化宣传这五类志愿服务岗位开展调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位然后将收集到的数据绘制整理成如下不完整的条形图和扇形图： 根据投票结果，得票最高的两个岗位是：牡丹花艺讲解和打卡摄影协助．为了进一步了解学生对这两个岗位服务要求的了解，随机抽取了8名学生分别对两个岗位进行10分制测评，结果如下表： 志愿服务岗位 测评得分 平均数/分 中位数/分 众数/分 牡丹花艺讲解 10，9，8，3，6，4，10，10 7.5 10 打卡摄影协助 10，10，9，5，5，5，8，8 7.5 8 5 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：___________，___________． (2)请补全条形图，并计算扇形图中A这一项所对应的圆心角度数． (3)结合投票数据（条形图）与测评得分情况（表中平均数、中位数、众数），你认为班级应优先安排学生参与牡丹花艺讲解还是打卡摄影协助？请至少从两个统计量的角度说明理由． 【答案】(1)200，8.5 (2)补全条形图如下： ； (3)应优先安排学生参与牡丹花艺讲解，理由如下： 两个岗位的平均数相同，但是牡丹花艺讲解的中位数和众数均高于打卡摄影协助，故应优先安排学生参与牡丹花艺讲解. 【分析】（1）用E类的人数除以所占的比例求出，根据中位数的确定方法求出； （2）求出的值，进而求出B类人数，补全条形图，用360度乘以A类所占的比例，求出圆心角的度数； （3）根据中位数和众数作决策即可. 【详解】（1）解：； 将数据从小到大排序后，第4个和第5个数据分别为和； 故； （2）解：， B类人数为； 补图略； A这一项所对应的圆心角度数为； （3）略 15．（2026·山西运城·二模）刀削面是山西面食代表，也是“中国十大面条”之一．某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息． 八年级名学生的竞赛成绩是． 九年级名学生中，有名学生的竞赛成绩分别是 ． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出________． (2)该校八、九年级参加此次竞赛活动的学生人数分别为和，估计在本次竞赛中八、九年级成绩优秀（）的学生总人数． (3)分析上述信息，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1) (2)人 (3)九年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好． 理由：∵九年级名学生的竞赛成绩从高到低排列第都是， ∴； 虽然八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但是九年级的竞赛成绩的中位数、众数都比八年级的高， 因此九年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好． 【分析】（1）根据众数的定义即可解答； （2）根据样本分别计算出八九年级学生的优秀人数，先后利用优秀率计算公式计算出在本次竞赛中八、九年级成绩优秀总人数； （3）根据九年级的中位数和众数均高于八年级即可解答； 【详解】（1）解：∵八年级名学生的竞赛成绩是，其中出现次数最多的成绩为：， ∴； （2）解：（人）； 答：估计在本次竞赛中八、九年级成绩优秀（）的学生共有人； （3）略. 16．（2026·山西阳泉·三模）随着智能家居市场的蓬勃发展，线上购买智能家居产品的消费者日益增多．为了解线上客户对售后安装服务的满意度，提升线上客户售后安装服务质量，某智能家居门店随机抽取500名线上购买并接受过售后安装服务的用户开展问卷调查．调查问卷如下： 某智能家居售后安装服务满意度调查 1．您对本门店售后安装服务的整体评价是（   ）（单选） A．优秀    B．一般    C．差评 如果您对本门店售后安装服务的整体评价为“一般”或“差评”，请回答第2个问题： 2．您认为本门店售后安装服务最需要改进的地方是（   ）（单选） A．安装技术    B．上门时效    C．服务态度    D．问题反馈处理 该门店线上运营负责人将这500份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图． (1)如果将整体评价中优秀、一般、差评分别赋分为5分、3分、1分，则该门店此次调查中整体评价分数的中位数是_________分，平均数是__________分． (2)在此次调查中，认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数有多少？ (3)请你根据此次调查结果，对该门店针对线上客户的售后安装服务提出一条合理的建议． 【答案】(1)5，4.6 (2)26 (3)答案不唯一，如：①该门店需要加强对安装人员的培训，提升安装技术水平；②该门店需要优化上门安装流程，提高上门时效；③该门店需要改善售后安装服务态度等．（答一条即可） 【分析】（1）根据中位数和加权平均数的定义求解即可； （2）先求出需要改进服务的是评价为“一般”和“差评”的人数，再通过扇形统计图求出B的占比，然后乘以占比即可； （3）可结合扇形统计图进行分析即可． 【详解】（1）解：500个数据，则中位数是第250，251个数据的平均数，而优秀人数有420人，若将数据从高到低排列，则第250，251个数据都是5分，故中位数为5分， 平均数为：（分）； （2）解：回答第2个问题的人数为， 选B（即上门时效）的人数为． （3）略 17．（2026·山西晋中·二模）随着“双减”政策的深入推进，某校为了解学生参加课后服务社团活动的满意度，随机抽取了名学生进行评分（评分为整数，满分10分），所有学生的评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图． (2)填空：这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分． (3)后来，该兴趣小组又随机抽取了一些学生，这些学生的评分完全相同，与之前的个数据合并后，发现众数变为8分和9分．那么第二次抽取了多少名学生？合并后的数据中，中位数是变大了还是变小了？简单说明理由． 【答案】(1)补全条形统计图如图： (2)8.55；8.5；8 (3)20人；中位数变大了，理由为：合并后的中位数是第110和第111个数据的平均数，由条形统计图可得，合并后前三组人数共100人，前四组人数为170人，故第110和第111个数据均为9分，因此合并后的中位数为9分，原中位数为8.5分，故中位数变大了． 