第1章 第5节 不等式的解集-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦不等式的解集专题，涵盖一元一次不等式（组）、绝对值不等式的求解及数轴距离公式应用，依据新课标要求对接高考评价体系，分析考点在选择、填空及解答题中的低中档题权重，归纳“解集交集运算”“绝对值几何意义转化”等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+真题典例+技巧归纳”，如通过“同大取大”原则突破不等式组解集，用分区间讨论法解析含双绝对值不等式，结合数轴距离公式培养数学运算与逻辑推理素养。提供跟踪训练与易错点分析，助力学生掌握解题技巧，教师可据此优化复习策略，提升备考效率。

第5节 不等式的解集 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 02 课后 素养提能 03 夯实 必备知识 01 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 课时作业 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 高考总复习 人教数学B版（新教材） 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集 2．能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集 求解不等式的解集与不等式组的解集，提升数学运算的核心素养， 解绝对值不等式达成逻辑推理和数学运算的核心素养 求解不等式的解集与不等式组的解集，解绝对值不等式等是高考的热点，常与其他知识结合命题，各种题型均有可能出现，难度中等属于低中档题 1．不等式的解集与不等式组的解集 (1)不等式的解集：不等式的　所有解　组成的集合． (2)不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的　交集　称为不等式组的解集． 微思考 若不等式无解，其解集怎么表示？ 提示：若不等式无解，则其解集可表示为∅. 2．绝对值不等式 (1)一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． (2)当m>0时， 关于x的不等式|x|>m的解集为　(－∞，－m)∪(m，＋∞)　； 关于x的不等式|x|<m的解集为　(－m，m)　. 3．数轴上两点间的距离及中点坐标公式 (1)距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为　|a－b|　. (2)中点坐标公式：A(a)，B(b)，线段AB的中点M对应的数为x，则x＝ eq \f(a＋b,2) . ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在数轴上从点A(－2)引一线段到B(1)，再同向延长同样的长度到C，则点C的坐标为4 .(　　 ) (2)不等式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x－4>0，,x－3≤0))的解集为x<－2.(　　 ) (3)设x∈R，则“0<x<5”是“|x－1|<1”的充分而不必要条件．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)× ◆[小题查验] 1．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1≥5，,8－4x＜0))的解集在数轴上表示为(　　) 解析：C　[解不等式2x－1≥5，得x≥3，解不等式8－4x＜0，得x＞2，故不等式组的解集为[3，＋∞)．] 2．集合M＝{x|x>0，x∈R}，N＝{x||x－1|≤2，x∈Z}，则M∩N＝(　　) A．{x|0<x≤2，x∈R} B．{x|0<x≤2，x∈Z} C．{－1，－2,1,2} D．{1,2,3} 解析：D　[由题得N＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}＝{－1,0，1,2,3}，所以M∩N＝{1,2,3}．] 3．不等式|x＋1|<5的解集为　________　. 解析：|x＋1|<5⇒－5<x＋1<5⇒－6<x<4. 答案：{x|－6<x<4} 4．不等式|x－2|≤|x|的解集是　________　. 解析：|x－2|≤|x|⇔(x－2)2≤x2⇔4－4x≤0⇔x≥1. 答案：{x|x≥1} 5．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1－2x,3)－\f(4－3x,6)≥\f(x－2,2)，,2x－7≤3x－1))的解集为　________　. 解析：记原不等式组为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1－2x,3)－\f(4－3x,6)≥\f(x－2,2)，①,2x－7≤3x－1.②)) 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x≥－4.故原不等式组的解集为[－4,1]． 答案：[－4,1] 不等式组的解集 [典例]　解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋3>1，,x－2<0；))(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－\f(x＋1,2)>\f(1,2)，,x＋8<4x－1.)) [解]　分别求出各不等式的解集，再求出各个解集的交集，并在数轴上表示出来即可． (1)解不等式2x＋3>1，得x>－1， 解不等式x－2<0，得x<2， 则不等式组的解集为{x|－1<x<2}． 将解集表示在数轴上如图所示： (2)解不等式x－eq \f(x＋1,2)>eq \f(1,2)，得x>2， 解不等式x＋8<4x－1，得x>3， 则不等式组的解集为{x|x>3}， 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 一元一次不等式组的求解策略 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键． 　解下列不等式组： (1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－5＞1＋2x，①,3x＋2≤4x；②)) (2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋5＞1－x，①,x－1≤\f(3,4)x－\f(1,8).②)) 解：(1)解不等式①，得x＜－6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为∅. (2)解不等式①，得x＞－eq \f(12,5)，解不等式②，得x≤eq \f(7,2)，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知不等式组的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，\f(7,2))). 解绝对值不等式 ◆[命题角度1]　含有一个绝对值号不等式的解法　 [典例1]　 解下列不等式： (1)|2x＋5|＜7；(2)|2x＋5|＞7＋x； (3)2≤|x－2|≤4. [解]　(1)原不等式等价于－7＜2x＋5＜7. 所以－12＜2x＜2，所以－6＜x＜1，所以原不等式的解集为(－6,1)． (2)由不等式|2x＋5|＞7＋x， 可得2x＋5＞7＋x或2x＋5＜－(7＋x)，所以x＞2或x＜－4. 所以原不等式的解集为(2，＋∞)∪(－∞，－4)． (3)原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|x－2|≥2，①,|x－2|≤4.②)) 由①得x－2≤－2，或x－2≥2， 所以x≤0，或x≥4. 由②得－4≤x－2≤4，所以－2≤x≤6. 所以原不等式的解集为[－2,0]∪[4,6]． ◆[命题角度2]　含有两个绝对值号不等式的解法　 [典例2]　 解下列不等式： (1)|x－1|＞|2x－3|；(2)|x－1|＋|x－2|＞2；(3)|x＋1|＋|x＋2|＞3＋x. [解]　(1)因为|x－1|＞|2x－3|， 所以(x－1)2＞(2x－3)2， 即(2x－3)2－(x－1)2＜0， 所以(2x－3＋x－1)(2x－3－x＋1)＜0， 即(3x－4)(x－2)＜0，所以eq \f(4,3)＜x＜2.即原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2)). (2)原不等式⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤1,1－x＋2－x＞2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＜x＜2,x－1＋2－x＞2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥2,x－1＋x－2＞2))⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤1,x＜\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＜x＜2,－1＞0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥2,x＞\f(5,2)))⇔x＜eq \f(1,2)或x＞eq \f(5,2)，所以原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)). (3)原不等式⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤－2,－x－1－x－2＞3＋x))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2＜x＜－1,－x－1＋x＋2＞3＋x))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥－1,x＋1＋x＋2＞3＋x))⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤－2,x＜－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2＜x＜－1,x＜－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥－1,x＞0))⇔x＜－2或x＞0. 所以原不等式的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． 含有绝对值的不等式的解题策略 解含有绝对值的不等式，总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式，但要根据所求不等式的结构，选用恰当的方法．此题中有两个绝对值符号，故可用绝对值的几何意义来求解，或用分区间讨论法求解，还可构造函数利用函数图像求解． 1．解不等式3≤|x－2|<4. 解：原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|x－2|≥3，①,|x－2|<4.②)) 由①，得x－2≤－3，或x－2≥3，∴x≤－1，或x≥5. 由②，得－4<x－2<4，∴－2<x<6. 如图所示，原不等式的解集为{x|－2<x≤－1，或5≤x<6}． 2．不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是(　　) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx＞\f(3,2)))　　　　　　　 B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(3,2)＜x≤3)) C．{x|x≥3} D．{x|－3＜x≤0} 解析：A　[当x＜－3时，－(x＋3)＋(x－3)＞3，－6＞3，无解．当－3≤x≤3时，x＋3＋x－3＞3，所以x＞eq \f(3,2)，故eq \f(3,2)＜x≤3.当x＞3时，x＋3－(x－3)＞3,6＞3，所以x＞3.综上可知原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx＞\f(3,2))).] 数轴上的基本公式及应用 [典例]　已知数轴上的三点A、B、P的坐标分别为A(－1)，B(3)，P(x)． (1)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时P与线段AB是什么关系？ (2)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)，若不存在，请说明理由． [解]　根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解． (1)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|x＋1|＝2，,|x－3|＝2，))可以化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1＝2，,x－3＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1＝2，,x－3＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1＝－2，,x－3＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1＝－2，,x－3＝2.))解得x＝1. ∴点P的坐标为P(1)，此时P为AB的中点． (2)不存在这样的P(x)，理由如下： ∵AB＝|3－(－1)|＝4<6， ∴在线段AB上找一点P使PA＋PB＝3＋3＝6是不可能的． 数轴上基本公式的应用 (1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离，若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标； (2)中点坐标公式可以解决三点共线问题．其中已知两点坐标，可用公式求第三点的坐标． 已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在射线BA上，且有eq \f(AC,BC)＝eq \f(1,2)，问在线段CD上是否存在点E使eq \f(CE,ED)＝eq \f(1,4)？如存在，求点E坐标，如不存在，请说明理由． 解：设C(x)，E(x′)，则eq \f(AC,BC)＝eq \f(x－－2,x－1)＝eq \f(1,2)，x＝－5，所以C(－5)， ∵E在线段CD上，所以eq \f(CE,ED)＝eq \f(x′－－5,3－x′)＝eq \f(1,4)，4x′＋20＝3－x′，x′＝－eq \f(17,5)∈(－5,3)，∴在线段CD上存在点Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,5)))，使eq \f(CE,ED)＝eq \f(1,4). $