专题13 一次函数（5年汇编）（山西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 一次函数专题5年真题1年模拟汇编，覆盖正比例函数定义、性质、解析式及实际运用，结合电解水、生物体长等跨学科与生活化情境，适配山西中考命题规律。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|3分/题|正比例函数定义（2025真题）、性质（2024真题）|化学电解水数据判断函数关系，纯代数比较函数值| |填空|3分/题|实际运用（2026图书印刷成本）|固定基础成本模型，表格数据求解析式| |解答|综合题|一次函数与反比例函数结合（2025真题）|分层设问求解析式、坐标及四边形面积，割补法应用|

专题13 一次函数 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01正比例函数的定义 2025山西卷 1. 题型：3分选择题，结合化学电解水生活化表格数据2. 核心考法：通过多组对应数值，判断两个变量成正比例关系，写出正比例函数解析式3. 基础要求：掌握正比例函数y=kx(k≠0)的定义特征，比值恒定 考点02 正比例函数的性质和图像 2024山西卷 1. 题型：3分选择纯代数题型，无复杂图形2. 核心考点：由k的正负判断正比例函数增减性，根据自变量大小比较函数值3. 解题逻辑：先判k符号确定增减趋势，再直接对比坐标大小 考点03 求一次函数的解析式 2025山西卷 2024山西卷 1. 题型分两类：3分选择表格建模、综合解答大题（一次+反比例函数结合）2. 表格类：生物体长尾长实际表格，待定系数法求y=kx+b3. 综合大题：一次函数交坐标轴、与反比例函数交点，分层设问求解析式、坐标、割补法求四边形面积4. 核心方法：待定系数法 考点04 一次函数的实际运用 2026山西卷 1. 题型：3分填空题，图书印刷成本实际情境表格2. 模型特征：存在固定基础成本（b不为0），变量均匀增减，标准一次函数模型3. 解题流程：取表格两组数据求k、b，再代入自变量求值 考点01 正比例函数的定义 1．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 考点02 正比例函数的性质和图像 1．（2024·山西·中考真题）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的斜率判断函数的增减性． 对于正比例函数（为常数，），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．先根据正比例函数的表达式确定其增减性，再根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系． 【详解】在函数中，，所以该函数随的增大而增大． 已知，根据函数的增减性可得． 故选：A． 考点03 求一次函数的解析式 1．（2024·山西·中考真题）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 2．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接，请直接写出四边形的面积． 【答案】(1)， (2)10 【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． 【详解】（1）解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： ，解得：， 即直线的解析式为； 上式中，令，， ∴点B的坐标为； （2）解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2， ∴， 解得：； 由题意知，， ∴ ． 考点04 一次函数的实际运用 1．（2026·山西·中考真题）某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，投入成本（元）与印刷数量（册）之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示．当印刷数量为5000册时，投入成本是________元． 印刷数量（册） 0 500 1000 1500 … 20000 投入成本（元） 24000 27000 30000 33000 … 144000 【答案】54000 【分析】根据表格数据可判断投入成本与印刷数量满足一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意，设，将，代入解析式得： 解得 ∴函数解析式为， 当时，． 1．（2026·山西长治·三模）根据国际农业研究机构（）及中国农业科学院作物科学研究所的实测数据，在恒温（）、适宜光照和水肥条件下，水稻幼苗在播种后的第4天至第10天的株高增长速率恒定，株高y（）与生长时间x（天）满足一次函数关系，实验小组记录某水稻品种的生长数据如表： 生长时间x（天） 4 5 6 7 8 9 株高y（） 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 则株高y与生长时间x的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题目已知y与x满足一次函数关系，先设出一次函数的一般形式，再代入表格中的两组数据求解系数，验证后即可得到函数关系式． 【详解】解：设函数关系式为 （），从表格中选取两组点 和 代入解析式，得：， 解得， ∴函数关系式为，验证表格中其余点，均满足该关系式． 2．（2026·山西晋中·二模）某智能电饭煲煮饭过程如下：先开机加热，锅内温度从匀速升至，加热时间为10分钟；然后自动转为恒温沸腾模式，保持持续2分钟；之后自动断电，温度开始自然下降．下降过程中，锅内温度与启动加热后通电时间成反比例函数关系（从断电时刻开始计为反比例的起点）．当温度降至时，自动启动保温功能．如图是开始启动加热过程中，锅内温度与通电时间的函数关系图象，则下列说法中错误的是（     ） A．启动后5分钟时，锅内温度为 B．加热阶段，与的函数关系式为 C．启动后15分钟时，锅内温度为 D．从启动到启动保温功能，锅内温度不低于的总时长为8分钟 【答案】D 【分析】根据题意分别求出加热阶段一次函数解析式、恒温阶段常数、降温阶段反比例函数解析式，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：由题意可知，加热阶段图象过点和， 设加热阶段函数解析式为， 则， 解得， 加热阶段解析式为，故B选项说法正确，不符合题意； 当时，，故A选项说法正确，不符合题意； 恒温阶段时间为10至12分钟，温度为； 降温阶段，y与x成反比例，设，断电时刻为第12分钟，此时温度为， 图象过点 ∴， ∴降温阶段解析式为， 当时，则，故C选项说法正确，不符合题意； 对于D选项，求温度不低于的时长， 在加热阶段，令，解得，时长为， 在恒温阶段，，时长为； 降温阶段，令，解得，时长为， 总时长为；故D选项说法错误．符合题意. 3．（2026·山西大同·模拟预测）随着环保意识的增强，新能源汽车越来越受到大家的喜爱．某款新能源汽车充满电后在保持同一车速行驶的情况下，可行驶里程y（单位：）与行驶时间t（单位：h）之间的部分对应数据如下表所示： 行驶时间 2 3 4 5 6 7 可行驶里程 315 270 225 180 135 90 则y与t之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由表格数据可知，随均匀变化，因此与是一次函数关系，使用待定系数法即可求出函数关系式． 【详解】解：∵每增加 ，减少 ， ∴与为一次函数关系， 设函数解析式为， 选取表格中 和 代入得：， 两式相减得 ， 将 代入 ，得， ∴函数关系式为 ，代入其余点验证均符合． 4．（2026·山西运城·二模）已知一次函数和满足以下三个条件：①一元一次方程的解为；②当时，；③当时，．则下列说法正确的是（     ） A． B．当时， C．二元一次方程组的解为 D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件①②求出的和，再结合条件③逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴， ∵当时，， ∴时，，代入得， 把代入， 解得，故选项D错误； ∵当时，，整理不等式得， 解集为，不等号方向不变， ∴，即，故选项A错误； ∵时，说明时，两个一次函数交点的横坐标为， 把代入，得， ∴两个函数交点坐标为， 因此二元一次方程组的解为，故选项C正确； ∵当时，且， ∴当时，故选项B错误． 5．（2026·山西临汾·三模）在“探究水在沸腾前后温度随时间变化的特点”实验中，甲、乙两位同学分别使用自己的实验器材进行测量，甲同学测量的水的质量记为，乙同学测量的水的质量记为．根据记录的数据，绘制出水的温度（单位：）与加热时间（单位：）的关系图象，如图所示．下列说法正确的是（     ） A．两位同学实验所用水的初始温度相同，但水开始沸腾的温度不同 B．两位同学实验所用水的初始温度相同，且水开始沸腾的时刻也相同 C．质量为的水从开始加热到的过程中，与的函数关系式是 D．质量为的水从开始加热到的过程中，与的函数关系式是 【答案】C 【分析】根据水沸腾温度判断A的对错，观察图象即可判断B的对错，根据一次函数所经过的点，通过待定系数法即可求出正确的函数解析式，判断C和D的正确性． 【详解】解：A、由图象可知，水沸腾的温度都是，错误； B、甲同学水开始沸腾的时间是，乙同学水开始沸腾的时间是，二者时间并不相同，错误； C、观察图可知，质量为的水从开始加热到的过程中，与的关系式是一次函数，设，将和代入可得，正确； D、观察图可知，质量为的水从开始加热到的过程中，与的函数关系式是一次函数，设，将和代入可得，错误． 6．（2026·山西运城·三模）点P在一次函数的图象上，若函数值y随着x的增大而减小，则点P的坐标不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数性质，y随x增大而减小可得，将各选项点坐标代入函数解析式求出k，判断k是否满足，不满足的即为不可能的坐标． 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而减小 ， ∴， A．将代入解析式得： ， 解得， 不满足，点P不可能为， ∴该项符合题意． B．将代入，得 ， 解得，点P可能为， ∴该项不符合题意； C．将代入，得 ，解得 ，点P可能为， ∴该项不符合题意； D．将代入，得 ， 解得，点P可能为， ∴该项不符合题意． 7．（2026·山西晋中·二模）已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再结合两个点的纵坐标大小，比较横坐标的大小即可． 【详解】解：∵一次函数中，比例系数， ∴随的增大而减小， ∵点，都在该一次函数图象上，且， ∴． 8．（2026·山西吕梁·二模）为保障城乡供水事业可持续发展，某市水费采用阶梯计价，下表是该市居民生活用水的收费标准： 阶梯等级 每人每月用水量 价格 一阶 不超过 2.6元 二阶 超过不超过 3.9元 三阶 超过 7.8元 王老师家有口人，设他家某月人均用水量为，应缴水费是元，当时，与之间的函数关系式为______． 【答案】 【分析】根据阶梯收费标准，先确定时人均水费的计算方式，再结合家庭人口数得到总水费，整理后即可得到与的函数关系式． 【详解】解：当时， 人均用水量中，不超过部分的水费为 元， 超过部分的水量为，该部分水费为元． 因此人均水费为元， 已知王老师家有4口人，总应缴水费， 当时，与之间的函数关系式为． 9．（2026·山西阳泉·三模）密闭培养箱内空气相对湿度w（单位：%）是关于蒸腾量y（单位：g）的一次函数，其部分图象如图所示．已知蒸腾量y（单位：g）与光照时间x（单位：h）满足正比例函数．由此估计，当光照时间为5h时，密闭培养箱内空气相对湿度w为____%． 【答案】 【分析】根据函数图象得到密闭培养箱内空气相对湿度w与蒸腾量y（单位：g）是一次函数关系，利用待定系数法求出函数关系式，再根据得出当光照时间为时，蒸腾量y的值，然后将蒸腾量y的值代入一次函数关系式中，求出此时空气相对湿度w的值． 【详解】解：设密闭培养箱内空气相对湿度w与蒸腾量y（单位：g）的函数关系式为， 由函数图象得，图象经过点，，代入得： ，解得， ∴密闭培养箱内空气相对湿度w与蒸腾量y（单位：g）的函数关系式为． ∵，当时，， 将，代入，得． 10．（2026·山西忻州·二模）已知直线与直线交于点，那么关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【分析】由图象可知交点的坐标就是方程组的解． 【详解】解：由图象可知的解为 ． 11．（2026·山西阳泉·二模）在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强是气体热力学温度的正比例函数，其部分图象如图所示．已知热力学温度与摄氏温度之间的关系近似为，由此可估计该装置内的气体温度为时，该气体压强为__________． 【答案】2 【分析】先利用待定系数法求出p与T的函数关系式，再根据T与t的关系求出时的T值，最后代入函数关系式计算即可． 【详解】解：设该装置内部气体压强是气体热力学温度的函数关系式为， 将代入可得， 解得：， ∴该装置内部气体压强是气体热力学温度的函数关系式为， ∵热力学温度与摄氏温度之间的关系近似为， ∴该装置内的气体温度为时，， ∴此时该气体压强为． 12．（2026·山西临汾·三模）户外露营成为当下流行的休闲方式如图，某户外用品店购进甲、乙两款露营折叠椅进行销售．已知购进2把甲款折叠椅和3把乙款折叠椅共需310元；购进3把甲款折叠椅和1把乙款折叠椅共需220元． (1)求甲、乙两款折叠椅的进价各是多少？ (2)该店计划用不超过3000元的资金购进这两款折叠椅共50把，设购进甲款折叠椅把，全部售完后获得的总利润为元．甲款折叠椅每把的利润为25元，乙款折叠椅每把的利润为35元．该店如何进货可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】(1)甲款折叠椅进价为50元/把，乙款折叠椅进价为70元/把； (2)购进甲款25把、乙款25把时利润最大，最大利润为元. 【分析】（1）设甲、乙两款折叠椅的进价各是元/把和元/把，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）根据题意，列出不等式，求出的范围，再根据总利润等于两款折叠椅的利润之和，列出函数关系式，求最值即可. 【详解】（1）解：设甲、乙两款折叠椅的进价各是元/把和元/把， 由题意，得， 解得； 答：甲款折叠椅进价为50元/把，乙款折叠椅进价为70元/把； （2）解：购进甲款折叠椅把，则购进乙款折叠椅把， 由题意，得， 解得； ∵， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，最大，最大为， 此时； 答：购进甲款25把、乙款25把时利润最大，最大利润为元. 13．（2026·山西长治·三模）如图，某社区设立了一台便民自助打印机，已知每张纸的打印售价为0.5元，为吸引顾客，该社区打印店推出两种优惠方案： 方案一：顾客需先支付15元的办卡费，打印的纸按原价的4折收费． 方案二：顾客不需要支付办卡费，打印的纸数量在20张以内（包含20张）时按原价收费，超过20张后，超过部分按原价的5折收费． 设某顾客打印纸的数量为x张，按方案一所需总费用为元，按方案二所需总费用为元． (1)当打印纸的数量超过20张时，分别求出和关于x的函数表达式． (2)当打印多少张纸时，两种方案的总费用相同？ (3)直接写出当x在什么范围内时，选择方案一比选择方案二更合算． 【答案】(1)； (2)当打印200张纸时，两种方案的总费用相同 (3)当时，选择方案一比选择方案二更合算 【分析】（1）根据方案一和方案二，当时，用含x的式子表示出，； （2）根据题意，令，根据x的范围，分两种情况讨论，分别列出方程，求解即可； （3）根据题意，令，根据x的范围，分两种情况讨论，分别列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ； （2）解：当时，， 解得，符合题意； 当时，，， ，解得（不符合题意，舍去）， 综上所述：当打印200张纸时，两种方案的总费用相同． （3）解：当时，选择方案一比选择方案二更合算． 当时，由题意，得，即， 解得，无解； 当时，由题意，得，即， 解得， 综上所述：当时，选择方案一比选择方案二更合算． 14．（2026·山西吕梁·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．已知四边形是平行四边形，且反比例函数的图象经过点． (1)求直线的表达式，并直接写出的值． (2)直接写出的面积． 【答案】(1)，的值为 (2) 【分析】（1）设直线的表达式为，待定系数法求一次函数解析式，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，设，根据中点坐标公式，即可求解； （2）根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设直线的表达式为． ，，    解得 直线的表达式为．   ∵四边形是平行四边形， ∴的中点重合， 设 ∵， ∴， 解得：， ∴的值为． （2）∵四边形是平行四边形，， ∴． 15．（2026·山西阳泉·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第三象限内交于点，与轴交于点． (1)请直接写出和的值； (2)若为第一象限内反比例函数图象上一点，且点的纵坐标为4，连接，，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把分别代入，反比例函数即可得； （2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；根据反比例函数求得点的坐标，根据一次函数求得点的坐标，作轴交直线于点，于点F，求得，即可求得的面积． 【详解】（1）解：把代入得 解得． 把代入反比例函数得， ； （2）解：∵ ∴一次函数的解析式为 ∵ 反比例函数为； ∵点C的纵坐标为4且在反比例函数的图象上， ∴， 解得 ∴点C的坐标为， ∵一次函数的解析式与轴交于点， 令，则， 解得：， ∴， 作轴交直线于点，于点F， ∴点的横坐标为， ∴ ∴ 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题13一次函数 5年真题1年模拟 中考品题透析园 山西考情(2022 考点分类 命题规律 2026) 2025山西卷 1.题型：3分选择题，结合化学电解水生活化表格数据2.核 考点01正比 心考法：通过多组对应数值，判断两个变量成正比例关系， 例函数的定义 写出正比例函数解析式3.基础要求：掌握正比例函数 y=xk≠0)的定义特征，比值恒定 考点02正比 1.题型：3分选择纯代数题型，无复杂图形2.核心考点：由 例函数的性质 2024山西卷 k的正负判断正比例函数增减性，根据自变量大小比较函数值 和图像 3.解题逻辑：先判k符号确定增减趋势，再直接对比坐标大 小 1.题型分两类：3分选择表格建模、综合解答大题（一次+反 考点03求一 2025山西卷 比例函数结合)2.表格类：生物体长尾长实际表格，待定系 次函数的解析 2024山西卷 数法求y=kx+3.综合大题：一次函数交坐标轴、与反比例函 式 数交点，分层设问求解析式、坐标、割补法求四边形面积4. 核心方法：待定系数法 考点04一次 1.题型：3分填空题，图书印刷成本实际情境表格2.模型特 2026山西卷 函数的实际运 征：存在固定基础成本(b不为0)，变量均匀增减，标准一 次函数模型3.解题流程：取表格两组数据求k、b,再代入自 用 变量求值 五年真题分类园 考点01正比例函数的定义 1.(2025山西中考真题)氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电 解水的过程中，生成物氢气的质量(8 x(g) 与分解的水的质量 满足我们学过的某种函数关系.下表是一 119 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 组实验数据，根据表中数据，'与x之间的函数关系式为() 电解 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 5 y/g 9 A.y= B.y=9x 9+ C.y 考点02正比例函数的性质和图像 1.(2024山西中考真题)已知点 A(x,),B(x2,y2) 都在正比例函数=3x的图象上，若<，则片与 的大小关系是() A. y<2 B 为>y2 C.片=为 D.片≤5 考点03求一次函数的解析式 1.(2024山西中考真题)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 (cm)是尾长” x(cm) “的一次 函数，部分数据如下表所示， 则y与x之间的关系式为() 尾长(cm) 6 8 10 体长(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 219 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.y=15x D.y=15x+45.5 2.(2025山西中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比 例函数y= (x>0)的图象交于点C.已知点A的坐标为(-2,0，点C的坐标为L.6),点D在反比例函数 y=x>0的图像上，纵坐标为2. (I)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标： (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积. 考点04一次函数的实际运用 1. (2026山西中考真题)某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，投入成本y (元)与印刷数量x(册)之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示.当印刷数量为5000 册时，投入成本是 元 印刷数量x 0 500 1000 1500 20000 (册) 投入成本y 24000 27000 30000 33000 144000 (元) 年模拟练测园 1.(2026山西长治·三模)根据国际农业研究机构(RRI)及中国农业科学院作物科学研究所的实测数 据，在恒温(25±1℃)、适宜光照和水肥条件下，水稻幼苗在播种后的第4天至第10天的株高增长速率 恒定，株高y(C)与生长时间x(天)满足一次函数关系，实验小组记录某水稻品种的生长数据如表： 生长时间x 6 3/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (天) 株高y(cm 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 ) 则株高y与生长时间x的函数关系式为() A.y=2x B.y=4x C.y=2x+6 D.y=4x+4 2.(2026山西晋中·二模)某智能电饭煲煮饭过程如下：先开机加热，锅内温度从20℃匀速升至100℃， 加热时间为10分钟；然后自动转为恒温沸腾模式，保持100℃持续2分钟；之后自动断电，温度开始自然 下降.下降过程中， 锅内温度，（℃）与启动加热后通电时间x(m 成反比例函数关系（从断电时刻开始 计为反比例的起点)，当温度降至60C时，自动启动保温功能.如图是开始启动加热过程中，锅内温度y (C）与通电时间x(mi) 的函数关系图象，则下列说法中错误的是() 个/C 100 20 10 x/min A.启动后5分钟时，锅内温度为60℃ B.加热阶段，y与x的函数关系式为y=8x+20 C.启动后15分钟时，锅内温度为80℃ D.从启动到启动保温功能，锅内温度不低于80C的总时长为8分钟 3.(2026山西大同·模拟预测)随着环保意识的增强，新能源汽车越来越受到大家的喜爱.某款新能源汽 车充满电后在保持同一车速行驶的情况下，可行驶里程y(单位：km)与行驶时间t(单位：h)之间的部 分对应数据如下表所示： 行驶时间t/h 2 4 6 7 31 13 可行驶里程y/km 270 225 180 90 5 4/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则y与t之间的函数关系式为() A.y=-45t+405 B.y=90t C.y=45t-405 D.y=630 t 4。(2026山西运城二模)已知一次函数=x+么和乃=6r+么 满足以下三个条件：①一元一次方程 kx+6= y>5 0的解为=5，@当>5时，x<0,③当1>”时，>2 .则下列说法正确的是() A斤<6 时，片<5 B.当=3时 y=kx+b [x=2 C.二元一次方程组y=kx+b的解为y=3 D.1 5.(2026山西临汾·三模)在“探究水在沸腾前后温度随时间变化的特点”实验中，甲、乙两位同学分别 使用自己的实验器材进行测量，甲同学测量的水的质量记为m,乙同学测量的水的质量记为，.根据记 录的数据，绘制出水的温度y(单位：C)与加热时间x(单位：mi)的关系图象，如图所示.下列说 法正确的是() AW℃ 120F 100 80H 604 甲 40 20 0510152025x/min A,两位同学实验所用水的初始温度相同，但水开始沸腾的温度不同 B.两位同学实验所用水的初始温度相同，且水开始沸腾的时刻也相同 C.质量为m的水从开始加热到100℃的过程中，'与*的函数关系式是”=8x+20 5/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 00°C y y=5x+20 D.质量为“的水从开始加热到 的过程中，与的函数关系式是 6.(2026山西运城三模)点P在一次函数y=+k-2的图象上，若函数值y随着x的增大而减小，则 点P的坐标不可能是() A.(3) B.(3,-3) c.（2,0) D.（4,) 7.(2026-山西晋中：二模)已知点1(，-)，B(,-2 都在一次函数)=-2x-1的图象上，则与的大 小关系为() A.<5 B.= C.> D. 8.(2026山西吕梁·二模)为保障城乡供水事业可持续发展，某市水费采用阶梯计价，下表是该市居民生 活用水的收费标准： 阶梯等 每人每月用水量 价格 级 m3 一阶 不超过 2.6元/m3 3m 超过 4.5m 二阶 不超过 3.9元/m3 三阶 超过5m 7.8元/m3 王老师家有4口人，设他家某月人均用水量为m,应缴水费是'元，当3<x≤45时'与之间的函数 关系式为 9.(2026山西阳泉三模)密闭培养箱内空气相对湿度w(单位：6)是关于蒸腾量y(单位：g)的一次 函数，其部分图象如图所示.己知蒸腾量y(单位：g)与光照时间x(单位：h)满足正比例函数y=5x 由此估计，当光照时间为5h时，密闭培养箱内空气相对湿度Ψ为6. 619 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Aw/% 40 25 15 y/g 10.(2026山西忻州二模)已知直线y=cx+b与直线y=mr+n交于点P,那么关于x,y的二元一次方 y=kx+b 程组y=mx+n的解为 y=kx+b y=mx+n 11.(2026山西阳泉·二模)在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气 体压强P(am)是气体热力学温度T K) 的正比例函数，其部分图象如图所示.己知热力学温度 (区)与摄 氏温度(C)之间的关系近似为T=1+273,由此可估计该装置内的气体温度为27产C时，该气体压强为 atm 个p(atm) 1.6- 240 T(K) 12.(2026山西临汾·三模)户外露营成为当下流行的休闲方式如图，某户外用品店购进甲、乙两款露营 折叠椅进行销售.已知购进2把甲款折叠椅和3把乙款折叠椅共需310元：购进3把甲款折叠椅和1把乙 款折叠椅共需220元. 719 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求甲、乙两款折叠椅的进价各是多少？ (2)该店计划用不超过3000元的资金购进这两款折叠椅共50把，设购进甲款折叠椅a把，全部售完后获得 的总利润为'元.甲款折叠椅每把的利润为25元，乙款折叠椅每把的利润为35元.该店如何进货可获得 最大利润？最大利润是多少元？ 13.(2026山西长治三模)如图，某社区设立了一台便民自助打印机，已知每张A4纸的打印售价为0.5 元，为吸引顾客，该社区打印店推出两种优惠方案： 方案一：顾客需先支付15元的办卡费，打印的A4纸按原价的4折收费. 方案二：顾客不需要支付办卡费，打印的A4纸数量在20张以内（包含20张）时按原价收费，超过20张 后，超过部分按原价的5折收费. 设某顾客打印A4纸的数量为x张，按方案一所需总费用为”元，按方案二所需总费用为片元. )当打印A4纸的数量超过20张时，分别求出”和”关于x的函数表达式. (2)当打印多少张A4纸时，两种方案的总费用相同？ 3)直接写出当x在什么范围内时，选择方案一比选择方案二更合算. 4,(2026山西吕梁二模)如图，在平面直角标系，直线4C与反比例西数=2(x<0)的图象相 交于点A(-1,2),与x轴相交于点C(4,0).已知四边形4OCB是平行四边形，且反比例函数y=的图象 经过点B, 819 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求直线AC的表达式，并直接写出k的值. (2)直接写出△ABC的面积， 15.（2026山西阳泉二模)如图，一次函数”=号+n的图象与反比例函数y-（k≠0)的图象在第三象 3 限内交于点 A(-2,-3) 与轴交于点B。 (1)请直接写出k和n的值： ®活C为第一象限内反比例函数y&≠0)图象上一点，且点C的纸坐标为4，连按4C,BC,求 △ABC的面积. 9/9函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题13一次函数 5年真题1年模拟 五年真题分类园 品 考点01正比例函数的定义 1.C 考点02正比例函数的性质和图像 1.A 考点03求一次函数的解析式 1.A 2.(1)解：点C的坐标为L,6,且在反比例函数y=(x>0)的图像上， :6s← =1,即k=6, 反比例函数的解析式为少=6 x 设直线AC的解析式为y=ax+ba≠0)，把A、C两点坐标分别代入得： -2a+b=0 a=2 a+b=6,解得：b=4, 即直线AC的解析式为y=2x+4, 上式中，令x=0,y=4, .点B的坐标为(0,4)： 6 (2)解：：点D在反比例函数y=x的图像上，纵坐标为2， 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :2s6 解得：x=3: 由题意知，OA=2,OB=4. :S边形4oDB=S4O8+S,BOD =104-OB+1OBx 2 -2x4+43 2 =10 考点04一次函数的实际运用 b=24000 1.解：由题意，设y=a+b(k≠0)，将(0,24000)，(500,27000)代入解析式得：500k+b=27000 [k=6 解得b=24000 ∴.函数解析式为y=6x+24000. 当x=5000时，y=6×5000+24000=54000 /一年模拟练测园 1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.y=15.6x-15.6 216 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.50 x=1 10 .y=3 11.2 12.(1)解：设甲、乙两款折叠椅的进价各是m元/把和n元/把， 2m+3n=310 由题意，得3m+n=220, m=50 解得n=70； 答：甲款折叠椅进价为50元/把，乙款折叠椅进价为70元/把： (2)解：购进甲款折叠椅a把，则购进乙款折叠椅(50-a)把， 0a+70(50-a)≤3000 由题意，得 解得a≥25： :y=25a+35(50-a)=-10a+1750 .-10<0, ∴.y随着a的增大而减小， .当a=25时，y最大，最大为-10×25+1750=1500， 此时50-25=25： 答：购进甲款25把、乙款25把时利润最大，最大利润为1500元 13.(1)解：由愿意，得片=15+0.5×40%x=15+02x>20）) 2=0.5×20+0.5×50%×(x-20)=5+0.25x(x>20) (2)解：当x>20时，15+0.2x=5+0.25x, 解得x=200,符合题意： 当0<x≤20时，X=15+02x.片=0,5x .15+0.2x=0.5x,解得x=50(不符合题意，舍去)， 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 综上所述：当打印200张纸时，两种方案的总费用相同. (3)解：当x>200时，选择方案一比选择方案二更合算. 当0<x≤20 ，由题意，得<乃，即15+0.2x<0.5x」 解得x>50,无解： 当>20 时，由题意，得<，即 15+0.2x<5+0.25x 解得x>200 综上所述：当x>200时，选择方案一比选择方案二更合算. 14.(1)解：设直线AC的表达式为y=a+b A(-1,2)C(4,0) 「-k+b=2 4k+b=0 k=-2 解得 28 :直线4C的表达式为y= ,四边形AOCB是平行四边形， AC,BO的中点重合， 4(-1,2)C(4,0) .x+0_-1+4k_2+0 ∴.2=22x2 解得：x=3,k=6 .k的值为6. 416 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2):四边形40CB是平行四边形， A(-1,2)C(4,0) .S.ARC=S.0C= _1x4×2=4 15.(1)解：把A(-2,-3)代入y=5x+n得 -3(2n 解得ns、9 5· k 把A-2,-3)代入反比例函数y=得， .k=（-2)×(-3)=6 9 (2)解：n= 5 39 ·.一次函数的解析式为y5x5 k=6 反比例函数为少=6 x: .6 :点C的纵坐标为4且在反比例函数y=x的图象上， :4s6 3 解得x=2 3 ·点C的坐标为气4)， 39 :一次函数的解析式y=5X一5与x轴交于点g 39 令y=0则0=亏x-5) 解得：x=3, :B30) 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 作CD⊥x轴交直线AB于点D,AF⊥CD于点F, D 3 点D的横坐标为2， _3399 .y=5×2510 3别 30cx-x)4+03-(-2明-9 616