【分析】（1）用总人数减去其余评分的人数即可得到评分9分的人数，即可补全条形统计图； （2）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （3）根据条形统计图以及众数和中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：分的人数为：，补全条形统计图见答案； （2）解：平均数为：（分）； 共200个数据，则中位数是第100和101个数据的平均数， 由条形统计图可得，前三组共个数据，则第101个数据在评分9分这一组， ∴第100和101个数据为8和9， ∴中位数为； 由条形统计图可得，评分8的数据最多，故众数为8； （3）解： 原众数为8分(70人)，要使合并后众数变为8分和9分，需让9分的人数与8分相等，即9分人数变为70人， 因此第二次抽取的学生人数为： (人)，且这些学生的评分均为9分； 和并后总人数为人． 中位数的变化情况见答案． 18．（2026·山西长治·一模）为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），每项均有5位评委打分，取5位评委打分的平均数作为该项的最终成绩．现将部分数据整理、分析如下． 两位同学三项得分统计表 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 8 8 乙 7.6 9 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)的值是______； (2)有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你同意这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）； (3)如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 【答案】(1) (2)不认同．理由：从中位数的角度看，甲同学创意设计得分的中位数为分，高于乙同学得分的中位数分，所以甲同学的创意设计更能获得评委的认可 (3)甲会获得第一名 说明：甲同学的最终成绩为（分）， 乙同学的最终成绩为（分）， ， 甲会获得第一名 【详解】（1）； （2）略； （3）略． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计与概率 5年真题1年模拟 考点01 数据分析 1．A 2．乙 3．(1)，， (2)我推荐丙作品参加公益展播． 理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为分、分、分， ， 从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高； 甲、乙、丙三个作品评委评分的方差分别为，，， ， 从方差的角度看，评委对丙作品的评分更一致． 推荐丙作品参加公益展播． 我推荐甲作品参加公益展播． 理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为分、分、分， ， 从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高； 甲、乙、丙三个作品评委评分的中位数分别为分、分、分， ， 从中位数的角度看，评委对甲作品的评分更高． 推荐甲作品参加公益展播． 4．(1)7.5，7， (2)解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 5．(1)69，69，70 (2)82分 (3)结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 考点02 概率 1．B 2．C 3． 4． 5． 考点03 数据的收集与整理 1．(1)36；135； 补全统计图如下所示：    (2)450人 (3)解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 2．(1)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人； (2)1152人 (3)解：第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多； 第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多； 1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8． 9． 10．8 11． 12．乙 13． 14．(1)200，8.5 (2)补全条形图如下： ； (3)应优先安排学生参与牡丹花艺讲解，理由如下： 两个岗位的平均数相同，但是牡丹花艺讲解的中位数和众数均高于打卡摄影协助，故应优先安排学生参与牡丹花艺讲解. 15．(1) (2)人 (3)九年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好． 理由：∵九年级名学生的竞赛成绩从高到低排列第都是， ∴； 虽然八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但是九年级的竞赛成绩的中位数、众数都比八年级的高， 因此九年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好． 16．(1)5，4.6 (2)26 (3)答案不唯一，如：①该门店需要加强对安装人员的培训，提升安装技术水平；②该门店需要优化上门安装流程，提高上门时效；③该门店需要改善售后安装服务态度等．（答一条即可） 17．(1)补全条形统计图如图： (2)8.55；8.5；8 (3)20人；中位数变大了，理由为：合并后的中位数是第110和第111个数据的平均数，由条形统计图可得，合并后前三组人数共100人，前四组人数为170人，故第110和第111个数据均为9分，因此合并后的中位数为9分，原中位数为8.5分，故中位数变大了． 18．(1) (2)不认同．理由：从中位数的角度看，甲同学创意设计得分的中位数为分，高于乙同学得分的中位数分，所以甲同学的创意设计更能获得评委的认可 (3)甲会获得第一名 说明：甲同学的最终成绩为（分）， 乙同学的最终成绩为（分）， ， 甲会获得第一名 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $